Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения


Скачать 230.08 Kb.
НазваниеФундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения
Дата публикации28.03.2013
Размер230.08 Kb.
ТипЗакон
userdocs.ru > Физика > Закон

Резюме статьи


Мир многообразен, но познание этого многообразия возможно только через его сведение к единству. Человек ищет его единый смысловой стержень. Физика как наука отыскивает единое фундаментальное физическое взаимодействие, которое объяснило бы все мировые процессы – от динамики кварков внутри атомных ядер до динамики Вселенной.

Оказалось, что принцип мировой динамики коренится в принципе мировой симметрии и в законах сохранения. Нарушение симметрии, равновесия, однородности создаёт компенсирующее физическое поле, которое действует в направлении восстановления симметрии. Иерархия физических взаимодействий оказалась порождённой иерархией симметрий, на которые расщепилась исходная мировая симметрия при расширении Вселенной.

Человеческая наука началась с симметрий, отвечающих механической картине мира, затем через теорию относительности и квантовую механику пришла к теории струн. Эти новые «детали мирового конструктора» подбирают для себя даже размерность нашего мира, который в соразмерном человеку масштабе выглядит, как обычное пространство-время. Но взгляд разума обнажает освежающую новизной фундаментальную простоту фундаментальных законов мироздания.
^

Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения




Р. Ф. Полищук


доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Астрокосмического центра Физического института им. П.Н.Лебедева РАН (АКЦ ФИАН). Область научных интересов: гравитация, космология, математическая физика

rpol@asc.rssi.ru

1. ВВЕДЕНИЕ

Двадцатый век стал веком бурного развития физики, продолжающегося и в новом веке. Физика опирается на эксперимент и логику, её теоретический стержень – математика, составляющая часть физики. Многообразный физический мир человек видит и мыслит в терминах инвариантов. Инварианты улавливают единое многого, а не единое единого или многое многого. Многообразие физических явлений описывается малым числом фундаментальных физических законов. Физические законы описывают динамику физического мира как динамическую реализацию его симметрий. Согласно Янгу, именно симметрия диктует взаимодействие [1].


Понятия симметрии, гармонии, инвариантов, законов сохранения, неизменности, статики близки друг другу. Мощь мировой статики уравновешивает мощь мировой динамики, они имеют равный онтологический статус. При этом единство мира перекликается с единством нашего знания о мире, с наличием единого смыслового стержня всего познавательного спектра, включающего науку, искусство, религию и философию.

В этой работе мы эскизно опишем развитие картины мира от привычной ньютоновой до непривычной струнной. Мы сделаем акцент на законах сохранения и покажем неизбежность нелокального обобщения привычных для физиков локальных интегральных законов сохранения.

В разделе 2 описана галилеева симметрия классической механики. В разделе 3 приведены уравнения электромагнетизма и гравитации с кручением. В рамках подхода к гравитации, который мы назвали полутетрадным (один индекс тензора Эйнштейна лоренцев, другой – мировой, координатный) введено понятие сохраняющегося тетрадного тока. Даны также нелокальные интегральные законы сохранения для (1) тензора энергии-импульса материи и (2) свободной части гравитационного поля. В разделе 4 приведены некоторые аргументы в пользу перехода от квантовой теории поля к теории струн.

Статья адресована (разными частями её разных разделов) широкому читателю и узким специалистам.
^ 2. МЕХАНИКА НЬЮТОНА

Первой научной картиной мира стала механика Ньютона. В ней отсутствует понятие кривизны пространства и понимание конечной делимости интервалов пространства и времени. Поэтому она автоматически и неявно считает пространство-время сплошным и однородным. Сейчас мы знаем, что радиус кривизны пространства у поверхности Земли порядка расстояния до Солнца, так что отличие суммы углов треугольника от двух прямых (для вертикальных треугольников она меньше двух прямых, для горизонтальных – больше) и замедление времени (на с приближением на каждый метр к поверхности Земли) не улавливается неточными приборами. Поэтому механика Ньютона исходит из следующих экспериментальных фактов [2].

  1. Пространство трёхмерно и евклидово, время одномерно.

  2. Принцип относительности Галилея: существуют инерциальные системы отсчёта, в которых (а) все законы природы во все моменты времени одинаковы, при этом (б) все системы отсчёта, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно инерциальных, сами тоже инерциальны.

  3. Принцип детерминированности Ньютона: начальное состояние механической системы (совокупность в какой-нибудь момент времени положений и скоростей имеющих неизменные массы материальных точек) однозначно определяет всё движение.

Эти положения имплицитно содержат научные мифы (идеализации) бесконечной протяжённости и бесконечной делимости пространства и времени. Пространство-время ньютоновой механики есть аффинное пространство с галилеевой структурой, состоящей из трёх элементов.

  1. Мир есть пространство мировых точек-событий с параллельными переносами, образующими вещественное пространство (имеющее выделенную начальную точку).

  2. Время есть линейное отображение Оно паре событий a,b сопоставляет интервал времени t(b-a). Ядро этого отображения переводит каждое пространство одновременных событий в себя.

  3. Скалярное произведение в превращает его в евклидово пространство и тем задаёт расстояния между одновременными событиями в .

Группой симметрии мира является сохраняющая галилееву структуру галилеева группа преобразований, которая сводится к равномерному движению, пространственным вращениям и параллельным сдвигам галилеева пространства-времени .

Движение системы n точек определяет отображение оси времени R в конфигурационное пространство . Согласно принципу детерминизма Ньютона начальные положения и скорости точек определяют их ускорения. Галилеева симметрия влечёт их зависимость только от разности их координат и скоростей. Для отдельной точки это означает постоянство вектора ускорения, равного нулю в силу изотропии пространства. Таким образом, первый закон Ньютона следует прямо из симметрии галилеева мира.

Второй закон Ньютона (сила равна произведению массы точки на её ускорение) следует из принципа экстремума действия, который в свою очередь следует из квантового принципа конструктивной интерференции путей эволюции физической системы: так природа сама нащупывает фундаментальную простоту своих фундаментальных законов.

Ньютонова потенциальная механическая система задаётся массами точек и потенциальной энергией. Её градиенты по радиус-векторам точек определяют действующие на них силы. Из уравнений движения Эйлера-Лагранжа, отвечающих принципу экстремума действия, и из однородности пространства следует равенство нулю суммарной силы, действующей на частицы замкнутой системы, в которой все силы по определению суть силы взаимодействия точек. Для системы двух материальных точек (остальные точки имеют нулевую массу – в отличие от случая квантовой механики) получается третий закон Ньютона – равенство действия и противодействия.

Уравнения движения Эйлера-Лагранжа для n точек эквиваленты 2n уравнениям Гамильтона, которые имеют вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений в координатно-импульсном фазовом пространстве точек x (X векторное поле):
(1)

Напомним, что симметрией является векторное поле Y, коммутирующее с X. В выпрямляющих координатах имеем Y = (1,0,…,0), и коммутатор сводится к независимости Х от первой координаты. В выпрямляющих само поле Х координатах уже Х = (1,0,…,0), и из (1) получаем полную систему 2n-1 интегралов движения, зависящих только от начальных условий и полностью задающих движение механической системы.
^ 3.ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ МАКСВЕЛЛА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Первой единой теорией была теория Ньютона (1687), превратившая мир в мёртвую механическую машину. Второй была теория Максвелла (1864), объединившая электричество, магнетизм и свет (третьим здесь был Гильберт (1915), пытавшийся объединить электромагнетизм и гравитацию с помощью вариационного принципа, четвёртая попытка с помощью калибровочного принципа и теории струн предпринимается на наших глазах). Максвелл был вынужден работать с немеханической системой электромагнетизма в рамках парадигмы классической механики Ньютона (с её прямолинейными траекториями инерциального движения), разрабатывая механическую теорию светоносного эфира и вдохновляясь силовыми линиями Фарадея:”от прямой линии Евклида до силовых линий Фарадея – таков был характерный путь развития идей, которые продвигали науку; тем самым, свободно сочетая как динамические, так и геометрические идеи, мы можем надеяться на дальнейшее продвижение” [3].

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля с током J получаются вариацией лагранжиана для 1-формы А
L = (-1/4) (dA)2 - JA (2)
Здесь d - внешний дифференциал. Пространство-время для общности считаем снабжённым (псевдо)римановой метрикой gik(x) лоренцевой сигнатуры, определяющей риманову (метрическую и симметрическую) связность . Уравнения Максвелла суть уравнения Эйлера-Лагранжа для (1) и суть тождества (скорость света с считаем единичной):



δdA=4πJ, ddA = 0 (3)
При этом справедливы дифференциальный закон сохранения тока и тождества:
J = dd=δδ=0 (4)
Кодифференциал δ определяется через оператор дуального сопряжения Ходжа (через него кодифференциал зависит от метрики). Для р-формы α на n-мерном римановом многообразии V имеем:
(5)
(6)
(7)
Вводя понятие потока как линейного функционала T[φ] на векторном пространстве форм с компактным носителем на V, мы можем локально интегрируемую форму α определить как поток [4] ( - внешнее произведение):
α [φ] = (8)
и ввести скалярное произведение
(9)

а также операторы, топологически (Kt) и метрически (Km) сопряжённые некоторому оператору К:
(Kα)[β]=α[Kt β] (10)
(,β)=(α,Kmβ), (11)
Очевидно, что кодифференциал δ метрически сопряжён дифференциалу d, а лапласиан
∆ = (d+δ)2=+δd (12)
топологически и метрически самосопряжён. Согласно Ходжу, любая форма φ допускает разложение на замкнутую (α), козамкнутую (β) и гармоническую (γ) ;
φ=α+β+γ, =δβ=∆γ=0 (13)
Указанные компоненты определяют некоторые интегральные законы сохранения. В этом смысле несохраняющаяся величина получается комбинацией величин, в некотором смысле сохраняющихся.

Уравнения Максвелла, в которых скорость света – это фундаментальная физическая константа, не совместимы с принципом относительности Галилея. Деформация (включение в семейство) группы Галилея в группу Пуанкаре с параметром деформации 1/c (cскорость света) превращает пространство-время Галилея в пространство-время Минковского, в котором скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчёта, а одновременность для разных состояний движения наблюдателя разная. Собственное время наблюдателя равно длине его мировой линии, а пространственные расстояния определяются только для одновременных для него событий. Специальная теория относительности (1915) эксплицирует внутреннее содержание теории Максвелла (1864) и даёт адекватное объяснение опыту Майкельсона (1881), установившему независимость скорости света от движения Земли.

Заметим, что (воображаемый безмассовый) световой наблюдатель затратил бы нулевое собственное время для преодоления нулевого в его системе отсчёта расстояния до туманности Андромеды и для возвращения на Землю, которую он нашёл бы мгновенно постаревшей на 4 миллиона лет. В этом смысле естественно считать «световое движение» релятивистски вырожденным состоянием, «релятивистской статикой», и из понятия именно световых состояний выводить понятия пространства и времени, а не наоборот. Тогда в фундаменте мира нет скоростей и ускорений, нет пространства и времени. В пользу этой парадигмы светового конуса говорит и то, что собственное значение квантового оператора скорости (а не его чётноё компоненты) равно именно скорости света (тогда покой – это составная «стоячая волна», а не исходное понятие в духе догалилеевой физики Аристотеля).

Общее решение уравнений Максвелла для ковектор-потенциала ^ А состоит из точной формы da и поперечно-бесследовой компоненты, отвечающей безмассовым (спина 1) фотонам [5]. При этом энергия 4-импульса излучения положительно определена только при лоренцевой калибровке потенциала [6]:
δA = - (14)
Фотоны переносят взаимодействие электрических зарядов («реакция отдачи» при обмене виртуальными фотонами создаёт силу отталкивания одноимённых зарядов). Существенность для них лоренцевой калибровки потенциала распространяется и на гравитоны (безмассовые частицы спина 2), переносящие гравитационное взаимодействие. Световая скорость распространения гравитационных волн (а также равенство инертной массы и гравитационной массы-энергии) получено при линеаризации уравнений тяготения Эйнштейна-Гильберта [7].

Теория относительности есть теория абсолютности пространства-времени, исключившая абсолютность по отдельности пространства и времени. Ньютонова физика превратилась в физику событий Эйнштейна. В пространстве-времени движение пробных тел в поле тяготения можно считать движением по инерции в искривлённом пространстве-времени (геодезическое отклонение мировых траекторий частиц).

Определим на пространственно-временном многообразии V потенциал гравитационного поля как поле 4х4 матриц (тетрада) и 4х6 матриц (спиновая связность):
eai(x), (ea=eaidxi), ωiab(x)= - ωiba(x) (15)
Здесь индексы a,bлоренцевы, iмировой (координатный). Постоянная метрика Минковского ηab и базис 1-форм еа задают (псевдо)риманову метрику gik(x) как О(1,3)-структуру главного расслоения V. Система отсчёта еа задаёт абсолютное перенесение, которое естественно считать метрическим, сохраняющим длины (ведь деформация эталонов не наблюдаема, ведь движение планет и электронов не влияет на их размеры), но для общности, не симметрическим (перенесение из одной точки один вдоль другого двух векторов рождает не параллелограмм, но пятиугольник). Поэтому имеем:
(16)
Здесь {Ijk} – cимволы Кристоффеля, Kijk – тензор конторсии, Qijk – тензор кручения. Кручение связности ввёл Картан [8] и назвал его торсионным полем (это понятие не имеет ничего общего с неадекватным использованием этого термина рядом других авторов, что показано в [9]).

Вариация лагранжиана гравитационно-торсионного поля даёт уравнения Эёнштейна-Картана (ниже тензор Эйнштейна Gik не симметричен по индексам, Tik – тензор энергии-импульса материи, Sijkтензор суммарного спина материи, κ – гравитационная постоянная Эйнштейна, Qk=Qiki):
(17)
При этом [10]
(18)
Вариация по eak дает полутетрадную форму тензора Эйнштейна, эквивалентную Gik. Если члены с кручением перенести здесь вправо, то получим [11]:



Тривиальное кручение возвращает нас от теории Эйнштейна-Картана к общей теории относительности. В частности, в вакууме кручения нет, и тензор Эйнштейна симметричен. Квадратичные по кривизне квантовые добавки в лагранжиан приводят к торсионным полям даже в вакууме (Tik=0). Квадрат малой константы связи κ в (19) указывает на то, что торсион наблюдать гораздо труднее, чем ещё не открытый гравитон.

Если уравнения тяготения записать через тензор Риччи Ra (мировой индекс опущен)

(20)

и использовать тождества (здесь □ = -
Ra = (∆ - □)ea , (21),
то уравнения тяготения принимают вид уравнений Максвелла для тетрады:
δ d ea = κ Sa (22)
Sa = Ta – T ea/2 + (□ea – d Ka)/κ (23)
Сохраняющуюся величину Sa (четвёрку козамкнутых 1-форм) естественно назвать тетрадным током. Для лоренцевой калибровки тетрады (Ка = 0, 3-объёмы нормированы) квадратичный гравитационный лагранжиан Мёллера и Гиббонса-Хокинга [12, 13] (ниже Ki = eaiKa)
(24)
совпадает со скаляром R . В общем случае этот лоренц-инвариантный лагранжиан (точнее, ) нарушает аддитивность действия появлением дельта-функций тензора Риччи на границах «толстых сэндвичей» [14].

Решение проблемы законов сохранения в гравитации с помощью тетрадных токов для произвольной тетрады полезно дополнить интегральной формой некоторых тождеств Бьянки. Дело в том, что наличие интегралов движения обычно связывают с однородностью пространства-времени, тогда как гравитация эквивалентна его неоднородности. Уже известное термодинамическое тождество (в стандартных обозначениях)
dE = T dSp dV (25)
демонстрирует изменение массы-энергии при работе давления и деформации объёма. В гравитации нет недеформируемых тел, но именно прогибающая пространство-время среда и её деформация указывают преимущественную систему отсчёта (сопутствующую среде риччи-каноническую тетраду), позволяющую записать в интегральной форме свёрнутые тождества Бьянки и «закон сохранения» материи
(26)
Эта форма имеет вид нелокального интегрального закона (под знаком интеграла, скажем, вдоль мгновенного пространства стоит также интеграл по времени). В этой связи приведём гипотезу А.М. Виноградова [15]:

^ Регулярная система уравнений в частных производных имеет полный набор нелокальных интегральных законов сохранения.

Известно, что полного набора локальных интегральных законов сохранения указанная система в общем случае не имеет.

Пусть Kaij есть тензор внешней кривизны (вторая фундаментальная форма) поля ортогональных eai площадок, а тензор материи имеет алгебраически общий тип, то есть диагонализуем

(27)
Обозначим длину дуги еа-линий через sa и возьмём эквидистантные (sa=const) сечения Σa(sa) трубки еа-линий (начальное сечение произвольно). Тогда интегральным эквивалентом дифференциального «закона сохранения» материи (26) является нелокальный интегральный закон сохранения
(28)
Для начального момента собственного времени s0 = 0 масса-энергия
, (29)
и интегральная экспонента просто переводит массу-энергию среды в текущий момент её собственного времени в массу-энергию в избранный начальный момент времени.

В риччи-плоском пространстве-времени (Tik = 0) с тензором Вейля алгебраически общего типа можно аналогичным способом найти интегральную форму несвёрнутых тождеств Бьянки
(30)
Пусть еа есть вейль-каноническая тетрада антисамодуальной комбинации тензора Вейля С+ijkl с комплексными собственными значениями λ1, λ2, λ3 = -λ1 – λ2 , и пусть
(31)
Тогда для интеграла по Σ1(s1) имеем нелокальный интегральный закон сохранения

(32)
Здесь 1-форма
(33)
описывает вращение тетрады, ковектор
(34)
описывает кривизну еа-линий. Циклическая перестановка индексов 1,2,3 даёт два остальные комплексные законы сохранения.

Мы видим, что сама неоднородная кривизна пространства-времени указывает преимущественные системы отсчёта (так что Коперник прав). Собственные значения тензоров Риччи и Вейля вместе с шестью углами между сопутствующей среде риччи-канонической тетрадой и сопутствующей свободной части гравитационного поля вейль-канонической тетрадой образуют все четырнадцать инвариантов кривизны тензора Римана. На языке собственных направлений и собственных значений и формулируются нелокальные интегральные законы сохранения там, где не работает Эрлангенская программа Клейна с её опорой на пространственные симметрии, там, где нетривиальные изометрии отсутствуют.

Для алгебраически специальных типов тензоров Риччи (его бесследовой части) и Вейля, образующих (вместе со скалярной кривизной) неприводимые компоненты тензора Римана, следует использовать собственные световые направления этих тензоров с каноническим параметром вдоль их интегральных кривых.

Риманова кривизна нарушает пуанкаре-инвариантность пространства-времени и не позволяет инвариантно разделить положительно-частотные и отрицательно-частотные компоненты волновой функции физической системы и инвариантно определить её вакуумное состояние. Деформируется сама концепция квантового поля как континуума осцилляторов и частиц как квазилокализованных элементов (известно, что частицы и поля – это не пара различных объектов, а два способа описания одного и того же объекта). Гравитация деформирует как статус законов сохранения, так и статус физического вакуума.


  1. ^ ТЕОРИЯ СТРУН И ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Сохранение тока в теории Максвелла обеспечивает её инвариантность относительно калибровочного преобразования (градиентного сдвига)
(35)
По этому поводу Вейль сказал: «наиболее сильный аргумент моей теории – это то, что калибровочная инвариантность так соответствует принципу сохранения электрического заряда, как координатная инвариантность – закону сохранения энергии-импульса»[16].

В созданной после открытия корпускулярных свойств света и волновых свойств частиц квантовой теории поля идея калибровочной симметрии стала центральной.

В квантовой электродинамике спинорное электрон-позитронное поле (с волновой функцией ψ частиц с массой m и зарядом е) не может быть свободным, но лагранжиан инвариантен относительно группы U(1) фазовых преобразований волновой функции, если удлинить частную производную включением ковектор-потенциала А:
(36)
Здесь γ-матрица эквивалентна тетраде, включение фотонного поля ^ А отвечает обменному взаимодействию зарядов. Лагранжиан взаимодействия JА для тока

(37)
возникает просто из однородного лагранжиана поля с удлинённой производной, из инвариантности поля относительно соединения его фазовых преобразований с градиентным сдвигом ковектор-потенциала: соответствующее последнему электромагнитное поле возникло как следствие локализации (включения зависимости от мировой точки) симметрии действия унитарной группы U(1). Электродинамика превратилась в теорию этой абелевой (коммутативной) калибровочной группы.

Но экранировка заряда виртуальными электрон-позитронными парами означает рост эффективного заряда и константы связи на малых расстояниях, что при электрической нейтральности фотона требует включения электродинамики в теорию неабелевой калибровочной группы [17]. Так возникла теория электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама с калибровочной группой U(1)xSU(2).

Удлинение производной на языке геометрии называется связностью (мы это видели уже на примере ковариантной производной в гравитации, эквивалентной спинорной связности ω). Калибровочные поля тождественны некоторым связностям, восстанавливающим симметрию там, где её глобальное действие распадается на действия в каждой мировой точке по отдельности, локализуется.

Квантовая хромодинамика, описывающая сильные взаимодействия, удерживающие кварки внутри адронов, стала теорией калибровочной группы SU(3). Так называемая Стандартная модель, объединяющая электрослабые и сильные взаимодействия, имеет дело с группой U(1)xSU(2)xSU(3). Казалось, что на этом пути можно объяснить и гравитацию и тем самым создать единую теорию физических взаимодействий. Но парадигма квантовой теории поля с её точечными частицами оказалась непригодной для квантования гравитации.

Существование мира Минковского как решения уравнений тяготения (хотя ненулевая энергия его квантового вакуума должна прогибать пространство) и связь энтропии чёрной дыры с площадью её горизонта (а не с объёмом, как было бы естественно ожидать, поскольку энтропия связана с числом возможных состояний наборов частиц) указывают на трудности квантования гравитации в рамках локальной квантовой теории поля и на необходимость перехода от точечных объектов к протяжённым одномерным (струны) и многомерным (браны) объектам в качестве исходных элементов для построения единой теории физических взаимодействий.

Факторизация тетрады по одному пространственному и одному гиперболическому вращению приводит от 1+1+1+1 тетрадного расщепления пространства-времени к диадному 2+2 расщеплению (диадный формализм [18, 19]). Гравитация – это геометрия пространства-времени, и две степени свободы гравитационного поля (это число независимых деформаций двухмерных плёнок в трёхмерном пространстве, равное числу аналогичных деформаций ортогональным им силовых линий магнитного поля, определяющих вместе с уравнениями связи и тождествами конфигурацию электромагнитного поля) естественно связать с динамической двухмерной геометрией. Тогда общая теория относительности оказывается «игрой» двух ортогональных двухмерных геометрий, из которых одна определяет другую. Струна заметает в пространстве-времени именно двумерную мировую поверхность. При квантовании её возбуждений разбиение тензора второго ранга на неприводимые представления группы Лоренца даёт безмассовый скаляр (дилатон), антисимметричный тензор и безмассовый и бесследовый симметричный тензор (гравитон).

Условие компенсации возникших из-за перехода к протяжённым объектам излишних степеней свободы в спектре возбуждений струны для построения регуляризованной теории приводит к критическим размерностям квантового пространства-времени (26 – для бозонной струны, 10 – для фермионной). Дополнительные размерности компактифицированы (свёрнуты на микроуровне) и на макроуровне не видны. Хотя указанные критические размерности в случае различных струн и бран различны, принципиально важен тот факт, что теория струн сама подбирает себе размерность и структуру пространства-времени, совместимую с естественной эволюцией нашего мира от Большого Взрыва (13 миллиардов лет тому назад) до его неизвестного космологического будущего (судя по величине космологического члена, расширение Вселенной ускоряется, а судя по горению Солнца, оно взорвётся через 7,5 миллиарда лет и приблизится своей новой поверхностью к Земле, раскаляя её до больших температур)

Тот факт, что гравитон естественно появляется в теории струн, является серьёзным аргументом в пользу перехода от квантовополевой парадигмы к струнной. Гравитация является самым слабым взаимодействием, но именно она определяет основную динамику астрономического мира (ведь гравитационные заряды имеют один и тот же знак и не компенсируют друг друга, как некоторые другие заряды). Но на сверхмалых расстояниях гравитация усиливается, а сильные взаимодействия ослабевают, и весьма вероятно, что при планковских энергиях все взаимодействия соединяются в единое взаимодействие (так лёд, снег и вода при высоких температурах становятся единым паром). Частицы – это кванты возбуждения вакуума, испытывающего при расширении Вселенной релятивистские фазовые переходы. Физика частиц есть просто проявление физики вакуума, который есть скорее «всё», чем «ничто».

Появление масштабного фактора в виде радиуса кривизны мира дп Ситтера создаёт ненулевую скалярную моду тензорного гравитационного поля, массивный скалярный гравитон, который мы назовем фридманионом. Его масса ~ 2x10-65 г, комптоновская длина волны порядка 1028 см. Она равна гравитационному радиусу Метагалактики: ненулевая энергия вакуума создает гравитационное поле и мир де-Ситтера (допускающий сечения пространства со знаками кривизны 1.0.-1).

Естественная локализация пространства гравитационным радиусом вакуумной (и прочей) массы-энергии создает конформную аномалию системы физических полей и запускает механизм Хиггса, дающей массу фридманиона. Количество 10120 фридманионов способно дать практически всю массу Метагалактики порядка 1055 г. Это количество примерно равно площади горизонта событий Метагалактики в безразмерных планковских единицах, что указывает на связь внешнего (гравитационный радиус) и внутреннего (планковская длина) обрезания пространственного масштаба.

Это дает еще одно свидетельство удивительной гармонии мира, связи его сверхмалых и сверхбольших масштабов. А в центре мира, на границе его (гравитационного и электромагнитного) взаимодействий, его квантового и классического масштабов и временных шкал не случайно находится человек. Занимая скромное место в пространстве-времени Метагалактики, он занимает структурно устойчивое место ее смыслового стержня.


  1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теория струн не завершена, но сегодня она представляется наиболее перспективной для включения гравитации в квантовую физику. Поскольку гравитационное взаимодействие универсально в том смысле, что все физические поля прогибают пространство-время, идущая от гравитации неизбежность нелокального обобщения интегральных законов сохранения должна распространиться на остальную физику.

В свою очередь, неабелевость калибровочных групп Стандартной модели и теории струн указывает на широкое будущее применение некоммутативной математики в физике, включая гравитацию. При этом следует учитывать, что непрерывные математические образы являются результатом усреднения квантовой, дискретной микроструктуры соответствующих физических объектов. Поэтому естественно ожидать большего использования в будущей физике негладких функций, комбинаторной топологии и алгебраической геометрии.

Поскольку экспериментальное углубление в микромир требует использовать или наблюдать действие энергии космических масштабов, трудно достижимых на Земле, будущая физика будет, видимо, всё больше опираться как на математическое умозрение вкупе с физической интуицией, так и на развитие научных космических программ.

Попытаемся интуитивно-эвристически понять появление числа порядка 10120 и больше или меньше его на один-два порядка (из-за игнорирования несущественных коэффициентов), используя совпадение некоторых наблюдательных значений космологических параметров с их критическими значениями: близость наблюдаемой плотности материи критическому значению порядка 10-29г/см3 при доминировании в ней массы-энергии вакуума, совпадение современного значения масштабного фактора Метагалактики порядка 1028см с радиусом кривизны а мира де Ситтера (при этом 1/a2=L/3, где L - космологическая постоянная), достаточно точно описывающего геометрию пространства-времени в современную эпоху.

Метрику де Ситтера берём в статической форме, чтобы выделить горизонт событий:

ds2 = - (1 – r2/a2) dt2 + (1 – r2/a2)-1 dr2 + r2 dW2

dW2метрика единичной двухмерной сферы. Учтём, что в нашу эпоху r @ a. Будем считать, что горизонт событий r = a размыт квантовыми флуктуациями метрики планковского масштаба: r = a ± lpl , где lpl @ 10 –33см. При усреднении получаем r2=a2+lpl2. Указанные квантовые флуктуации радиальной координаты вблизи критического значения а существенно изменяют вид метрики:

ds2 = - (a2/lpl2)dr2 + (lpl2/a2)dt2 + a2dW2

Мы видим, что сигнатура метрики вблизи горизонта событий изменилась: теперь rвремя, t - субсветовая (ведь компонента метрики gtt близка к нулю) пространственная координата. Для плотности массы-энергии вакуума Trr и полной массы М Метагалактики получаем:

Trr = - Lgrr/8p = La2/(8plpl2) = 3/(8plpl2)

M = 2p2a3Trr = (3p/4) (a2/lpl2) a @ 10122a.

Будем считать радиус Метагалактики а комптоновской длиной волны скалярного гравитона. Тогда в переводе единиц массы на граммы получаем:

M @ 10122x10-65г = 1057г.

Это более или менее близко наблюдаемому значению.

Очевидно, что вместе с квантовой флуктуацией метрики флуктуирует и световой конус как граница, разделяющая пространственное и временное измерения. Указанная гипотеза касается возникающей при этом возможной связи сверхмалых и сверхбольших параметров пространства-времени-материи нашего мира. Более точно итог флуктуации светового конуса будет установлен в рамках квантовой теории гравитации, которая ещё не построена. Пока что мы можем высказать предположение, что флуктуация светового конуса «перемешала» световые 2+2 расщепления пространства-времени, отвечающие каждому световому вектору, до однородного конформно-плоского мира де Ситтера с его 4+0 расщеплением мира на нульмерные события. Через распад вакуума на частицы и завершение фридмановской стадии эволюции Вселенной с её 3+1 расщеплением пространства-времени первичный мир де Ситтера планковских масштабов (размера, массы и космологической постоянной, отвечающей основной скалярной моде всей негравитационной материи) приходит к современному миру (квази)де Ситтера.

Распад единого взаимодействия на сильное, электрослабое и гравитационное при гипотетическом ослаблении последнего примерно на 40 порядков означает рост комптоновской длины волны виртуальных векторных гравитонов на 40 порядков, а их объёмов – на 120 порядков (эффект когерентной стоячей волны позволяет считать эти гравитоны имеющими массу покоя и объём), что отвечает падению плотности скалярного поля на 120 порядков (именно гравитоны отвечают за его масштабный фактор). Уменьшение на 120 порядков скалярной кривизны означает рост на 60 порядков гравитационного радиуса (и массы) новой метрики де Ситтера (деситтеровской чёрной дыры), к которой приближается сегодня космологическая эволюция.

Ещё одну гипотезу можно высказать по поводу знака космологической постоянной (так называемого лямбда-члена уравнений тяготения). Если она имеет планковское значение и отрицательна, то геодезические линии времени образуют окружности планковского размера различной ориентации. Это означает отсутствие стрелы времени и квантовое подавление (в интеграле по путям) антидеситтеровских миров с отрицательным лямбда-членом. Его положительное значение отвечает экспоненциальному растяжению геодезических потоков вдоль времени. Эволюция постоянного лиувиллевского фазового объёма Вселенной приводит к росту объёма внутри его выпуклой оболочки, что отвечает росту энтропии и возникновению необратимости времени (и самого времени) при распаде первичного лямбда-члена.

Будущая квантовая теория гравитации либо отвергнет эту гипотезу, либо наполнит её новым содержанием.

Литература


  1. Chen Ning Yang. Selected Papers 1945-1980 with Commentary. Freeman and Co., 1983. P. 563.

  2. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.

  3. Maxwell J.S. Scientific Papers. Cambridge University Press, 1890. V. 2. № 61.

  4. Рам Ж., де. Дифференцируемые многообразия. М.: ИЛ, 1956.

  5. Рубаков В.А. Классические калибровочные поля. М.: Эдиториал УРСС, 1999.

  6. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976.

  7. Einstein. Ueber Gravitationwellen. Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1918. B.1. S. 154–167.

  8. Cartan E. Sur une generalisation de la notion de courbure de Riemann et des espaces à torsion // C.R.Acad. Sci.Paris. 1922. V.174. P.593–595.

  9. Лакомкина Т., Полищук Р. Патентная экспертиза заявок, не основанных на научных знаниях // И.С. Промышленная собственность. 2002. № 3. С. 40–61.

  10. Schwinger J. // Phys. Rev. 1963. V.130. P. 12–53.

  11. Обухов Ю.Н., Пронин П.И. Физические эффекты в теории гравитации с кручением / /Итоги науки и техники. М., 1991. Т.2. С. 112–170.

  12. Moeller C. // Proc. Conf. On the Theory of Gravitation. Warszawa; Paris. 1954. P. 31–43.

  13. Gibbons G.W., Hawking S.W. // Phys. Rev. D. 1977. V.15. P.27–52.

  14. Hawking S.W. // Phys. Rev. D. 1978. V.18. P.17–47.

  15. Симметрия и законы сохранения уравнений математической физики/Под ред. А.М. Виноградова, И.С. Красильщика. М., 1997. 464 с.

  16. Вейль Г. Пространство. Время. Материя. М.: Янус, 1996. С. 442.

  17. Маршаков А.В. Теория струн или теория поля?//УФН. 2002. №9. С. 977-1020.

  18. Полищук Р.Ф. Диадный подход к общей теории относительности//ДАН СССР. 1973. Т.209. С.76-79.

  19. Полищук Р.Ф. Изотропные пфаффовы системы пространства-времени с кручением//ДАН СССР. 1974. Т. 217. С. 1037-1040.

Похожие:

Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЗаконы. Физические теории. Качественные задачи по теме «Законы сохранения в механике»
Научные методы познания окружающего мира. Роль эксперимента и теории в процессе познания. Научные гипотезы. Физические законы. Физические...
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconВ мире действуют универсальные законы, соблюдение которых так же...
Эти фундаментальные принципы1 определяют уровень нашей жизни, поэтому наши ценности и призвание должны находиться в согласии с ними....
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЛабораторная работа №1 изучение и проверка законов сохранения импульса
Цель работы: 1 изучить законы сохранения импульса и энергии и условия их применения, 2 проверить выполнимость законов сохранения...
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения icon1. Естествознание. Тенденции в развитии естествознания. Темпы развития...
Естествознание. Тенденции в развитии естествознания. Темпы развития естествознания. Физические революции. Фундаментальные и прикладные...
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЕе законы справедливы для макротел, движущихся со скоростями много...
Основным методом исследования в физике является опыт. В результате обобщения опытных фактов устанавливаются физические законы в виде...
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЗакон сохранения жизни Ю. Н.   Куражковского: «Жизнь может существовать...
Понятие «среда обитания». Закон сохранения жизни Ю. Н. Куражковского. Понятие об основах взаимодействия человека со средой обитания....
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения icon3. законы сохранения
Скорость тела массой 100 г изменяется в соответствии с уравнением. Его импульс в момент времени 0,2 с приблизительно равен
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЗаконы сохранения в механике
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о непрерывности. Теорема о дифференцируемости. Формула Ньютона-Лейбница
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЗаконы сохранения в механике
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о непрерывности. Теорема о дифференцируемости. Формула Ньютона-Лейбница
Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения iconЗаконы сохранения в механике
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о непрерывности. Теорема о дифференцируемости. Формула Ньютона-Лейбница
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница