Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”


НазваниеКурс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”
страница3/7
Дата публикации15.03.2013
Размер0.52 Mb.
ТипЛитература
userdocs.ru > Финансы > Литература
1   2   3   4   5   6   7


Выведем формулы для коэффициентов дисконтирования и соответствующие им денежные стоимости.
Рассмотрим годовой коэффициент наращения по годовой номинальной процентной ставке .

Вычислим этот предел с помощью второго замечательного предела:







...


Теперь аналогично вычислим годовой коэффициент дисконтирования:





...


Расчётные формулы для наращенных и дисконтированных денежных стоимостей по непрерывным процентам:
Будущая стоимость денег по непрерывным процентам:

(17)
Современная стоимость денег по непрерывным процентам:

(18)

Пример:

найти период удвоения капитала.

Удвоение капитала означает, что коэффициент наращения равен 2: .

Рассмотрим три случая: по простым процентам, по сложным и непрерывным процентам.
Чем больше ставка, тем короче период удвоения. Например, если ставка равна 0%, то периодом удвоения будет бесконечность.
Предположим, ставка равна .
1-й случай.







лет.

2-й случай – сложные проценты.






года.

3-й случай – непрерывные проценты.

Получаем тот же ответ, что и во втором случае.
Так обстоят дела, если ставка постоянна.


^ ПЕРЕМЕННЫЕ СТАВКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ.
d:\лекции\зарисовки и схемы\перемнная ставка простых процентов.png

Весь период начисления разбит на временные интервалы. На каждом интервале действует своя ставка.

Вычислим коэффициент наращения:




...

В общем случае коэффициент наращения по переменным ставкам сложных процентов на всём промежутке начисления процентов равен:

Пример:

Договор предусматривает начисление сложных процентов по следующей схеме: , года и , года. Найти коэффициент наращения за весь период начисления – 5 лет, т. е. – ?
.
Построим график:
d:\лекции\зарисовки и схемы\экспоненциальный сплайн.png

Рассмотрим случай, когда сила процента является переменной и представлена функцией: .

В теории финансовой математики рассматривают функции только следующих типов:

  • кусочно-постоянные

  • линейные

  • кусочно-линейные

  • квадратичные


Рассмотрим первый случай.

Пусть задан следующим образом:



d:\лекции\зарисовки и схемы\к задаче по финансовой математике.png
Найдём коэффициент наращения на всём периоде.






Рассмотрим второй случай: – линейная функция.
Пусть задан следующим образом:

d:\лекции\зарисовки и схемы\к задаче по финансовой математике 2.png

Вычислить коэффициент наращения за 4 года: – ?

Так как коэффициент приращения непостоянен, нужно вывести для него формулу.
Для решения этой задачи выведем формулу для коэффициентов наращения и дисконтирования по переменной силе процента. Пусть – это произвольная кривая.
d:\лекции\зарисовки и схемы\к задаче по финансовой математике 2.png








Таким образом, коэффициент наращения по переменной силе процента на периоде равен:
Коэффициент дисконтирования по переменной силе процента на периоде равен:
Возвращаясь к примеру, находим наш коэффициент наращения:


В случае кусочно-линейной функции – ломаной – нужно взять интеграл на каждом линейном кусочке и перемножить их.

В субботу 11-го февраля – контрольная работа.

Пример:

некто купил магазин за 10 миллионов, а через пять лет – продал за 20 миллионов. Найти доходность этой финансовой операции.




Доходность – это не разница между суммой покупки и суммой продажи. Как и все остальные величины, доходность – величина относительная и чаще всего выражается в ставках. Найдём доходность через годовую процентную ставку. А для этого нужно записать уравнение эквивалентности.







Ответ: доходность данной операции равна 0,148.



11.02.2012 Практика


Задача 1:

По условиям контракта должник уплачивает 36 тысяч рублей через 100 дней. Кредит предоставлен под годовую процентную ставку 14%. Определить величину кредита и сумму дисконта, если для дисконтирования погашаемого долга используется математический учёт простыми процентами.
Дано:

т. р.

дней года



Найти: ,
Найдём начальную сумму:

р.
Дисконт:

р.

Задача 2:

Определить срок долга, который необходим для того чтобы первоначальный долг в 20 000 тысяч рублей вырос до величины 30 000 рублей при условии, что на сумму долга начисляются простые проценты при годовой учётной ставке 11%.
Дано:






Найти:
Запишем уравнение эквивалентности через учётную ставку – – и выразим из него :




года дней

Задача 3:

Определить величину дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 5 000 долларов, если до срока погашения осталось 2,5 года. Банк, покупающий этот инструмент, применяет сложные проценты по годовой учётной ставке 9 процентов.





Найти:



р

Задача 4:

Определить силу процента за 4 года, если начальная сумма составляла 100 000 рублей, а конечная – 160 000 рублей.





Найти:











Задача 5:

Инвестиционная компания купила склад за 6 млн. рублей, а спустя 5 лет – продала за 10 млн. лет. Определить доходность финансовой операции в виде силы процента.





Найти:









Задача 6:

Два года назад фирма купила машину за 6000. Современная оценка этой машины составила 4500 долларов. Предполагая, что стоимость машины амортизируется по экспоненте, определить стоимость машины через 3 года.



Найти:
Решение: раз стоимость машины амортизируется по экспоненте, значит, её стоимость растёт по сложным и непрерывным процентам. Будем использовать процентную ставку. Составим уравнение эквивалентности:








Это так называемая ставка амортизации
Найдём стоимость через 3 года:




Стоимость машины уменьшается экспоненциально:

d:\лекции\зарисовки и схемы\к задаче по финансовой математике 3.png

Задача 7:

Две фирмы имеют годовые обороты соответственно в 1 млн. рублей и 2 млн. рублей. Оборот первой фирмы ежемесячно растёт на 2%, а оборот второй – уменьшается на 1%. Через какой срок обороты фирм сравняются?






Найти:
Решение:





месяцев.



13.02.2012 Лекция


^ ФИНАНСОВАЯ РЕНТА
Финансовая рента (аннуитет) – это поток платежей такой, что равные выплаты производятся через равные промежутки времени. Ренты бывают безусловные и условные. Рента называется безусловной, если известен общий срок ренты (выплата стипендии в течение срока обучения). Рента называется условной, если общий срок ренты заранее неизвестные или зависит от выполнения некоторого условия (например, страховые ли пенсионные выплаты). Условные ренты обычно рассматриваются в актуарной математике. Различают также ренты пренумерандо и постнумерандо. Рента называется пренумерандо, если периодические выплаты производятся в начале каждого периода, и постнумерандо – если в конце каждого периода. Рента называется вечной, если её общий срок неограниченно большой.
Введём обозначения:

– общий срок ренты

– количество периодов ренты

– длительность одного периода

– член ренты или периодическая выплата
Основными расчётными (денежными) характеристиками ренты являются:

– современная стоимость ренты пренумерандо

– наращенная стоимость ренты пренумерандо

– современная стоимость ренты постнумерандо

– наращенная стоимость ренты постнумерандо
Графическое изображение ренты пренумерандо и постнумерандо:
d:\лекции\зарисовки и схемы\пренумерандо.png
d:\лекции\зарисовки и схемы\постнумерандо.png
Будем считать сначала, что рента простая, т. е. начисление или учёт процентов, а также выплаты производятся один раз в году. Будем считать далее, что на рынке действуют следующе эквивалентные между собой ставки:

Вычислим величину . Используя формулу суммы геометрической прогрессии а также равенство , получаем:

Далее вычислим величину , зная, что :

Аналогично находим величины и относительно ренты постнумерандо. Окончательно получаем следующие расчётные формулы для простых рент пренумерандо и постнумерандо:




Любая сумма постнумерандо конечно меньше, чем пренумерандо. Чем дальше выплаты – тем дешевле стоят выплачиваемые деньги (дело не в инфляции, это просто свойство денег).

Вспомним кое-какие уравнения:



Финансовая рента часто используется в задачах погашения кредита.
Пример.

Кредит в размере 300 000 рублей выплачивается ежегодно по годовой учётной ставке 20% в течение 3-х лет. Найти величину ежегодных выплат.
Решение:

Будем считать, что обслуживание кредита осуществляется по схеме постнумерандо.
Обозначения:






Найти:
Первоначальный кредит делим на коэффициент дисконтирования. Это формула (3.3).

Это означает, что современная или наращенная стоимость ренты пренумерандо больше соответствующей стоимости ренты постнумерандо. Безразмерные величины в формула (3.1) – 3.4( - это коэффициенты ренты.
Коэффициент дисконтирования ренты пренумерандо:

Коэффициент наращения ренты пренумерандо:


Коэффициент дисконтирования ренты постнумерандо:


Коэффициент наращения ренты постнумерандо:

Таким образом получаем, что:








1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература 7 тематический обзор 8
Язычество славян. Крещение Руси. Отношения Древней Руси и Великой Степи. Византийско-древнерусские связи. Культура домонгольской...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconНк РФ состоит из двух частей. Первая часть нк РФ была введена в действие...
...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЭкспресс-курс Учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов Аннушкин В. И
Риторика. Экспресс-курс: учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов / В. И. Аннушкин. – М.: Флинта: Наука,...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconПроект «смешарики» в Екатеринбурге представляет праздничная компания «Сумасшедшая наука»
Это детские дни рождения, образовательные программы, выпускные в детских садах и начальной школе
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература Матвеев Л. П. Теория и методика физической культуры, М: ФиС, 199I
В качестве примера, иллюстрирующего уровень реализации программы обучения, представлены проспект лекций, текст лекций, подкреплённые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon2. Апокрифическая литература ("Хождение Богородицы по мукам")
Есть, однако, все основания полагать, что она существовала на Руси еще во второй трети 11 в времени, когда можно датировать первые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconРоман Глушков Холодная кровь
«Он стоял у порога тайны, где прахом рассыпаются наши расчеты, где река времени исчезает в песках вечности, где гибель формулы заключена...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций Минск бгу 2005 О. В. Блажевич культивирование клеток...
К 90 Культивирование клеток: Курс лекций / О. В. Блажевич. – Мн.: Бгу, 2005. – 80 с
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon1: Финансы коммерческих организаций
По своему экономическому содержанию финансовые отношения можно систематизировать по следующим направлениям
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница