Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011


НазваниеКурс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011
страница8/14
Дата публикации27.05.2013
Размер1.48 Mb.
ТипУчебное пособие
userdocs.ru > Физика > Учебное пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

Чуть позже Т. Мейманом был создан аналогичный прибор, работающий в оптическом диапазоне ЁC лазер (laser ЁC light amplification by stimulated emission of radiation). Средой, где происходило усиление излучения, являлся рубин. Устройство представлено на рис. 9.3, оно содержит небольшой рубиновый стержень (длиной порядка 10 см и диаметром порядка 1 см), помещенный в газонаполненную спиральную импульсную лампу. Полированные торцы рубинового стержня перпендикулярны его оси. Рубин представляет собой прозрачный кристалл Al2O3, содержащий небольшое число (примерно 0.05%) атомов хрома.

Именно хром ответственен за красный цвет рубина, так как ионы хрома Сг3+ интенсивно поглощают излучение в синей и зеленой областях видимого спектра и хорошо отражают в красном диапазоне. При включении газовой импульсной лампы (заполненной ксеноном или парами ртути) возникает интенсивное световое излучение длительностью в несколько миллисекунд ЁC это излучение называют излучением накачки.

Рис. 9.3. Устройство рубинового лазера

Переход с уровня Е1 непосредственно на уровень Е2 под действием излучения накачки не происходит, так как величина кванта hн не равна разнице энергий Е2 ЁC Е1. Возбуждение уровня кристалла Е2, необходимое для дальнейшего излучения, происходит «обходным путем» через возбуждение ионов хрома. Ионы хрома поглощают излучение лампы и переходят на так называемые уровни накачки Е3, показанные на рис. 8.4. Затем возбужденные ионы хрома отдают свою энергию кристаллу Al2O3 за счет быстрых безызлучательных переходов. При этом электроны попадают на уровень (обозначенный Е2 на рис. 9.4), лежащий примерно на 1.8 эВ выше основного состояния.

Рис. 9.4. Энергетическая схема ионов хрома в кристалле рубина

При переходе системы в основное состояние произойдет спонтанный переход Е2 Ўж Е1, в результате которого возникнет квант света. Если вспышка излучения лампы достаточно сильна, то в состояниях Е2 окажется больше атомов, чем в основном состоянии, что и означает возникновение инверсной заселенности. Тогда фотоны, появившиеся при спонтанном переходе Е2 Ўж Е1, могут спровоцировать в кристалле вынужденное излучение, которое в свою очередь вызовет новые вынужденные переходы в других участках кристалла ЁC количество фотонов, распространяющихся в кристалле будет лавинно расти.

Излучение описанного лазера имеет импульсный характер, т.е. после каждого импульса лампы, отвечающей за накачку, возникает вспышка лазерного излучения, состоящая из ряда импульсов, общая продолжительность которых равна нескольким микросекундам. Частота вспышек в импульсном режиме составляет несколько вспышек в минуту. Существуют лазеры, работающие в непрерывном режиме. По типу вещества активной среды лазеры делят на твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные. В зависимости от метода создания инверсной заселенности различают лазеры с оптической, тепловой, химической, электроионизационной и др. накачкой.

В любом случае для лазера характерен узкий мощный пучок излучения. Физическая причина этого свойства заключается в особенности вынужденного излучения ЁC каждый распространяющийся в активной среде фотон несколько раз «клонирует» сам себя в актах вынужденного излучения, т.е. приводит к появлению точно таких же фотонов (с такой же частотой, направлением распространения, поляризацией, фазой). Кроме того, устройство лазера имеет еще один нюанс ЁC торцы рубинового стержня стачивают под прямым углом и покрывают серебром: с одной стороны слоем со 100% отражающей способностью, а с другой ЁC пропускающей около 1%. Благодаря такой конструкции, которую называют оптическим резонатором, фотоны многократно проходят через активную среду, лавинно увеличивая свое число посредством вынужденного излучения. В итоге, когда число фотонов увеличится, выходной пучок будет представлять собой поток огромного числа одинаково направленных фотонов с высокой степенью монохроматичности. Диаметр пучка будет определяться в основном диаметром активной среды (т.е. диаметром рубинового стержня), а поскольку все фотоны распространяются параллельно друг другу, то расхождение пучка будет очень малым.

Итак, основными свойствами лазерного излучения является:

1) монохроматичность;

2) пространственная и временная когерентность;

3) малое расхождение пучка излучения;

4) большая мощность.

Особые свойства лазерного излучения определяют сферы его применения. Когерентность лазерного излучения позволила осуществить голографическую запись изображения. Узкая направленность и малое угловое расхождение лазерного пучка делают его уникальным хирургическим инструментом (например, для уничтожения раковых клеток или приваривания отслоившихся участков сетчатки глаза). Лазеры применяют на современных производствах для точной резки деталей любой сложности. Лазеры используют также в поисковых работах, требующих точного определения координат, при измерениях больших расстояний. Воспользовавшись зеркалом, установленным астронавтами на Луне, удалось определить расстояние до Луны с точностью до нескольких сантиметров. Лазерные пучки используются в работах по ядерному синтезу. Фокусируя пучок с высокой энергией на крошечной дейтерий-тритиевой таблетке, можно нагреть ее за очень короткое время до температур, необходимых для начала ядерного синтеза и выделения энергии (порядка 108 К).

Вариантов применения лазеров очень много, с каждым годом, одновременно с усовершенствованием устройства лазеров, возможности их использования расширяются. Помимо рубиновых лазеров, создано много других твердотельных лазеров с длиной волны излучения от 18 нм (мягкое рентгеновское излучение) до 3900 нм (инфракрасное излучение). Созданы лазеры непрерывного действия с мощностью генерации 1 кВт и выше, а импульсные лазеры излучают пучки наносекундной длительности и мощностью 109 Вт. Крошечные диодные или полупроводниковые лазеры способны развивать мощность около 200 мВт. Существуют лазеры, длина волны излучения которых может меняться (перестраиваться) в соответствии с практической необходимостью.

^ III. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ

10. Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака
Изучаемые в курсе классической молекулярной статистической физики частицы, можно было рассматривать как упругие шарики. При этом каждую из тождественных частиц можно было отличить от других ЁC как бы «пронумеровать», отследить траекторию каждой из них. При рассмотрении поведения коллектива таких частиц можно пользоваться распределением Максвелла и Больцмана (рисунок).

Особая природа квантовых частиц не позволяет отличить их друг от друга. Если две тождественные частицы (с одинаковыми массами, зарядом, спином и т.д.) взаимодействуют, то мы не можем никаким способом выяснить, какая из двух частиц была первая, а какая вторая. Т.е. в квантовой физике постулирован принцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицы экспериментально различить принципиально невозможно.

Рассмотрим состояние системы из двух частиц. Это состояние описывается волновой функцией ш(x1,x2), где (x1 и x2 ЁC совокупность пространственных и спиновых координат соответственно первой и второй частицы). Если частицы поменять местами, то возможны два варианта:

1) состояние системы частиц не изменится, что можно записать математически: µ § (10.1)

Волновые функции, обладающие таким свойством, называются симметричными.

2) состояние системы изменится так, что волновая функция изменит знак: µ § (10.2)

Такие волновые функции называются антисимметричными.

Можно показать, что симметрия волновых функций определяется спином частиц. Симметричными волновыми функциями описываются системы частиц, имеющих целочисленный спин (в том числе и нулевой спин). Такими частицами являются, например, фотоны. Антисимметричными волновыми функциями описываются системы частиц с полуцелым спином. Одна из таких частиц уже рассмотрена в предыдущих лекциях ЁC это электрон. Именно для частиц с полуцелым спином выполняется принцип запрета Паули ЁC в одной и той же квантовой системе не может быть двух частиц, находящихся в одинаковых состояниях.

Напомним, что квадрат волновой функции задает вероятность обнаружить частицу в данной точке в данный момент времени, или в нашем случае ЁC с заданным спином в точке с заданными координатами. Тогда принцип неразличимости можно выразить следующим образом:

µ § (10.3)

Не зависимо от того, симметричными или антисимметричными волновыми функциями обладают частицы, если они поменяются местами, в эксперименте мы этого не заметим ЁC частицы являются неразличимыми. Вывод же функции распределения Больцмана основан на том, что каждая частица имеет индивидуальность.

В 1924 г. индийский физик Ш. Бозе обнаружил, что поведение фотонов не подчиняется распределению Больцмана. Он предложил новую функцию распределения для фотонов, которую Эйнштейн позднее обобщил на частицы, имеющие массу. Это функция известна как распределение Бозе-Эйнштейна и имеет вид:

µ § (10.4)

где k ЁC постоянная Больцмана.

Значение функции f(E) указывает, какова вероятность встретить частицу, имеющую энергию E, то есть она отражает распределение частиц по энергиям.

Частицы, подчиняющиеся статистике Бозе-Эйнштейна, называются бозонами. Параметр распределения м, входящий в (10.4), называется химическим потенциалом. Он является функцией макроскопических параметров состояния коллектива частиц, в частности температуры. Бозонами являются фотоны, фононы, мезоны и др. Волновые функции бозонов при любых обстоятельствах остаются симметричными (формула 10.1).

Кривые распределения Максвелла-Больцмана,

Бозе-Эйнштейна, и Ферми-Дирака

Если число частиц в системе не постоянно, то можно показать, что м = 0 и функция распределения будет иметь вид:

µ § (10.4')

Такая ситуация реализуется, например, для коллектива фотонов в замкнутой полости. Фотоны непрерывно поглощаются и излучаются стенками полости, т.е. число частиц постоянно меняется.

С помощью распределения Бозе-Эйнштейна можно выяснить, какое количество частиц n в системе имеет энергию E. Зависимость количества частиц от значения энергии показана на рисунке (10.1) и выражается формулой:

µ § (10.5)

Видно, что как и в случае классических частиц, в случае бозонов их число в каждом из энергетических состояний не ограничивается единицей. При этом расчеты показывают, что вероятность обнаружить две частицы с одинаковой энергией больше, чем вероятность появления одной такой частицы. Вероятность появления бозона в состоянии с конкретной энергией будет тем больше, чем больше уже имеется подобных частиц с указанной энергией. Присутствие бозона в конкретном квантовом состоянии увеличивает вероятность того, что в этом состоянии будут находиться другие бозоны того же типа. Одним из самых ярких примеров систем с данным свойством являются лазеры.

Однако поведение электронов и других частиц, подчиняющихся принципу Паули (см. раздел 8), не удовлетворяло и этому условию. Для таких частиц итальянский физик Э. Ферми и англичанин П. Дирак создали еще одно распределение:

µ § (10.6)

Выражение (10.6) называется функцией распределения Ферми-Дирака. Химический потенциал м для фермионов называют иногда энергией Ферми.

Частицы, подчиняющиеся статистике Ферми-Дирака, называются фермионами ЁC такими частицами являются электроны, протоны, нейтроны, нейтрино, лептоны, кварки. Волновые функции фермионов всегда антисимметричны.

Поскольку из-за существования спинового квантового числа каждому значению энергии соответствует два возможных состояния, то зависимость числа частиц от того, какой энергией обладают эти частицы, имеет вид:

µ § (10.7)

Эта функция представлена на рисунке. Видно, что число фермионов в любом состоянии не может быть больше единицы, то есть в состоянии с данной энергией ЁC не больше двух, но обязательно с антипараллельными спинами.

Можно все состояния разделить на две группы ЁC занятые состояния и свободные. Свободные состояния всегда расположены выше уровня Ферми. Энергия Ферми системы слабо зависит от температуры. Например, отличие энергии Ферми при комнатной температуре и при температуре, близкой к абсолютному нулю составляет всего 0.002%. Из рисунка видно, что число частиц, соответствующих уровню Ферми равно единице, то есть уровень заполнен наполовину. Этот факт отражает физический смысл уровня Ферми ЁC вероятность заполнения этого уровня равна 1/2 (или 50%). То есть все уровни, расположенные выше уровня Ферми, будут свободными; все уровни, расположенные ниже ЁC заполненными.

В энергетическом спектре всегда существует промежуточная область энергий между свободными и занятыми состояниями. Ширина этой области по порядку величины равна нескольким кТ (для комнатной температуры кТ составляет величину порядка 0.025 эВ). В этой области происходит переход от заполненных уровней к пустым. При низких температурах этот переход очень резок, так что все нижние уровни, вплоть до некоторого, полностью заняты, а все верхние ЁC совсем пусты. В этом случае кривая, аналогичная изображенной на рис. 10.1, будет иметь очень резкий спад.

Итак, распределение Ферми-Дирака математически отражает суть поведения частиц с полуцелым спином: присутствие фермиона в конкретном квантовом состоянии запрещает другим фермионам находиться в том же состоянии.

Необходимо заметить, что при низких температурах распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана.

^ IV. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

11. МЕТАЛЛЫ, ПОЛУПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ
Образование энергетических зон

Все кристаллические тела представляют собой упорядоченное скопление огромного количества атомов. Идеальная кристаллическая решетка состоит из многократно повторяющихся тождественных элементарных ячеек. Строгая периодичность повторения расположения в пространстве атомов распространяется на расстояния много большие, нежели размер одной ячейки. Геометрия расположения атомов в элементарной ячейке диктуется энергетическим балансом системы. Таким образом, равновесные расстояния между атомами соответствуют минимуму энергии системы.

Для понимания, что собой представляет энергетическая картина, характеризующая атомы в кристалле, необходимо напомнить, как устроена система энергетических состояний в атоме. Электроны в изолированном атоме находятся в потенциальном поле ядра (формула 7.1). Отрыв электрона от ядра возможен только при условии преодоления потенциального барьера. Таким образом, в изолированных атомах электроны имеют связь только с собственным ядром, не ощущая воздействия со стороны соседних атомов.

Кристалл образуется из огромного числа атомов в определенных условиях. Для одних кристаллов достаточно избыточной концентрации молекул в растворе (кристаллы NaCl), для таких как кристалл алмаза необходимы повышенное давление или высокая температура. В любом случае требуется сближение довольно большого числа атомов или молекул. При этом каждый атом в системе по мере уменьшения расстояния между атомами попадает во все возрастающее поле соседних атомов (рис. 11.1). Потенциальное поле каждого атома некоторым образом изменяется полями соседних атомов.

В итоге толщина и высота потенциального барьера, разделяющего атомы, уменьшаются. Для электрона, как и других квантовых частиц, возможен эффект туннелирования сквозь потенциальный барьер. Вследствие уменьшения толщины потенциального барьера вероятность такого процесса возрастает. Поэтому электроны любых (в том числе и внутренних энергетических уровней (на рис. 11.1 ЁC уровни 1s и 2s)) смогут переходить от одного атома к другому. При снижении высоты потенциального барьера электроны, находящиеся на уровнях, расположенных выше границы барьера (на рис. 11.1 уровни 2p), получают возможность сравнительно легко двигаться по кристаллу. Таким образом, происходит обобществление электронов в кристалле.

Рис. 11.1. Периодическое поле в кристалле натрия

Изменение потенциальной энергии электронов в каждом атоме можно представить следующим образом: µ §, (11.1)
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   14

Похожие:

Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconКурс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета...
Рембеза Е. С. Квантовая, атомная и ядерная физика: курс лекций: учеб пособие / Е. С. Рембеза, В. С. Железный, Е. А. Косякова. Воронеж:...
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconРоссийской федерации
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconСтратегическое планирование учебное пособие москва 2011 фгб оу впо...
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconВ. В. Жуков Основы менеджмента
Утверждено в качестве методического пособия редакционно-издательским советом мгудт
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconМетодические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Основы...
Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconУчебное пособие Под редакцией И. Б. Гриншпуна Рекомендовано Редакционно-издательским...
И. В. Дубровина Л. П. Кезина М. И. Кондаков В. Г. Костомаров О. Е. Кутафин Н. Н. Малофеев
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconУчебно-методическое пособие /Т. П. Синютина, Л. Ю. Миколишина, Т....
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебно-методического пособия
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconКурс сравнительного правоведения
Рекомендовано Советом по правоведению Учебно-методического объединения университетов Российской Федерации в качестве учебного пособия...
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconРадугин А. А. Р15 Философия: курс лекций. 2-е изд., перераб и дополн
...
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconРадугин А. А. Р15 Философия: курс лекций. 2-е изд., перераб и дополн
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница