Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом.


НазваниеЗадача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом.
страница1/5
Дата публикации07.03.2013
Размер0.54 Mb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Математика > Задача
  1   2   3   4   5
ЛЕКЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА НЕФТЯНОГО И ГАЗОВОГО ПЛАСТА» (2 часть)
Лекция №1
Приток к несовершенным скважинам (плоские установившиеся фильтрационные потоки)
Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей. Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину , а только на некоторую глубину , то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом называется относительным вскрытием пласта.

Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.

Нередко встречаются скважины с двойным видом несовершенства - как по степени, так и по характеру вскрытия пласта. Степень и характер вскрытия пласта имеют важное значение при разработке месторождений нефти и газа, так как они определяют фильтрационные сопротивления, возникающие в призабойной зоне, и, в конечном итоге, производительность скважин.

Выбор степени и характера вскрытия осуществляется в зависимости от физических свойств пластов, их толщины, степени неоднородности, способа разработки и т. д.

Несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия приводит к таким деформациям линий тока, которые приводят к возникновению в призабойной зоне сложных неодномерных течений. В связи с этим рассмотрение особенностей притока к гидродинамически несовершенным скважинам имеет большое практическое значение.

Приток жидкости к несовершенной скважине даже в горизонтальном однородном пласте постоянной толщины перестает быть плоскорадиальным. Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие (а в некоторых случаях непреодолимые) трудности.

Приведем здесь без выводов и доказательств наиболее распространенные окончательные расчетные формулы притока жидкости к различного типа несовершенным скважинам. Прежде всего, допустим, что скважина вскрыла кровлю пласта неограниченной толщины () и при этом ее забой имеет форму полусферы. В этом случае можно считать, что поток - радиально-сферический, при условии , и тогда дебит определяется по формуле
,

где и - приведенные давления.

Если скважина вскрыла пласт неограниченной толщины на глубину , то ее дебит можно найти по формуле Н. К. Гиринского:
.
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. Вдоль оси скважины на вскрытой части длиной он располагал воображаемую линию, поглощающую жидкость, каждый элемент которой является стоком. Интенсивность расходов , т. е. дебитов, приходящихся на единицу длины поглощающей линии, подбиралась различной в разных ее точках для выполнения нужных граничных условий.

Необходимо получить решение, удовлетворяющее следующим граничным условиям: кровля и подошва пласта непроницаемы; цилиндрическая поверхность радиусом является эквипотенциалью ; поверхность забоя скважины также является эквипотенциаль .

Выполнение указанных граничных условий потребовало отображения элементарных стоков относительно кровли и подошвы пласта бесчисленное множество раз.

Подбирая интенсивность расходов и используя метод суперпозиции действительных и отображенных стоков, М. Маскет получил следующую формулу для дебита гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины:

, (2.1)
где , а функция имеет следующее аналитическое решение:
. (2.2)
Здесь - интеграл Эйлера второго рода, называемы гамма-функцией. График функции условно показан на рис. 2.1.

c:\users\юрий\desktop\мои документы\различные данные\планы работ со студентами\подземная гидромеханика\10.jpg

Рис. 2.1.График функции .
Нетрудно заметить, что если , т.е. пласт вскрыт на всю толщину, формула (2.1) переходит в формулу Дюпюи для плоскорадиального потока.

Иногда для расчета дебита несовершенной по степени вскрытия пласта скважины используется более простая формула, чем (2.1) М. Маскета, предложенная И. Козени:
.
Дебит несовершенной скважины удобно изучать, сравнивая ее дебит с дебитом совершенной скважины , находящейся в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. Гидродинамическое несовершенство скважины характеризуется коэффициентом совершенства скважины .

Широкое распространение получил метод расчета дебитов несовершенных скважин, основанный на электрогидродинамической аналогии фильтрационных процессов.

Электрическое моделирование осуществляется следующим образом.

Ванна заполняется электролитом. В электролит погружается один кольцевой электрод, моделирующий контур питания. В центре ванны погружается электрод на заданную глубину, соответствующую степени вскрытия пласта скважиной. К обоим электродам подводится разность потенциалов, являющаяся аналогом перепада давления, сила тока служит аналогом дебита скважины.

Дебит гидродинамически несовершенной скважины подсчитывается по формуле

. (2.3)

где - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта () и характеру вскрытия ().

Измеряя разность потенциалов и силу тока, можно подсчитать сопротивление по закону Ома, сделать пересчет на фильтрационное сопротивление и определить дополнительное фильтрационное сопротивление.

Выражение дополнительного фильтрационного сопротивления получено И.А. Чарным с использованием формулы Маскета (2.1) в виде
,
где определяется по формуле (2.2) или по графику (см. рис. 2.1).

А. М. Пирвердян получил для коэффициента ; следующее выражение:

.
Сравнив дебиты совершенной скважины (формула Дюпюи) и несовершенной скважины (2.3), получим выражение коэффициента совершенной скважины в следующем виде:
.
Иногда бывает удобно ввести понятие о приведенном радиусе скважин , т.е. радиусе такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту данной несовершенной скважины: .

Тогда (2.3) можно заменить следующей формулой:
.
И. А. Чарный предложил следующий способ определения дебита скважины, несовершенной по степени вскрытия, если величина вскрытия пласта мала (). Область движения условно разбивается на две зоны (рис. 2.2).

c:\users\юрий\desktop\мои документы\различные данные\планы работ со студентами\подземная гидромеханика\11.jpg

Рис. 2.2. Схема притока к несовершенной скважине, вскрывшей пласт на малую величину ()
Первая - между контуром питания и радиусом , равным или большим толщины пласта , в этой зоне движение можно считать плоскорадиальным.

Вторая - между стенкой скважины и цилиндрической поверхностью , где движение будет существенно пространственным. Обозначим потенциал при через . Тогда для зоны , можно записать формулу Дюпюи:

. (2.4)
Для зоны , считая здесь приближенно движение радиально-сферическим между полусферами радиусами и , имеем:
. (2.5)
Из формул (2.4) и (2.5) по правилу производных пропорций получается формула для дебита скважины:
.
Приняв , получим окончательно формулу для дебита несовершенной скважины, вскрывшей пласт на малую глубину:
. (2.6)

Лекция №2
Приток несжимаемой жидкости к горизонтальной скважине
Горизонтальная скважина имеет значительно большую область дренирования, чем вертикальная. Особенно сильно проявляется этот эффект в пластах малой продуктивной толщины.

Область дренирования горизонтальной скважины можно аппроксимировать объемом достаточно протяженного вдоль напластования эллипсоида, тогда как вертикальная скважина дренирует объем кругового цилиндра. Продуктивность горизонтальной скважины растет с ее длиной. Выигрыш в производительности может быть в 3-5 раз.

Горизонтальные скважины особенно эффективны в месторождениях, содержащих вертикальные трещины. В сильно неоднородных по проницаемости пластах (таких, например, как карстовые залежи) горизонтальные скважины имеют большую вероятность встретить продуктивную зону, чем вертикальные. В плане борьбы с обводнением горизонтальная скважина также имеет преимущества.

Гидродинамические расчеты технологических показателей процесса разработки месторождений горизонтальными и наклонными скважинами не могут быть выполнены при помощи обычных формул, применяемых для расчета взаимодействия вертикальных скважин.

Поэтому развитие гидродинамических методов подобных расчетов является в настоящее время крайне актуальной задачей.

Приведем здесь идею некоторых приближенных подходов к определению дебита горизонтальной скважины, не останавливаясь на выкладках и преобразованиях.

Рассмотрим стационарный приток несжимаемой жидкости (нефти) к горизонтальной скважине длины в однородном изотропном пласте проницаемости с продуктивной толщиной и непроницаемой кровлей и подошвой.

Для простоты предполагаем, что скважина расположена на оси пласта. Учет несимметричности ее расположения (эксцентрисета) связан лишь с некоторыми дополнительными техническими трудностями.

Будем считать справедливым закон Дарси. Пусть на забойной поверхности скважины поддерживается постоянное рабочее давление , а на удаленном круговом «контуре питания» с радиусом , (эффективный радиус дренажа) постоянное давление (). Требуется определить суммарный дебит такой скважины.

Такая задача сводится к решению трехмерного уравнения Лапласа для давления с соответствующими краевыми условиями и не имеет простого аналитического решения. Для получения простой расчетной формулы для дебита может быть использован следующий приближенный прием.

Будем моделировать горизонтальную скважину в горизонтальном (А-А) и вертикальном (В-В) сечениях, соответственно: а) линейным стоком длины с постоянной плотностью (- общий объемный расход жидкости в стоке) или б) «точечным» стоком радиуса , расположенным посередине между двумя плоскостями.

Тогда исходную пространственную задачу можно свести к решению "двух плоских задач: течению нефти в горизонтальной плоскости к линейному стоку (очень тонкой пластине) и притоку нефти в вертикальной плоскости к точечному стоку в полосе шириной .

Суммарная производительность горизонтальной скважины рассчитывается как суперпозиция соответствующих решений этих двух плоских задач.

Для решения каждой из плоских задач может быть использован метод отображения источников и стоков, метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений или часто более удобный метод комплексного потенциала.

^ Гидродинамическое поле течения представляет семейство взаимно ортогональных линий тока - гиперболы и эквипотенциалей – эллипсы для первой плоской задачи.

Дебит линейного стока определяется по формуле
,
где , - большая полуось удаленного эллипса, на котором поддерживается постоянное давление .

При расчетах обычно используют эффективный радиус , кругового контура питания, который определяется из двух соотношений:

1) (равенство площадей дренажа: круговой и эллиптической);

2) условия того, что точки и являются фокусами эллипса дренажа, так, что .

Эти условия приводят к равенству
. (2.7)
В случае притока жидкости к «точечному» стоку в полосе дебит находится по формуле

.

Результирующий дебит скважины находится суммированием фильтрационных сопротивлений, соответствующих каждой из задач.

Соответствующая формула (формула Джоши) имеет вид:
. (2.8)
Из (2.8) с учетом (2.7) можно выразить величину :
.
Если длина горизонтальной скважины значительно больше продуктивной толщины пласта , т. е. , то для нахождения результирующего дебита можно использовать упрощенную формулу, эквивалентную формуле Дюпюи:
. (2.9)
Таким образом, дебит достаточно протяженной горизонтальной скважины можно приближенно вычислять по формуле (2.9), т.е. так же, как для эквивалентной совершенной вертикальной скважины с приведенным радиусом , равным одной четверти длины горизонтальной скважины: .
  1   2   3   4   5

Похожие:

Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. icon2 При вскрытии мужчины 34 лет обнаружено, что желудок уменьшен в...
Микроскопически паренхима представлена опухолевыми клетками веретенообразной формы, которые формируют различной
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconАтриовентрикулярная блокада II степени Мобитц I с периодами Самойлова-Венкебаха
В зависимости от степени задержки проведения импульса атриовентрикулярные блокадыподразделяют на неполные (I и II степени) и полную...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconЗадача № При вскрытии умершего ребенка был установлен следующий диагноз:...
О какой клинико-анатомической форме сепсиса идет речь? Септикопиемия (метастазы в лёгком)
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconЗанятие№ колориметрия, общий принцип. Устройство фотоэлектроколориметра
В основу колориметрического метода анализа положен закон Ламберта-Бугера-Бера: поглощение света прямо пропорционально концентрации...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. icon1. Мужчину 45 лет в течение последних 3 лет беспокоили сухой кашель,...
На вскрытии: легочное сердце; в легких резко выраженный фиброз с наличием полостей, создающих картину "медовых сот". Гистологически:...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconЛабораторная работа №11 определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва
Приборы и принадлежности: динамометр дпн, линейные проволочные контуры разных размеров, чаша для жидкости, термометр, электроплитка,...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconВнутренняя среда организма и гомеостаз
Кроме того к внутренней среде относятся: 4) цереброспинальная жидкость (ликвор), 5) жидкости внутреннего уха и глазных камер, 6)...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconЛабораторная работа №9 определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
Приборы и принадлежности: микроскоп (микрометр), мм линейка, секундомер, стеклянные цилиндры с исследуемыми жидкостями, шарики, вискозиметры...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconТехногенный подход
Солнечной системе. Наглядно показано подобие движения небесных тел стеснённому движению частиц в реальной (вязкой) жидкости. Экспериментально,...
Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытии пласта скважине в пласте конечной толщины исследовалась М. Маскетом. iconВ составе слюны и ротовой жидкости вода (99,4%) и сухой остаток(0,6%),...
Вопрос №1. В чем заключается основная роль неорганического компонента слюны и ротовой жидкости?
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница