”Maple”




Скачать 54.18 Kb.
Название”Maple”
Дата публикации05.05.2013
Размер54.18 Kb.
ТипОтчет
userdocs.ru > Информатика > Отчет
Филиал Государственного Образовательного Учреждения

Высшего Профессионального Образования

“Московский Энергетический Институт(Национальный Исследовательский Университет)”

Кафедра математики

Отчёт по лабораторной работе №7

Тема:”Maple”

По курсу:”Математика”


Студент: Кравцов М.В.

Группа: ПИ-11

Преподаватель: Решетникова И.С.

Смоленск 2012
Файл находится D:\ПИ-11\Кравцов\7

1. Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами и .


2. Даны матрицы , Вычислить:

a) б) в)





3. Вычислить определители для следующих матриц:

а) б)



4. Найти обратные для следующих матриц:

a) б)





5. Дана матрица

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.


6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=



7.Решить матричные уравнения:

а) б)

a)



б)




Контрольные вопросы.

^ 1. Какой следует загрузить перед решением задач линейной алгебры в Maple?

Основная часть команд для решение задач линейной алгебры содержится в библиотеке linalg. Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with(linarg).

^ 2. С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу?

1) Для определяется вектора в Maple используется команда vector([x1,x2,…,xn]), где в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора.

2) а) Для определения вектора в Maple можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n],[a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2,…,anm]]), где n число строк, m – число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.

б) Генерировать матрицу можно с помощью функции f(i, j) от переменных i, j – индексов матрицы: matrix(n, m, f), где где n - число строк, m – число столбцов.

в) В Maple матрицы специального вида можно генерировать с помощью дополнительных команд. В частности диагональную матрицу можно получить командой diag.

^ 3. Какими двумя командами можно сложить два вектора одинаковой размерности (2 матрицы)?

Сложить два вектора a и b можно и с помощью двух команд:

1) evalm(a+b);

2) matadd(a,b).

Сложить двух матриц одинаковой размерности осуществляется теми же командами, что и сложение векторов.

^ 4. Какие виды произведений векторов вычисляются Maple и какие команды для этого используются?

Виды произведений векторов в Maple–векторное, скалярное.

Скалярное произведение двух векторов вычисляется командой dotprod(a,b),где a и b вектора.

^ 5. Как вычислить норму вектора?

Норму (длину) вектора можно вычислить с помощью команды norm(a,2),где а вектор.

6. Как вычислить угол между двумя векторами?

Угол между векторами можно вычислить с помощью команды angle(a,b).

7.Опишите команды нахождения базиса системы векторов и построение ортогонального базиса системы векторов.

Если имеется система n векторов , то с помощью команды basis([a1,a2,…,an]) можно найти базис этой системы.

При помощи команды GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можно ортогонализовать систему линейно-независимых векторов .

8. Какими двумя командами можно вычислить произведение двух матриц (или матрицы на вектор)?

Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд:

1) evalm(A&*B);

2) multiply(A,B).

^ 9. Какие команды используются для нахождения определителя, минора, алгебраического дополнения, следа матрицы?

Определитель матрицы А вычисляется командой det(A). Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор Mij элемента aij матрицы А можно вычислить командой det(minor(A,i,j)). Ранг матрицы А вычисляется командой rank(A). След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A). Алгебраическое дополнение находится командой det(minor(A,i,j)), это команда не определяется знак перед минором.


^ 10. Что такое дефект матрицы? Опишите способ нахождения дефекта квадратной матрицы. Какие команды при этом используются?

Для прямоугольной матрицы размера m х n разность между наименьшим и наибольшим чисел m и n рангом матрицы называется дефектом матрицы.

Дефект: d(A)=nr(A), где n – размерность квадратной матрицы, r – ее ранг.

Команды используются следующие rank(A) и rowdim(A)-r(A).

^ 11. Какая матрица называется обратной и какими способами она вычисляется в Maple?

Обратная матрица А1 , это такая что А1А=АА1=Е, где Е  единичная матрица, можно вычислить двумя способами:

  1. evalm(1/A);

  2. inverse(A).


12. Что называется собственным вектором и собственным числом матрицы? Что называется спектром матрицы? Какие команды используются для нахождения спектра матрицы и ее собственных векторов? В каком виде в Maple выводятся результаты выполнения этих команд?

Если Ах=х, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число  – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору.

Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы.

Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues(A). Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors(A)

Результаты этих команд выводятся например в виде [2,1,{[-1,0,1]}],[3,1,{[1,1,1]}],[6,1,{[1,-2,1]}]

В строке вывода перечислены и в квадратных скобках соответственное число, его кратность и соответствующий собственный вектор в фигурных скобках, затем следующие наборы таких же данных.

^ 13. Перечислите специальные виды матриц и команды, приводящие матрицы к этим формам.

В частности диагональную матрицу можно получить командой diag.

К треугольному виду матрицу А можно привести тремя способами:

  1. команда gausselim(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса;

  2. команда ffgausselim(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса без деления. Эта команда предпочтительней для работы с символьными матрицами, так как не производит нормировку элементов и исключает возможные ошибки, связанные с делением на нуль;

3) команда gaussjord(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса-Жордана.

^ 14. Что называется ядром матрицы, и какая команда используется для его нахождения?

Ядро матрицы А – это множество векторов х таких, произведение матрицы А на которые равно нулевому вектору: . Поиск ядра матрицы А эквивалентен решению системы линейных однородных уравнений. Найти ядро матрицы А можно командой kernel(A).

15. Какая команда позволяет решать матричные уравнения?

С помощью команды linsolve(A,b) можно найти решение матричного уравнения AX=B, если в качестве аргументов этой команды указать, соответственно, матрицы А и В.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

”Maple” iconПрактическая работа №1
Здесь и далее для команд Maple используется запись в форме синтакси­са языка Maple. Если при выполнении примеров возникает желание...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
userdocs.ru
Главная страница