1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации


Скачать 393.13 Kb.
Название1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации
страница1/9
Дата публикации05.03.2013
Размер393.13 Kb.
ТипРешение
userdocs.ru > Математика > Решение
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Решения типовых математических задач численными методы
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

1.1 Постановка задачи

1.2 Математическая формулировка задачи

1.3 Обзор существующих численных методов решения задачи

1.4 Численный метод решения задачи

1.5 Схема алгоритма

1.6 Текст программы

1.7 Тестовый пример

2. Полиномиальная интерполяция функции методом Ньютона с разделенными разностями

2.1 Постановка задачи

2.2 Математическая формулировка задачи

2.3 Обзор существующих численных методов решения задачи

2.4 Численный метод решения задачи

2.5 Схема алгоритма

2.6 Текст программы

2.7 Тестовый пример

3. Среднеквадратическое приближение функции

3.1 Постановка задачи

3.2 Математическая формулировка задачи

3.3 Обзор существующих численных методов решения задачи

3.4 Численный метод решения задачи

3.5 Схема алгоритма

3.6 Текст программы

3.7 Тестовый пример

4. Численное интегрирование функций методом Гаусса

4.1 Постановка задачи

4.2 Математическая формулировка задачи

4.3 Обзор существующих численных методов решения задачи

4.4 Численный метод решения задачи

4.5 Схема алгоритма

4.6 Текст программы

4.7 Тестовый пример
Общим для всех численных методов является сведение математической задачи к конечномерной. Это чаще всего достигается дискретизацией исходной задачи, т. е. переходом от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. После дискретизации исходной задачи надо построить вычислительный алгоритм, т. е. указать последовательность арифметических и логических действий, выполняемых па ЭВМ и дающих за конечное число действий решение дискретной задачи. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное решение исходной математической задачи.

При решении задачи па ЭВМ мы всегда получаем не точное решение исходной задачи, а некоторое приближенное решение. Чем же обусловлена возникающая погрешность? Можно выделить три основные причины возникновения погрешности при численном решении исходной математической задачи. Прежде всего, входные данные исходной задачи (начальные и граничные условия, коэффициенты и правые части уравнений) всегда задаются с некоторой погрешностью. Погрешность численного метода, обусловленную неточным заданием входных данных, принято называть неустранимой погрешностью. Далее, при замене исходной задачи дискретной задачей возникает погрешность, называемая погрешностью дискретизации или, иначе, погрешностью метода. Наконец, конечная разрядность чисел, представляемых в ЭВМ, приводит к ошибкам округления, которые могут нарастать в процессе вычислений

Численные методы дают приближенное решение задачи. Это значит, что вместо точного решения и (функции или функционала) некоторой задачи мы находим решение у другой задачи, близкое в некотором смысле (например, по норме) к искомому. Основная идея всех методов — дискретизация или аппроксимация (замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение с требуемой точностью. Например, в задаче численного интегрирования такими параметрами являются узлы и веса квадратурной формулы. Далее, решение дискретной задачи является элементом конечномерного пространства.
^

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

1.1 Постановка задачи



Разработать схему алгоритма и написать программу на языке Turbo Pascal 7.0 для решении систем линейных алгебраических уравнений, используя метод простой итерации.
^

1.2 Математическая формулировка задачи



Пусть А – невырожденная матрица и нужно решить систему

где диагональные элементы матрицы А ненулевые.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconОпределение системы линейных алгебраических уравнений
Определение. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей уравнений и неизвестных, называется система вида
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconРешение общих систем линейных алгебраических уравнений ax=B
Линейные комбинации и линейная независимость векторов. Базис и размерность пространства
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconКонспект лекций новосибирск 2006 содержание
Большинство задач одновариантного анализа сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду), а также систем...
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconЛабораторная работа № Решение системы уравнений заданным методом
Получить устойчивые навыки использования диапазонов, массивов, матричных операций для обработки статистических данных и решения систем...
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconКурсовая работа по математическому анализу
Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса. (стр. 3-6)
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconЛабораторная работа №6 Прямые и итерационные методы решения систем...
Найти обратную матрицу матрицы системы на основе метода Гаусса. На основе найденной обратной матрицы найти решение –, где – обратная...
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconЛабораторная работа №3
Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейной алгебры. Приобретение навыков решения систем линейных...
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconЭкзаменационная программа по курсу «Линейная алгебра»
Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса упрощения системы линейных уравнений и матрицы. Главные и свободные неизвестные. Разложение...
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconЭкзаменационный билет по алгебре и аналитической геометрии
Совместные и несовместные системы линейных алгебраических уравнений. Формулировка теоремы Кронекера-Капелли
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации iconИсследование систем линейных уравнений. Базисное решение
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница