Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”


НазваниеКурс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках”
страница7/7
Дата публикации15.03.2013
Размер0.52 Mb.
ТипЛитература
userdocs.ru > Финансы > Литература
1   2   3   4   5   6   7


^ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ФИНАНСАХ
Финансовые вычисления предполагают широкое использование вероятностных и оптимизационных методов. Общая задача оптимизации состоит в следующем:

– экстремум (, ).

– это целевая функция, которая подлежит оптимизации (функция цели)

– многомерный вектор, содержащийся в многомерной области D (система ограничений).
Задачи такого типа называют задачами математического (нелинейного) программирования. Наиболее разработана теория линейного программирования (ЛП). Задача ЛП ставится, например, вот так:

В данной системе первая строка – это целевая функция, строки со второй по предпоследнюю – это система ограничений, а последняя строка – это ограничения для входящих переменных. Программировании здесь называется линейным, потому что иксы входят в эту систему линейно (в первой степени). В таком виде задача применяется во всех науках. Даже в политологии.
В общем виде задачу ЛП можно лишить симплексным методом.

^ ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
Графический метод является простейшим вариантом симплексного метода и наиболее наглядным методом решения задачи линейного программирования (ЛП). Он используется обычно для решения задач с ЛП двумя переменным.

Этот метод основан на возможности графического изображения многоугольника допустимых планов (МДП) и нахождения экстремального значения целевой функции. Из теории известно, что МДП представляет собой выпуклый многоугольник или выпуклую многоугольную область. При этом целевая функция достигает экстремального значения в одной из угловых точек МДП. Возможно ситуация, когда целевая функция неограниченна в бесконечно удалённой точке МДП.
Ниже на рисунке представлено геометрическое изображение задачи ЛП с двумя переменными. В данном случае МДП – это выпуклый пятиугольник в плоскости , а целевая функция – это наклонная плоскость, раскрашенная серым цветом.
d:\лекции\зарисовки и схемы\графический метод как вариант симплексного метода.png
^ Основная теорема линейного программирования:

Экстремальные значения целевой функции достигаются в угловых точках множества допустимых планов.
Симплекс – это минимальное число точек, которое необходимо для того чтобы объект был устойчив.
Симплекс нулевого измерения – точка

d:\лекции\зарисовки и схемы\точка.png

Симплекс двумерного пространства – отрезок – две точки

d:\лекции\зарисовки и схемы\точка.png

Симплекс на плоскости – треугольник
d:\лекции\зарисовки и схемы\точка.png
Симплекс в пространстве – пирамида, тетраэдр.
d:\лекции\зарисовки и схемы\точка.png
Таким образом, симплификация означает сведение поверхности или плоскости к минимальному числу вершин или точек. Затем вычисляется значение функции в каждой из полученных точек и на основании полученных результатов выносится ответ.
Пример:

Предприятие производит продукцию двух видов и , используя при этом ресурсы трёх видов: , , . Затраты каждого ресурса при производстве одной единицы каждого продукта заданы матрицей размера 3x2 (технологическая матрица):

Каждый элемент технологической матрицы выражает затраты определённого ресурса на производство одной единицы определённого продукта. Запасы каждого ресурса на определённый период выполнения производственной программы заданы вектором:

Цена реализации одной единицы каждого продукта задана вектором:

Требуется составить такую производственную программу выпуска двух видов продукции, которая давала бы наибольшую прибыль (выручку) предприятию при реализации этой продукции по фиксированным ценам.
Решение:

Обозначим вектором производственную программу выпуска двух видов продукции, где означает объём выпуска продукции . Составим экономико-математическую модель (ЭММ) этой задачи:

Теперь построим экономический план. Решим, сколько ресурсов каждого типа отправим на производство. Возьмём-ка , :

Проверим, соответствует ли это решение системе ограничений, подставив и во вторую, третью и четвёртую строчки системы выше. Получилось всё прямо точь-в-точь. Посчитаем прибыль:
.
Получили большую прибыль, но осталась некоторая недомолвка. А вдруг можно получить прибыль больше? Вот и настало время воспользоваться графическим методом. Система ограничений задаёт нам наш МДП – многоугольник допустимых планов:

Построим наш МДП – пятиугольник :


Найдём координаты каждой угловой точки МДП:









Видим, что наибольшая прибыль достигается в точке B, при экономическом плане . Прибыль получилась на 2 денежные единицы больше, чем при плане . Что ж, мы почти угадали.
Однако эту задачу мы решали только исходя из желания максимизировать прибыль, но мы не пытались минимизировать затраты. А ведь затраты на ресурсы также оказывают большое влияние на итоговую прибыль. Учитывая это, ответ к этой задаче может быть совершенно другим. Но тогда задача будет двухкритериальной. Мы же рассматривали простейший случай.



20.04.2012 Лекция


^ МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Пример.
Дана матрица стоимостей 2х3, в которой М1, М2 и М3 – магазины, а С1 и С2 - склады






М1

М2

М3

С1

2

3

5

С2

4

4

1


Это матрица, в которой каждый элемент означает стоимость перевозки одной единицы товара с каждого склада в каждый магазин. Например, перевоз товара с первого склада во второй магазин стоит 3 единицы.
Заполним матрицу перевозок или транспортную матрицу.





8

13

9

10










20











В этой матрице первый столбец показывает запасы товара на каждом складе, а первая строка – это запросы каждого магазина. Здесь мы видим, что на обоих складах есть 30 единиц товара, и три магазина также в сумме заказывают 30 единиц. Значит, все запросы можно удовлетворить. Теперь следует распределить, какой магазин сколько единиц из какого склада будет заказывать.
Предположим, распределили мы так:





8

13

9

10

8

2

0

20

0

11

9


Посчитаем, сколько магазины потратили денег.

М1 – 16 ден. единиц

М2 – 50 ден. единиц

М3 – 9 ден. Единиц

Итого, на перевозки мы затратили 75 единиц.
Наша задача заключается в том чтобы минимизировать затраты.
Если мы попробуем поиграться с параметрами, то всегда мы будем получать больше затрат на перевозки. Поэтому на данном этапе принимаем этот вариант лучшим. Немного позже мы попробуем это доказать.
Общая постановка задачи:

Пусть имеется n поставщиков и m потребителей.

Обозначим вектор за вектор запаса товаров, в котором – это запас товара у определённого поставщика.

Тогда вектор – это вектор запросов, в котором – это запрос определённого покупателя.
А матрица – матрица стоимостей, в которой – это стоимость перевозки одной единицы товара от -го поставщика -му потребителю.

Требуется составить такой план перевозок (матрицу перевозок, транспортную матрицу), при котором суммарные транспортные издержки минимальны.

Построим экономико-математическую модель транспортной задачи.
Обозначим за транспортные издержки. Наша задача – их минимизировать:

Для начала запишем балансовое ограничение по поставщикам:

Теперь запишем балансовое ограничение по потребителям:

Где

Объединив две последние системы в одну, получаем экономико-математическую модель транспортной задачи.
Рассмотрим два типа транспортной задачи. Транспортная задача называется закрытой, если , т. е. суммарное количество товара у поставщика равно суммарным запросам потребителей. Если это равенство неверно, то ТЗ называется открытой. Так, если , то запросы потребителей превышают запасы поставщиков. Если наоборот – то запросы потребителей не охватывают весь запас товара на складе.
Существующий алгоритм предназначен только для решения закрытой транспортной задачи.
Для сведения открытой транспортной задачи к закрытой необходимо ввести фиктивный склад или фиктивный магазин.
Алгоритм решения закрытой транспортной задачи:

  1. Формируется первоначальный план

  2. Полученный план проверяется на оптимальность (может так случиться, что мы с первого раза сразу же вышли на оптимальный план), например, методом потенциалов

  3. Если план оптимален, то решение задачи заканчивается. Если нет, то полученный план улучшается, например, методом циклов, а затем повторяются шаги 2 и 3.


Из теории следует, что при общих условиях оптимальное решение находится за конечное число шагов. Однако т. к. процесс является итерационным, изначально неизвестно, сколько всего будет шагов. Случается, что на шаге 3 программа зацикливается. Тогда устанавливается ограничение по времени, по истечению которого полученный на данный момент план объявляется псевдо-оптимальным.
Запишем пример.
Объединим матрицу стоимостей с матрицей перевозок:






12

28

35

25

20

12

3

8

4




7




2

50




6

20

5

30

3




8

30




5




7

5

2

25

6


Правое число – это стоимости перевозки, а второе число – это количество. При распределении использовали простой “метод северо-западного угла” – поострили лесенку с северо-запада на юго-восток.
Посчитали, получили общие затраты на перевозку: . Дороговато.
Теперь будем использовать более умный способ. Будем распределять товары складов так, чтобы как можно большее количество товара купить как можно дешевле. Например, в первой строке самая низкая стоимость – 2. Значит, пусть третий магазин купит как можно больше товара у первого склада. И так далее.





12

28

35

25

20




3




4




7

20

2

50

12

6

28

5

5

3

5

8

30




5




7

30

2




6


Теперь общие затраты на перевозку составили: . Это аж на 49 денежных единиц (тысяч евро) дешевле. И всё за счёт грамотного распределения. Это и есть научная организация труда.
Присвоим каждому поставщику потенциалы , а каждому потребителю – . Составим равенства относительно занятых (активных) клеток. Т. е. складываем потенциал поставщика с потенциалом потребителя, которому он отправляет свой товар. Суммой будет значение стоимости.











Получилось 6 уравнений. Всего же потенциалов существует 7 (3 поставщика и 4 покупателя). Поэтому один из потенциалов примем за какую-нибудь постоянную. Например, . Найдём остальные потенциалы из уравнений:











Теперь составим систему неравенств относительно пустых (пассивных) клеток:











Подставим найденные потенциалы и получим:











Если все неравенства верны, то полученный план оптимален. В нашем случае последнее неравенство ложное, значит, план можно улучшить. Для улучшения плана делается перепоставка товара по циклу. Цикл – это замкнутая ломанная, состоящая из горизонтальных и вертикальных отрезков. Цикл начинается в пустой клетке, соответствующей наихудшему неравенству (если их несколько неверных, у нас неверно только одно). Все другие узлы цикла находятся в занятых клетках.
Наше ложное неравенство соответствует клетке С3М4. Значит, в этой клетке следует запустить цикл перепоставки. Выполнили:





12

28

35

25

20




3




4




7

20

2

50

12

6

27

5

10

3




8

30




5




7

25

2

5

6


Пересчитали , получили 362. Это ещё дешевле, чем в прошлый раз. Значит, этот план намного более близок к оптимальному. А возможно, даже оптимальный. Можно перепроверить. Но лучше вернёмся к нашей самой первой задаче за сегодня и попробуем её решить таким образом.





8

13

9

10

8

2

2

3




5

20




4

11

4

9

1









Нашли потенциалы:









Нашли неравенства:



Подставили в них потенциалы:



Ложных неравенств нет, значит, наш план оказался оптимальным, что и требовалось доказать.
Чтобы скоротать время до конца пары, решим маленькую задачку.

Допустим, мы взяли кредит на 500 тыщ. , лет, . Требуется найти ежегодные выплаты Запишем уравнение эквивалентности.




10.05.2012 Контрольная работа


½ зачёта по дисциплине.
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература 7 тематический обзор 8
Язычество славян. Крещение Руси. Отношения Древней Руси и Великой Степи. Византийско-древнерусские связи. Культура домонгольской...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconНк РФ состоит из двух частей. Первая часть нк РФ была введена в действие...
...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЭкспресс-курс Учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов Аннушкин В. И
Риторика. Экспресс-курс: учебное пособие для практических семинаров и краткосрочных курсов / В. И. Аннушкин. – М.: Флинта: Наука,...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconПроект «смешарики» в Екатеринбурге представляет праздничная компания «Сумасшедшая наука»
Это детские дни рождения, образовательные программы, выпускные в детских садах и начальной школе
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconЛитература Матвеев Л. П. Теория и методика физической культуры, М: ФиС, 199I
В качестве примера, иллюстрирующего уровень реализации программы обучения, представлены проспект лекций, текст лекций, подкреплённые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon2. Апокрифическая литература ("Хождение Богородицы по мукам")
Есть, однако, все основания полагать, что она существовала на Руси еще во второй трети 11 в времени, когда можно датировать первые...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconРоман Глушков Холодная кровь
«Он стоял у порога тайны, где прахом рассыпаются наши расчеты, где река времени исчезает в песках вечности, где гибель формулы заключена...
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций Минск бгу 2005 О. В. Блажевич культивирование клеток...
К 90 Культивирование клеток: Курс лекций / О. В. Блажевич. – Мн.: Бгу, 2005. – 80 с
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” icon1: Финансы коммерческих организаций
По своему экономическому содержанию финансовые отношения можно систематизировать по следующим направлениям
Курс: 6 лекций и 7 семинаров. Данная наука в образовательные программы введена недавно, однако изучалась ещё в царской Руси, где российские студенты достигали значительных успехов. Литература: Батракова Л. Г. “Финансовые расчёты в коммерческих сделках” iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница