Линейные цепи постоянного тока


НазваниеЛинейные цепи постоянного тока
страница2/4
Дата публикации04.06.2013
Размер0.52 Mb.
ТипРеферат
userdocs.ru > Физика > Реферат
1   2   3   4
Глава 2 Расчёт простых электрических цепей
Расчёт цепи предполагает определение всех или каких-либо параметров: токов, напряжений или сопротив-лений. Наиболее типичной, стандартной задачей в электротехнике обычно является определение токов при известных сопротивлениях нагрузок и заданных пара-метров источников энергии. Именно в такой постановке будут рассматриваться методы расчёта цепей, хотя, конечно, эти методы могут применяться и для нахожде-ния других параметров.

^ Метод эквивалентных сопротивлений

(метод «свёртки» цепи)
Этот метод, известный из курса средней школы, применяется для расчёта цепей с одним источником питания. Суть его сводится к тому, что, методом эквивалентных преобразований сопротивлений, цепь упрощается («сворачивается») и сводится, в конечном итоге, к одной ветви с источником ЭДС или тока и одним резистором. Таким образом, легко рассчитывается. Затем производится обратная операция: цепь «разворачивается» в обратной последовательности, при этом производится её последовательный расчёт.
Рассмотрим типичный пример (рисунок 1.16).
Необходимо рассчитать схему А (верхнюю) – найти все токи и напряжения на всех резисторах.

Производим упрощение схемы. Заменяем параллельно соединённые резисторы R4 и R5 резистором R45 (Б), затем – последовательно соединённые R45 и R3 на R345 (В). И, наконец – вместо R345 и R2 - R2345. Получаем схему Г, в которой легко находим ток.

Теперь находим напряжения и токи и «разворачиваем» схему в обратной последовательности. Находим напряжение на R1, напряжение Uab на R2345, переходим к схеме В – находим токи через R2 и R345. В схеме Б находим напряжения на R45 и R3 и, наконец, напряжение на R4 и R5 и токи на них.
В более сложных схемах может понадобиться преобразование «звезда-треугольник».



^ Метод пропорциональных величин
Упрощённая разновидность метода «свёртки». Сущность метода в обратном порядке расчёта – задаётся неизвестная величина – обычно ток в самой удалённой от источника ветви, и по этому току определяются все величины и напряжение источника ЭДС (или ток источника тока).

Например, в схеме на рисунке 16, выбираем ток через R5 равным 1 Ампер (для простоты). Затем рассчитываем все напряжения и токи и находим напряжение источника ЭДС.

Так как цепь является линейной, то, при изменении одного параметра в n раз, все остальные токи и напряжения тоже изменятся в n раз. Таким образом, если по условию Е = 10 В, а у нас при расчёте этим методом получилось Е = 15 В, то все напряжения и токи нужно увеличить в 1,5 раза.

Удобство в том, что в данном случае нет необходимости преобразовывать схему, да и расчёт получается проще.
^ Принцип наложения и метод наложения
Принцип наложения или суперпозиции известен из многих разделов физики (например, для напряжённости электрического поля). Он заключается в том, что действие на какую-либо величину многих факторов может рассматриваться как сумма воздействий от каждого фактора в отдельности.

Применительно к электрическим цепям, принцип наложения заключается в независимом действии на напряжения и токи отдельных источников энергии.

^ Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов, возникающих в ней под действием каждого из источников цепи в отдельности.

Принцип наложения является теоретической основой метода наложения.

Метод наложения заключается в определении токов, возникающих в цепи под действием каждого из источников энергии и последующем суммировании этих токов, которые называются частичными токами.

Метод наложения позволяет упростить расчёт схемы с несколькими источниками энергии, сводя его к расчёту нескольких схем с одним источником.
Рассмотрим пример – рисунок 1.17
Рассчитаем сначала частичные токи в ветвях, считая, что в цепи есть только источник ЭДС Е1.

При этом другие, исключённые источники заменяя-ются своими внутренними сопротивлениями. Идеальные источники ЭДС «закорачиваются», а ветви с источником тока – разрываются.



На рисунке 1.18 показана получившаяся схема. По ней находим частичные токи I1 - I5 (частичные токи принято обозначать знаками «штрих» - «’», «’’» и т. д).




Ясно, что I3 = I4 , а I5 = 0, т.к. ветвь с источником тока разорвана.
Изначальные направления токов выбираются произвольно, поэтому некоторые из частичных токов могут получиться отрицательными, например, в данном случае - I3.
Таким же образом, рассчитываем частичные токи от источника Е2: I1’’- I5’’ и от источника тока J: I1’’’- I5’’’. Получившиеся схемы разберите самостоятельно.
После этого находим токи, суммируя получившиеся частичные токи с учётом знаков.
I1 = I1 + I1’’ + I1’’’ – и т. д. для всех токов.
В сложных схемах для расчёта могут быть более удобными другие методы, рассмотренные далее.
Метод наложения обычно применяется в следующих случаях:
1) При небольшом числе источников энергии;
2) В случае, когда нужно определить влияние на работу схемы одного источника энергии.
Внимание! Метод наложения может быть применён для нахождения токов и напряжений, но не может быть применён при определении мощностей, т. к. мощность пропорциональна квадрату тока или напряжения.

^ Глава 3 Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа являются фундаментальными в электротехнике и позволяют применять их в любой схеме – для постоянного или переменного тока. Законы эти непосредственно следуют из закона сохранения энергии.
^ Первый закон Кирхгофа (закон для узлов)
В узле электрической цепи арифметическая сумма токов равна нулю.

При этом втекающие токи считаются с одним знаком, а вытекающие – с другим.

Часто закон формулируется так: в узле сумма втекающих токов равна сумме вытекающих.
Например, - на рисунке 1.19:

I1+ I2+ I3+ I4= 0

(cчитаем положительным направление от узла)

Или:

I1+ I3+ I4= I2




Напоминание – каждый ток может быть положи-тельным или отрицательным. Если все токи втекают, значит, какие-то из них отрицательны.

Интересно, что этот закон может быть применён не только для узла, как обычно принято, но и для плоскости и даже в пространстве.

Например, если схему пересечь линией, то сумма токов с одной стороны равна сумме токов с другой стороны. Таким же образом можно пересечь плоскостью 3-мерную схему – закон действует и тут.
^ Второй закон Кирхгофа (закон для контуров)
В контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.
∑Е = ∑IR
Рассмотрим пример, поясняющий этот закон, для контура на рисунке 1.20.

Выберем произвольно направления токов.

Выбираем направление обхода контура, например, - по часовой стрелке.

Если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, - то ЭДС записывается со знаком «+», если же противоположно – со знаком «-».

Аналогично: если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения IR берётся со знаком «плюс», если противоположно – со знаком «минус».

Таким образом, для данного примера:
Е1 - Е2 = I1R1 + I3R3 - I4R4 - I2R2



^ Расчёт электрических цепей с помощью

законов Кирхгофа
Как было сказано, при помощи законов Кирхгофа можно рассчитать любую цепь, никаких ограничений на законы Кирхгофа нет, они действуют во всех случаях без исключения.
Рассмотрим пример (рисунок 1.21) – определить все токи в схеме при известных сопротивлениях и параметрах источников энергии. Схема достаточно сложна, чтобы рассчитывать её, к примеру, методом наложения.


Задача решается путём составления системы линей-ных уравнений по законам Кирхгофа и её решения.
Так как в схеме неизвестных семь токов, т. е. семь неизвестных (ток источника J задан), то необходимо составить семь уравнений. Причём, уравнения должны быть независимы, что известно из курса математики.
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. В схеме пять узлов, следовательно, можно составить пять уравнений.
I1 - I2 - I6 = 0

-I1 + I3 + I4 = 0

I2 - I3 + I5 = 0

-I4 + I7 + J = 0

I5 - I6 + I7 + J = 0
Однако, одно из уравнений не является независи-мым и может быть получено линейной комбинацией других. Таким образом, по первому закону Кирхгофа можно составить четыре уравнения.

В общем случае: если число узлов равно q, то по первому закону Кирхгофа можно составить (q-1) уравнения.

В данном случае можно исключить любое уравне-ние по своему усмотрению. Например, последнее уравне-ние содержит 4 переменные и является более сложным.

Остальные три уравнения нужно составить по второму закону Кирхгофа.

Данная схема имеет 12 контуров (убедитесь в этом). Из составленных 12 уравнений только три будут незави-симыми. Какие уравнения выбрать? Следует использо-вать такие правила:

- Для ветвей, содержащих источники тока, уравнения не составляются (таким образом, для составления уравнений осталось 7 контуров);

- В независимые контура должны войти все ветви схемы;

- В каждый новый контур (в каждое новое уравнение) должна войти хотя бы одна новая ветвь;
Первое время это кажется не совсем понятным, но на практике контура обычно выбираются в виде «ячеек», т. е. контуров, не содержащих внутри себя ветвей. На рисунке 21 они показаны числами 1, 2, 3.
Выбираем произвольно направления обхода каждого контура (в данном примере – все против часовой стрелки) и записываем уравнения.
Е1 + Е3 = I1R1 + I2R2 + I3R3

Е4 = -I3R3 + I4R4 - I5R5+ I7R7

Е2 - Е3 = - I2R2 + I5R5 + I6R6
Таким образом, получаем систему из 7 уравнений:




При правильном составлении уравнений, в любом случае число независимых уравнений будет равно числу неизвестных токов, точнее: числу неизвестных величин, т. к., в принципе, в задании могут быть неизвестными другие величины – сопротивления или напряжения.
^ Глава 4 Работа и мощность тока
Работа электрического тока за время t определяется:



Для постоянного тока i(t) = I = const. Тогда



Мощность тока: P = dW/dt

Для постоянного тока

Приёмниками энергии являются резисторы. Потребляемая мощность их

Источниками мощности являются:

- источники ЭДС - P = ЕI

- источники тока – P = UJ
Из закона сохранения энергии следует баланс мощностей в электрической цепи – сумма мощностей источников равна сумме мощностей приёмников
∑ Рист = ∑ Рпр или
∑ EI + ∑ UJ = ∑ I2R
Здесь нужны важные уточнения.
Резисторы R всегда являются приёмниками и потребляемая ими мощность всегда положительна. Источники тока и ЭДС могут являться и источниками и приёмниками мощности.
Источник ЭДС является источником энергии, если направление ЭДС совпадает с направлением положительного тока через источник ЭДС. Наоборот, - источник ЭДС является приёмником энергии, если направление ЭДС противоположно направлению положительного тока через источник ЭДС.
Источник тока является источником энергии, если направление тока противоположно направлению положи-тельного напряжения через источник тока. Источник тока является приёмником энергии, если направление тока совпадает с направлением положительного напряжения через источник тока.
Уточнённую формулу запишем так:



Баланс мощностей часто используется как проверка правильности расчётов цепи.

^ Глава 5 Метод контурных токов
Недостатком метода расчёта при помощи законов Кирхгофа является большое число уравнений в системе, что делает решение достаточно сложным. Поэтому были найдены и другие методы расчёта. В них обычно находятся не сами токи в ветвях, а некоторые промежуточные величины, позволяющие затем легко определить токи.

Одним из них является метод контурных токов. Рассмотрим его на примере схемы на рисунке 1.22 – это та же схема, что и на рисунке 1.21.

Контурный ток – это ток, одинаковый для всех ветвей данного контура. В схеме четыре независимых контура, обозначенных 11, 22, 33, 44. Контурные токи обозначаются двойными индексами: I11, I22, I33, I44 и выбираются точно так же, как по 2-му закону Кирхгофа. Направления обхода контуров, как и направления контурных токов, выбраны в данной схеме все против часовой стрелки.
При наличии в схеме источников тока, расчёт имеет некоторые особенности.

Если ветвь с источником тока входит только в один контур, то этот контурный ток известен и равен J. Это в данном случае ток I44 = J. Для этого контура уравнение не составляется – таким образом, в данном примере система будет иметь 3 уравнения.

Введём ещё несколько новых понятий.

Контурная ЭДС – алгебраическая сумма ЭДС данного контура. В данном примере:

Е11 = Е1 + Е3

Е22 = Е4

Е33 = Е2 - Е3

Собственное сопротивление контура – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в данный контур.

R11 = R1 + R2 + R3

R22 = R3 + R4 + R5 + R7

R33 = R2 + R5 + R6

Для контура 44 с источником тока – эти величины не рассчитываются, так как уравнение не составляется.
Общее сопротивление контуров – сопротивление ветвей, принадлежащим одновременно двум контурам. Обозначается двумя индексами – Rik, где i и k – номера контуров. Важное замечание: если в данной ветви контурные токи текут встречно, - то общее сопротивление контуров берётся со знаком «минус», если же контурные токи текут в одном направлении – то со знаком «плюс».
Чаще всего все контурные токи выбираются в одном направлении (как и в данном примере) и все общие сопротивления отрицательны, так как все контурные токи в общих ветвях направлены встречно. Привыкшие к этому студенты часто автоматически считают эти сопро-тивления отрицательными. Однако, если направления контуров не совпадают – это будет ошибочным.

R12 = - R3 = R21

R13 = - R2 = R31

R14 = 0 = R41

R23 = - R5 = R32

R24 = - R7 = R42

R34 = 0 = R43
Если контура не имеют общих ветвей, то их общее сопротивление равно нулю.

Теперь составляем систему уравнений.


Как было показано, контурный ток I44 = J, R14=R34= 0 и система уравнений примет вид:


Число уравнений в системе такое же, как по второму закону Кирхгофа, т. е. меньше, чем в системе при решении по законам Кирхгофа – только три, а не семь. Для контура с источником тока уравнение не составляет-ся, но этот известный контурный ток учитывается в уравнениях через его общее сопротивление с другими контурами.
Ещё раз отметим: знаки при собственных сопротив-лениях контуров - всегда «плюс», а вот при общих сопротивлениях – в данном случае – «минус», но это только в случае, когда в общих ветвях контурные токи направлены встречно!
Решая систему уравнений, находим контурные токи I11, I22, I33.

Теперь определим реальные токи в ветвях. Если ветвь принадлежит только одному контуру, то контурный ток для неё и является реальным током.

I1 = I11

I4 = I22

I6 = I33
Если ветвь принадлежит нескольким контурам, то реальный ток в этой ветви является алгебраической суммой контурных токов (что следует из первого закона Кирхгофа).
I2 = I11 - I33
I3 = I11 - I22
I5 = I33 - I22
I7 = I22 – J

Итак, порядок расчёта методом контурных токов.
1) Выбираем направления токов в ветвях;

2) Выбираем независимые контура и их направление обхода;

3) Определяем собственные и общие сопротивления контуров;

4) Определяем контурные ЭДС;

5) Составляем и решаем уравнения, из которых находим контурные токи;

6) находим реальные токи в ветвях.
Очевидное достоинство метода контурных токов по сравнению с расчётами по законам Кирхгофа – меньшее число уравнений.
^ Глава 6 Метод узловых напряжений

(узловых потенциалов)
Ещё один метод расчёта цепей – метод узловых напряжений (метод узловых потенциалов). В качестве неизвестных промежуточных величин принимаются напряжения (или потенциалы) в узлах схемы.

Рассмотрим схему на рисунке 1.23.




В схеме три узла (не показалось ли вам, что их четыре?) – обозначенных числами 1, 2, 3. Потенциал каждого узла: φ1, φ2, φ3. Напряжения между ними:

U121 - φ2 (напряжение U12 направлено от узла 1 к узлу 2)

U13 = φ1 - φ3

U23 = φ2 - φ3

В схеме играют роль не сами потенциалы, а их разность – напряжение. Примем потенциал одного узла, например 3, равным нулю - φ3=0. Так часто делается в электронике – называется «общий провод». Таким образом, между величиной напряжения и потенциала нет никакой разницы:

U13= φ1 = U1

U23= φ2 = U2

U3 = φ3 = 0

При расчёте схемы за неизвестные примем напряже-ния (или потенциалы, что безразлично) узлов. Число уравнений такое же, как по первому закону Кирхгофа, в данном случае – два, так как узлов – три. Понятно, что если известны два потенциала, то легко найти и третий. Искомыми напряжениями будут U1 и U2.
Для составления уравнений введём новые понятия.
Собственная проводимость узла Gii – сумма про-водимостей всех ветвей, подключённых к этому узлу. При этом нужно учитывать проводимости источников энергии.

Источник ЭДС – R = 0, G = ∞;

Источник тока - R = ∞, G = 0; (G = 1/R)
В данной схеме:
G11 = G1 + G2 + G3

G22 = G3 + G4
(проводимость ветви с источником тока равна нулю)
Общая проводимость двух узлов Gik – сумма проводимостей всех ветвей между двумя узлами.
G12 = G21 = G3
Узел с потенциалом, равным нулю, не учитывается, поэтому получилась только одна величина общей проводимости.
Узловой ток Jii – алгебраическая сумма токов источников, действующих в ветвях, подключённых к данному узлу i.

При этом необходимо учитывать знак. Если ток, вызываемый источником, подтекает к узлу, то он считается со знаком «плюс», а если вытекает из узла – то «минус».

Ток в ветви с источником тока считается равным Ji. Ток, вызываемый источником ЭДС равен: Jэкв = E/R = EG.

В данной схеме:

J11 = E2G2 - E1G1 = E2/R2 - E1/R1

J22 = J (источники ЭДС в ветвях узла 2 отсутствуют)
Составляем систему уравнений.

Коэффициенты при собственных проводимостях Gii положительны, при общих проводимостях Gik – отрицательны.



Решаем систему уравнений относительно напряжений.
Теперь определяем токи в ветвях, учитывая направление узловых напряжений и источников ЭДС: если направление источника ЭДС и узлового напряжения совпадают с направлением тока в ветви, то оно берётся со знаком «плюс», если противоположны – со знаком «минус».
I1 = (E1+U1)/R1= (E1+U1)G1

I2 = (E2 -U1)/R2 = (E2-U1)G2

I3 = (U1-U2)/R3= (U1 -U2)G3

I4 = U2/R4 = U2G4

I5 = J – это очевидно


Порядок расчёта методом узловых напряжений
1) Выбираем направления токов в ветвях;
2) Выбираем узел, потенциал которого будем

считать нулевым;
3) Для остальных узлов определяем собственные и

общие проводимости;
4) Определяем узловые токи;
5) Составляем и решаем уравнения;
6) Находим токи в ветвях.
Методы контурных токов и узловых потенциалов являются основными методами расчёта сложных цепей. Оба этих метода получены из законов Кирхгофа и достоинством их является меньшее число уравнений: в методе контурных токов их число такое же, как по второму закону Кирхгофа, а в методе узловых напряже-ний – такое же, как по 1-му закону. Исходя из числа уравнений, и выбирают обычно метод расчёта.
Если количество уравнений одинаково, то всё же проще использовать метод контурных токов. Во-первых, так значительно легче определить токи после решения уравнений, во-вторых, - обычно в условии заданы сопротивления резисторов, а не их проводимости, что влечёт дополнительные вычисления при решении методом узловых напряжений.

^ Метод двух узлов
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых напряжений. Как очевидно из названия, он используется в схемах, имеющих только два узла – тогда этот метод будет оптимальным. В этом случае составляется только одно уравнение. Для примера рассмотрим схему на рисунке 1.24.




Считаем нулевым потенциал узла 0. В данном случае никаких общих проводимостей нет, есть только собственная проводимость и узловой ток узла 1.
G11 = G1 + G2 + G3 + G4

J11 = - E1G1 + J + E2G4
Уравнение: U1G11 = J11


Затем определяем токи в ветвях. Подсчитайте для сравнения: сколько уравнений будет в системе при расчёте схемы методом контурных токов.
^ Глава 7 Метод эквивалентного источника
Двухполюсники
Двухполюсник – обобщённое название любой схемы, рассматриваемой относительно двух выводов (полюсов) (рисунок 1.25).




Если двухполюсник содержит внутри источники энергии, то он называется активным, если не содержит – пассивным.

Типичными активными двухполюсниками являются реальные источники ЭДС и тока.



Теорема об активном двухполюснике.
Активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником ЭДС (эквивалентным генератором), ЭДС которого равна напряжению холостого хода на выходе двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рисунок 26).
Е = Uхх
R = Rвх
Iкз = E/r = Uхх/Rвх
Входное сопротивление Rвх – внутреннее сопротивление 2-полюсника между полюсами. При этом нужно учитывать внутренние сопротивления источников энергии.
Обычно в литературе используется термин «эквивалентный генератор», что не вполне точно, т. к. под генератором понимается только источник ЭДС, но не источник тока. Поэтому в данном пособии используется название «эквивалентный источник».


^ Метод эквивалентного источника
Для расчета тока в одной ветви схемы удобно использовать метод эквивалентного источника. При этом вся остальная схема, кроме исследуемой ветви, представляется в виде активного двухполюсника - источника ЭДС или тока.
Расчёт производится следующим образом:
- Рассчитывается входное сопротивление Rвх остальной части схемы (при отключённой ветви с сопротивлением, которое будем считать нагрузкой - Rн);

- Определяется напряжение холостого хода Uхх;
- Определяется ток в ветви:
I = Uхх/( Rвх+ Rн)
Какое преимущество этого метода? Оно проявляется в случае, когда нет необходимости знать режимы работы всех элементов схемы, но нужно исследовать режимы работы при различных сопротивлениях одной ветви.

Например, - нужно определить ток в ветви при 10 различных сопротивлениях. При использовании традиционных методов (контурных токов или узловых потенциалов) при этом придётся 10 раз решать систему уравнений! А при использовании метода эквивалентного источника нужно лишь один раз найти Uхх и Rвх и подставить 10 раз Rн в простую формулу.

1   2   3   4

Похожие:

Линейные цепи постоянного тока iconПрактическая работа №1 Тема : исследование ципей постоянного тока
Цель: Научится собирать последовательные,параллельные и смешанные цепи постоянного тока правельно подключать приборы для измерения...
Линейные цепи постоянного тока icon1. Понятие электрической цепи, электрической схемы, схемы замещения,...
Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы...
Линейные цепи постоянного тока iconРасчетно-графическое задание №1 Анализ линейной электрической цепи постоянного тока

Линейные цепи постоянного тока iconРабочая программа -2012 г по курсу «Электротехника, электроника и схемотехника»
...
Линейные цепи постоянного тока iconИсследование линейной электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов
Усовершенствовать навыки сборки электрических цепей и пользования электроизмерительными приборами
Линейные цепи постоянного тока icon2 Схема замещения электрической цепи постоянного тока и ее элементы
...
Линейные цепи постоянного тока iconВопросы к зачёту по курсу "Теоретические основы электротехники"
Мощность в цепи постоянного тока. Баланс мощности. Измерение мощности ваттметром
Линейные цепи постоянного тока iconВопросы к зачёту по курсу "Электротехника" для студентов специальности "Мехатроника"
Мощность в цепи постоянного тока. Баланс мощности. Измерение мощности ваттметром
Линейные цепи постоянного тока icon1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока
...
Линейные цепи постоянного тока iconИсточники стабильного тока и их применение в радиоаппаратуре
Это первич­ный источник питания, регулирующий элемент, датчик тока и нагруз­ка. В большинстве конструкций используется также цепь...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница