Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”


НазваниеКурс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”
страница1/7
Дата публикации15.03.2013
Размер0.52 Mb.
ТипЛитература
userdocs.ru > Финансы > Литература
  1   2   3   4   5   6   7

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Дмитриев Николай Пименович

30.01.2012 Лекция


Курс: 6 лекций и 7 семинаров.
Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов.
Литература:

  • Батракова Л. Г. – “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”

  • Башарин Г. П. – “Начала финансовой математики”

  • Жуленев С. В. – “Финансовая математика. Введение в классическую теорию”. Издательство: МГУ

  • Малыхин В. И. – “Финансовая математика”

  • Медведев Г. А. – “Начальный курс финансовой математики”

  • Капитоненко В. В. – “Финансовая математика и её приложения” (упор больше на страховую математику)

  • Кутуков В. В. – “Основы финансовой и страховой математики”

  • Четыркин В. М. – “Методы финансовых и коммерческих расчётов” (одна из первых книг в России о предмете)

  • Чуйко А. С., Шершнёв В. Г. – “Математические основы финансового обслуживания”

  • Ширяев А. Н. – “Основы стохастической математики” (в двух томах)


Все процессы в финансах происходят совершенно случайно, что обуславливает большую роль теории вероятностей в финансовой математике.
Основные разделы курса:

  • Введение

  • Финансовая арифметика

  • Номинальные ставки

  • Финансовая рента

  • Анализ инвестиций

  • Вероятностные схемы (приложение)


Также существует такая наука как актуарная математика. Актуарии – это люди, занимающиеся страхованием.


РАЗДЕЛ 1.

ВВЕДЕНИЕ.
Впервые финансовыми расчётами начали заниматься англичане (XVII – XVIII века). Ими занимались математики, физики и даже астрономы, словом, далёкие от финансов люди. Затем появились специалисты. Примерно в XVIII веке финансисты наткнулись на неразрешимые задачи. Например, требовалось найти корни алгебраических уравнений 7-й и 8-й степени с переменными коэффициентами. Поэтому XIX и XX век были веками провала финансовых расчётов, пока не появились ЭВМ – сначала на западе, а потом и у нас.
Рассмотрим простейшую кредитную операцию с участием всего лишь двух сторон: одна сторона – инвестор (даёт деньги), а вторая – заёмщик (берёт деньги).
– начало финансовой операции,

– окончание финансовой операции,

– продолжительность финансовой операции,

– начальная денежная стоимость

– конечная денежная стоимость

– абсолютное приращение капитала

– дисконт (скидка)
d:\лекции\зарисовки и схемы\финансовая математика. рисунок 01.png

< , т.е. деньги всегда возвращаются в большем объёме, а вот на сколько больше – это и есть денежное приращение.
(0.1)

(0.2)
Т.е. численно приращение от дисконта ничем не отличается, однако используется в разных финансовых операциях.
Формула (0.1) выражает финансовую операцию наращение денег. Формула (0.2) выражает операцию дисконтирования (или учёта) денег. Формулы (0.1) и (0.2) являются основными формулами для денежных расчётов. Их недостаток заключается в том, что они выражают деньги, а с миллионами-миллиардами их использование становится неудобным.
Процентной ставкой называется отношение приращение капитала к начальной денежной сумме.

Формула процентной ставки:
(0.3)
Учётной ставкой называется отношение дисконта к конченой денежной сумме.

Формула учётной ставки:
(0.4)
Перепишем формулы (0.1) и (0.2) через эти ставки:
(0.5)

(0.6)
Эти формулы выражают безразмерную величину, поэтому их использование намного удобнее.
Коэффициентов наращение называется величина , по-другому его называют множителем наращения или мультиплицирующим множителем.
Коэффициентом дисконтирования называется величина .
Перепишем формулы (0.1) и (0.2) через эти коэффициенты:
(0.7)

(0.6)

Основными базовыми периодами начисления или учёта денег считаются: год, полгода, квартал, месяц, неделя, день, час, минута, секунда. И самый маленький промежуток – мгновение. Это бесконечно малая, предел равен 0. Даже на таком периоде как мгновение происходит наращение денег. Но здесь уже нужно интегрировать.
Самым основным периодами является финансовый год. Длительность операции на данном периоде принимают за единицу.
Приращение является инвариантным, т.е. не имеет привязки по времени.

Если базовым промежутком является год, то приняты следующие сокращения:
– годовая процентная ставка,

– Годовая учётная ставка,

– начальная денежная сумма,

– конечная денежная сумма через год.
С учётом этих сокращений формулы примут следующий вид:
(0.9)

(0.10)
Эти формулы можно записать и так:
, где k – годовой коэффициент наращения

, где v – годовой коэффициент дисконтирования.
Таким образом, годовые коэффициенты наращения и дисконтирования – и – взаимообратным, если начальная и конечная денежная сумма неизменны: (0.11).
Ставки, соответствующие равенству (0.11) называются эквивалентными.
Найдём эти ставки:
(0.12)
Выражения годовой процентной ставки через эквивалентную ей годовую учётную ставку: (0.12). Выражение годовой учётной ставки через эквивалентную ей годовую процентную ставку: (0.13).
Пусть учётная ставка , т.е. . Тогда соответствующая ей годовая процентная ставка равна . Т.е. положим рублей под в банк, получим через год .
Пусть процентная ставка , т.е. . Тогда соответствующая ей годовая учётная ставка равна .
Пусть учётная ставка , т.е. . Тогда соответствующая ей годовая процентная ставка равна .
По нашим примерам получается, что .

Это соотношение всегда верно.


РАЗДЕЛ 2.

^ ФИНАНСОВАЯ АРИФМЕТИКА.
В этом разделе:

  • Простые проценты

  • Сложные проценты

  • Непрерывные проценты


Простые проценты – это схема начисления или учёта денег, в которой приращение капитала на каждом периоде неизменно. Скажем, при = 20% и начальной сумме 1000 получаем следующие суммы через одинаковые периоды начисления: 1200 –- 1400 –- 1600 и т.д.
,

, <-- (здесь )

,



...






...

и т. д.
Получаем формулу:

(1.1)
Формула (1.1) называется наращиваемой суммой по годовой ставке простых процентов за n лет.
Найдём стоимость этих денег на один год раньше, т.е. из формулы :

.
Теперь на два года раньше:

.
Тогда получаем следующую общую формулу:
(1.2)
Формула (1.2) называется наращенной суммой, а обозначение в формуле (1.2) называется современной (т.е. текущей) суммой. Тут важно подчеркнуть, что может быть любым, необязательно целым.
Ряд наращенных или дисконтированных денежных сумм представляет собой арифметическую прогрессию. Графиком наращения является прямая с положительным угловым коэффициентом.



02.02.2012 Лекция


Пример 1.
Начальная сумма т. р.

Процентная ставка

Найти: наращенную сумму через 2,5 года: .
Решение:


т. р.
Это операция наращения, поэтому дисконта здесь нет, а есть приращение капитала: 750 – 500 = 250.

Пример 2.
Вексель номиналом 700 т. р. и сроком погашения 31 декабря 2012 года учитывается сегодня (2 февраля 2012 года) по годовой учётной ставке . Какую сумму получит держатель векселя?
Номинал векселя – это конечная сумма, а не начальная, т.е. т. р. Тогда . А сегодня . Нужно найти современную стоимость, т.е. сколько стоят эти деньги сейчас. Это операция дисконтирования или учёта. Вектор этой операции противоположен вектору операции наращения.
Найдём срок: 31 декабря 2012 – 2 февраля 2012 равно 333 дня. дней. Но нам надо выразить всё в годах: 333 / 366 = 0,9098 года. Для нашей формулы это
т. р.
Итого: т. р.

Пример 3:

d:\лекции\зарисовки и схемы\пример от 02.02.2012 по финансовой математике.png

Посчитаем коэффициенты наращения k:

,









Ответ: .


^ ПЕРЕМЕННЫЕ СТАВКИ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
Исходя из предыдущего примера, выделим общую формулу для подсчёта коэффициента начисления при переменной ставке.

d:\лекции\зарисовки и схемы\перемнная ставка простых процентов.png



Коэффициент наращения по переменным ставкам простых процентов имеет вид:



^ СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
В сложных процентах при и деньги будут расти по следующей последовательности: 1000 – 1500 – 2250 – 3375 – 5062. Т.е. каждая следующая сумма в полтора раза больше предыдущей.
Схема сложных процентов предполагает, что коэффициент наращения или дисконтирования на всём промежутке начисления или учёта процентов остаётся неизменным.
Ряд наращенных сумм по сложным процентам представляет собой геометрическую прогрессию. Графиком наращения или дисконтирования является экспонента, или, по-другому, показательная функция.
Выведем формулы.
– наша начальная сумма




В общем виде наращенная сумма по сложным процентам равна:

Теперь выведем формулу дисконтирования.






За шагов добираемся до
В общем виде современная стоимость денег по сложным процентам равна:

Решим примеры 1 и 2 по сложным процентам.
Пример 3.
Начальная сумма т. р.

Процентная ставка

Найти: наращенную сумму через года: .
Решение:


т. р.

Пример 4.
Вексель номиналом 700 т. р. и сроком погашения 31 декабря 2012 года учитывается сегодня (2 февраля 2012 года) по годовой учётной ставке . Какую сумму получит держатель векселя?
т. р.

года.
т. р.


^ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
d:\лекции\зарисовки и схемы\графики простых и сложных процентов.png
При n > 1:




При 0 < n < 1:




При n = 1:





Где – коэффициент наращения.
Эти неравенства очень просто доказываются, достаточно подставить в формулы, например, и . Таким образом, если срок наращения денег меньше года, то в сложных процентах деньги наращиваются медленнее, чем в простых. Если же срок равен единице, т.е. году, то разницы нет. Если же срок выше одного года, то в сложных процентах деньги наращиваются быстрее, чем в простых. Аналогично дела обстоят с дисконтированием.
Д/з: доказать неравенства в общем виде.



04.02.2012 Лекция


Чтобы доказать неравенства в общем виде, нужно использовать формулу Тейлора:

где – это число сочетаний по .
Тогда:

Получаем:
При n > 1:

При n > 2:
Запишем вывод с точки зрения инвестора:

если договор краткосрочный, т. е. сроком меньше года, то для инвестора более выгодны простые проценты. Если договор долгосрочный, т. е. сроком больше года, то для инвестора более выгодны сложные проценты.
Для заёмщика – всё наоборот.


  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература 7 тематический обзор 8
Язычество славян. Крещение Руси. Отношения Древней Руси и Великой Степи. Византийско-древнерусские связи. Культура домонгольской...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconНк РФ состоит из двух частей. Первая часть нк РФ была введена в действие...
...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЭкспресс-курс Учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов Аннушкин В. И
Риторика. Экспресс-курс: учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов / В. И. Аннушкин. – М.: Флинта: Наука,...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconПроект «смешарики» в Екатеринбурге представляет праздничная компания «Сумасшедшая наука»
Это детские дни рождения, образовательные программы, выпускные в детских садах и начальной школе
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература Матвеев Л. П. Теория и методика физической культуры, М: ФиС, 199I
В качестве примера, иллюстрирующего уровень реализации программы обучения, представлены проспект лекций, текст лекций, подкреплённые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon2. Апокрифическая литература ("Хождение Богородицы по мукам")
Есть, однако, все основания полагать, что она существовала на Руси еще во второй трети 11 в времени, когда можно датировать первые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconРоман Глушков Холодная кровь
«Он стоял у порога тайны, где прахом рассыпаются наши расчеты, где река времени исчезает в песках вечности, где гибель формулы заключена...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций Минск бгу 2005 О. В. Блажевич культивирование клеток...
К 90 Культивирование клеток: Курс лекций / О. В. Блажевич. – Мн.: Бгу, 2005. – 80 с
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon1: Финансы коммерческих организаций
По своему экономическому содержанию финансовые отношения можно систематизировать по следующим направлениям
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница