Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома


НазваниеПоложительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома
страница2/7
Дата публикации04.06.2013
Размер0.89 Mb.
ТипЗакон
userdocs.ru > Физика > Закон
1   2   3   4   5   6   7
Использование законов Кирхгофа для расчета цепей постоянного тока с несколькими

источниками энергии.

Обычная задача расчета цепи состоит в определении тока, мощностей и напряжений на её элементах. Если ток и напряжение известны, то и мощность известна. Закон Ома связывает I и U. Расчет цепи по законам Кирхгофа сводится к определению неизвестных токов в ветвях схемы. Общее количество уравнений по законам Кирхгофа равно количеству неизвестных токов в схеме, т.е. равно разности общего числа ветвей схемы и числа источников тока. , где – общее число ветвей, - общее число источников тока. Количество уравнений по первому закону Кирхгофа на 1 меньше . Каждая ветвь присоединена к двум узлам, поэтому каждый ток дважды входит в каждое уравнение и в уравнение последнего узла не войдет ни одного нового тока, и это уравнение окажется линейно-зависимым от остальных → окажется бесполезным.

d:\razer\temp\19.png

; ; (2) – бесполезное. Для того, что бы уравнения по второму закону Кирхгофа были линейно-независимыми – контуры нужно выбирать так, что бы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь. В плоских схемах независимыми являются контуры, выбранные по внутренним ячейкам схемы. (5) получаем вычитая: (3) – (4). Оно линейно-зависимо => бесполезно. (1), (3) и (4) – замкнутая система, решая систему находят токи.

  1. Метод двух узлов.

Часто эл. схемы содержат 2 узла.

d:\razer\temp\20.png

Выразим межузловое напряжение через токи ветвей ; ; ; (1); ; ; ; На схеме все источники направлены вверх, поэтому они вошли в (2) со знаком «+». Они могут быть направлены и вниз, т.е. от узла , тогда они войдут в (2) со знаком «-» .


  1. Метод контурных токов.

Применяется для любой линейной цепи. Уменьшает число решаемых уравнений до числа независимых контуров. Удобно применять когда число независимых контуров меньше числа узлов. Заключается в: вместо реальных токов в ветвях на основании второго закона Кирхгофа определяют контурные токи – это некоторые фиктивные токи, сохраняющие свое значение вдоль всего контура, по которому они текут. Реальные токи выражаются как комбинации токов, протекающих по конкретной ветви. Для доказательства метода следует токи в ветвях выразить через контурные токи и подставить эти выражения в уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа. После приведения подобных получим формулу для конторного уравнения: , - собственное сопротивление катого контура, равное сумме всех сопротивлений этого контура. - общее сопротивление катого и йотого контуров, равное сумме всех сопротивлений, лежащих на границе между катым и йотым контурами. Если эти контурные токи текут по границе в одну сторону - со знаком «+». Если в противоположном - со знаком «-».- контурное ЭДС катого контура, равное алгебраической сумме ЭДС этого контура. С «+» ЭДС, сонаправленное с катым контурным током. С «-» - несонаправленное. Если в схеме имеются источники тока, то их учесть можно: I путь: преобразовать источник тока в эквивалентный источник ЭДС. II путь: ввести дополнительный контурный ток, который проходит по источнику тока. Не нужно составлять дополнительных уравнений.

d:\razer\temp\21.1.png

; Переносим за знак равно и составляем матрицу. ==

.


  1. Метод узловых потенциалов.

Позволяет уменьшить количество решаемых уравнений до числа узлов минус единица. Уравнение составляется относительно потенциалов узлов схемы. При этом один из узлов заземляется, его остальные узлы нумеруются и для них составляются уравнения. После определения потенциалов токи в ветвях находятся с помощью обобщенного закона Ома. Доказательство метода проводят так: Для схемы составляют уравнение по I закону Кирхгофа относительно токов в ветвях. Затем токи выражают через потенциалы узлов и подставляют в данное уравнение. После приведения подобных получим следующую формулу для узлового уравнения: y – число узлов. - потенциал узлов, – собственная проводимость катого узла, равная сумме проводимости всех ветвей, присоединенных к катому узлу, - взаимная проводимость катого и йотого узлов, равная сумме проводимости всех ветвей, непосредственной соединяющих катые и йотые узлы. - узловой ток источников катого узла. равен алгебраической сумме произведений источников ЭДС, присоединенных к катому на их проводимость плюс алгебраическая сумма источников токов, присоединенных к катому узлу. С «+» берутся те ЭДС и источники тока, которые направлены к катому узлу.

d:\razer\temp\21.png

; учитывает только напрямую соединяющие узлы ветви. После решения системы находим токи с помощью обобщенного закона Ома: ; ;



  1. Принцип и метод наложения (суперпозиций).

Для любых линейных уравнений → линейных эл. цепей. Согласно принципу наложения ток в любой ветви линейной эл. цепи, содержащей несколько источников питания может быть найден как алгебраическая сумма токов, вызванных в данной ветви независимым действием данных источников. При использовании этого метода из цепи удаляют все источники, кроме одного, оставляя в ветвях вн. сопр. источника. Находят токи в ветвях, выхванные оставшимся источником. Так перебирают все источники. После перебора всех источников ток в ветви находят суммированием токов, вызванных разными источниками. Пример:

d:\razer\temp\23.png

при исключении источников источники ЭДС закорачиваются, а источники тока размыкаются и выбрасываются из схемы.

d:\razer\temp\24.png

; ;

d:\razer\temp\25.png




  1. Метод эквивалентного генератора.

Применяется, если надо многократно находить ток в одной ветви сложной схемы. Например, при изменении её сопротивления и если сопротивление нелинейное. По отношению к некоторой ветви сложная цепь с источником питания может быть заменена активным двухполюсником (АД)

d:\razer\temp\26.png

можно показать, что этот активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором . Мысленно введем ветвь АВ, источник ЭДС такой, что бы стал равен 0.

d:\razer\temp\27.png

; Величина ЭДС равна напряжению холостого хода

активного двухполюсника. Введем в ветвь АВ еще 1 источник , но против . В результате ток восстановился.

d:\razer\temp\28.png

Согласно принципу наложения можно считать, что ток создается только ЭДС , т.к. ЭДС компенсирует действие всех источников активного двухполюсника и их можно из схемы исключить, оставив только их . АД превращается в пассивный, содержищий только резисторы. А любую резистивную схему можно заменить одним эквивалентным резистором, ревичина которого равна входящему сопротивлению АД.

d:\razer\temp\29.pngd:\razer\temp\30.png
; . Для определения сопротивление отсоединяют, размыкая ветвь АВ, затем любым методом определяют напряжение между А и В. Для определения : отсоединяют. В оставшейся схеме все источники ЭДС закорачивают, а все источники тока размыкают и удаляют из схемы, а далее считают сопротивление между зажимами А и В.Пример:

d:\razer\temp\31.png

Размыкаем ; . 1) сособ: исключить источники.

d:\razer\temp\32.png

;

2) способ: закоротить :

16) Синусоидальный ток и его основные характеристики

В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях.

В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса.

Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой

Где,

Т - период – время, за которое совершается одно полное колебание, с;

f = 1/T - частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с-1 );

ω – угловая частота (выражается в рад/с или с-1 ).

Аргумент синуса, то есть называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени t. Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Если частота слишком низкая, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление. При слишком больших частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах.

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода. То есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения. Переменный ток обычно характеризуется его действующим значением. Значит, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного.

Получение синусоидальной Э.Д.С.

В линейных электрических цепях синусоидальный ток возникает под действием синусоидальной Э.Д.С. Синусоидальную зависимость можно получить, вращая с постоянной скоростью в равномерном магнитном поле проводник в виде прямоугольной рамки площадью S. Тогда магнитный поток через рамку где - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. Поскольку при равномерном вращении рамки угловая скорость , то угол будет изменяться по закону => Так как при вращении рамки пересекающий её магнитный поток всё время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться Э.Д.С. индукции где Е0 – амплитуда синусоидальной Э.Д.С. Таким образом, в рамке возникает синусоидальная Э.Д.С., а если рамку замкнуть на нагрузку, то в цепи потечёт синусоидальный ток.

17. Мгновенные, средние и действующие значения синусоидальных напряжений и токов.

Синусоидальные напряжения и токи представляют собой величины, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону (см. рис.2.1), т.е.

i (t)= Im Sin (ω t+ψ i), А,

u(t)= Um Sin (ω t+ψ u) ,В.



Максимальные из мгновенных значений синусоидальных величин называются их амплитудами (Im, Um). Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом Т. Число периодов в секунду называется частотой (f) и измеряется в Герцах, т.е. f=1/T, Гц.

Аргумент синусоидальной функции (ωt+ψ) ,

измеряемый в угловых единицах (радианах или градусах), называется фазой синусоиды. Значение аргумента синусоидального тока или напряжения в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (ψi, ψu). Начальная фаза определяется абсциссой ближайшей к началу отсчета точки перехода отрицательной полуволны тока или напряжения в положительную. Если эта точка находится слева от оси ординат, то начальная фаза считается положительной (ψ >0), если справа, то начальная фаза –отрицательна (ψ <0). При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты вводится понятие фазового сдвига между ними. Так фазовый сдвиг φ между напряжением и током равен разности начальных фаз напряжения и тока, т.е.

φ = ψu -ψi .

Если φ >0, то напряжение опережает по фазе ток; если φ <0, то напряжение отстает по фазе от тока (или ток опережает напряжение); если φ =0, то напряжение совпадает по фазе с током. Для оценки эффективности действия периодического тока используют его тепловое или электродинамическое действие и сравнивают с аналогичным действием постоянного тока за один и тот же интервал времени, равный периоду тока Т.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время периода «Т» производит тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называется действующим значением периодического тока. Действующие значения периодического тока , напряжения , ЭДС далее будем обозначать прописными буквами без индексов (I, U, E и т.п.).

Энергия, преобразуемая в тепло в резистивном элементе с сопротивлением R за время «Т» при протекании через него постоянного тока I, определяется выражением WR=I2RT. За то же время в том же элементе при протекании периодического тока i (t) в виде тепла выделится энергия. Из равенства энергий найдем действующее значение периодического тока. Если ток меняется по синусоидальному закону и имеет амплитуду Im, то его действующее значение в соответствии с последней формулой равно

Аналогично находится действующее значение синусоидального напряжения. Для измерения действующих значений напряжений и токов применяется электромагнитная, электродинамическая и другие системы приборов. Шкалы этих приборов проградуированы в действующих значениях и для определения амплитуды синусоидального напряжения или тока надо показания прибора умножить на. Под средним значением периодической функции f(t) понимают ее среднее значение за период «Т», определяемое интегралом. Для синусоидальной функции времени среднее за период значение равно 0, т.к. площадь отрицательной полуволны компенсируется площадью положительной полуволны. Поэтому для характеристики синусоидальной во времени величины используется понятие среднего значения, соответствующего положительной полуволне синусоиды. Таким образом среднее значение синусоидального тока равно. Аналогично, среднее значение синусоидального напряжения определяется как

18)Способы изображения синусоидальных величин

Графическое изображение синусоидальных величин.

Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если, например, на каком - либо участке ток i и напряжение u имеют одинаковые начальные фазы, говорят, что они совпадают по фазе. Если график изменения во времени напряжения u на каком-либо участке цепи пересекает координату времени t раньше графика тока i, то говорят, что напряжение по времени опережает ток. ਯ̐


На рис. 3.2 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин: напряжения u и тока i. Из этих двух графиков видно, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол φ.

Векторное изображение синусоидальных величин.ਯ̐


При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой .

При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.

Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.

Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.

При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.

С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.

Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы обозначают начальные фазы токов.

Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.

19) Представление синусоидальных величин комплексными числами

Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат.

Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j; по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1.

На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направленных по действительной и мнимой осям.

Например, синусоидальный ток представляют вектором , модулем которого является значение амплитуды тока , а аргументом – начальная фаза , которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 3.5).

Составляющим вектора по действительной оси будет , а по мнимой - , то есть

Вектор называют комплексной амплитудой тока.

При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать.

При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:



где - оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин

Умножение на j означает поворот вектора на +90 градусов (против часов стрелки).

Умножение на –j означает поворот вектора на угол –90 градусов (по часовой стрелке).

20) Участок цепи, содержащий активное сопротивление

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону i(t) = ImR sin(ωt + ψi). Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим : u(t) = R ImR sin(ωt + ψi). Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид:

u(t) = UmR sin(ωt + ψu)

ψu = ψi. может быть записано для действующих значений

UR = R IR.

что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).


21) Мощность переменного тока в резисторе

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i. Для упрощения рассмотрим мгновенную мощность в каждом из элементов R, L и С отдельно.

Элемент R (резистор)

Зададим напряжение и ток в виде соотношений

u(t) = Um sin(ωt + ψu),

i(t) = Im sin(ωt + ψi).

Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

p(t) = u(t) i(t) = Um Im (ωt + ψi).

Из уравнения (2.32) видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность



Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим: P = U I.

По форме уравнение (2.34) совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).
22) 2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

i(t) = ImL sin(ωt + ψi). Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

uL = L · di / dt

и получим uL(t) = ωL · ImL cos(ωt + ψi).

Заменим cos на sin и получим

uL(t) = ωL · ImL sin(ωt + ψi + 90°).Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

uL(t) = UmL sin(ωt + ψu).

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

UmL = ωL · ImL,

ψu = ψi + 90°.

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений UL = ωL · IL.

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.


23) Мощность переменного тока в индуктивности

Элемент L (индуктивность)

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет



Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим



Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

QL = (Um Im) / 2

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим: =
24) 3. Участок цепи, содержащий ёмкость

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному законуi(t) = ImC sin(ωt + ψi).

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости: uC = 1 / C · ∫ i dt,

и получим uC = 1 / (ωC) · ImC (-cos(ωt + ψi)).

Заменим –cos на sin

uC = 1 / (ωC) · ImC sin(ωt + ψi - 90°).Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

uC = UmC sin(ωt + ψu).

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

UmC = 1 / (ωC) · ImC,

ψu = ψi - 90°.

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений: UC = 1 / (ωC) · IC.

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.



25) Мощность переменного тока в емкости.

Элемент С (ёмкость)
Известно, что в емкости соотношение фаз ψu = ψi - 90°. Для мгновенной мощности получаем
pC(t) = u(t) I(t) = (Um Im) / 2 · sin(2ωt).
Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением (2.36) вводят величину, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.
Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями
P = U I cos φ,

Q = QL - QC,

Q = U I sin φ,где φ – угол сдвига фаз.
Вводят понятие полной мощности цепи


С учетом уравнений (2.37) и (2.39), (2.40) можно записать в виде: S = U I.
Единицей измерения полной мощности является ВА – вольт-ампер.

26) Законы Кирхгофа для цепей переменного тока.

1 Закон

Алгебраическая сумма токов в любом узле схемы в любой момент времени равен нулю.



Так как между мгновенным и комплексным значениями тока существует взаимно однозначное соответствие:




2 Закон

Алгебраическая сумма падений напряжений на пасивных элементах L,R,C в любом замкнутом контуре, в любой момент времени равно алгебраической сумме ЭДС этого контура.

=

=
=
Значения U и E входят в суммы со знаком +, если их направление совпадает с контуром обхода.

- определяется с помощью комплексного закона.

27. символический метод расчета (метод комплексных амплитуд)

параметрический метод расчета цепей синусоидального тока применим только либо к последовательному соединению элементов r, L, c либо к параллельному соединению этих элементов. В более сложных цепях, например при смешанном соединении используется символический метод расчета, сущность которого заключается в представлении синусоидального процесса мнимой частью комплексного числа. Поставим в соответствие синусоидальной функции оригиналу комплексную функцию изображения. Umsin(ωt+ϕ) ⇒

Um e(j(ωt+ϕ)) Запись соответствия: Umsin(ωt+ϕ) ÷ Um e(j(ωt+ϕ)) где j=√(-1)

Umsin(ωt+ϕ) ÷ Um e(j(ωt+ϕ)) = Um ejϕ ejωt = Um ejωt (1) U=Um/√2 – комплексное действующее значение. Представим функцию изображения в тригонометрической форме:

Um e(j(ωt+ϕ))= Umscos(ωt+ϕ) + jUmsin(ωt+ϕ) Т.о. синусоидальная функция оригинала является мнимой частью комплексной функции изображения. Umsin(ωt+ϕ)=Im[Um e(jωt)] (2)

Геометрическая интерпретация этого преобразования: Комплексную функцию изображения Um e(j(ωt+ϕ)) можно представить как вектор, вращающийся в комплексной плоскости со скоростью ω. Комплексная амплитуда Ume(jϕ)определяет положение вектора в момент t=0. Множитель e(jωt) является оператором вращения. Умножение Um e(jωt) означает поворот вектора Um на угол ωt в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. (рис.23)

Функция оригинал . Umsin(ωt+ϕ) представляет собой проекцию на ось мнимых этого вращающегося вектора. Рассмотрим частный случай: ωt=π/2 ,тогда e(jωt)=e(jπ/2)=cos(π/2)+jsin(π/2)=j ωt=-π/2 ,тогда e(jωt)=e(-jπ/2)=cos(-π/2)+jsin(-π/2)=-j

Методика использования символического метода (методика анализа цепей с помощью символического метода)

1. Всем синусоидальным токам, напряжениям и ЭДС ставятся в соответствие изображающие комплексные функции в соответствии с представлением (1).

2. Дальнейший анализ производится в пространстве изображений т.е. с комплексными числами по известным законам электрических цепей.

3. В результате анализа находим комплексную амплитуду интересующей нас величины.

4. По полученной комплексной амплитуде Um находим синусоидальную функцию оригинал в соответствии с представлением (2)
Если в процессе преобразований вещественная и мнимая части комплексных чисел преобразуются независимо одна от другой, то окончательный результат действительно выражается мнимой частью полученного комплексного числа в соответствии с представлением (2). Такие операции являются линейными.

Ими являются:

1. Сложение и вычитание.

2. Умножение на постоянную вещественную величину.

3. Дифференцирование.

4. Интегрирование.

28. Последовательное соединение резистора, индуктивности и емкости.
Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū Ūr ŪlŪc

http://fictionbook.ru/static/bookimages/00/20/52/00205212.bin.dir/h/i_067.png

Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные rи С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при xC xL.

Векторные диаграммы для цепи (рис. 17а) изображены на рисунках 17б и 17в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ūопережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ūотстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.

Если xL xC, то и UL Ūи векторная диаграмма будет такой (см. рис. 17б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где xL – xC. Если xC xL, то UC UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где =xC – xL.

Значение напряжения, приложенного к цепи:

http://fictionbook.ru/static/bookimages/00/20/52/00205212.bin.dir/h/i_068.png

Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим

http://fictionbook.ru/static/bookimages/00/20/52/00205212.bin.dir/h/i_069.png

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи rLC:

http://fictionbook.ru/static/bookimages/00/20/52/00205212.bin.dir/h/i_070.png

где – полное сопротивление цепи;

– реактивное сопротивление цепи.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных rLC, можно сделать следующие выводы.

Если xL xC, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = Um sin (ω+ φ).

Цепь имеет активно(индуктивный характер.

Если xC xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = Um sin (ω+ φ).

Цепь имеет активно(емкостный характер.

29) Резонанс напряжений.

Последовательное соединение L или С называют последовательным колебательным контуром или резонансным контуром. В ней возможен резонанс напряжений. Резонанс в электр. цепи содержащий индуктивности и емкости наз. такой режим ее работы когда сдвиг фазы между током и напряжением цепи равен (0).

wL= : wp=

- максимума достигает при резонансе

ULp=IXLp=Iρ UCp=IXcp=Iρ UCp=ULp- если с точками тогда ULp c минусом

- добротность контура. ОН показывает во сколько раз при резонансе напряжения на емкости или индуктивности больше входного. Резонанс напряжений потенциально опасный из-за возможности возникновения больших перенапряжений. Поэтому последовательного соединения С и L пытаются избежать. Такое в основе применяется в радиоприемниках для смены частоты ( последовательное соединение).

- резонансная частота wp


1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома iconПрактическая работа №1 Тема : исследование ципей постоянного тока
Цель: Научится собирать последовательные,параллельные и смешанные цепи постоянного тока правельно подключать приборы для измерения...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома iconЗакон Ома для переменного тока. Приборы и принадлежности
Цель работы: изучить методы измерений индуктивности катушки, емкости конденсатора и экспериментально проверить закон Ома для переменного...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома iconЗакон Ома для конденсатора Закон Ома для цепи переменного тока
Энергия заряженного конденсатора: где u — напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор. Из лекции: q= uc; i=dq/dt=d(UC)/dt=UmCWcoswt;...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома iconИсследование трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой, соединенной по схеме “звезда”
Ами, измерением фазных и линейных токов и напряжений. Проверить основные соотношения между токами и напряжениями симметричного и...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома icon5 Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по всему курсу
Гашение электрических дуг в цепях постоянного тока при шунтировании дугового промежутка активным сопротивлением
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома icon1 3 Задача. Расчёт разветвлённой линейной цепи постоянного тока
...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома icon0)+300sin(5ωt-1800), В$$Содержит, U=100b амплитудное значение тока I
В каких электрических цепях возникают переходные процессы?$$ В электрических цепях, содержащих энергонакопительные элементы
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома iconТок, напряжение, мощность и энергия в электрических цепях
Под электрической цепью понимается совокупность электротехнических устройств, предназначенных для прохождения электрического тока,...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома iconИсследование нелинейных электрических цепей постоянного тока цель работы
...
Положительные направления токов и напряжений в цепях постоянного тока. Закон Ома icon5. Законы Кирхгофа зтк: Алгебраическая сумма токов в любом узле или...
Электрическим током называется упорядоченное движение частиц носителей тока. Постоянный ток – ток неизменимый во времени. Электрический...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница