1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока


Скачать 140.09 Kb.
Название1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока
Дата публикации14.06.2013
Размер140.09 Kb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Физика > Задача
1.2.3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока

с несколькими источниками электрической энергии

Для цепи, изображённой на рис. 1.2.3:

  1. Составить уравнения для определения токов путём непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать систему уравнений не следует.

  2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.

  3. Составить баланс мощностей.

  4. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего обе ЭДС.


Значения ЭДС активных элементов и сопротивлений резистивных элементов приведены в табл. 1.2.2.

Потенциальной диаграммой называют графическую зависимость изменения потенциала вдоль замкнутого контура от сопротивления участка. Она дает наглядное представление о распределении потенциалов вдоль какого-либо участка электрической цепи или контура.
Таблица 1.2.2

Вари-

ант

Е1,

В

r01,

Ом

Е2,

В

r02,

Ом

R1,

Ом

r2,

Ом

r3,

Ом

r4,

Ом

r5,

Ом

r6,

Ом

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

110

30

220

115

60

100

30

60

115

15

0,2

0,25

0,15

0,4

0,5

0,3

0,6

0,5

0,4

0,8

15

115

60

30

100

60

115

220

30

110

0,8

0,6

1,0

1,2

0,5

0,8

1,2

0,5

1,2

0,8

4

2

9

4

6

6

7

9

5

4

3

8

4

7

3

8

4

3

3

6

7

5

5

2

9

3

7

6

7

3

6

2

5

2

3

6

2

5

5

8

6

4

6

4

3

4

5

5

8

6

6

5

7

5

3

6

8

8

9

3




Рис. 1.2.3


r6

r1

r2

r3

r4

r5

E1,r01

E2,r02

E1,r01

E2,r02

r1

r2

r3

r4

r5

r6

r1

r2

r3

r5

r4

r6

E1,r01

E2,r02

r3

r5

r6

E2,r02

r1

r2

r4

E1,r01

r2

r4

E1,r01

r1

r6

r5

r3

E2,r02

r1

r2

r6

r5

r3

r4

E1,r01

E2, r02

E1,r01

E2,r02

r1

r2

r4

r6

r3

r5

r1

r2

r4

r6

r3

r5

E1, r01

E2, r02

r2

r3

r4

r5

r6

r1

E1, r01

E2,r02

r1

r2

r3

r4

r5

r6

E1,r01

E2,r02
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 Электрические цепи синусоидального тока

2.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные функции

времени

В линейных цепях синусоидального тока и напряжение, и ЭДС, и ток являются синусоидальными функциями времени:

u = Umsin(t+u); e=Emsin(t+e); i=Imsin(t+i), (2.1)

где u, e, i – соответственно мгновенные значения напряжения, ЭДС, тока;

t+u , t+e , t+i – аргументы синусоидальных функций, называемые фазой или фазовым углом. Как следует из (2.1), каждая синусоидальная функция времени однозначно определяется тремя параметрами:

амплитудой Um , Em , Im (максимально значение синусоидальной функции);

угловой частотой , [рад/с];

начальной фазойu , e , i (значение аргумента синусоидальной функции при t = 0).

Кроме того, для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие величины:

  1. период T =, [с];

  2. частота f =, [Гц];

  3. сдвиг фаз между напряжением и током:  =u - i (разность начальных фаз);

  4. действующее значение U, E, I – среднеквадратичное значение переменной величины за период: I = 0,707 Im; U = 0,707 Um;

E = 0,707Em.

  1. среднее значение Iср , Uср , Eср – среднее значение синусоидальной функции за положительный полупериод:Iср=Im 0,637 Im; Uср=Um0,637 Um; Eср=Em0,637 Em.

Большинство приборов, применяемых для измерений синусоидальных напряжений и токов, градуированы в действующих значениях.

^ 2.2 Представление синусоидальных функций в различных формах

Синусоидальную функцию можно аналитически задать формулой (2.1), представить в графической форме в виде неподвижных векторов для момента времени t = 0 и их масштабы выбирают так, чтобы длина вектора соответствовала действующему значению, а углы наклона к оси абсцисс были равны начальным фазам.

Совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, изображённых в общей системе координат, называют векторной диаграммой.

От векторного изображения синусоидальных функций можно перейти к их выражению комплексными числами.

Комплексные величины следует обозначать по типу:

=+j=R+ j Im=Ae,

где – любая из комплексных величин;

= R – действительная часть комплексной величины;

- мнимая часть комплексной величины;

= – модуль комплексной величины;

 =arctg – аргумент комплексной величины.

Сопряжённая комплексная величина: =-j=R- j Im=Ae.

Три формы записи комплексных чисел:

=+j – алгебраическая;

= Аcos+jsin – тригонометрическая;

= Ae – показательная.

При сложении и вычитании комплексных чисел следует пользоваться алгебраической формой их записи.

При умножении и делении предпочтительнее пользоваться показательной формой записи комплексных чисел или величин.

^ 2.3 Цепи синусоидального тока при последовательном

соединении элементов

К основным элементам цепи переменного тока относятся: резистивный элемент с параметром – активное сопротивление ^ R и два реактивных элемента: катушка индуктивности с параметром – индуктивность L и конденсатор с параметром – емкость С.

U

R

C

L

UR

UL

UC

Если к участку цепи с последовательным соединением элементов (рис. 2.1)
Рис. 2.1


приложено синусоидальное напряжение u=Um sin (t+n), то ток в цепи :

i=Im(t+i). По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений

u=uR+uL+uc . (2.2)

Заменив мгновенные значения их комплексными выражениями, получим

U=UR+UL+Uc. (2.3 )

Подставим значения UR=RI ; UL= jXLI ; Uc= - jXcI


U = RI + jXLI - jXcI, (2.4)

U

I= , (2.5)

R+j·(XLXC)

где Z= R+j(XLXC) – комплексное сопротивление, или в показательной форме
Z=zej, (2.6)
где z= R2 +(XL-XC)2 – модуль комплексного сопротивления;

XL -XC

= arctg – аргумент комплексного сопротивления.

R

Знак угла сдвига фаз  =L - C определяется знаком реактивного сопротивления X=XLXC . Если XL> XC, то участок имеет активно-индуктивный характер; при XL< XC участок имеет активно-емкостной характер, а при XL= XC и =0 имеет место режим резонанса, при котором сопротивление участка чисто активное.

В соответствии с ( 2.4) можно построить векторную диаграмму. На рис. 2.2 приведена векторная диаграмма для случая XL> XC и I =0.
UL
Uc U

Up


I

UR=Ua
UC Рис. 2.2
Из векторной диаграммы, представленной на рис. 2.2, можно получить соотношения, связывающие модули напряжений на отдельных участках схемы, и выражение для угла сдвига фаз:
U= UR2 +(UL-UC)2;

UL-UC

=arctg . (2.7) UR

Для расчета мощностей используем комплексную форму для выражения полной мощности:

S= UI* =UIej = UIcos+jUIsin =P +jQ,

где P=Re(UI) – активная мощность;

Q=Im (UI) – реактивная мощность.
^ 2.3.1 Задача. Расчёт неразветвлённой цепи синусоидального тока
Напряжение на зажимах цепи, изображённой на рис. 2.3.1, изменяется по закону u=Usin(t+u). Амплитудное значение Um и начальная фаза u напряжения, а также значения активных r, индуктивных xL и ёмкостных сопротивлений xe приведены в табл. 2.3.1.

Необходимо:

  1. Определить показания приборов, указанных на схеме.

  2. Определить закон изменения тока в цепи.

  3. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр.

  4. Построить векторную диаграмму.



Таблица 2.3.1


Вариант

Um,

В

u,

град

r1,

Ом

xL1,

Ом

xC1,

Ом

r2,

Ом

xL2,

Ом

xC2,

Ом

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

180

340

460

200

300

260

160

240

320

400

30

-60

15

-45

75

65

-30

-15

35

20

2

8

4

3

2

4

6

10

7

7

9

16

8

15

13

11

7

4

10

16

10

6

13

12

6

9

10

12

6

6

17

4

6

4

7

5

11

12

5

6

12

4

7

11

15

3

2

16

12

14

12

15

4

10

5

6

14

4

17

2

При расчете цепи синусоидального тока начало отсчета времени (t = 0) может быть выбрано произвольно. При изменении начала отсчета времени изменяются начальные фазы всех величин, но не сдвиги фаз между ними. Для оценки режима работы цепи синусоидального тока важны именно сдвиги фаз. Поэтому для упрощения вычислений начальную фазу одной из величин обычно выбирают равной нулю.

На рис.2.2 приведен пример построения векторной диаграммы для активно-индуктивной нагрузки. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с вектором тока (сдвиг фаз равен нулю) и называется активной составляющей общего напряжения, вектор напряжения на катушке индуктивности опережает вектор тока на угол 90° и на емкости отстает на угол 90° . Вектор общего напряжения U получим суммированием векторов напряжения на участках схемы (рис. 2.2). Складывая индуктивную и емкостную составляющие напряжения, получаем так называемую реактивную составляющую напряжения, которая опережает по фазе ток на 90° при активно-индуктивной нагрузке и отстает по фазе от тока на угол 90° при активно-емкостной нагрузке.

А

W

U

V

xC1

r1

r2

xL1

А

W

U

V

xL2

r2

r1

xL1

А

W

U

V

r2

r1

xL1

xL2

А

W

U

V

r2

r1

xL1

xL2

U

А

W

V

r2

r1

xC2

xC1

А

W

U

V

r2

r1

xL1

xC1

А

W

U

V

r2

r1

xC2

xC1

А

W

U

V

r1

r2

xL1

xC1

А

W

U

V

r1

r2

xC2

xC1

А

W

U

V

r2

r1

xL1

xC1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
Рис. 2.3

Похожие:

1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconРасчетно-графическое задание №1 Анализ линейной электрической цепи постоянного тока

1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconИсследование линейной разветвленной электрической цепи синусоидального тока цель работы
Получить навыка построения векторных диаграмм и научиться их использовать для анализа электрических цепей
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconИсследование линейной электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов
Усовершенствовать навыки сборки электрических цепей и пользования электроизмерительными приборами
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconПрактическая работа №1 Тема : исследование ципей постоянного тока
Цель: Научится собирать последовательные,параллельные и смешанные цепи постоянного тока правельно подключать приборы для измерения...
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconЛинейные цепи постоянного тока
Расчёт электрических цепей является одной из основных задач при изучении электротехники, а впослед-ствии – и электроники
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconИсследование линейной неразветвленной электрической цепи с синусоидалыного тока цель работы
Установить связь между током, напряжениями на элементах цепи и емкостью конденсатора
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока icon1. Понятие электрической цепи, электрической схемы, схемы замещения,...
Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы...
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconРабочая программа -2012 г по курсу «Электротехника, электроника и схемотехника»
...
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Общая электротехника и электроника»
Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания
1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока icon2 Схема замещения электрической цепи постоянного тока и ее элементы
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница