5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0


Скачать 194.66 Kb.
Название5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0
Дата публикации20.05.2013
Размер194.66 Kb.
ТипЗакон
userdocs.ru > Физика > Закон
1. Понятие о токе, напряжении, мощности, энергии.

Электрическим током называется упорядоченное движение частиц - носителей тока. Постоянный ток – ток неизменимый во времени. Электрический ток характеризуется силой тока.

, где - величина заряда, т.е. . Помимо величины существует и направление тока, связанное с перемещением положительных зарядов (если I = 2A, то имеются ввиду положит заряды; I=-2A – отрицательные). Направления токов выбираются произвольно.

При перемещении зарядов в цепи выделяется или потребляется энергия. . При расчете цепей рекомендуется выбирать согласованное включение элементов цепи.

При перемещении элементарного заряда выделяется следующая энергия:

(1). Мощность – скорость потребления энергии элементом: (2). Из (1)и(2) => . Из (2):

. Элемент называется пассивным, если в любой момент времени их энергия положительна, т.е. . Если на элементе его мощность >0, то элемент потребляет энергию, в противном случае – отдает.
2. Резистивный элемент электрической цепи и его характеристики.

Резистивный элемент характеризуется своим сопротивлением. , где - удельное сопротивление, зависящая от свойств материала. Закон Ома для R-элемента: . ВАХ R-элемента ()

G – проводимость = [Сим]. Мощность на R-элементе

. R-элемент всегда потребляет энегию, т.к. (ВСЕГДА). => R-элемент – пассивен.



^ 3. Понятие об идеальном и реальном источниках напряжения.

Реальные источники электрической энергии имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . Тогда сопротивление на его зажимах: . Если по этому источнику будет протекать ток i, то напряжение будет убывать.

. Рассмотрим два предельных случая:

1. , т.е. напряжение не зависит от протекающего через него тока (=0). Такой источник называется источником напряжения.

2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока.
^ 4. Принцип дуальности в теории цепей.

Дуальность-двойственность, вытекает из симметрии уравнений, описывающих э/м процессы. Два элемента дуальны, если вах одного математически аналогичны вах другого. U<->i, L<->C, R<->G, ИН<->ИТ, КЗ<->ХХ – дуальны и заменяемы. У дуальных элементов дуальны и энергетические характеристики.

^ 5. Законы Кирхгофа

ЗТК: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0.

Максимальное число независимых уравнений зтк(ny-1)

ЗНК: Алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна 0 в любой момент времени. Если обход контура согласован со знаками напряжений, то это напряжение берут с +, если не согласован -. Максимальное число ( nB-(ny-1) ).

^ 9. Эквивалентное преобразование источников.

Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.


(по закону Кирхгофа)

^ 10. Преобразование соединений звездой в соединение треугольником и обратное преобразование.

Соединение 3-х сопротивлений, имеющие вид трелучевой звезды называется соединением ЗВЕЗДА, а соединение 3-х сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника – соединением ТРЕУГОЛЬНИК. Если преобразование выполнить так, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды подтекающие к этим точкам токи одинаковы, то вся внешняя схема не заметит замены.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.












^ 11. Метод контурных токов. Особенность составления уравнений контурных токов при наличии ветвей с идеальными источниками тока.

Порядок расчета:

1. Выбрать направления и задать номера контурных токов. Если есть ИТ, то номер контурного тока, проходящего через ИТ, рекомендуется задавать последним. Через ИТ должен проходить только один контурный ток!

2. Составить систему независимых уравнений:

.

, где - собственное сопротивление i-того контура, а - взаимное сопротивление i-того и j-того контуров («+», если и сонаправлены и «-» - в противном случае)

- сумма источников напряжений, относящихся у i-тому узлу (если по направлению обхода «-», то «+», в противном случае – «-»).

3. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. .

^ 12. Метод узловых напряжений. Особенность составления уравнений узловых напряжений при наличии ветвей с идеальными источниками напряжения.

Порядок расчета:

1. Преобразовать ИН в ИТ (если возможно)

2. Расставить узлы преобразованной цепи (каждому узлу соответствует его ), один из узлов принять базисным (его потенциал =0). Если остались ИН, то его «-» задает положение базисного узла, а «+» - узел, номер которого рекомендуется задавать последним.

3. Составить систему независимых уравнений:

.

, где - собственная проводимость i-того узла, а - взаимная проводимость i-того и j-того узлов (всегда «-»).

- сумма источников токов, относящихся у i-тому узлу (исход – «-», а вход – «+»).

4. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. .

5. Вернуться к исходной цепи.

13-14. Теоремы об эквивалентных источниках; теоремы Тевенена и Нортона.

Теорема Тевенена (об эквивалентном источнике напряжения): Любую активную цепь с двумя полюсами (зажимами) в установившемся режиме можно заменить источником напряжения и последовательно включенным сопротивлением.



В цепи (рис б) требуется найти ток ik в одной из ветвей с сопротивлением Rk, причём источники вынесены наружу. Заменим всю цепь, по отношению к двухполюснику Rk, одним источником напряжения u0 и последовательно включенным сопротивлением R0 так, чтобы режим работы Rk не изменился (рис в). Если замена возможна, то , а u0 и R0 образуют эквивалентный источник напряжения.

Док-во: (рис а) , , где ik1 – ток, обусловленный действием всех источников цепи и источником (рис б), а ik2 – ток, вызываемый действием только (рис в). Для цепи (рис б) ток , пусть , тогда и ветвь ab можно развернуть, и тогда очевидно, что , тогда , где R0 – сопротивление полюсов относительно ab при закороченных ИН и разомкнутых ИТ.

^ Теорема Нортона. Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока с некоторой внутренней проводимостью. (эта теорема дуальна к прошлой, доказывается аналогично)



^ 15. Идеализированный индуктивный элемент электрической цепи и его характеристики.

Индуктивность — идеализированное устройство, имеющее два зажима, единственным ЭМ процессом в котором является запасание и полный возврат энергии магнитного поля. Отсюда следует, что для описания индуктивности используется ее ампер-веберная характеристика . Характеристика может быть сделана практически любой; нелинейные характеристики аппроксимируют полиномом.

Если речь идет о линейной индуктивности, тои



где коэффициент L называют индуктивностью. Размерность [L] = Гн. Можно также записать соотношение для линейной емкости в интегральной форме:

Сделав те же подстановки, что и для емкости, получим



Положив (что вполне естественно) I(−∞) = 0, получим

Мощность при этом равна

и может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, индуктивность запасает магнитную энергию и полностью ее отдает.
Обозначение индуктивности


^ 16. Идеализированный емкостной элемент электрической цепи и его характеристики.

Емкость — идеализированное устройство, имеющее два зажима, единственным ЭМ процессом в котором является запасание и полный возврат электрической энергии. Отсюда следует, что емкость описывается вольт-кулоновой характеристикой .


^ Если мы рассматриваем линейную емкость , то

где коэффициент C называют емкостью. Размерность [C] = Ф. Можно также записать соотношение для линейной емкости в интегральной форме



^ Энергия емкости

Положив, что вначале емкость не была заряжена: , получим

т.е., емкость производит запасание электрической энергии. Мощность равна

и может быть как положительной, так и отрицательной. Т.е., емкость запасает электрическую энергию и полностью ее отдает.
Обозначение емкости


^ 17. Включение последовательного RL-контура к источнику постоянного напряжения. Вычисление энергии, выделяемой в R-элементе при переходном процессе.

, ,

,

,

,





Свободный процесс в RL-контуре. Метод подкасательной для определения постоянной времени переходного процесса в электрической RC- и RL-цепи.





ХП (характ. полином):







,



^ 18. Включение параллельного RC-контура к источнику постоянного тока (по принципу дуальности).



, , ,

, ,

,





Определение порядка электрической RLC-цепи. Особый случай коммутации RC-цепи (пример анализа переходного процесса при подключении незаряженной емкости к зараженной емкости).

^ Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен сумме накопительных элементов (), однако если цепь содержит C контуры или L сечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается.
^ 20. Анализ апериодического переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.


, (,)

,

, за



,



Анализ колебательного переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.

Колебательный режим

()



Анализ критического переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.

Критический режим





21. Определение порядка электрической RLC-цепи. Особый случай коммутации RC-цепи (пример анализа переходного процесса при подключении незаряженной емкости к зараженной емкости).

^ Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен сумме накопительных элементов (), однако если цепь содержит C контуры или L сечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается.
^ 22. Составление системы дифференциальных уравнений с использованием переменных состояния.

ДУ

Общий вид:

Вспомогательная система:



Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений в форме переменных состояния.

1. ХП:

2.

3. и по эквивалентной схеме (хх и кз)

4.

5. Ак:

(дифференцируют (n-1) раз)
ПС - перем. состояние, СВ - своб., ВЫН – вынужд., ХП – характеристич. полином.
^ 23. Определение единичных ступенчатой и импульсной функций.

Некоторые стандартные сигналы, на которые необходимо находить отклики (из них можно выразить все остальные).

  1. Единично-ступенчатая функция (f Харисайда):

. Свойство:

Используется для выделения функции в некотором времени.

  1. Единичная импульсная функция (f Диракле, сингулярная f)

. Свойства: ,,

  1. Функция единичного наклона

, очевидно, что:

Связь между единичными импульсной и ступенчатой функциями.







^ 24. Переходная и импульсная характеристики электрической цепи. Связь между импульсной и переходной характеристиками электрической цепи.

Переходная характеристика численно равна реакции цепи при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной ступенчатой функции . , где- обычная непрерывная функция, у которой: .

Импульсная характеристика: численно равна реакции при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной импульсной функции . . Поскольку , то реакции связаны аналогично: .

Характеристика (весовая характеристика): численно равна реакции на воздействие вида ;


^ 25. Интеграл свертки (интеграл наложения, выраженный через импульсную характеристику электрической цепи).

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем:

Интеграл свертки:
^ 26. Интеграл Дюамеля (интеграл наложения, выраженный через переходную характеристику электрической цепи).

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем:

Интеграл свертки:

Интеграл Дюамеля:

^ 29. Синусоидальные сигналы и их основные параметры.

Синусоидальными сигналами или воздействиями называются переменные напряжения и токи источников, которые аналитически можно записать с помощью синусоидальной функции в синусной или косинусной форме:



Как правило, в теории электрических цепей синусоидальные функции напряжений и токов записывают в косинусной форме, поскольку косинус функция четная и с ней проще оперировать. В записанных выражениях Um и Imамплитудные значения напряжения и тока,  фаза колебаний, угловая частота или скорость изменения фазы (измеряется в радианах в секунду), αu и αi  начальные фазы колебаний (измеряются, как правило, в пределах от –π до +π). циклическая частота, измеряется в герцах.



Среднее и действующее значения синусоидальных токов и напряжений.

Среднее за период T значение определяется как , если - гармоническое, то . Средневыпрямленное значение – среднее значение положительной полуволны. . Действительное значение периодического тока – такое значение постоянного тока, которое за время, равное периоду, выделит в R равное количество энергии. В общем случае: , если , то

29-30. Метод комплексных амплитуд. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Формы записи комплексного числа:

,- сопряженное. Сумма :, если ,то , т.е.

Закон токов Кирхгофа:

, тогда

Закон напряжения Кирхгофа:

Проводя аналогичные рассуждения . Введем понятие комплексного R: , где - активное, а - реактивное сопротивления.
^ 31. Характеристики резистивного элемента при установившемся синусоидальном режиме.

R-элемент и его схема замещения в комплексной форме.



Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости ^ R-элемента выразим синусоидальный ток, условно протекающий в нем через напряжение и сопротивление, руководствуясь при этом вольт-амперной характеристикой R-элемента:

,

из полученного равенства можно получить выражение для комплексного сопротивления резистора:

, , , ,

Из записанных выражений можно сделать вывод: в R-элементе ток и напряжения совпадают по фазе.

Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости:

, , .

Мгновенная мощность R-элемента определяется произведением тока на напряжения, или:


^ 33. Характеристики индуктивного элемента при установившемся синусоидальном режиме.

L-элемент и его схема замещения в частотной (комплексной) области



Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости L-элемента выразим синусоидальное напряжение на нем через ток, руководствуясь при этом вольт-амперной зависимостью L-элемента:

, .

Разделив комплексную амплитуду напряжения на комплексную амплитуду тока можно получить выражение для комплексного сопротивления L-элемента:

, , .

Из записанных выражений можно сделать вывод: в L-элементе ток отстает от напряжения на угол 900.

Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости:

, ,

Мгновенная мощность L-элемента определяется произведением тока на напряжения, или:



Временные диаграммы напряжения, тока, мощности и энергии L-элемента



Мгновенная энергия определяется из выражения:


^ 34. Характеристики емкостного элемента при установившемся синусоидальном режиме.

C-элемент и его схема замещения в частотной (комплексной) области.



Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости C-элемента выразим синусоидальное напряжение на нем через ток исходя из его вольт-амперной характеристики:

, .

Из записанных равенств можно получить выражение для комплексного сопротивления C-элемента:

, , .

Из записанных выражений можно сделать вывод: в C-элементе ток опережает напряжение на угол 900.

Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости:

, , .

Мгновенная мощность С-элемента определяется произведением тока на напряжения, или:





Мгновенная энергия определяется из выражения:

.

^ 35. Расчет мгновенной мощности в двухполюснике при установившемся синусоидальном режиме.

Пусть через элемент течет ток и , . - мгновенная мощность:

Активная мощность: , где

Реактивная мощность: .

Активная мощность зависит от . При ,- полная мощность.

^ 36. Вычисление мощности двухполюсника в комплексной форме.

Мгновенную мощность двухполюсника можно определить, как произведение напряжения на ток:



Это означает, что мгновенная мощность пассивного двухполюсника будет являться синусоидальной функцией с удвоенной частотой. Временные диаграммы тока, напряжения и мощности:



Преобразуем полученное выражение для мгновенной мощности по формулам приведения:



В результате проделанных преобразований мгновенную мощность удалось представить в виде суммы двух составляющих:

, где - активная составляющая мгновенной мощности, а - реактивная составляющая мгновенной мощности. Среднее значение активной составляющей мгновенной мощности и амплитудное значение реактивной составляющей мгновенной мощности называются соответственно:

[Вт] активная (потребляемая) мощность, [ВАр] реактивная мощность, [ВА] полная мощность.

Мощности пассивного двухполюсника можно выразить через параметры комплексного сопротивления:

, , , .

В комплексной форме полная мощность представляется как комплексное выражение, у которого вещественная часть представляет собой активную мощность, а мнимая часть – реактивную мощность:



^ Улучшение коэффициента мощности двухполюсника с помощью конденсатора.

При возрастании уменьшается PQ ()

, в нагрузке с R-характером





^ 37. Условие согласования генератора с нагрузкой. Условие передачи максимальной мощности от источника к нагрузке.



,

,

, для мах

,

Кпд
^ 38. Резонансные явления в электрических цепях при установившемся синусоидальном режиме.http://lscore.lspace.etu.ru/sa/glava4/image261.gifhttp://lscore.lspace.etu.ru/sa/glava4/image253.gif

Электрическим резонансом в электрических цепях называется такое явление, при котором ток и напряжение на входе цепи в синусоидальном установившемся режиме совпадают по фазе. Такое явление можно наблюдать в том случае, если Im[ZВХ]=0 или Im[YВХ]=0. Поэтому в цепях различают резонанс в последовательном контуре (резонанс напряжений) или в параллельном контуре (резонанс токов).

Резонанс в последовательном колебательном контуре. В момент резонанса мнимая часть комплексного сопротивления в таком контуре равна нулю Im[Z]=0. , отсюда: , , резонансная частота контура .

Сопротивления реактивных элементов колебательного контура зависят от частоты, следовательно, эти зависимости можно построить в функции частоты. Вертикальная линия на рисунке отмечает равенство модулей сопротивлений индуктивного и емкостного элементов, что соответствует частоте резонанса в контуре.

^ Резонанс в параллельном колебательном контуре. Параллельный колебательный контур дуален последовательному, и все процессы в нем схожи с процессами в последовательном контуре.

В момент резонанса мнимая часть комплексной проводимости в таком контуре равна нулю Im[Y]=0. , отсюда: , , резонансная частота контура.http://lscore.lspace.etu.ru/sa/glava4/image270.gif

Проводимости реактивных элементов колебательного контура зависят от частоты, следовательно, эти зависимости можно построить в функции частоты.http://lscore.lspace.etu.ru/sa/glava4/image277.gif

Похожие:

5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 icon1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока
...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconЛекція 19
Один из фундаментальных строгих законов природы ёc закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconИсследование трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой, соединенной по схеме “звезда”
Ами, измерением фазных и линейных токов и напряжений. Проверить основные соотношения между токами и напряжениями симметричного и...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconОдним из возможных способов анализа электромагнитных явлений в каком-либо...
Цепи с сосредоточенными элементами (модели Кирхгофа) успешно отражают электромагнитные процессы в системах, размеры которых l1, l2,...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconПриведением денежной суммы к данному моменту времени
Рассмотрим моменты времени t1 и t2, где t2 не обязательно больше чем пусть сумма c подлежит выплате в момент времени ценность (или...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconПрактическая работа №1 Тема : исследование ципей постоянного тока
Цель: Научится собирать последовательные,параллельные и смешанные цепи постоянного тока правельно подключать приборы для измерения...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconДинамика рождения материи
Если в некоторой области вакуума произошло рождение положительной и отрицательной массы, то из закона сохранения полной массы их...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 icon1. Плечо силы. Момент силы
При выполнении лабораторной работы ученик установил наклонную плоскость под углом 60 к поверхности стола. Длина плоскости равна...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 icon«ротор» напоминает нам, что векторное поле … имеет циркуляцию или...
Но поверхностный интеграл … по одной из малых областей … будет неуклонно становиться меньше, … объём также делится на … части, сумма...
5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или сечении цепи в любой момент равна 0 iconГостиничные цепи
Таким образом, гостиницы, входящие в цепь (сеть) находятся в едином подчинении, соблюдают единую систему стандартов материально-технической...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница