Элементы математической логики Учебно-методическое пособие


НазваниеЭлементы математической логики Учебно-методическое пособие
страница5/11
Дата публикации07.03.2013
Размер0.69 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
userdocs.ru > Математика > Учебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
^

3.5. Эквиваленция (двойная импликация)


Операция эквиваленции соответствует построению "тогда и только тогда" и обозначается символом "" или "≡". Эквиваленция определяется как сложное высказывание вида . Построим таблицу соответствия (табл.3.5) при помощи таблиц для импликаций и .


Таблица 3.5


х1

х2







0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1


Исходя из таблицы соответствия, эквиваленцию (х1x2) можно также определить как высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда высказывания x1 и х2 либо оба истинны, либо оба ложны.

Так же как и импликация, операция эквиваленции очень часто применяется при формулировке различных теорем. В отличие от импликации, эквиваленция определяет необходимые и достаточные условия.
^ Вопросы и задания

3.14. Составьте сложное высказывание с использованием операции эквиваленции из следующих простых высказываний: "Сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны", "Треугольник прямоугольный". Проверьте результат по таблице соответствия.

3.15. С использованием операции эквиваленции сформулируйте сложное высказывание, описывающее срабатывание предохранителя в электрической цепи.

3.16. Приведите пример теоремы, при формулировке которой используется операция эквиваленции.

^

3.6. Принципы доказательства тождеств. Таблица операций с двумя логическими переменными


Возникает вопрос: как доказать, что выражение действительно является тождеством? Есть два пути:

1. Доказательство на основе таблицы соответствия. Для обеих частей предполагаемого тождество строятся таблицы соответствия. Если эти таблицы получаются одинаковыми (т.е. для каждого набора значений аргументов значения левой и правой части выражения совпадают), то тождество верно.

2. ^ Доказательство путем последовательных тождественных преобразований. Последовательно преобразуя левую и правую части, необходимо привести их к одинаковому виду. Правила, по которым производятся тождественные преобразования будут рассмотрены в гл.5.
Всего существует 16 операций с двумя логическими (булевыми) переменными (табл.3.6).

Очевидно, что одни операции могут быть выражены через другие. Например, дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию и отрицание:



Существуют две операции (стрелка Пирса и штрих Шеффера), через любую из которых может быть выражена любая другая операция. Например:


Множество всех булевых функций вместе с операциями отрицания, конъюнкции и дизъюнкции образуют булеву алгебру.


Таблица 3.6


x1

0

0

1

1

Варианты обозначения

Названия

Чтение

x2

0

1

0

1

y0

0

0

0

0

0

Константа 0 (тождественный нуль, всегда ложно)

Любое 0

y1

0

0

0

1



Конъюнкция (логическое "и", произведение, пересечение, совпадение)

x1 и x2

x1 и x2)

y2

0

0

1

0



Отрицание импликации (совпадение с запретом, антисовпадение, запрет)

x1, но не x2

y3

0

0

1

1



Повторение (утверждение, доминация) первого аргумента

Как x1

y4

0

1

0

0



Отрицание обратной импликации (обратное антисовпадение)

Не x1, но x2

y5

0

1

0

1



Повторение (утверждение, доминация) второго аргумента

Как x2

y6

0

1

1

0



Сумма по модулю 2 (неравнознач-ность, антиэквивалентность, исключающее "или")

x1 не как x2

(или x1 или x2)

y7

0

1

1

1



Дизъюнкция (разделение, логическая сумма, сборка, логическое "или")

x1 или x2

(x1 или хотя
бы x2)

y8

1

0

0

0



Стрелка Пирса (функция Вебба, отрицание дизъюнкции, логическое "не–или")

Ни x1, ни x2

y9

1

0

0

1



Эквиваленция (равнозначность, эквивалентность, взаимозависимость)

x1 как x2 (x1, если и только если x2)

y10

1

0

1

0



Отрицание (инверсия) второго аргумента (дополнение к первой переменной)

Не x2

y11

1

0

1

1



Обратная импликация (обратное разделение с запретом, обратная селекция)

Если x2, то x1
(x1 или не x2)

y12

1

1

0

0



Отрицание (инверсия) первого аргумента (дополнение ко второй переменной)

Не x1

y13

1

1

0

1



Импликация (разделение с запретом, следование, селекция)

Если x1, то x2
(не x2 или x1)

y14

1

1

1

0



Штрих Шеффера (отрицание конъюнкции, несовместность, логическое "не–и")

Не x2 или не x1

y15

1

1

1

1

1

Константа 1 (тождественная единица, всегда истинно)

Любое 1



^
Вопросы и задания

3.17. При помощи таблиц соответствия проверьте, какие из следующих выражений являются верными тождествами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconУчебно-методическое пособие
Свободное Дыхание: Учебно-методическое пособие / С. В. Васильев; Ивановская государственная медицинская академия Иваново, 1996. с....
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconУчебно-методическое пособие 032700 «Филология»
История зарубежной литературы Средних веков и эпохи Возрождения: Учебно-методическое пособие / Авт. Я. В. Погребная. – Ставрополь:...
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconУчебно-методическое пособие для студентов очной формы обучения
Настоящее учебно-методическое пособие разработано на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие icon4 Элементы математической логики
Логика как наука насчитывает несколько тысячелетий. Основы логики были заложены еще Аристотелем. Логику можно определить как сводку...
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconОбразовательная программа «Государственная молодежная политика» Учебно-методическое...
Учебно-методическое пособие предназначено для использования в целях повышения квалификации работников сферы государственной молодежной...
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconУчебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности 030601 «Журналистика»
Актуальные проблемы современной науки и журналистика: учебно-методическое пособие. – Ставрополь: Изд-во сгу, 2011. – с
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconУчебно-методическое пособие очерчивает основной круг вопросов, исследуемых...
Волкова В. В. Имиджелогия. Учебно-методическое пособие. – Ставрополь: СевКавгту, 2005. – 168 с
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconМетодические рекомендации по выполнению практических навыков по хирургии...
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов V курса лечебного факультета и субординаторов-хирургов
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconКафедра государственного, муниципального управления и социологии...
Политология: учебно-методическое пособие для вузов / А. Г. Воржецов, Е. В. Храмова [и др.] / под ред. А. Г. Воржецова, Е. В. Храмовой...
Элементы математической логики Учебно-методическое пособие iconУчебно-методическое пособие для организации и проведения тренингов социальной компетентности
Кибирев А. А., Веревкина Т. А. Интерактивные методы обучения: теория и практика: Учебно-методическое пособие для студентов высших...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
userdocs.ru
Главная страница