Лекція 8 Інтерполяція


Скачать 26.87 Kb.
НазваниеЛекція 8 Інтерполяція
Дата публикации27.05.2013
Размер26.87 Kb.
ТипЛекція
userdocs.ru > Математика > Лекція
Лекція 8

Інтерполяція

Постановка задачі інтерполяції. Нехай на задано точок – вузлів інтерполяції

та значень функції у цих вузлах .

Потрібно побудувати інтерполяційну функцію так, щоб .

При загальному виді така задача може:

а)не мати розв’язків;

б)мати безліч розв’язків.

Для того щоб задача мала розв’язок та лише єдиний, будемо шукати функцію як поліном ступеня не вище : , такий, що , ,…, .

Одержаний поліном використовують для обчислення значень (не співпадають із вузлами інтерполяції).

При цьому відрізняють

а)інтерполювання: ;

б)екстраполювання: .

У широкому розумінні випадки а) та б) називають інтерполюванням.

Єдиність інтерполяційного поліному

Нехай - поліном, відмінний від степеня, не вищого , і такий, що

, .

Тоді поліном , ступінь якого , перетворюється на нуль в точці . А це значить . Звідси .
Інтерполяційний поліном Лагранжа

Задано таблицю значень функції у вузлах . Необхідно побудувати інтерполяційний поліном за цією таблицею значень.

Поліном Лагранжа використовується як для рівномірних (), так і для нерівномірних вузлів ().

Поліном шукається у вигляді:

, .

З умови знаходимо .

Для більш загальної задачі необхідно, щоб . Звідси

.

Інтерполяційний поліном Ньютона

Нехай для задано , де - крок інтерполювання. Введемо поняття скінчених різниць:

,

,

.

Умова еквівалентна . Цю умову використовують при пошуку полінома. Поліном шукають у виді:

.

Введемо поняття розділених різниць:

- першого порядку;

- другого порядку і т.д.

Із використанням цього поняття інтерполяційний поліном запишеться у вигляді:

.

Приклад

Формула Ньютона більш зручна, ніж формула Лагранжа, оскільки при додаванні нових вузлів потребує обчислення нових членів, тоді як формула Лагранжа потребує повного перерахунку.

Побудуємо (по трьом та чотирьом вузлам відповідно). Функція задана таблично.











0

1

1

-2/3

3/10

2

3

-1

5/6

-

3

2

3/2

-

-

5

5

-

-

-

Із використанням трьох вузлів

.

За чотирма вузлами:

.

Примітка: коефіцієнти полінома Ньютона – верхній рядок розділених різниць у таблиці.

Похожие:

Лекція 8 Інтерполяція iconРасписание пар групп ы 1Д на 2 семестр Понедельник 1 Інф пошукові...
Тдп ауд. 203 Стаднік І. В. (лекція) / Констутуц право Укр. Ауд. 203 Нікольська О. В. (лекція)
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція Програмне забезпечення для аналізу діяльності торгового підприємства

Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція Програмне забезпечення для ведення обліку складської та торгової діяльності

Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція №3
Зм методика викладання образотворчого мистецтва в початкових класах як педагогічна наука І навчальний предмет
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція 1 Тема: Київська Русь та Галицько-Волинське князівство
Місцеве самоврядування органів української державності у складі Російської держави
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція 5
Примітка. Величини, зазначені в дужках, допускаються з урахуванням конкретної ситуації. Природні води містять різну кількість хімічних...
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція з а 26 «Вагаюся з відповіддю»
...
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція 8 система оподаткування підприємницької діяльності в україні
Податок на прибуток, додану вартість, акцизний збір, мито та інші загальнодержавні податки, збори І платежі
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція 9 Інтерполювання з кратними вузлами
При побудові інтерполяційних поліномів можна використати не лише значення функції у вузлах, а й значення її похідних
Лекція 8 Інтерполяція iconЛекція Кафедра медичної генетики хдму
Остеопороз на думку Українського класика цієї патологія проф. В. В. Поворознюка – "безмовна епідемія століття". Мільйони життів уносить...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
userdocs.ru
Главная страница