Методические указания по курсу «Математика» для студентов


Скачать 440.38 Kb.
НазваниеМетодические указания по курсу «Математика» для студентов
страница1/5
Дата публикации07.03.2013
Размер440.38 Kb.
ТипМетодические указания
userdocs.ru > Математика > Методические указания
  1   2   3   4   5


Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра « Высшая математика №3 »

ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу «Математика» для студентов-

заочников строительных специальностей экономического профиля


Минск 2011

УДК 51(075.4)
Издание содержит перечень программных вопросов по всем разделам курса математики. В данной работе приводятся тексты контрольных задач, соответствующих программе и методические указания по их выполнению. Издание предназначено для студентов-заочников первого и второго курсов строительных специальностей экономического профиля.

Составители:

Т.Н. Гурина, О.А. Мороз,

Л.А. Яблонская
Рецензент

Учебное издание


^ ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу «Математика» для студентов-

заочников строительных специальностей экономического профиля


Составители: ГУРИНА Татьяна Николаевна

МОРОЗ Ольга Александровна

ЯБЛОНСКАЯ Людмила Алексеевна

Редактор

Подписано в печать

Формат 60„e84 1/16. Бумага тип №2. Офсет. Печать.

Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж 100. Зак.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусская государственная политехническая академия.

Лицензия ЛВ № 1049. 220027, Минск, пр. Ф.Скорины, 65.

„¶ Гурина Т.Н.,

О.А. Мороз, Яблонская Л.А., составление, 2011.

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Программа курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Перечень рекомендуемой литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Контрольная работа №1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Контрольная работа №2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18Контрольная работа №3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Методические указания для выполнения контрольной работы №1 . . . . .31Методические указания для выполнения контрольной работы №2 . . . . .57Методические указания для выполнения контрольной работы №3 . . . . .75

Введение
Общий курс математики является фундаментом математического образования специалиста, в рамках которого проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.

Цель преподавания математики состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

Основным методом изучения курса математики для студентов заочной формы обучения является самостоятельная работа над учебниками и рекомендованной литературой. В процессе изучения студент должен выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых ЁC оказать помощь студенту в его работе. Рецензии на контрольные задания позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него проблемы, на желательное направление дальнейшей работы.

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.

1. Каждая работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного и зеленого. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см. для замечаний рецензента.

2. В заголовке на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях.

4. Перед решением каждой задачи надо полностью написать ее условие.

5. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

6. После полученной прорецензированной контрольной работы, как недопущенной, так и допущенной к собеседованию, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

^ ПРОГРАММА КУРСА
Раздел 1. Элементы линейной и векторной алгебры
1. Матрицы (основные понятия). Линейные операции над матрицами, их свойства.

2. Умножение матриц. Свойства умножения.

3. Определители 2-го и 3-го порядков. Понятие определителя n-го порядка.

4. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам ряда.

5. Свойства определителей.

6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы.

7. Системы линейных уравнений. Основные определения. Матричная запись.

8. Невырожденные системы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

9. Ранг матрицы. Теорема об инвариантности ранга матрицы.

10. Теорема Конекера-Капелли. Решение произвольных систем.

11. Системы однородных линейных уравнений.

12. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

13. Базис и координаты вектора.

14. Прямоугольная система координат. Линейные операции над векторами в линейной форме.

15. Скалярное произведение векторов; его свойства.

16. Векторное произведение векторов; его свойства.

17. Смешанное произведение векторов; его свойства.

Необходимое и достаточное условия компланарности векторов.
Раздел 2. Аналитическая геометрия
1.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.

2. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

3. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

4. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями.

5. Канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

6. Сведение общего уравнения прямой в пространстве к каноническим уравнениям.

7. Способы задания прямой на плоскости: а) прямая, проходящая через точку перпендикулярно данному вектору; б) общее уравнение; в) уравнение в отрезках; г) уравнение прямой с угловым коэффициентом; д) уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении.

8. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми.

9. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

10. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

11. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

12. Эллипс (определение, каноническое уравнение, исследование формы).

13. Гипербола (определение, каноническое уравнение, исследование формы).

14. Парабола (определение, каноническое уравнение, исследование формы).

Исследование общего уравнения линии второго порядка в случае отсутствия члена с произведением текущих координат.

Поверхности второго порядка.
Раздел 3. Введение в математический анализ
Числовая последовательность и ее предел.

2. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.

3. Предел функции при x„_a и при x„_„V. Односторонние пределы.

4. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между ними.

5. Свойства бесконечно малых функций.

6. Теорема о разложении функции, имеющей предел, на постоянную и бесконечно малую функцию.

7. Теорема об единственности предела функции. Предел суммы, произведения и частного функций.

8. Первый замечательный предел.

9. Второй замечательный предел.

10. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.

11. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых.

12. Непрерывность функции в точке. Действия над непрерывными функциями.

Классификация точек разрыва.

Односторонняя непрерывность. Свойства непрерывных на отрезке функций.
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
1. Производная. Геометрический и механический смысл.

2. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

3. Основные правила дифференцирования.

4. Производная сложной функции.

5. Производные основных и элементарных функций.

6. Производная функции, заданной неявно.

7. Производная функции, заданной параметрически.

8. Логарифмическое дифференцирование.

9. Производные высших порядков.

10. Дифференциал функции, его свойства, геометрический смысл.

11. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

12. Дифференциалы высших порядков.

13. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

14. Раскрытие неопределенностей вида µ § (правило Лопиталя).

15. Раскрытие неопределенностей других видов по правилу Лопиталя.

16. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).

17. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.

18. Достаточные условия существования экстремума.

19. Выпуклость, вогнутость графика функции; достаточные условия.

20. Точки перегиба графика функции; достаточные условия.

21. Асимптоты графика функции.

Общая схема исследования функции и построения графика.

Наименьшее и наибольшее значения непрерывной на отрезке функции.

Раздел 5. Функции нескольких переменных
1. Функции двух и трех переменных как функции точки.

2. Геометрическое изображение функции двух переменных с помощью поверхностей и линий уровня.

3. Предел функции. Непрерывность в точке и в области.

4. Частные производные функции нескольких переменных; геометрический смысл частных производных функции двух переменных.

5. Полный дифференциал функции нескольких переменных.

6. Частные производные высших порядков.

7. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума.

8. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.

9. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой ограниченной области.

Условный экстремум функции двух переменных. Экономический смысл множителей Лагранжа.
Раздел 6. Неопределенный интеграл
1. Первообразная. Неопределенный интеграл.

2. Таблица основных интегралов.

3. Основные свойства неопределенного интеграла.

4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

5. Метод интегрирования по частям.

6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.

7. Интегрирование рациональных дробей.

8. Интегрирование иррациональных функций.

9. Интегрирование тригонометрических функций.

10. Вычисление интегралов вида µ §, µ §, µ §.

Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
Раздел 7. Определенный интеграл
1. Задачи геометрического, физического и экономического содержания, приводящие к понятию определенного интеграла.

2. Определение определенного интеграла. Основные свойства.

3. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом.

4. Формула Ньютона - Лейбница.

5. Замена переменной в определенном интеграле.

6. Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла.

7. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах.

8. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.

9. Вычисление длины дуги плоской кривой.

10. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.

11. Объем тела вращения.

12 Применения определенного интеграла в экономике.

13. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

14. Интегралы от неограниченных функций.

Признаки сходимости несобственных интегралов.
Раздел 8. Дифференциальные уравнения
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия).

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка).

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

4. Дифференциальные уравнения с однородными функциями.

5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.

6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

7. Линейные однородные уравнения n-го порядка; свойства их решений.

8. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.

9. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

10. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Раздел 9. Ряды
1. Числовой ряд. Сумма и остаток ряда.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

3. Сравнение рядов с положительными членами.

4. Достаточные признаки сходимости Даламбера и Коши.

5. Интегральный признак Коши.

6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

8. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.

9. Свойства степенных рядов.

10. Ряды Тейлора и Маклорена.

11.Разложение функций sin x, cos x, ex, ln(1„bx), (1+x)m в ряды Маклорена.

12. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
Раздел 10. Элементы теории вероятностей
1. Предмет теории вероятностей.

2. Элементы комбинаторного анализа ( перестановки, размещения, сочетания).

3. Событие. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Алгебра событий.

Относительная частота события.

Классическое определение вероятности.

Геометрическое определение вероятности .

Определение условной вероятности. Независимость событий.

Вероятность произведения событий.

Теоремы сложения и следствия из них.

Формула полной вероятности.

Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.

Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

Дискретные и непрерывные случайные величины.

Функция распределения и её свойства.

Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства.

Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

Закон биноминального распределения, закон Пуассона и их числовые характеристики.

Нормальный закон распределения.

Равномерное распределение.

Показательный закон распределения.
Раздел 11. Элементы математической статистики
1. Выборочный метод описания и анализа статистических данных.

2. Статистический вариационный ряд.

3. Интервальные статистические ряды.

4. Графическое представление статистических распределений выборки (полигон, гистограмма).

5. Эмпирическая функция распределения; её основные свойства.

6. Основные числовые характеристики выборки.

7. Начальные и центральные моменты k-го порядка, их использование в статистике.
  1   2   3   4   5

Похожие:

Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания по организации самостоятельной работы и аудиторных...
Методические указания предназначены для студентов первого курса, обучающихся на специальности 141403. 65 «Атомные станции: проектирование,...
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания по курсу «Финансовый менеджмент» для студентов...
Методические указания для практических занятий по курсу «Финансовый менеджмент» разработаны в соответствии с программой курса для...
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания к контрольной работе №9 по дисциплине “Высшая...
Методические указания предназначены для студентов-заочников специальности «Самолето- и вертолетостроение» исодержат рекомендации...
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания к индивидуальному домашнему заданию по курсу...
Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальностей: 14050265 «Котло-и реакторостроение», 14010165...
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания для студентов группы тв-47, выполняющих курсовое...
Методические указания для студентов группы тв-47, выполняющих курсовое и дипломное проектирование по курсу
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Экономика...
Методические указания предназначены для студентов изучающих дисциплину «Экономика отрасли»
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания к лабораторным занятиям по дисциплине «Социальная...
Методические указания по курсу «Социальная экология и устойчивое развитие» предназначены для студентов специальности «Экология»....
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания для самостоятельной работы студентов по курсу...
Методические указания для самостоятельной работы по курсу «Страхование» («Страховое дело») / дгту, Ростов н/Д, 2010
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу: «Финансовый менеджмент»
Менеджер предпринимательского предприятия: Методические указания к лабораторной работе по курсу «Финансовый менеджмент» для студентов...
Методические указания по курсу «Математика» для студентов iconМетодические указания к лабораторным работам по курсу «информационные системы в экономике»
Методические указания к лабораторным работам по курсу «информационные системы в экономике» для студентов специальности 080105. 65...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница