Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами


Скачать 96.39 Kb.
НазваниеЕсли объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами
Дата публикации07.03.2013
Размер96.39 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Информатика > Документы
1 .генеральная совокупность без повторений(с повторениями).правила умножения и сложения
Если объект А можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектов А и В можно выбрать mk способами.

Это и есть правило произведений.

Генеральная совокупность без повторений — это набор неко­торого конечного числа различных элементов:

Если, некоторый объект А можно выбрать т способами, а объект В k способами (не такими, как А), то объект «либо А, либо В» можно выбрать m + k способами.

Это правило называется правилом суммы.

Генеральная совокупность с повторениями — это набор эле­ментов п различных классов, когда элементы, принадлежащие одному классу, считаются одинаковыми.


  1. Выборки без повторений: размещения без повторений, сочетания без повторений, перестановки без повторений.

Размещениями без повторений из п элементов по m назы­ваются такие выборки, которые, имея по m элементов, выбран­ных из числа данных п элементов генеральной совокупности без повторений, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Перестановками без повторений из п элементов называются размещения без повторений из п элементов по п, т. е. размеще­ния, отличающиеся одно от другого только порядком распо­ложения элементов.



Сочетаниями без повторений из п элементов по m называют­ся такие размещения без повторений из п элементов по т, ко­торые одно от другого отличаются хотя бы одним элемен­том.

.
3 Выборки с повторениями: размещения с повторениями, сочетания с повторениями, перестановки с повторениями.

Выборкой с повторениями объема т будем называть произ­вольную группу т элементов генеральной совокупности с повто­рениями.

Размещениями с повторениями из элементов п классов по m называются такие выборки, которые, имея по m элементов, вы­бранных из числа элементов данных п классов генеральной совокупности с повторениями, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

.

Сочетаниями с повторениями из элементов п классов по m
называются такие размещения с повторениями из элементов п
классов по т, которые одно от другого отличаются хотя бы
одним элементом.




Перестановками с повторениями по k элементов из п раз­личных классов называются размещения с повторениями объ­ема k, которые одно от другого отличаются только порядком расположения элементов, когда от i-го класса в каждой выбор­ке участвует ki элементов.
где .

  1. Пространство элементарных исходов

 Основным понятием теории вероятностей является множество всех возможных результатов данного случайного эксперимента.

Определение 1Пространством элементарных исходов называется множество , содержащее все возможные взаимоисключающие результаты данного случайного эксперимента. Элементы множества  называются элементарными исходами и обозначаются буквой .

Отметим сразу, что любое непустое множество  можно считать пространством элементарных исходов какого-то случайного эксперимента.


  1. Алгебра событий. Операции над событиями.

Любой набор элементарных исходов, т.е. произвольное подмножество пространства элементарных исходов называют событием.

Событие, состоящее из всех элементарных исходов, т.е. событие, которое обязательно происходит в данном опыте, называют достоверным.

Событие, не содержащее ни одного элементарного исхода, называют невозможным.

Операции над событиями (пересечение (произведение), объединение (сумма)) и дополнение события определяются как соответствующие операции над подмножествами пространства элементарных исходов. Свойства операций над событиями аналогичны свойствам этих операций над множествами. Операции над событиями:

Соб. А1 и А2 нзв равными, если осуществление соб.А1 влечет за собой осуществление соб. А2 и наоборот.

А12

Суммой (объединением) соб. А и B нзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B.

Произведением (пересечением) соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B.

Разностью соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.

Соб. Ā нзв противоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.

Ā=Ω\А

А+Ā=Ω

Несовместные события:

А∙B=Ø

Свойства операций:

1.   Ω+А=Ω 8.   А∙Ā=Ø

2.   Ω∙А=А 13. А+В=В+А

3.   А∙А=А 14. А∙В=В∙А

4.   А+Ø=А 15. (А+В)+С=А+(В+С)

5.   А∙Ø=Ø 16. (А∙В)∙С=А∙(В∙С)

6.   (А\В)∙(В\А)=Ø 17. С(А+В)=СА+СВ

7.   А+Ā=Ω 18. А+ВС=(А+В)(А+С)

  1. Аксиоматическое, классическое, статистическое определения вероятности.

Классическое: Вероятностью появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов.

Статистическое: Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний.

Будем обозначать ее Р*(А). Следовательно

Аксиоматическое определение вероятности: Вероятностью соб.А нзв ф-ция Р(А), определенная на s-алгебре F, удовлетв. след. аксиомам вер-ти:

1. Р(А) ≥ 0 ; неотрицательность

Каждому соб.А ÎF ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое его вер-тью.

2. Р(Ω) = 1, Ω - достоверное событие ;

Вер-ть достовер.события равна 1.

3. Для любых попарно несовмест.событий А1, А2…An справедливо след.рав-во:

Р(A1+A2+…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

4. Если послед-ть А1, А2…An такова, что каждое последующее ведет за собой предыдущее, и произведение событий есть невозможное событие, имеет место рав-во:

7 Свойства вероятности, исходя из классического определения.

С в о й с т в о 1. ^ Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,

Р (A) = m / n = n / n = 1.

С в о й с т в о 2. ^ Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,

Р (А) = m / n = 0 / n = 0.

С в о й с т в о 3. ^ Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,

0 < Р (А) < 1

.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

0 <= Р (A) < 1.

Далее приведены теоремы, которые позволяют по известным вероятностям одних событий находить вероятности других событий

  1. Геометрическая вероятность

Геометрическое: Если пространство элементарных событий содержит бесконечное множество элементов и ему можно поставить в соответствие некоторое геометрическое пространство, а вероятность каждого события зависит только от меры этого события, а не от его положения, то говорят, что на этом пространстве определена геометрическая вероятность. При этом вероятность каждого события А есть отношение меры А к мере U пространства элементарных событий.

Одним из недостатков классического определения вероятности является то, что оно предполагает конечное число возможных исходов испытаний. Иногда этот недостаток преодолевается использованием геометрического определения вероятности, т.е. находят вероятность попадания точки в некоторую область

G>g

На G на удачу бросается точка. Событие А состоит в попадании этой точки на фигуру g. Тогда вероятность этого события пропорционально площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g.

Фигуру «g» называют благоприятствующей событию А, а область применения геометрической вероятности может быть n-мерной.

Вероятность события А есть отношение области g к области G: P(A)= Sg/SG

  1. Вероятность, как нормированная мера. Вероятностное пространство

Пусть   —  некоторое множество и   —  -алгебра его подмножеств. Функция  называется мерой  на , если она удовлетворяет условиям:

   Для любого множества  его мера неотрицательна: .
    Для любого счетного набора попарно непересекающихся множеств  (то есть такого, что  при всех ) мера их объединения равна сумме их мер:



(«счетная аддитивность» или «-аддитивность»)

Иначе говоря, мера есть неотрицательная, счетно-аддитивная функция множеств.

Определение

Пусть   —  некоторое множество и   —  -алгебра его подмножеств. Мера  называется нормированной,  если . Другое название нормированной меры  —  «вероятность»   или «вероятностная мера».

То же самое еще раз и подробно:

Определение

Пусть   —  пространство элементарных исходов и   —  -алгебра его подмножеств (событий). Вероятностью  или вероятностной мерой  на  называется функция , обладающая свойствами:

 Для любого события  выполняется неравенство ;

 Для любого счетного набора попарно несовместных событий  имеет место равенство



 Вероятность достоверного события равна единице: .

Определение

Тройка , в которой   —  пространство элементарных исходов,   —  -алгебра его подмножеств и   —  вероятностная мера на , называется вероятностным пространством.

Докажем свойства вероятности, вытекающие из аксиом. Здесь и в дальнейшем под знаком вероятности появляются только события!

 

0.

  .
1.

  Для любого конечного  набора попарно несовместных событий  имеет место равенство


2.  .

3.  Если , то .
4. Если , то .
5.   .

6. .

7. .

8.

  

9.

   



Похожие:

Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconExcel можно запустить несколькими способами, например: 1 способ: щёлкнуть на кнопке пуск
Пуск панели задач. В появившемся меню выбрать пункт программы→ Microsoft Office →Microsoft Office excel 2003
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconПрямой узел можно вязать двумя способами
Ходовые концы должны быть длиной 15—20 см, чтобы можно было завязать контрольные узлы (рис. 54, д). Если один ходовой конец будет...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconОт бессонницы можно спасаться разными способами, а вот как спастись от кошмаров во сне?
Вы плохо спите, вас мучают кошмары? Попробуйте повесить у изголовья кровати ловца снов. Древние легенды утверждают, что ловец снов...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconИнструкция по пользованию: Написанное крупно можно переносить в историю...
Написанное крупно можно переносить в историю болезни сразу, содержимое в скобках либо является вариантом, который нужно выбрать и...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами icon«Расчет суммы амортизационных отчислений различными способами»
Цель занятия: научить рассчитывать суммы амортизационных отчислений различными способами
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconИ правда, как не ошибиться и выбрать именно ту пару туфель, которая...
Зайдя в любой магазин, занимающийся продажей танцевальной обуви, легко можно растеряться. Разнообразие фасонов, фирм, стоимости заставит...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconРешение: Плотность тела 6 5 кг/л = 2 г/см
Для экспериментальных заданий “решений” как таковых не существует – эти задания необходимо выполнять, то есть проводить необходимые...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconЗадание по pr в сфере туризма и сервиса
В общем проект по продвижению. Страну можно выбрать любую. Выбираете вид и подробно находите информацию в поисковике, определяетесь...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconИнструкция: Вам будут предложены пары противоположных утверждений...
Ваша задача выбрать одно из двух утверждений, которое, по Вашему мнению, больше соответствует действительности, и отметить одну из...
Если объект а можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект в можно выбрать (независимо от выбора объекта A) k способами, то пары объектовАиВ можно выбрать mk способами iconКонтрольные вопросы. Какими способами можно создавать таблицы в документах Writer?
Получение практических навыков по созданию, редактированию и оформлению таблиц и их содержимого, визуального представление данных,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница