1. Энергетические уровни твердого тела
Скачать 494.99 Kb.
|
Глава 1. Введение в физику полупроводников. 1. Энергетические уровни твердого тела. Количественный анализ полупроводников и полупроводниковых приборов базируется на зонной теории твердого тела. Изолированный атом характеризуется дискретным спектром энергий, разрешенных для электронов, причем расстояния между последовательными уровнями непрерывно уменьшаются по мере увеличения энергии. "Потолком" энергетического спектра является уровень ионизации, на котором электрон становится свободным и может покинуть атом. В невозбужденном состоянии атома его верхние уровни свободны. ^ представляет собой множество атомов, сильно взаимодействующих благодаря малым межатомным расстояниям. Поэтому вместо совокупности дискретных энергетических уровней, свойственных изолированному атому, твердое тело характеризуется совокупностью энергетических зон. Таким образом, для кристалла получается определенная зонная диаграмма, в которой разрешенные зоны чередуются с запрещенными зонами. ^ между разрешенными зонами (т.е. ширина запрещенных зон) определяются энергией связи электронов с атомами решетки. Поэтому граничные уровни, образующие "дно" и "потолок" каждой разрешенной зоны, соответствуют чисто потенциальной энергии электронов, т.е. их неподвижному состоянию. Любой уровень, расположенный внутри разрешенной зоны, соответствует сумме потенциальной и кинетической энергии. Кинетическая энергия возрастает по мере удаления от границы вглубь зоны и достигает максимума в ее средней части. Проводимость в твердом теле возможна лишь тогда, когда возможен переход электрона на ближайший энергетический уровень, т.е. в проводимости могут участвовать электроны только тех зон, в которых есть свободные уровни. Уровни всегда имеются в верхней разрешенной зоне. Поэтому верхнюю зону твердого тела, не заполненную (или не полностью заполненную) электронами при нулевой абсолютной температуре, называют зоной проводимости. Зону, ближайшую к зоне проводимости, называют валентной. При нулевой абсолютной температуре она полностью заполнена и, следовательно, электроны этой зоны не могут участвовать в проводимости. Зонная структура твердого тела при нулевой температуре лежит в основе классификации металлов, полупроводников и диэлектриков (рис. 1.1).  У металлов (рис.1.1а) зона проводимости и валентная зона взаимно перекрываются, поэтому даже при нулевой температуре в зоне проводимости находится значительное количество электронов и, следовательно, имеет место проводимость. У полупроводников и диэлектриков (рис.1.1б, в) при нулевой абсолютной температуре зона проводимости пуста и проводимость отсутствует; в этом их качественное отличие от металлов. Различия между полупроводниками и диэлектриками в основном количественные и обусловлены значительно большей шириной запрещенной зоны у диэлектрика. У диэлектрика ширина запрещенной зоны больше 3В (3 э-В), у полупроводника ширина запрещенной зоны составляет (0,1 – 3)В или (0,1 – 3) э-В Поскольку зона проводимости практически сплошная, энергия электронов в этой зоне может меняться непрерывно, как у изолированных электронов в вакууме, поэтому электроны в зоне проводимости называются свободными. Таким образом, совокупность электронов в твердом теле можно уподобить электронному газу, который заключен в "сосуд", образованный внешними гранями кристалла. Наличие в этом "сосуде" множества неподвижных атомов – узлов решетки – приводит к тому, что свойства электронов в твердом теле отличаются от их свойств в свободном пространстве – вакууме. Одно из важнейших отличий состоит в том, что масса электрона в кристалле отличается от его массы  0 в вакууме. В теории твердого тела пользуются понятием эффективной массы *, которая зависит от ряда факторов (полная энергия, направление движения и др.).Квантовая теория показывает, что для описания движения свободных носителей в кристалле можно использовать понятие эффективной массы электрона (m*n ) и эффективной массы дырки (m*p), значения которых, как правило, не совпадают с массой электрона m0 в вакууме. Для полупроводников наиболее широко применяемых в электронных приборах (кремний, германий, арсенид галлия, арсенид индия, антимонид индия, селен, теллурий и т.д.) m*n< m*p. Электроны и дырки как свободные носители заряда в твердом теле характеризуются величиной квазиимпульса P=ђk, где ђ=h/2π, k=2π/λ- волновой вектор. Скорость поступательного движения электрона определяется как v=p/m=ђk/m. Энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонный характер. Внутри каждой зоны энергия W определяется соотношением W=p2/2m*=ђ2k2/2m*. Дифференцируя это выражение по k, получим dW/dk=h2k/m*, откуда определяется  (1.1)Тогда импульс р можно определить как  (1.2)Соответственно скорость определяется как  (1.3)В таком виде выражения для импульса и скорости поступательного движения оказываются справедливыми не только для свободных электронов, но и для электронов, движущихся в периодическом поле кристалла. Импульс, определяемый по формуле (1.2), называют квазиимпульсом электрона. Создадим в кристалле внешнее поле напряженностью Е, это поле действует на электрон с силой F=qE, сообщая ему ускорение  За время dt сила F производит работу  Эта работа идет на приращение энергии электрона  Отсюда находим  Тогда (1.4)Формула (1.4) устанавливает связь между ускорением а и внешней силой F, действующей со стороны внешнего поля напряженностью Е. Она отображает второй закон Ньютона. Из этой формулы следует, что под действием внешней силы электрон в периодическом поле кристалла движется в среднем так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон, если бы он обладал массой  (1.5) Однако, эффективная масса электрона, заключая в себе всю особенность, присущую движению электрона в периодическом поле кристалла, является своеобразной величиной. Прежде всего, она может быть как положительной, так и отрицательной; по абсолютному значению она может быть как во много раз больше, так и во много меньше массы покоя электрона. Электроны, располагающиеся у дна зоны проводимости, обладают положительной эффективной массой. Поэтому во внешнем поле, созданном в кристалле, они ведут себя нормально, ускоряясь в направлении действующей силы. Для электронов, находящихся у вершины зоны, эффективная масса является отрицательной. Такие электроны ведут себя во внешнем поле, созданном в кристалле, аномально: они ускоряются в направлении противоположном действию внешней силы. Поясним понятие дырки с точки зрения зонной теории. Для этого предположим, что к полупроводнику приложено внешнее напряжение. При наличии электрического поля приходят в движение не только свободные электроны зоны проводимости, но и вся совокупность электронов валентной зоны (т.к. в ней имеются незаполненные верхние уровни). Это эквивалентно движению ограниченного (равного числу незаполненных уровней) количества фиктивных квазичастиц с положительным зарядом, которые получили название "дырок". Следовательно, дырка – это способ описания коллективного движения большого числа электронов в неполностью заполненной валентной зоне. Электрон – это частица, дырка – это квазичастица. Электрон может инжектировать из полупроводника или из металла наружу, дырка может существовать только внутри полупроводника. ^ При нулевой абсолютной температуре проводимость в собственном полупроводнике отсутствует, потому что зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена. При любой температуре, отличной от нуля возникают условия перехода электронов из верхней части валентной зоны в зону проводимости. В результате в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне – незаполненные уровни, т.е. дырки.  Процесс образования пары свободных носителей заряда – электрона и дырки под действием теплового возбуждения называется тепловой генерацией. На энергетической диаграмме полупроводника (рис.1.2) ей соответствует переход "1" электрона из валентной зоны, верхняя граница которой обозначена  или  (энергия или потенциал потолка валентной зоны) в зону проводимости, нижняя граница которой обозначена  или  (энергия или потенциал дна зоны проводимости).Перевод электрона из валентной зоны в зону проводимости аналогичен возбуждению электрона в изолированном атоме, т.е. переводу его на один из верхних уровней. Такое возбужденное состояние является временным: через некоторое время электрон в атоме возвращается на исходный уровень, а в твердом теле – в валентную зону. При этом электрон и дырка исчезают как свободные носители зарядов (электрон переходит в связанное состояние). Этот процесс называется рекомбинацией. На энергетической диаграмме (рис. 1.2) ей соответствует переход "2". Среднее время пребывания электрона в зоне проводимости называется временем жизни. Собственная концентрация электронов и дырок  возрастает при уменьшении ширины запрещенной зоны  и увеличении температуры  .Если в полупроводнике имеются примеси других веществ, то дополнительно к собственной проводимости появляется еще примесная проводимость, которая в зависимости от рода примеси может быть электронной или дырочной. Зонные диаграммы примесных полупроводников показаны на рис. 1.3 (а и б).  Так как процентное содержание примесных атомов обычно мало, то расстояния между ними относительно велики, и их можно рассматривать как изолированные атомы, уровни которых не превращаются в зоны. Эти примесные уровни изображены на диаграмме штрихами, каждый штрих соответствует атому примеси. Донорная примесь характерна тем, что ее валентные уровни располагаются в верхней половине запрещенной зоны (рис. 1.3а); все эти уровни заполнены при  . Акцепторная примесь характерна тем, что валентные уровни располагаются в нижней половине запрещенной зоны (рис. 1.3б); все эти уровни пусты при . Переходы электрона с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень требуют сравнительно небольшой энергии. Поэтому примесная проводимость оказывается гораздо больше собственной. Однако этот вывод относится только к сравнительно низким температурам. Дело в том, что по мере повышения температуры собственная проводимость растет непрерывно, а примесная имеет предел, соответствующий ионизации всех имеющихся примесных атомов. Таким образом, при достаточно высокой температуре проводимость полупроводника всегда бывает почти собственной.Если увеличивать концентрацию примесей, то расстояние между примесными атомами уменьшается, и их энергетические уровни постепенно превращаются в зоны. Образовавшаяся примесная зона, расширяясь, в конце концов, сливается с ближайшей разрешенной зоной кристалла, и получается структура, близкая к металлу. Такой полупроводник называется вырожденным или полуметаллом. Обычно в полупроводнике одновременно присутствуют и донорная и акцепторная примеси, но в разных концентрациях (соответственно  и  ). Рассматривая этот случай, следует учесть, что при система (кристалл с примесями) должна обладать минимальной энергией. Поэтому электроны с высоких донорных уровней переходят на более низкие акцепторные, которые пусты. Пусть >, тогда при все акцепторные уровни заполняются электронами (т.е. ионизируются), а число заполненных донорных уровней уменьшается до –. При повышении температуры именно эти уровни будут создавать электроны, т.к. уход электронов с акцепторных уровней требует гораздо большей энергии. Поэтому разность  будет эффективной концентрацией доноров.Если =, то полупроводник называется компенсированным; он имеет такую же удельную проводимость как собственный, но отличается от последнего по времени жизни и другим параметрам.Имеются примеси, у которых энергетические уровни расположены в запрещенной зоне достаточно глубоко (рис.1.3в). Если примесные уровни расположены вблизи середины запрещенной зоны (уровни золота в кремнии), то существенно отличается как генерация свободных электронов, так и их рекомбинация путем двухступенчатых переходов: из зоны на уровень и уровня в другую зону (рис.1.4). Роль глубоких уровней может быть весьма существенной: они представляют собой так называемые ловушки или центры захвата подвижных носителей.  Электрон, попавший из разрешенной зоны на ловушку (непрерывные стрелки), остается на ней в течение некоторого времени - времени релаксации. После этого (штриховые стрелки), он может либо вернуться в ту же зону (варианты 1 и 3), либо перейти в другую (варианты 2 и 4). В первом случае происходит небольшое временное изменение количества свободных носителей - электронов (вариант 1) или дырок (вариант 3). Во втором случае происходит либо двухступенчатая рекомбинация (вариант 2), либо двухступенчатая генерация (вариант 4). Вероятность двухступенчатых процессов гораздо больше чем одноступенчатых. Поэтому в присутствии ловушек процессы генерации и рекомбинации идут значительно интенсивнее, и время жизни носителей оказывается значительно меньше.
Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (1022-10231/см3), на каждом из которых могут находиться электроны. Фактическое же количество электронов зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике, нужно знать распределение уровней и вероятность заполнения этих уровней. Вероятность нахождения электрона на том или ином уровне дается распределением Ферми-Дирака:  , (1.6)где  – постоянная Больцмана, – абсолютная температура,  – энергия уровня, WF - энергия, называемая уровнем Ферми. С формальной точки зрения энергия уровня Ферми соответствует такому энергетическому уровню, вероятность заполнения которого равна 1/2.Энергетические уровни распределены по высоте разрешенной зоны неравномерно. Вводят понятие плотности энергии – это число уровней, отнесенных к единице объема твердого тела и к единице энергии. Вблизи "дна" и "потолка" каждой из разрешенных зон для узких интервалов энергии плотность энергий определяется формулой:   (1.7)где  – эффективная масса,  – постоянная Планка, – полная энергия, которая отсчитывается от  внутрь зоны. Величина является потенциальной энергией электрона или дырки, так как на границах зон скорость частиц, а значит и их кинетическая энергия равна нулю. В дальнейшем удобно выражать энергию не в Дж, а в электрон-вольтах (э-В) или просто в вольтах (В).  ;   (1.8) где  – потенциал Ферми,  – температурный потенциал, q- заряд электрона.Введем следующие обозначения:  – потенциал "дна" зоны проводимости,  – потенциал "потолка" валентной зоны (рис1.2). Тогда ширина запрещенной зоны определяется как (1.9)В невырожденных полупроводниках уровень Ферми всегда лежит в запрещенной зоне, глубина его залегания определяется из условий: . (1.10)Для классических (невырожденных) полупроводников вероятность заполнения уровня  в зоне проводимости дается распределением Максвелла-Больцмана: , (1.11а)которое получается из (1.6) с учетом условия (1.10). Вероятность не заполнения уровня в валентной зоне (т.е. наличия дырки на этом уровне) определяется функцией  . (1.11б)Обозначим через  плотность уровней в зоне проводимости вблизи уровня . Тогда  будет количеством уровней в диапазоне  . Умножив это количество на вероятность заполнения этих уровней  , получим концентрацию свободных электронов с энергиями от до +. Полную концентрацию свободных электронов n получим путем интегрирования по всей ширине зоны проводимости:  . (1.12а)Здесь Nc – так называемая эффективная плотность уровней (состояний) в зоне проводимости - это максимально возможная концентрация электронов в зоне проводимости в невырожденном полупроводнике. Аналогичным методом получается выражение для концентрации дырок:  . (1.12б)Здесь NV – эффективная плотность уровней в валентной зоне, т.е. максимально возможная концентрация дырок в валентной зоне. Используя формулы (1.12), определим уровень Ферми:  . (1.13)
Перемножая левые и правые части в формулах (1.12) и учитывая (1.9), нетрудно представить произведение концентраций электронов и дырок следующим образом:  . (1.14)Как видим, при неизменной температуре произведение концентраций - величина постоянная, т.е. увеличение одной из концентраций сопровождается уменьшением другой. В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы. Обе они обозначаются ni и называются собственными концентрациями. Подставляя n=ni и p=ni в (1.9) и извлекая, квадратный корень, получаем выражение для собственной концентрации:  . (1.15)Отметим две важные особенности этого выражения. Во-первых, собственная концентрация очень сильно зависит от ширины запрещенной зоны. С уменьшением ширины запрещенной зоны увеличивается собственная концентрация. Например, для кремния  =1,1В, собственная концентрация ni=2*1010 см-3, для германия =0,67В, собственная концентрация ni =2*1013 см-3. Во-вторых, собственная концентрация очень сильно зависит от температуры через величину  , стоящую в показателе степени. Легко заметить, что влияние температуры тем сильнее, чем больше ширина запрещенной зоны.Соотношение (1.14) часто записывают в более компактной форме через собственную концентрацию: np=ni2 . (1.16) Это соотношение говорит о том, что увеличение концентрации одного типа носителей сопровождается уменьшением другого типа носителей. Так для электронных полупроводников, у которых n>>ni, имеем p<<ni , а для дырочных полупроводников, у которых p>>ni, имеем n<<ni. Используя формулы (1.16), (1.15) и (1.14), и полагая для простоты Nc=Nv, нетрудно выразить концентрации n и p через собственную концентрацию ni:  ; (1.17a) , (1.17б)где  – потенциал середины запрещенной зоны, который иногда называют электростатическим потенциалом полупроводника.Используя выражения (1.17а) и (1.17б), легко получить уровень Ферми в двух формах:  ; (1.18a) ; (1.18б)Вторые члены в правых частях (1.18) , характеризующие концентрации носителей, называются химическим потенциалом. Следовательно, уровень Ферми является суммой электрического и химического потенциалов. Отсюда еще одно его название – электрохимический потенциал. Из выражений (1.18) можно сделать следующие выводы:
Одно из фундаментальных положений в физике полупроводников формулируется следующим образом: уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была. Это положение можно записать в виде равносильных выражений:  , (1.19a) . (1.19б)Для того чтобы определить уровень Ферми по формулам (1.18), нужно знать концентрации свободных носителей. При оценке величин n и p используют условие нейтральности полупроводника: в однородном полупроводнике не может быть существенных некомпенсированных объемных зарядов ни в равновесном состоянии, ни при наличии тока. Поэтому в общем виде условие нейтральности для единичного объема записывают так: p + Nд*- (n + N*a) =0. (1.20) Исходя из условия нейтральности, запишем для электронного полупроводника следующее соотношение: n = N*д +p, (1.21) где N*д - концентрация положительных донорных ионов. Выражая концентрацию дырок через концентрацию электронов (1.16) и решая получившееся квадратное уравнение относительно n, находим концентрацию электронов в следующем виде:  (1.22а)Аналогичным путем можно найти концентрацию дырок в дырочном полупроводнике:  (1.22б)Индексы n и p означают принадлежность к полупроводнику с соответствующим типом проводимости. Как правило, в рабочем температурном диапазоне примесных полупроводников все атомы примеси ионизированы. Тогда концентрации основных носителей запишутся в виде: nn = Nд , pp =Na . (1.23) Концентрации неосновных носителей легко определить, воспользовавшись соотношением (1.11): pn = ni2 / Nд , np =ni2 / Na (1.24) Из выражения (1.24) следует, что при низких температурах концентрация неосновных носителей очень мала. Однако с ростом температуры концентрация неосновных носителей возрастает очень резко - пропорционально ni2 , т.е. значительно быстрее, чем даже концентрация собственных носителей. Так, в кремнии рост температуры на 500 С сопровождается увеличением концентрации неосновных носителей примерно в три раза.
В отсутствии внешнего электрического поля свободные носители движутся хаотически, подобно молекулам газа. Длину  и время  свободного пробега определяют процессы рассеяния, причем  , где (1.25) - средняя скорость теплового хаотического движения;  - эффективная масса.При хаотическом движении направления скоростей носителей равновероятны и электрический ток равен нулю. Если в полупроводнике создано электрическое поле, то помимо хаотического движения появится направленное движение носителей. Направленное перемещение свободных носителей заряда в полупроводнике, обусловленное электрическим полем, называется дрейфовым движением. Скоростью дрейфа называется скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям одного знака (электронам или дыркам). Скорость дрейфа пропорциональна напряженности электрического поля  . (1.26)Коэффициент пропорциональности  есть подвижность носителей, измеряемая в единицах см2/В с. При напряженности поля 1 В/см подвижность численно равна дрейфовой скорости.Подвижность обратно пропорциональна эффективной массе свободных носителей, поэтому в связи с различием эффективных масс электронов и дырок их подвижности тоже различаются. Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок (у кремния почти в три раза). Чем больше подвижность, тем больше скорость движения носителей и тем выше быстродействие полупроводниковых прибора. Отсюда понятен интерес к материалам с большей подвижностью, чем у кремния. С другой стороны, подвижность пропорциональна времени свободного пробега tп. Чем больше tп , тем большую дополнительную скорость приобретает электрон (или дырка) между двумя актами рассеяния, двигаясь в электрическом поле, и тем больше будет дрейфовая скорость. Подвижность зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются температура, концентрация примесей и напряженность электрического поля. В слабых электрических полях дрейфовая скорость значительно меньше средней скорости теплового движения, тогда v ≈ vT. Длина свободного пробега определяется в основном рассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах полупроводника (фононах) и ионизированных атомах примесей. Фононное рассеяние преобладает при малых концентрациях примесей, в этом случае длина свободного пробега, а значит, и подвижность уменьшаются с ростом температуры. При повышенных концентрациях примесей и низких температурах основную роль играет механизм рассеяния на ионах примесей. Механизм рассеяния движущегося электрона непосредственным ионом поясняется на рис.1.4а.  Рис.1.4аЕсли температура низкая, то тепловая скорость электрона мала (1.25). В результате притяжения электрон «падает» на ион (траектория 1), превращая его на некоторое время в нейтральный атом, после чего в результате теплового возбуждения электрон отрывается от атома и начинает движение в случайном направлении, не связанном с первоначальным направлением. Это соответствует сильному рассеянию. По мере увеличения температуры скорость электрона увеличивается. Он уже не падает на ион, хотя направление движения изменяется (траектория 2). При еще большей температуре вследствие большой скорости направление движения не изменяется (траектория 3), что соответствует слабому рассеянию. Следовательно, при рассеянии свободных носителей на ионизированных примесях подвижность увеличивается с ростом температуры вследствие уменьшения времени их взаимодействия. Таким образом, зависимость подвижности от температуры определяется механизмом рассеяния носителей. Если преобладает рассеяние на узлах решетки, то  , (1.26а)если же преобладает рассеяние на ионах примеси, то  . (1.26б)Значения  относятся к исходной (например, комнатной) температуре T0, а значения - к температуре T (имеются в виду абсолютные температуры). Показатель степени c зависит от материала и типа проводимости. Для кремния (электронного и дырочного) c= 5/2 .Результирующая подвижность близка к меньшей из двух составляющих  и  . Для кремния при температурах > 00 C меньшей оказывается составляющая ; поэтому зависимость  описывается формулой (1.26а): подвижность уменьшается с ростом температуры.Зависимость подвижности от концентрации примеси сложная и в целом аналитически не описывается. Из двух составляющих подвижности L и I первая не зависит от наличия примеси, а вторая характеризуется зависимостью 1/N. Поэтому при малых концентрациях примеси (N 1015 см-3), когда IL, результирующая подвижность определяется составляющей L и зависимостью (N) можно пренебречь. В наиболее важной области N>2*1015 см-3 обе составляющие подвижности оказываются сначала сравнимыми, а потому составляющая I делается меньше и определяет результирующую подвижность. Для этого диапазона концентраций подвижность определяется как = 0(N0 / N)1/3, (1.27) где N0 2*1015см-3, а 0 соответствует табличному значению (т.е. малым концентрациям примесей). Зависимость подвижности от напряженности поля играет особую роль, так как зависимость (Е) приводит к нарушению закона Ома в полупроводниках. В области слабых полей, когда напряженность поля меньше некоторой критической величины (ЕЕкр), подвижность остается постоянной. С физической точки зрения критическая напряженность поля соответствует условию, когда направленная (дрейфовая) скорость носителей делается сравнимой с их хаотической (тепловой) скоростью. В сверхкритическом режиме, когда ЕЕкр, подвижность зависит от напряженности поля следующим образом: = 0 (E/Eкр)1/2. (1.28) Здесь значение 0 соответствует критической напряженности, т.е. есть справочное значение. Суммарная скорость носителей в сверхкритическом режиме оказывается больше тепловой, а значит, их температура выше температуры полупроводника и окружающей среды. Носители с повышенной температурой называют горячими. Горячие носители, сталкиваясь с фононами, повышают их энергию, т.е. «подогревают» кристаллическую решетку. Это приводит к новому явлению - насыщению скорости носителей: скорость перестает зависеть от напряженности электрического поля, т.е. выполняется условие: E = const. Соответственно зависимость (Е) принимает вид: Е-1. Насыщение скорости означает насыщение (постоянство) тока в области достаточно больших напряжений. 6. Электропроводность. Движение носителей в электрическом поле называют дрейфом. Плотность дрейфового тока определяется как J = E, (1.29) где - удельная проводимость. Поскольку в полупроводниках имеется два типа подвижных носителей, удельная проводимость складывается из двух составляющих - электронной и дырочной: = qnn + qpp, (1.30) где n и p - подвижности соответствующих носителей. Главной составляющей в формуле (1.30) является та, которая связана с основными носителями. Составляющая, связанная с неосновными носителями, обычно не существенна. В собственном полупроводнике обе составляющие равноценны, т.е. n=p=ni. Тогда i = qni (n +p). (1.31) Удельная проводимость зависит от ширины запрещенной зоны. Поскольку ширина запрещенной зоны в полупроводниках меняется в широком диапазоне, то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной температуре удельную проводимость от 10-8 до 106Ом-1см-1, которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества, и внешних условий: температуры, электрических и магнитных полей и т.д. Для диэлектриков σ<106Ом-1см-1, для металлов σ>106Ом-1см-1. Для оценки удельной проводимости, а значит, и дрейфового тока необходимо, прежде всего, знать концентрации электронов и дырок. В рабочем температурном диапазоне примесных полупроводников (он ограничен снизу температурой полной ионизацией примесей, для кремния - 70-1000С, а сверху - критической температурой, при которой примесный полупроводник превращается собственный) можно считать, что концентрация основных носителей равна концентрации примесей, т.е. n = Nд, p = Nа. Тогда для примесных полупроводников - электронного и дырочного - пренебрегая в выражении (1.30) составляющими, связанными с неосновными носителями, получаем n = qNдn (1.32а) p = qNаp (1.32б) Температурная зависимость собственной проводимости определяется температурной зависимостью собственной концентрации ni (1.15). Эта зависимость очень сильная - экспоненциальная. Для примесных полупроводников в рабочем диапазоне температур концентрации Nд и Nа можно считать постоянными, следовательно, температурная зависимость проводимости определяется температурной зависимостью подвижности. Таким образом, зависимость проводимости от температуры для примесных полупроводников несравненно слабее, чем для собственного. Кроме того, проводимость с ростом температуры не увеличивается, а уменьшается. Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:  . (1.32в)Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне ρ = (1÷10) Ом·см. В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа: КЭФ-4,5. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, – Ом·см. Например, ГДА-0,2 – германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлением ρ = 0,2 Ом·см; КЭФ-4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см. 7. Рекомбинация носителей. ^ Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда неотъемлемы друг от друга, хотя и противоположны по содержанию, причем доминирующим в этих процессах является генерация, которая связана с воздействием таких факторов, как нагревание, освещение или облучение. Рекомбинация представляет собой внутреннюю реакцию системы на появление и возрастание числа носителей. Рекомбинация, противодействуя накоплению носителей, обуславливает их равновесные концентрации. Она лежит в основе фундаментального соотношения (1.16). Не меньшую роль играет рекомбинация в нестационарных процессах; благодаря ей свободные носители имеют конечное время жизни, и этот параметр во многом определяет длительность переходных процессов. Поэтому изучение механизма рекомбинации и ее количественных закономерностей необходимо для понимания и использования многих важнейших явлений в полупроводниках и в интегральных микросхемах. ^ Различают непосредственную рекомбинацию, рекомбинацию на примесных центрах и поверхностную рекомбинацию. Непосредственной рекомбинацией называют переход электрона из зоны проводимости непосредственно в валентную зону, где он занимает один из валентных уровней, т.е. "уничтожает" дырку. При этом должна выделяться энергия, равная ширине запрещенной зоны –  , т.е. такая же, какая была ранее затрачена на перевод электрона из валентной зоны в зону проводимости. Энергия может выделяться либо в виде фотона (излучательная рекомбинация), либо энергия передается кристаллической решетке, при этом образуются фононы (безызлучательная рекомбинация). В большинстве полупроводников, в том числе и в кремнии, вероятность излучательной рекомбинации на несколько порядков меньше, чем безызлучательной. Вероятность непосредственной рекомбинации свободного электрона со свободной дыркой очень мала, поскольку сравнительно большая энергия  (порядка 1эВ) редко может воплотиться в одном фононе, а ее одновременное распределение между двумя фононами маловероятно.^ . Главную роль следует отвести механизму рекомбинации с помощью центров рекомбинации, которые часто называют "ловушками". Напомним, что ловушка описывается совокупностью энергетических уровней, расположенных глубоко в запрещенной зоне, близко к ее середине, Данный вид рекомбинации – двухэтапный: сначала электрон переходит из зоны проводимости на уровень ловушки, а затем с уровня ловушки в валентную зону. На каждом этапе выделяется энергия, близкая к значению  , т.е. вдвое меньше чем при непосредственной рекомбинации. Это обстоятельство резко повышает вероятность передачи энергии фонону, что и объясняет преимущественное значение данного механизма рекомбинации.Роль ловушек могут играть примесные атомы, различные подвижные частицы и дефекты кристаллической решетки. Поэтому повышенная скорость рекомбинации свойственная, в частности, поликристаллам, у которых внутренние грани составляющих их микрокристаллов образуют своеобразные дефекты решетки, и приповерхностным слоям любого монокристаллического полупроводника, где неизбежны нарушения периодичности решетки и разрывы ковалентных связей. Рассмотрим количественные закономерности процессов рекомбинации и генерации носителей, причем сначала для простоты будем предполагать непосредственную рекомбинацию. ^ . Вероятность непосредственной рекомбинации электрона с одной из дырок в единицу времени при единичной концентрации дырок можно записать следующим образом:  , (1.33)где  – эффективное сечение захвата, оно характеризует тот объем вокруг дырки, попав в который, электрон неизбежно притянется к ней, несмотря на инерцию своего движения;  – средняя тепловая скорость электрона.Очевидно, что неподвижный электрон никогда не встретится с дыркой; чем больше скорость электрона, тем более вероятна такая "встреча". Величину  называют коэффициентом рекомбинации. Размерность коэффициента рекомбинации (см3/с) соответствует данному определению.Для дальнейших рассуждений обозначим:  – концентрация электронов в равновесном состоянии, т.е. число электронов в единице объема; – концентрация дырок в равновесном состоянии.Умножив коэффициент на концентрацию дырок, т.е.  , получим полную вероятность рекомбинации электрона в единицу времени с любой из имеющихся дырок. Обратная величина будет средним интервалом между актами рекомбинации, т.е. средним времени жизни электронов при непосредственной рекомбинации: (1.34а)Путем аналогичных рассуждений получаем среднее время жизни дырки:  (1.34б)Если умножить вероятность рекомбинации одного электрона на концентрацию электронов , получится общее количество актов рекомбинации в единицу времени и в единице объема, т.е. скорость непосредственной рекомбинации в равновесном состоянии: (1.35)Как видно из (1.34а) и (1.34б) равновесные времена жизни электронов и дырок в общем случае резко различны. Это объясняется тем, что скорости рекомбинации обоих носителей одинаковы (так как они рекомбинируют парами), а концентрации и могут различаться на несколько порядков, причем время жизни неосновных носителей всегда меньше, чем основных.Заменяя в правой части (1.35) произведение  на величину  или на  , запишем скорости рекомбинации еще в одной распространенной форме. (1.36)Следовательно, в равновесном состоянии должно выполняться соотношение (1.36). Неравновесное состояние. |
Похожие:
 | Лабораторная работа Тепловое излучение Цель работы Цель работы: изучение закономерностей теплового излучения на примере излучения абсолютно твердого тела; установление зависимости... |  | Абляция унос вещества с поверхности твердого тела потоком горячих... |
| Для того чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением... Главными осями инерции шара являются любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс | | Уровни работы с минералами Если планета добрая будет один способ, если злая -другой. Зная характеристики планет, необходимо определить те из них, которые вызывают... |
| Семинар-тренинг: тело-храм (образ-ование и воспитание тела) Слово и тело. Символизм и предназначение тела: «Устройство тела школа жизни, ради которой ты сотворён стройным…» (св. Василий Великий),... | | Селекция эмбриология В процессе сублимации йода (переход из твердого состояния в газообразное) энтропия |
| Лоуэн А. Психология тела: биоэнергетический анализ тела/Пер, с англ. С. Коледа Лоуэн А. Психология тела: биоэнергетический анализ тела/Пер, с англ. С. Коледа — М.: Институт Общегуманитарных Исследований, 2000... | | Ииссиидиология Книга вторая Энергетические и биологические механизмы перефокусировок Самосознания |
| 18. Способы охлаждения продовольственных товаров Охлаждение — процесс понижения температуры тела Охлаждение — процесс понижения температуры тела. Для охлаждения нужно иметь два тела: охлаждаемое и охлаждающее — источник низкой... | | Под наблюдением каких специалистов находится 6-месячный ребенок с... |