Линейные цепи постоянного тока


НазваниеЛинейные цепи постоянного тока
страница4/4
Дата публикации04.06.2013
Размер0.52 Mb.
ТипРеферат
userdocs.ru > Физика > Реферат
1   2   3   4
Глава 4 Мощность в цепи переменного тока
^ Мощность в цепи с активным сопротивлением
Поскольку ветви, содержащие один элемент – R, L или C – были детально рассмотрены, в этом разделе не будут вновь приводиться рисунки 2.4, 2.5, 2.7.

Мгновенная мощность:

p(t)=u(t) i(t) = Um sin (ωt+ψu) Im sin (ωt+ψi)
В цепи с активным сопротивлением ψu= ψi, поэтому:

p(t) = UmIm sin2(ωt+ψi)

Из тригонометрии известно, что sin2α = (1- cos2α)/2. Тогда:

График p(t) показан на рисунке 2.24.
Среднее значение косинуса равно нулю, следовательно, среднее значение мгновенной мощности (постоянная составляющая):


Мощность Р называется активной мощностью и измеряется в Ваттах и также является синусоидой, но с частотой 2ω – в два раза большей, чем у тока и напряжения. Она всегда положительна (если не равна нулю), направление потока энергии всегда направлено в одну сторону – от источника энергии к нагрузке.

Активное сопротивление всегда потребляет мощность, откуда и следует его название.

^ Мощность в цепи с реактивным сопротивлением
Соотношения для цепей с катушкой индуктивности или конденсатором во многом схожи. Рассмотрим мгновенную мощность в ветви с катушкой L.
p (t) = u (t) i (t) = Um sin (ωt+ψu) Im sin (ωt+ψi) =

= Um sin (ωt+ψi+π/2) Im sin (ωt+ψi) =

= Um cos (ωt+ψi) Im sin (ωt+ψi)


Среднее значение мгновенной мощности равно нулю (рисунок 2.25). Коэффициент при синусе называется индуктивной мощностью QL.




UL = I XL => QL= I2ωL = U2/ωL

Половину периода при p(t)>0 катушка является приёмником энергии – потребляет мощность (знаки напряжения и тока совпадают), а вторую половину при p(t)<0, за счёт запасённой энергии магнитного поля, является источником энергии (знаки напряжения и тока противоположны).

Применив аналогичные выводы формул для цепи с конденсатором С, получим аналогичные результаты.


(здесь разница: ψu вместо ψi в цепи с катушкой)
Далее – всё аналогично. Среднее значение мгновен-ной мощности равно нулю (рисунок 2.26). Коэффициент при синусе называется ёмкостной мощностью QС.


IC = U XC => QC= U2ωC = I2/ωC

Половину периода при p(t)>0 конденсатор является приёмником энергии – потребляет мощность (знаки напряжения и тока совпадают), а вторую половину при p(t)<0, за счёт запасённой энергии электрического поля, является источником энергии (знаки напряжения и тока противоположны).

Временные диаграммы у катушки и конденсатора несколько отличаются, но основные положения идентичны.
^ Полная мощность. Треугольник мощностей
Сделаем некоторые выводы.

Существует два типа элементов: активные элементы, всегда только потребляющие мощность и реактивные, средняя мощность потребления у которых равна нулю.

При синусоидальных напряжениях и токах все мгновенные мощности также являются синусоидальными функциями, частота их при этом в два раза больше, чем у тока и напряжения.

Активная мощность Р измеряется в Ваттах – Вт.

Реактивная мощность Q измеряется в варах (Вольт-Ампер реактивный, ВАр).

Q = QL- QC.

Полная мощность S измеряется в Вольт-Амперах (ВА).

‌‌S = P + jQ =

Для записи комплекса мощности через ток и напряжение, необходимо использовать понятие комплексно сопряжённого числа.

Для тока – İ = I1 + jI2 = I ei

Комплексно сопряжённый ток: = I1 - jI2 = I e-i

Комплекс мощности:




S = Ù

S = U eu I e-jψi = U I ej(ψu - ψi) = S e
Основные соотношения такие же, как для сопротивлений.



φ = arctg Q/P

P = S cos φ

Q = S sin φ

Для наглядности можно это представить в виде треугольника мощностей, который подобен треугольнику сопротивлений, с таким же углом φ (рисунок 2.27).



Важную роль в промышленном потреблении энергии играет угол сдвига фаз φ. Большинство потребителей энергии имеют индуктивный характер нагрузки (электродвигатели и пр.), в связи с чем увеличивается cos φ. Увеличение реактивной мощности за счёт активной означает бесполезное расходование мощности электрогенераторов и, зачастую, огромные материальные затраты – например при работе крупных промышленных предприятий.

Для предотвращения этого, на предприятиях, параллельно основной, подключается дополнительная ёмкостная нагрузка – для компенсации. Косинус φ должен соответствовать определённым нормам и не превосходить 0,9 - 0,95.
^ Глава 5 Резонанс
Резонанс напряжений
Рассмотрим цепь с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.28).



Полное сопротивление цепи:
Z = R+jX = R+j(XL-XC)
Соотношения для определения токов и напряжений уже рассмотрены неоднократно, поэтому детально приводить их не имеет смысла. Векторные диаграммы показаны на рисунках 2.29 и 2.30.




На рисунках показаны варианты при XLC и XL>XC. Возможен вариант, когда XL=XC и φ = 0. Такое явление в электрической цепи, содержащей L и C, при котором сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, называется резонансом. При резонансе цепь, несмотря на наличие реактивных элементов, ведёт себя как активное сопротивление (рисунок 2.31).

Электрическая цепь, в которой возможен резонанс, называется колебательным контуром. В данном случае, при последовательном соединении, схема называется последовательным колебательным контуром. Резонанс в такой цепи называется резонансом напряжений.
Условие резонанса: XL=XC => ωL=1/ωC



При заданных L и C резонанс возможен на одной частоте, называемой резонансной частотой ω0:



Свойства схемы на частоте резонанса:
- φ = 0, напряжение и ток совпадают по фазе;
- Полное сопротивление Z = R;
- Ток в цепи максимальный I = Imax=U/I;
- реактивные сопротивления равны. Подставив из формулы частоту резонанса, получим:



ρ называется волновым или характеристическим сопротивлением;
- Напряжения на L и C равны: UL=UC= XLI = ρI
- Общее напряжение цепи: U = UR= RI
Важный момент: напряжения на реактивных элементах могут быть больше общего напряжения цепи, если ρ>R.
- Величина Q = ρ/R = UL/U = UC/U называется добротностью колебательного контура. Q (не путать с реактивной мощностью) показывает во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше напряжения на резисторе;
- Полная мощность равна активной мощности:

S = P, Q = 0

Частотная характеристика колебательного контура показана на рисунке 2.32. С ростом частоты XL линейно возрастает, XС обратно пропорционально убывает, а Z имеет минимум на частоте резонанса ω0.

.

Зависимость тока от частоты I = f (ω) - показана на рисунке 2.33. При постоянном напряжении ток максимален на частоте ω0.



На рисунке 2.34 показана фазо-частотная характе-ристика – зависимость сдвига фаз между током и напря-жением от частоты φ(ω). На частоте резонанса ω0 сдвиг фаз равен нулю. При ω < ω0 цепь носит индуктивный характер и φ < 0, при φ > ω0 – ёмкостной и φ > 0.




^ Резонанс токов
Аналогично рассмотрим цепь с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.35).




Как обычно, при параллельном соединении, удобно использовать проводимости, а не сопротивления.
Полная проводимость цепи:
Y = G - jB = G - j(BL-BC)
Векторные диаграммы при BC < BL и BC > BL показаны на рисунках 2.36 и 2.37.





Такая схема называется параллельным колебатель-ным контуром. Резонанс в такой цепи называется резонансом токов (рисунок 2.38).


Условие резонанса: BL= BC => 1/ωL=ωC

Формула для частоты резонанса аналогична:


Свойства схемы параллельного колебательного контура на частоте резонанса:
- φ = 0, напряжение и ток совпадают по фазе;
- Полное сопротивление Z = R,

проводимость: Y = G;
- Ток в цепи минимальный I = Imin= UG;
- реактивные сопротивления и проводимости равны:



- Токи через L и C равны: IL=IC;
- Добротность контура: Q = ρ/R = Y/G;
- Полная мощность равна активной мощности:

S = P, Q = 0
Как видите, наблюдается полная аналогия с последовательным резонансом.

Частотные характеристики параллельного колеба-тельного контура показаны на рисунках 2.39 и 2.40. Они полностью аналогичны характеристикам последователь-ного колебательного контура, если заменить сопротивле-ния на проводимости, а ток на напряжение.

Фазо-частотная характеристика параллельного коле-бательного контура показана на рисунке 2.41.



Глава 6 Расчёт цепей символическим методом
Многие понятия, необходимые для расчёта цепей символическим методом, уже рассмотрены выше. Все законы расчёта цепей постоянного тока (законы Кирхгофа, методы контурных токов и узловых напряжений и т. д.) применимы в цепях переменного тока для мгновенных значений.

При действии в цепи источников энергии одной частоты, мгновенные значения можно заменить комплексами.

Необходимо уточнить ещё некоторые моменты, связанные с источниками энергии и направлениями токов и напряжений. На приведенных выше рисунках стрелками были показаны направления токов и напряжений. Однако что понимать под направлением переменного тока, направление которого периодически меняется, а среднее значение равно нулю?

Изменение направления тока (напряжения) равно-сильно повороту его фазы ψ на угол π (1800)
sin (ψ± π) = - sin ψ

В комплексной форме: ej180 = - ej0 = - 1
То же касается источников ЭДС и тока. Например, пары источников ЭДС на рисунке 2.42 слева и справа идентичны.



Баланс мощностей в цепях переменного тока должен выполняться для всех её составляющих: для полной, активной и реактивной мощностей.

ΣSист= ΣSпр

ΣPист= ΣPпр

ΣPист= ΣPпр

Для приёмников:

ΣSпр = ΣI2Z

ΣPпр = ΣI2R

ΣSпр = ΣI2X

Для источников ЭДС: ΣSист= Σ Ė
Замечание для проверки правильности расчётов: все активные составляющие (R, G, P) должны быть положительны. Сдвиг фаз: -900 < φ < +900

Список использованной литературы
1 Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротех-ники: Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1996
2 Ф. Е. Евдокимов. Теоретические основы электро-техники. - М.: Высшая школа, 1965
3 Касаткин А. С. Курс электротехники: Учеб. Для вузов. – М.: Высшая школа, 2007



1   2   3   4

Похожие:

Линейные цепи постоянного тока iconПрактическая работа №1 Тема : исследование ципей постоянного тока
Цель: Научится собирать последовательные,параллельные и смешанные цепи постоянного тока правельно подключать приборы для измерения...
Линейные цепи постоянного тока icon1. Понятие электрической цепи, электрической схемы, схемы замещения,...
Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы...
Линейные цепи постоянного тока iconРасчетно-графическое задание №1 Анализ линейной электрической цепи постоянного тока

Линейные цепи постоянного тока iconРабочая программа -2012 г по курсу «Электротехника, электроника и схемотехника»
...
Линейные цепи постоянного тока iconИсследование линейной электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов
Усовершенствовать навыки сборки электрических цепей и пользования электроизмерительными приборами
Линейные цепи постоянного тока icon2 Схема замещения электрической цепи постоянного тока и ее элементы
...
Линейные цепи постоянного тока iconВопросы к зачёту по курсу "Теоретические основы электротехники"
Мощность в цепи постоянного тока. Баланс мощности. Измерение мощности ваттметром
Линейные цепи постоянного тока iconВопросы к зачёту по курсу "Электротехника" для студентов специальности "Мехатроника"
Мощность в цепи постоянного тока. Баланс мощности. Измерение мощности ваттметром
Линейные цепи постоянного тока icon1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока
...
Линейные цепи постоянного тока iconИсточники стабильного тока и их применение в радиоаппаратуре
Это первич­ный источник питания, регулирующий элемент, датчик тока и нагруз­ка. В большинстве конструкций используется также цепь...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница