Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”


НазваниеКурс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”
страница4/7
Дата публикации15.03.2013
Размер0.52 Mb.
ТипЛитература
userdocs.ru > Финансы > Литература
1   2   3   4   5   6   7

^ СЛОЖНАЯ ИЛИ -РЕНТА
Простая рента предполагала одно начисление или один учёт на одном периоде ренты и одну выплату на этом периоде. Пусть теперь на одном периоде производится ...
Вспомним коэффициенты:
– годовой коэффициент дисконтирования по годовой эффективной учётной ставке.
– годовой коэффициент наращения по годовой эффективной процентной ставке.
– годовой коэффициент дисконтирования по годовой номинальной процентной ставке с m учётами в году.
– годовой коэффициент наращения по годовой номинальной процентной ставке с m начислениями в году.
Теперь представим, что у мы имеем выплат в год. Тогда:
– годовой коэффициент дисконтирования по годовой номинальной процентной ставке с m учётами в году на части года.
– годовой коэффициент наращения по годовой номинальной процентной ставке с начислениями на части года.
На каждом частичном периоде выплата равна . Однако величины в этой выплате обычно учитывают в коэффициентах ренты. Тогда:

Очевидно, что коэффициент дисконтирования сложной ренты постнумерандо меньше коэффициента сложной ренты пренумерандо. Точнее, он равен:

или:

По аналогии коэффициент наращения сложной ренты пренумерандо равен:


Коэффициент наращения сложной ренты постнумерандо равен:

или:

Итак, основные расчётные формулы для коэффициентов дисконтирования и наращения сложной ренты пренумерандо и постнумерандо имеют вид:






С помощью этих формул легко записать основные расчётные формулы для современных и наращенных стоимостей сложной ренты-пренумерандо и постнумерандо:




Рассмотрим несколько типичных случаев сложной ренты:


  1. , , т. е. и выплаты производятся один раз в год, и начисление – один раз в год. Таким образом, сложная рента превращается в простую, и все коэффициенты сложной ренты сводятся к соответствующим коэффициентам для простой ренты.




Аналогично и с остальными коэффициентами.


  1. , , т. е. выплата производится один раз в год, а начислений или учётов – сколько угодно. Тогда подставив вместо p единицу, получим упрощённые формулы коэффициентов сложной ставки. Формулы станут менее громоздкими:









  1. , , т. е. начисление или учёт производится раз в году, а выплаты – постоянно, например, ежемесячно. Тогда подставим в формулы коэффициентов единицу вместо и снова сократим формулы. Буква “” исчезнет даже из обозначений: и пр.




  1. , выплат производится столько же, сколько начислений или учётов. Этот случай похож на простую ренту, только вместо одного года надо брать -ю часть года. Но при этом ставка берётся уже не годовая. Вместо неё берутся для учёта и – для наращения.




  1. , , т. е. начисление идёт непрерывно, а выплата – дискретна. Переходим к пределам по и используем второй замечательный предел. Получим:









18.02.2012 Практика


Задача 1.

Для создания страхового фонда ежегодно выделяется 4000 долларов. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 6% годовых. Определить размер страхового фонда через 5 лет.

Общая модель – простая рента. Рента бывает пренумерандо и постнумерандо. Т. к. в задаче не уточняется, следует рассмотреть оба случая. Также ничего не сказано о ставке – процентная она или учётная. Следовательно, здесь также имеется 2 случая. Итого мы имеем 4 случая.
Решение:

  1. Рента пренумерандо, процентная ставка.






Используем Формулу



  1. Рента постнумерандо, процентная ставка.






Используем Формулу



  1. Рента пренумерандо, учётная ставка.






Переведём процентную ставку в учётную:

Используем Формулу



  1. Рента постнумерандо, учётная ставка.






Переведём процентную ставку в учётную:

Используем Формулу


Задача 2.

Нефтяная компания ежемесячно выплачивает пенсию $500. Предполагая, что годовая номинальная процентная ставка равна 12%, подсчитать современную величину пенсионных выплат.
Решение:

Т. к. пенсия выплачивается в начале месяца, это пренумерандо.


– годовая номинальная процентная ставка




Нам нужно найти годовую учётную ставку. Переведём годовую номинальную процентную ставку в эффективную годовую процентную ставку, а её уже переведём в d.


Теперь находим , не забывая, что – это ежемесячная пенсия, а мы ищем годовую сумму. Т. е. умножаем на . Т. е.


Задача 3:

Молодожёны имеют годовой доход в $16000. Ипотечный банк выдаёт сумму, которая должна погашаться 1/3-ей месячного дохода. Банк использует сложные проценты по месячной процентной ставке 1,2%. Долг погашается в течение 25 лет. Какова величина взятого кредита?
Решение:

Выплаты кредита производятся обычно в конце месяца, поэтому мы имеем ренту постнумерандо.






Найти: – ?

– величина взятого кредита
А номинальная сумма, которую молодожёны выплатят в итоге, получается: . Т. е. больше чем в 3 раза превышает сумму кредита. Довольно жёсткие условия, но молодожёны согласились.

Задача 4:

Накопительный фонд формируется по следующим схемам:

  1. Годовая номинальная процентная ставка с ежеквартальным начислением процентов равна 12%, т. е.



Сумма – 1 миллион.

Вопрос: какая схема выгоднее?
Решение: нужно сравнить коэффициенты наращения. Наиболее выгодной будет та схема, у которой он будет больше.


Вывод: вторая схема выгоднее.

Задача 5:

Семья планирует купить автомобиль за $20000. Банк выдаёт кредит на 5 лет при следующих условиях: начисление процентов ежеквартально, а выплата денег производится ежемесячно. Годовая номинальная процентная ставка составляет 16%, т. е. . Найти величину ежемесячных выплат.
Решение:

Выплаты производятся в конце месяца, значит – рента постнумерандо





– ежеквартальное начисление процентов

– количество выплат в году (ежемесячно)



Вычислим :


доллар выплачиваем ежемесячно за этот кредит.
Подсчитаем номинальную сумму, которую мы вернём за такой кредит: . Переплата большая.



25.02.2012 Лекция


^ АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИЙ
Анализ инвестиционных проектов проводится по многим экономическим и финансовым показателям, среди которых основными являются:

  • Чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV)

  • Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR)

  • Срок окупаемости (CO или IR)


Чистый дисконтированный доход – это суммарная стоимость всех дисконтированных платежей проекта:

где – платежи в определённые моменты времени, причём , если это инвестиции, и , если это доход; – соответствующие дисконтные множители при известной ставке процентов. Чистый дисконтированный доход проекта называют также чистой приведённой стоимостью (NPV).
Уравнением безубыточности для проекта П называются уравнение следующего вида:

Корень ищется в действительной области. Степень уравнения очень велика, поэтому обычно решение ищется приближённо. Если инвестиционный проект верный, такой корень существует.
Известно, что если кумулятивный ряд платежей монотонно возрастает, то существует положительный корень этого уравнения. Ставка, советующая такому корню уравнения , называется внутренней нормой доходности.
Срок окупаемости – это период, начиная с которого, доходная часть проекта превосходит расходную. Его можно рассчитать, используя кумулятивный ряд дисконтирования платежей. А именно тот момент, начиная с которого значения этого кумулятивного ряда становятся положительными, и указывает срок окупаемости проекта.
Пример 1.

Надо сравнить два проекта и выбрать наилучший.

Провести сравнительный анализ двух проектов и выбрать наилучший по следующим параметрам: чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, срок окупаемости. Средневыборочная процентная ставка – 25%.
Проект #1: –20 5 10 15 25

Проект #2: –30 5 10 20 20 20
Решение:

по условию , значит, коэффициент дисконтирования равен: . Подсчитаем чистую приведённую стоимость обоих проектов.

За счёт дисконтирования реальная стоимость проекта оказывается намного ниже номинальной.

У второго проекта реальная стоимость ещё ниже.
Теперь подсчитаем внутреннюю норму доходности данных проектов. Для этого сначала составим уравнение безубыточности для первого проекта:

После упрощения уравнение примет вид:

С помощью таблицы Excel легко находим . Отсюда получаем: .
Итак, внутренняя доходность первого проекта равна: . Аналогично составляем уравнение избыточности второго проекта и находим внутреннюю доходность второго проекта: .
Теперь, чтобы найти срок окупаемости, составим следующую таблицу:


Первый проект




Номинальный ряд платежей

–20

5

10

15

25




Дисконтированный ряд платежей

–20

4

6,4

7,68

10,24




Кумулятивный ряд платежей

–20

–16

–9,6

–1,92

8,32




Второй проект

Номинальный ряд платежей

–30

5

10

20

20

20

Дисконтированный ряд платежей

–30

4

6,4

10,24

8,192

6,5536

Кумулятивный ряд платежей

–30

–26

–19,6

–9,36

–1,158

5,3856


Из таблицы видим, что реальный срок окупаемости проекта №1 находится между 3-им 4-ым годами, т. к. на концах этого отрезка значения кумулятивного ряда имеют противоположные знаки.
Воспользуемся формулой для уточнения сроков окупаемости первого и второго проекта:


где – левый конец отрезка, а – правый; – значение кумулятивного ряда в точке , а – значение ряда в точке . Левым концом отрезка считается тот год, на котором знак кумулятивного ряда сменяется.

Т. е. срок окупаемости первого проекта составляет 3 года и 3 месяца.

Т. е. срок окупаемости второго проекта составляет 4 года и 2 месяца.
Представим полученные результаты в виде таблицы:





Проект 1

Проект 2

ЧДД

8,32

5,39

ВНД

41,6%

31,8%

СО

3,23

4,19


Очевидно, что по всем показателям первый проект оказался более привлекательным, чем второй. Однако часто происходят ситуации, когда показатели неоднозначны. Поэтому для выбора проекта существуют некоторые рекомендации.

1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература 7 тематический обзор 8
Язычество славян. Крещение Руси. Отношения Древней Руси и Великой Степи. Византийско-древнерусские связи. Культура домонгольской...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconНк РФ состоит из двух частей. Первая часть нк РФ была введена в действие...
...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЭкспресс-курс Учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов Аннушкин В. И
Риторика. Экспресс-курс: учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов / В. И. Аннушкин. – М.: Флинта: Наука,...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconПроект «смешарики» в Екатеринбурге представляет праздничная компания «Сумасшедшая наука»
Это детские дни рождения, образовательные программы, выпускные в детских садах и начальной школе
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература Матвеев Л. П. Теория и методика физической культуры, М: ФиС, 199I
В качестве примера, иллюстрирующего уровень реализации программы обучения, представлены проспект лекций, текст лекций, подкреплённые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon2. Апокрифическая литература ("Хождение Богородицы по мукам")
Есть, однако, все основания полагать, что она существовала на Руси еще во второй трети 11 в времени, когда можно датировать первые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconРоман Глушков Холодная кровь
«Он стоял у порога тайны, где прахом рассыпаются наши расчеты, где река времени исчезает в песках вечности, где гибель формулы заключена...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций Минск бгу 2005 О. В. Блажевич культивирование клеток...
К 90 Культивирование клеток: Курс лекций / О. В. Блажевич. – Мн.: Бгу, 2005. – 80 с
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon1: Финансы коммерческих организаций
По своему экономическому содержанию финансовые отношения можно систематизировать по следующим направлениям
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница