В. В. Богачев теоретические основы


НазваниеВ. В. Богачев теоретические основы
страница2/8
Дата публикации13.06.2013
Размер0.79 Mb.
ТипУчебное пособие
userdocs.ru > Математика > Учебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8

Контрольные вопросы

  1. Сформулировать и записать уравнение неразрывности.

  2. Сформулировать и записать уравнение Д. Бернулли.

  3. Охарактеризовать виды гидравлических сопротивлений.

  4. Записать и объяснить уравнение Дарси-Вейсбаха.

  5. Каким образом определяются суммарные потери напора в сети?



ЛЕКЦИЯ 2

^ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА ДЛЯ РАБОТЫ ЛОПАСТНОГО КОЛЕСА
Наибольшее распространение среди лопастных нагнетателей получили центробежные и осевые нагнетатели. Конструкция рабочего колеса насоса или вентилятора представляет собой систему лопаток (аэродинамиче­ских профилей), заканчивающихся острой кромкой. Про­фили закреплены между двумя дисками, один из которых насажен на вал, соединенный с валом электродви­гателя. При вращении рабочего колеса каждая лопатка вследствие циркуляционного обтекания, взаимодействуя с потоком, вызывает появление реакции, равной по ве­личине подъемной силе. Суммарная сила воздействия лопаток на поток будет равна сумме реакций каждой лопатки.

П

Рисунок 2.1 – Схематический раз­рез рабочего колеса радиального вентилятора
ередачу энергии от привода жидкости осуществля­ет рабочее колесо, состоящее обычно из переднего 1 и заднего 2 дисков (рис. 2.1), между которыми с одина­ковым шагом установлены лопатки 3. В ряде конструк­ций нагнетателей используют колеса полуоткрытого типа без переднего диска. Задний диск обычно выполняют плоским, а передний может быть как плоским, так и ко­ническим (для уменьшения диффузорности межлопаст­ных каналов). У радиальных вентиляторов передние диски более сложной формы почти не встречаются. Ме­ридиональное сечение рабочего колеса характеризуется двумя параметрами: b1 – ширина при входе жидкости на лопатки; b2 – ширина на выходе. Лопатки рабочего колеса обычно имеют цилиндрическую форму; их уста­навливают перпендикулярно плоскости заднего диска.

Проанализируем основные закономерности течения жидкости в межлопастном пространстве. Выделим сече­ние между двумя соседними лопатками и рассмотрим течение жидкости в нем (рис. 2.2).

Э

Рисунок 2.2 – Параллелограммы скоростей в рабочем колесе радиаль­ного вентилятора
нергия, передаваемая потоку рабочим колесом, оп­ределяется значениями абсолютных с, относительных w и окружных и скоростей при входе и выходе из меж­лопастного пространства.

Абсолютная скорость – это скорость движения по­тока относительно неподвижного корпуса нагнетателя. Абсолютная скорость равна сумме относительной w и переносной (окружной) скоростей.

Относительная скорость – это скорость движения по­тока относительно вращающегося рабочего колеса. Век­тор ее направлен по касательной к лопатке, т. е. вдоль линии тока.

Вектор окружной скорости, направленный по каса­тельной к данной точке рабочего колеса радиусом r в сторону вращения рабочего колеса, вращающегося с угловой скоростью ω0, равен:

u = ω0r.


Рисунок 2.3 – Треугольники скоростей в лопастном нагнетателе на вы­ходе и на входе
Таким обра­зом, на входе и выходе из рабочего колеса получаем треугольники скоростей, показанные на рис. 2.3.
2.1. Уравнение Эйлера для работы лопастного колеса

Для определения суммарного момента реакции лопа­ток рабочего колеса при взаимодействии их с потоком жидкости необходимо воспользоваться теоремой об из­менении момента количества движения. Согласно этой теореме при установившемся движении изменение мо­мента количества движения потока жидкости, проходя­щей через рабочее колесо нагнетателя в единицу вре­мени, равно моменту сил реакции лопаток.

Вспомним, как определяется момент количества дви­жения. Пусть некоторая секундная масса жидкости m движется во вращающемся поле с абсолютной скоро­стью с (рис. 2.4) относительно центра вращения О, находящегося в момент времени t на расстоянии R от этой массы.

К

Рисунок 2.4 – Схема к вычислению момента количества движения
ак известно, вектор переносной скорости вращательного движения и перпендикулярен радиусу R и равен ω0R, где ω0 – угловая скорость вращения. Момент количества движения данной массы m опреде­лится выражением:

M = Rmc cos α.

Если проекцию абсолютной скорости на переносную скорость обозначить символом си, то момент количе­ства движения принимает вид:

M = Rmcu. (2.1)

Рассмотрим схему движения потока жидкости через рабочее колесо нагнетателя. При этом будем предпола­гать, что все траектории жидких частиц в рабочем коле­се на входе и выходе с лопаток одинаковы. Такое движение возможно лишь в том случае, когда рабочее ко­лесо нагнетателя имеет бесконечное число лопаток, расстояние между которыми мало.

Работа, совершенная силами реакции лопа­ток нагнетателя в единицу времени, представляет со­бой мощность, передаваемую потоку жидкости лопат­ками рабочего колеса нагнетателя и называемую мощ­ностью на валу Nв.

Работа, совершаемая силами реакции лопаток ра­бочего колеса, отнесенная к весу жидкости, проходя­щей через нагнетатель, называется теоретическим напо­ром насоса Нт. В этом случае

Nв = HтγyQ. (2.2)

Теоретический напор насоса определится по выражению



(2.3)

Работу, совершаемую силами реакции лопаток рабо­чего нагнетателя, отнесенную к объему газа, прошед­шего через нагнетатель, называют теоретическим дав­лением вентилятора Δрт. В этом случае

Nв = ΔртL, (2.4)

где L – подача вентилятора.

Теоретическое давление вентилятора определится по выражению:



(2.5)

где Г2 и Г1 – циркуляции скорости на выходе из рабочего колеса и на входе в него.

Действительные значения напора насоса и давления вентилятора меньше соответствующих им теоретических значений, так как не вся энергия, передаваемая лопат­ками рабочего колеса нагнетателя, воспринимается по­током.

Выражения (2.3) и (2.5) представляют собой урав­нения Эйлера.

Уравнения Эйлера широко используется при анализе работы лопастных нагнетателей.
^ 2.2. Характеристики лопастных нагнетателей

Характеристикой динамического нагнетателя называется графическая зависимость основных технических показа­телей – давления (напора), мощности и КПД от пода­чи при постоянном значении частоты вращения рабочего колеса.

Воспользовавшись уравнением Эйлера, можно построить теоретическую характеристику, например, ра­диального вентилятора.

В


Рисунок 2.5 – Теоретические ха­рактеристики радиального вентилятора при различных углах установки лопаток на выходе из рабочего колеса
зависимости от величины угла выхода лопатки ра­бочего колеса принято называть загнутыми назад (β2<90°), радиально оканчивающимися (β2 = 90°) и загну­тыми вперед (β2>90°). Лопатки могут быть листовыми и профильными.

На рис. 2.6. представлена схема установки листовых лопаток радиального вентилятора.

О

Рисунок 2.6 – Схема установки листовых лопаток радиального вентилятора: а и б – загнутые назад; в – радиально оканчивающиеся; г – загнутые вперед
дним из преимуществ нагнетателей с лопатками, загнутыми назад, является то, что потребляемая мощ­ность при увеличении подачи по сравнению с расчетной не возрастает, а, наоборот, остается неизменной или да­же снижается. Давление при этом уменьшается, что также является преимуществом лопаток этой формы, так как при изменении сопротивления сети подача на­гнетателя изменяется незначительно. Нагнетатели, име­ющие рабочие колеса с лопатками такой формы, харак­теризуются высоким КПД, получаемым в результате небольших потерь срыва в межлопастных каналах, и незначительным шумообразованием. Насосы выполня­ются только с лопатками, загнутыми назад, поскольку вихреобразование может привести к возникновению ка­витации.

Преимущества радиально оканчивающихся лопа­ток – небольшие потери на трение в межлопастных ка­налах; высокие коэффициенты давления и сравнительно высокие значения КПД. К недостаткам этих лопаток относятся значительное увеличение потребляемой мощно­сти при увеличении подачи, что вызывает перегрузку электродвигателя и усиление шума. Нагнетатели с ло­патками такой формы находят применение в системах пневмотранспорта.

Преимуществом нагнетателей с лопатками, загнуты­ми вперед, являются высокие давления и большие по­дачи. При этом окружные скорости меньше, чем при лопатках любых других форм. Это позволяет приме­нять рабочие колеса небольших диаметров и создавать экономически выгодные конструкции. Недостатки этих нагнетателей состоят в крутом подъеме характеристики потребляемой мощности, что создает опасность пере­грузки электродвигателя, небольших КПД и появлении значительного шума при высоких окружных скоростях.

Для обеспечения безударного входа потока на ло­пастное колесо входные кромки лопаток радиальных нагнетателей обычно устанавливают так, чтобы угол β1 был меньше 90°.
Контрольные вопросы

1. Изобразить и пояснить треугольники скоростей на входе в рабочее колесо нагнетателя и выходе из него.

2. Как формулируется теорема об изменении количества движения?

3. Что такое абсолютная и относительная скорости движения жидкости?

4. Что называется характеристикой динамического нагнетателя?

5. Как строятся теоретические характеристики нагнетателей?

6. Охарактеризовать виды лопаток нагнетателей.

ЛЕКЦИЯ 3

^ ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ В НАГНЕТАТЕЛЯХ.

ПОДОБИЕ ЛОПАСТНЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ
Действительное давление (напор), создаваемое на­гнетателем, оказывается меньше теоретического, определенного с учетом конечного числа лопаток. Это мож­но объяснить тем, что внутри самого нагнетателя име­ются потери давления (напора), связанные с условиями входа потока в рабочее колесо, потерями в самом ло­пастном колесе и, наконец, потерями за рабочим коле­сом. С учетом этих потерь, которые можно назвать внутренними – Δрвн, действительное полное давление нагнетателя равно:



Коэффициент, учитывающий потери внутри нагнета­теля, называется гидравлическим КПД – ηг


^ 3.1. Потери перед рабочим колесом 

Потери перед рабочим колесом – это потери входа. Входной патрубок (входной коллектор) служит для под­вода поступающей в нагнетатель жидкости к рабоче­му колесу. Входные патрубки имеют осесимметричную форму и характеризуются тремя геометрическими пара­метрами: длиной LK и диаметрами входного отверстия dk и минимального сечения d0. Диаметр d0 называется диаметром входа в нагнетатель. Различные конфигу­рации входных коллекторов вентиляторов показаны на рис. 3.1. Оптимальную их форму устанавливают обыч­но экспериментально. Потери входа зависят от формы всасывающего отверстия и могут быть учтены соответ­ствующими коэффициентами сопротивления. Для умень­шения потерь, кроме хорошо обтекаемой формы входа, необходимо иметь минимально возможные скорости вхо­да, для чего площадь входа должна быть наибольшей.


Рисунок 3.1 – Конфигурация входных патрубков (коллекторов): а – цилиндрический; б – конический; в – тороидальный; г, е – комбинированные
Точно оценить потери давления во входном патрубке, особенно с учетом взаимного влияния течений в колесе и патрубке, очень трудно. Для ориентировочной оценки потерь давления можно пользоваться имеющимися в литературе многочисленными материалами по входным участкам каналов и труб.
^ 3.2. Потери в рабочем колесе

Суммарные потери давле­ния в рабочем колесе складываются из потерь на трение жидкости (газа) о диски колеса и в межлопастных ка­налах, потерь на удар при входе и потерь, связанных со срывами потока на рабочем колесе.

Потери на трение при вращении дисков рабочего ко­леса зависят от третьей степени окружной скорости и квадрата диаметра рабочего колеса. Величина этих потерь сравнительно невелика и составляет 2 – 4 % всех потерь мощности.

Потери на трение в межлопастных каналах в резуль­тате действия центробежных сил более значительны. Однако предварительный расчет их невозможен из-за отсутствия точных данных о распределении скорости потока в межлопастных каналах.

Теоретически возможен такой рабочий режим, при котором вход потока в рабочее колесо будет безудар­ным. Это произойдет в том случае, когда направление относительной скорости входа совпадет с углом вхо­да на лопатки. В действительности же всегда быва­ют отклонения, которые имеются не только между ло­патками, но даже у самих лопаток. Причина этого в том, что абсолютная скорость входа с1 по ширине ло­патки непостоянна и поэтому радиальная составляю­щая абсолютной скорости с1 также непостоянна ни в продольном, ни в поперечном сечениях. Если абсолютная скорость с1 изменится до величины с'1 то возникнет разность векторов между от­носительными скоростями – так называемая ударная составляющая Δw = ED.

Потери давления при внезапном изменении направ­ления потока удается уменьшить только для лопаток, загнутых назад, а также при очень большом числе лопаток и соответственно увеличенных потерях на трение для радиально оканчивающихся ло­паток. Для лопаток, загнутых вперед, срывы в относи­тельном потоке неизбежны и являются причиной значи­тельных потерь.
^ 3.3. Потери за рабочим колесом

Э


Рисунок 3.2 – Схема перетока в радиальном вентиляторе
та группа потерь вклю­чает потери в зазоре и потери в спиральном кожухе. По­тери в зазоре возникают из-за необходимости соблюде­ния расстояния δ (рис. 3.2) между вращающимся ра­бочим коленом и входным патрубком. В зазоре проис­ходит перетекание некоторой части жидкости (газа) из спирального кожуха в рабочее колесо в результате естественного перепада давления по обе стороны зазора. Следствием этого является возникновение постоянного кругового течения внутри нагнетателя и, следователь­но, потерь.

Потери в зазоре будут меньше при большей длине потока в зазоре, т. е. при меньшем отношении диамет­ров d1/d2. При уменьшении d1/d2 в большинстве случаев снова повышается развиваемое нагнетателем давление, в результате чего перепад давлений в зазоре увеличи­вается. Поэтому доля потерь в зазоре (в процентах от общих потерь) значительно больше у нагнетателей вы­сокого давления, чем у нагнетателей низкого давления. Отсюда понятно, почему максимальные КПД для на­гнетателей низкого давления выше, чем для нагнета­телей высокого давления. Величина зазора нормируется и составляет: для радиальных вентиляторов – 1 % ди­аметра колеса d2; для осевых вентиляторов – 1,5 % длины лопатки; для центробежных насосов – 0,05 – 0,1 мм. Потери в зазоре измерить трудно, сложен и их расчет. При тщательном изготовлении потери в зазоре можно снизить, но все же они составят не менее 5 % полезной мощности; при обычном исполнении потери равны 10 %, а при небольших размерах нагнетателей доходят до 15 %. Для вентиляторов, применяемых в си­стемах пневмотранспорта и имеющих рабочие колеса без переднего диска, потери в зазоре еще больше.

В общем случае потери мощности в зазоре состав­ляют

ΔN = ΔLΔp. (3.1)

С

Рисунок 3.3 – Схема построения обечайки спирального корпуса по правилу конструкторского квадрата: 1 – обечайка; 2 – язык
пиральный кожух предназначен для отвода в опре­деленном направлении потока, выходящего из рабочего колеса, а также для частичного преобразования дина­мического давления в статическое. У радиального вентилятора в отличие от центробежного насоса спираль­ный кожух имеет постоянную ширину В (рис. 3.3).

Обечайка очерчивается или по логарифмической спи­рали, или дугами окружностей по правилу так называемого конструкторского квадрата, при этом сторона этого квадрата в 4 раза меньше величины раскрытия l спирального корпуса. В соответствии с ГОСТ 10616-73 значения l рекомендуется принимать равными 20; 30; 40; 50; 60; 70 и 80 % диаметра колеса.

Вблизи рабочего колеса обечайка переходит в так называемый язык, назначение которого – способство­вать уменьшению кругового движения жидкости внутри кожуха, при котором в нем увеличиваются гидравличе­ские потери. Однако при слишком маленьких зазорах между рабочим колесом и языком значительно увеличи­вается шум при работе нагнетателя, особенно при ши­роких колесах. Часть спирального кожуха, ограниченная этим языком и являющаяся продолжением обечайки плоскостью, называется выходной частью кожуха.

Канал, в котором происходит преобразование дина­мического давления в статическое, по форме напоминает диффузор, поэтому (как и во всяком диффузоре) это пре­образование сопровождается потерями давления, кото­рые соизмеримы или даже превышают потери давления в рабочем колесе. Особенно большие потери давления возникают у нагнетателей с лопатками, загнутыми впе­ред, так как у них динамическое давление на выходе из колеса велико и средние скорости течения в кожухе больше, чем у нагнетателей с лопатками, загнутыми назад.

Потери давления в кожухе зависят от параметров течения при входе в спиральный кожух, т. е. от геомет­рических параметров рабочего колеса и режима его ра­боты, а также от размеров и формы спирального кожу­ха. Точный расчет потерь давления в кожухе представ­ляет большие трудности, поскольку сводится к расчету сложного пространственного отрывного неустановившегося течения вязкой жидкости с зонами развитого вто­ричного течения вблизи боковых стенок кожуха. По данным некоторых исследователей, эти потери нередко составляют более половины гидравлических потерь на­гнетателя.

Как видно из изложенного, точный расчет отдельных составляющих гидравлических потерь внутри нагнетате­ля и, следовательно, точный расчет гидравлического КПД на стадии разработки конструкции нагнетателя не представляются возможными.

Для реальных нагнетателей значение гидравлическо­го КПД равно: с лопатками, загнутыми назад, – 0,7 – 0,9; с лопатками, загнутыми вперед, – 0,6 – 0,75; с радиально оканчивающимися лопатками – 0,65 – 0,8.

На рис. 3.4 иллюстрируется методика построения действительной характеристики на основе теоретической. Пусть линия АВ (рис. 3.4 а) определяет теоретическую характеристику давления при бесконечном числе лопа­ток. Теоретическая характеристика полного давления при конечном числе лопаток располагается ниже (линия CD), поскольку энергия, передаваемая потоку лопаст­ным колесом, в этом случае будет меньше.


Рисунок 3.4 – Действительная характеристика вентилятора
Вычтем из характеристики CD отдельные потери давления внутри нагнетателя. В рабочем колесе и в спи­ральном кожухе потери давления на преодоление сил трения зависят от квадрата скорости или от квадрата подачи. Потери на трение показаны на рис. 3.4 а в ви­де квадратичной параболы ОЕ. Вычитая из характерис­тики CD характеристику ОЕ, получим характеристику CF, учитывающую влияние потерь на трение.

Потери давления на удар, к которым относятся так­же потери срыва и преобразования давления, имеют минимум при безударном рабочем режиме в точке G. Эта точка соответствует режиму максимального КПД (рис. 3.4 а). Указанные потери также изменяются пропорционально квадрату подачи и представляют со­бой параболу KGM с вершиной на оси абсцисс в точке G. Вычитая из характеристики CF потери на удар, получаем характеристику NHJ, которая учитывает по­тери и на трение, и на удар.

Потери в зазоре, которые уменьшают полезную мощ­ность Lp на величину ALp, смещают характеристику давления NHJ в горизонтальном направлении на вели­чину ΔL (в положение RS). Характеристика RS, представляющая собой зависимость полного давления от подачи, называется действительной характеристикой полного давления. Границей ее является характеристи­ка динамического давления ОВ. Вычитая из характери­стики полного давления RS характеристику динамиче­ского давления OS, получаем характеристику статиче­ского давления RT.

На рис. 3.4 б приведена зависимость потребляемой мощности EF от подачи. Характеристика полезной мощ­ности нагнетателя ОА представляет собой адиабати­ческую работу. С учетом потерь на трение характерис­тика мощности пройдет выше (линия ОВ), а с учетом, кроме этого, и потерь на удар – еще выше (линия CD). Потери в зазоре ΔLp сдвигают линию CD вверх до линии EF, которая представляет собой характерис­тику политропической, или потребляемой, мощности.

Этой мощности соответствует полный КПД (линия OJ) Разность политропической и адиабатической мощнос­тей – линия ^ ЕК характеризует полные гидравлические потери нагнетателя. При L = 0 мощность расходуется только на перемещение жидкости (газа) внутри кожу­ха нагнетателя. Затраты этой мощности «холостого хода» зависят как от закручивающей способности рабо­чего колеса, так и от способности кожуха затормажи­вать это перемещение.

На стадии проектирования нагнетателя нельзя точно рассчитать потери в самом нагнетателе и получить дей­ствительную характеристику, поэтому все характеристи­ки нагнетателей получают только экспериментальным путем, проводя испытания на специальных аэродинами­ческих стендах.

На основе полной характеристики, используя форму­лы пересчета, получают универсальные ха­рактеристики, пользуясь которыми легко подобрать на­гнетатель для работы в сети.

Полные характеристики нагнетателей строят в коор­динатах р – L, N – L и η – L. При снятии характеристики должны быть выполнены следующие усло­вия: 1) конструктивные размеры нагнетателя не долж­ны изменяться; 2) плотность перемещаемой среды дол­жна быть постоянной; 3) частота вращения рабочего колеса должна быть неизменной.

Характеристика полного давления р – L определяет зависимость разности полных давлений на выходе и вхо­де в нагнетатель (рвых – рвх) от подачи L. У работаю­щего в обычных условиях нагнетателя характеристика полного давления никогда не доходит до оси абсцисс, так как поток на выходе из нагнетателя несет с собой кинетическую энергию. В зависимости от величины по­терь в нагнетателе очертание характеристики полного давления может быть полого падающим, круто падаю­щим или иметь впадину в области малых подач. Нагне­татели с круто падающими характеристиками обеспечи­вают устойчивость в работе.

Характеристика мощности N – L определяет затра­ты энергии, необходимой для преодоления потерь внут­ри нагнетателя и в присоединенной к нему сети. Полез­ная мощность нагнетателя равна:

Nп = pL. (3.2)

Учитывая, что затраты мощности минимальны при нулевом расходе, запуск нагнетателей в работу реко­мендуют осуществлять при закрытых регулировочных задвижках. В этом случае пусковой ток электродвигате­ля будет минимальным и не произойдет перегрузки дви­гателя.

Характеристика полного КПД η – L позволяет легко оценивать эффективность работы нагнетателя при раз­личных режимах.

П

Рисунок 3.5 – Полная характеристика вентилятора
олный КПД нагнетателя представляет собой от­ношение полезной мощности к мощности на валу.

С ростом подачи полный КПД вначале увеличива­ется, а затем, достигнув максимума, уменьшается. Наи­большие КПД имеют нагнетатели с рабочими колесами, у которых лопатки загнуты назад. Режим работы на­гнетателя, соответствующий максимальному значению полного КПД, называют оптимальным. Рабочим участком характеристики нагнетателя принято считать ту ее часть, на которой полный КПД равняется 0,9 от максимального. Ра­бочий участок может быть ограничен также требовани­ем обеспечения устойчивой работы нагнетателя.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

В. В. Богачев теоретические основы icon7 теоретические предпосылки и основы науки «деловое общение» Решающую...
Решающую роль в становлении науки «деловое общение» сыграло развитие философско-этического и психологического знания, в рамках которого...
В. В. Богачев теоретические основы iconМетодические рекомендации для выполнения курсовых работ по дисциплине...
Методические рекомендации по написанию курсовых работ по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента» для студентов...
В. В. Богачев теоретические основы icon15. Теоретические и практические основы организационного развития...
Тема 15. Теоретические и практические основы организационного развития предприятий в зарубежном и отечественном менеджменте1
В. В. Богачев теоретические основы iconНаучно-теоретические основы и методологические подходы по реализации...
Предмет дисциплины: научно-теоретические основы и методологические подходы по реализации внешнеэкономических стратегий отечественных...
В. В. Богачев теоретические основы iconМетодические указания к выполнению расчетов переходных процессов...
Методические указания к выполнению расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях по дисциплинам "Теоретические основы...
В. В. Богачев теоретические основы iconТеоретические основы логопсихологии § Понятия, цели, задачи логопсихология

В. В. Богачев теоретические основы iconТеоретические основы метрологии. Основные понятия, связанные с объектами измерения

В. В. Богачев теоретические основы iconПлан: Введение и краткий исторический обзор. Предмет, задачи, система...
Васильев А. Н., Яблоков Н. П. Предмет, система и теоретические основы криминалистики. М.,1984
В. В. Богачев теоретические основы iconЛитература Приложение 1
Теоретические основы изучения логического запоминания у детей подросткового возраста
В. В. Богачев теоретические основы iconТема Теоретические основы, терминология и методы охраны природы (2...
Темы семинарских занятий по курсу «Основы рационального природопользования и охраны природы»
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница