Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном


Скачать 23.05 Kb.
НазваниеНиже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном
Дата публикации11.03.2013
Размер23.05 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Астрономия > Документы
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу – 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном варианте (lion6996@mail.ru, vk.com/id78633748 – сюда же можно задавать вопросы по условиям) и в бумажном варианте Данилюку Алексею (10в) и Пивко Максиму (10г). Крайний срок сдачи решений – 9:50 15.09.12 местного времени.
Запрещено пользоваться интернетом и любой справочной литературой. Очень надеюсь на Вашу честность и понимание.
Настоятельно прошу писать разборчиво и оставлять поля. Апелляция возможна в личном порядке.

Алгебра и теория чисел

  1. Сколько существует наборов из 6 рациональных чисел a,b,c,d,e,f таких, что кр.png

  2. Изобразите множество точек на координатной плоскости, для координат x и y которых выражение принимает наибольшее значение.

  3. Докажите, что если a>0 и b>0, то из неравенства ab>a+b следует неравенство a+b>4.

  4. Решите уравнение в целых числах: 1+m+m2+m3=3n.

  5. Найдите, какие значения может принимать сумма
    9.png

  6. abbc, cdde, faeecfac – натуральные числа, a,b,c,d,e,f – различные цифры, составляющие эти числа. Найдите все возможные решения уравнения abbc*cdde=faeecfac

  7. 7.png

Комбинаторика и логика

  1. Даны 70 различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 200. Докажите, что хотя бы два из них отличаются или на 4, или на 5, или на 9.

  2. На прямой сначала отметили 100 различных точек, затем отметили середины всех отрезков с концами в первых 100 точках. Какое наименьшее количество точек могло получиться в итоге?

  3. В примере несколько цифр заменены звездочками 113*4-1*05=*5*. Верните пример к исходному виду, если известно, что 12013+1345=1328. Также известно, что есть по крайней мере две *, заменяющие одну и ту же цифру.

  4. В куче лежит N камней. Лев и Единорог поочерёдно берут оттуда число камней, являющееся степенью 4 (1,4,16,64 и т.д.). Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Начинает Лев. Каждый игрок играет наилучшим для себя образом и не делает ошибок. Найдите общий вид чисел N, при которых выигрывает Единорог.

  5. Единорог и Лев сидят под дубом и берут шишки из кучи. За один ход можно взять 1, n или 7 шишек; выигрывает тот, кто забирает последнюю. Вначале розыгрыша в куче М шишек.
    1 < n < 7 < M/2
    Игра заключается в том, что сначала игроки называют числа М, n. Может ли Единорог назвать такое число М, что какое бы n не назвал Лев, начиная, Лев обязательно проиграет?

Геометрия

  1. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС соответственно отмечены точки D и Е так, что AD : BD = BE : EC = 2 и

  2. Пусть М – внутренняя точка равностороннего треугольника АВС. Существует ли треугольник, стороны которого равны отрезкам МА, МВ и МС, а вершины лежат на сторонах данного равностороннего треугольника?

  3. К окружности, вписанной в треугольник, проведены касательные, параллельные его сторонам. Точки пересечения касательных со сторонами треугольника являются вершинами шестиугольника ABCDEF. Верно ли, что противолежащие стороны этого шестиугольника попарно равны?

  4. В треугольнике АВС точка М – середина АС, MD и ME – биссектрисы треугольников АВМ и СВМ соответственно. Отрезки ВМ и DE пересекаются в точке F. Найдите MF, если DE=d.imag1325.jpg

  5. Окружности S1 и S2 с центрами О1 и О2 пересекаются в точках А и В. Окружность, проходящая через точки О1, О2 и А, вторично пересекает окружность S1 в точке D, окружность S2 – в точке Е и прямую АВ – в точке С. Докажите, что CD=CB=CE.

Похожие:

Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconРейтинг топ 100 художественных произведений по мнению группы
Оруэлл 67 баллов 36. "Вино из одуванчиков" Бредбери 66 баллов 37. "Замок" Кафка 66 баллов 38. "Три мушкетера" Дюма 66 баллов 39....
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconПрочитайте каждое из предложенных утверждений. В каждом блоке распределите...
Вы ставите 10 баллов, а остальные 5 утверждений получают по 0 баллов. Возможны и другие варианты (а -1, б-1, в 5, г-0, д-1, е -2...
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconКоманда Dance 4 life г. Саров
«Знаю. Поддерживаю. Присоединяюсь.», 15 дек.) + 5 баллов (запуск в моу сош №13, 14 дек.) + 3 балла (групповое занятие с элементами...
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconИнструкция для авторов к вам на электронную почту приходит заявка....
В нашей компании работает бонусная система: реферат – 1 балл, контрольная – 2 балла, курсовая – 5 баллов, диплом – 10 баллов. Заказ...
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconМетодические рекомендации по курсу "Статистика"
В состав каждого билета входят: 4 задачи, на которые в сумме приходится 62 балла, 4 вопроса (по 2 балла каждый). Перед условием каждой...
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconСтруктура билета
...
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconПрограмма вступительного испытания по математике
Пособие составлено в виде примеров экзаменационных тестов. Для всех задач указаны ответы (правильные подчеркнуты), а для некоторых...
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconFincontest junior : Задания Теоретического тура
Текст 30 баллов. Найти и исправить 5 ошибок в тексте. Каждый правильный ответ (вписать) 6 баллов
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconМетодика расчета рейтинга студента по итогам 2011-2012 учебного года...
Распределение баллов по результатам научно-исследовательской деятельности (100 баллов)
Ниже представлен комплект из 17 задач по математике. Максимум баллов за каждую задачу 7 баллов. Решения можно сдавать в электронном iconКоманда Dance 4 life г. Саров
Моу сош №7, 17. 11) + 5 баллов (анкета от авторитетного лица) + 5 баллов (запуск в моу "Центр образования", 30. 11) + 4 балла (по...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница