1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций


Скачать 124.75 Kb.
Название1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций
Дата публикации12.07.2013
Размер124.75 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
1.15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций.

Стратегии управления портфелем облигаций разделяют на активные и пассивные. Активная стратегия предполагает изменение структуры портфеля в соответствии с изменениями условий на рынке. Стратегия иммунизации – активная стратегия управления портфелем облигаций.

Другой пример активной стратегии – стратегия управления дюрацией портфеля в соответствии с прогнозом изменения рыночных процентных ставок. Если ожидается снижение процентных ставок, то дюрация портфеля увеличивается. И наоборот – если ожидается рост процентных ставок, то дюрация портфеля уменьшается. Изменение дюрации портфеля осуществляется с помощью обмена (свопа) облигаций из портфеля на новые. Выполняется так называемый упреждающий своп.

Пример 15.1. Имеется портфель П0 = П(1000, 1500, 2500, 4000) из облигаций четырех видов. Дюрации облигаций соответственно равны D1 = 1,5 года, D2 = 2 года, D3 = 3,5 года, D4 = 5 лет. В данный момент безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8% годовых. Выполнить упреждающий своп для следующего прогноза процентных ставок: а) ставки увеличатся на 1%; б) ставки снизятся на 1%. Рынок облигаций удовлетворяет тем же условиям, что и в параграфе 1.14. Трансакционные расходы при покупке и продаже облигаций отсутствуют.

Дюрация портфеля П0 согласно формуле (13.6) равна

= 3,694 (года),

стоимость портфеля Ω = 9000 д.е. Относительное изменение стоимости портфеля П0 при изменении процентных ставок на рынке на величину Δr согласно формуле (13.9) приблизительно равно

.

а) r = 8 %, Δ r = 0,01. Тогда

= – 0,0342,

где ΔΩ = – Ω(0,08), Ω(0,08) = Ω. При увеличении процентных ставок на 1 % стоимость портфеля П0 снизится и станет равной

= Ω(0,08) + Ω(0,08)· (– 0,0342) = 8692,13.

Чтобы падение цены портфеля было менее резким, дюрацию портфеля следует уменьшить. Для этого долгосрочные облигации надо заменить на краткосрочные. Облигации с дюрацией D4 = 5 лет – продать и на вырученную сумму 4000 д.е. приобрести облигации с дюрацией D1 = 1,5 года. Новый портфель имеет вид П1 = П(5000, 1500, 2500,0). Стоимость портфеля не изменилась. Его дюрация равна

= 2,139 (года).

Тогда относительное изменение стоимости портфеля П1 при увеличении процентных ставок на 1 % приблизительно равно

= = – 0,0198,

а новая стоимость П1 в результате увеличения процентных ставок на 1 % составит

= Ω(0,08) + Ω(0,08)· (– 0,0198) = 8821,76.

б) r = 8 %, Δ r = – 0,01. Тогда

= 0,0342.

При снижении процентных ставок на 1 % стоимость портфеля П0 станет равной

= Ω(0,08) + Ω(0,08)· 0,0342 = 9307,87.

Чтобы еще больше увеличить цену портфеля, его дюрацию следует увеличить. Для этого краткосрочные облигации надо заменить на долгосрочные. Облигации с дюрацией D1 = 1,5 года – продать и на вырученную сумму 1000 д.е. приобрести облигации с дюрацией D4 = 5 лет. Новый портфель имеет вид П1 = П(0,1500, 2500, 5000). Стоимость портфеля не изменилась. Его дюрация равна

= 4,083 (года).

Тогда относительное изменение стоимости портфеля П1 при снижении процентных ставок на 1 % составит

= = 0,0378,

а новая стоимость П1 равна

= Ω(0,08) + Ω(0,08)· 0,0378) = 9340,28.

Заметим, что исследования не подтверждают возможность прогнозирования процентных ставок, позволяющую постоянно получать доходность выше рыночной.

Пассивная стратегия управления портфелем облигаций предполагает, что структура портфеля, сформированного в начальный момент времени, остается неизменной в течение всего срока существования портфеля независимо от ситуации на рынке. Один из примеров пассивной стратегии управления портфелем – портфель с согласованными денежными потоками, или предназначенный портфель. Согласно этой стратегии, облигации приобретаются таким образом, что финансовый поток, получаемый в каждый период, в точности равен оттоку средств за этот период. Рассмотрим формирование такого портфеля. Предположим, инвестор через t1, t2,…, tn лет от текущего момента времени t = 0 должен выплатить денежные суммы S1, S2,…, Sn соответственно. На рынке имеются m видов облигаций без кредитного риска, из которых можно сформировать портфель с потоком платежей в моменты t1, t2,…, tn. Цены облигаций в момент t = 0 равны соответственно P1, P2,…, Pm. Требуется сформировать портфель наименьшей стоимости, поток платежей от которого достаточен для выполнения обязательств инвестора. Предположим, на рынке можно купить любое количество облигаций, в том числе нецелое. Пусть xj – количество облигаций j – го вида в портфеле, j = 1, 2,…, m. Тогда портфель формируется в соответствии с решением задачи:

(15.1)

f = (min)

Здесь платеж по облигации j – го вида в момент ti , i = 1, 2, …, n. Решением задачи (15.1) является портфель, позволяющий выполнить обязательства инвестора и имеющий наименьшую стоимость. Для такого портфеля нет необходимости реинвестировать поступающие платежи. Следовательно, отсутствует реинвестиционный риск. Кроме того, портфель не продается до погашения. Значит, отсутствует процентный риск.

Пример 15.2. Через 1, 2 и 3 года инвестору предстоят выплаты в размерах 260 д.е., 660 д.е., 440 д.е. соответственно. На рынке имеются облигации двух видов А1 и А2 с параметрами

Вид облигации







Pj

А1

10

10

110

100

А2

50

150

0

150

Сформировать из этих облигаций портфель наименьшей стоимости, платежи от которого позволяют выполнить обязательства инвестора.

Задача (15.1) имеет вид:



f = 100 x1 + 150 x2 (min)

Э
то задача линейного программирования, которую можно решить графическим методом.

Рис. 1.15.1

При решении задачи используем две теоремы из линейного программирования. Теорема о разрешимости задачи линейного программирования: задача (минимизации) линейного программирования разрешима тогда и только тогда, когда множество допустимых решений задачи не пусто, а целевая функция ограничена снизу на множестве допустимых решений задачи. Теорема об оптимальном решении задачи линейного программирования: если задача линейного программирования разрешима, то по крайней мере одна из угловых точек множества ее допустимых решений является оптимальным решением этой задачи.

Несложно убедиться, что задача разрешима. А(4;4,4), В(6,4), С(66,0) – угловые точки множества ее допустимых решений. Значения целевой функции в этих точках f(А) = 1060, f(В) = 1200, f(С) = 6600. Следовательно, точка А(4;4,4) – оптимальное решение задачи. Предназначенный портфель П(400, 660) содержит 4 облигации вида А1 и 4,4 облигации вида А2. Стоимость портфеля 1060 д.е. Сделаем проверку. Платежи от портфеля в конце 1 – го, 2 – го и 3 – го годов равны соответственно:

10·4 + 50·4,4 = 260;

10·4 + 150·4,4 = 700;

110·4 = 440.

Как видим, портфель позволяет выполнить обязательства инвестора. В конце 2 – го года от портфеля поступают избыточные средства.

Недостатком этой стратегии является то, что согласование потока платежей и потока обязательств является трудным и дорогостоящим. Это объясняется тем, что на рынке существует лишь конечный набор чисто дисконтных облигаций и для формирования нужного потока платежей от портфеля инвестор вынужден приобретать купонные облигации. Вследствие этого в моменты t1, t2,…, tn от портфеля могут поступать избыточные средства. Уменьшить стоимость портфеля позволяет использование следующей разновидности стратегии предназначенного портфеля. Избыточная часть Gi поступающего платежа от портфеля в момент ti, i = 1, 2,…, n – 1, используется для выполнения обязательства инвестора в следующий момент ti+1. Эта часть платежа реинвестируется на срок (ti+1ti) лет под действующую в момент ti годовую безрисковую процентную ставку ri. Тогда портфель формируется в соответствии с решением следующей задачи:

(15.2)

f = (min)
Чтобы решить эту задачу, необходимо знать годовые безрисковые процентные ставки ri для инвестиций в момент ti на срок (ti+1ti) лет, i = 1, 2,…, n – 1.

Пример 15.3. В условиях примера 15.2 избыточная часть платежей от портфеля реинвестируется для выполнения обязательства инвестора через год. Безрисковые процентные ставки на весь период 5 % годовых.

Задача (15.2) имеет вид:



f = 100 x1 + 150 x2 (min)

Решим эту задачу симплекс – методом.

x1

x2

G1

G2

t1

t2

t3

B


10

50

-1

0

-1

0

0

260

10

150

1,05

-1

0

-1

0

660

110

0

0

1,05

0

0

-1

440

-100

-150

0

0

0

0

0

0

0

50

-1

-0,0954545

-1

0

0,0909091

220

0

150

1,05

-1,0954545

0

-1

0,0909091

620

1

0

0

0,0095455

0

0

-0,0090909

4

0

-150

0

0,9545455

0

0

-0,9090909

400

0

0

-1,35

0,269697

-1

0,3333333

0,0606061

13,333333

0

1

0,007

-0,007303

0

-0,0066667

0,0006061

4,1333333

1

0

0

0,0095455

0

0

-0,0090909

4

0

0

1,05

-0,1409091

0

-1

-0,8181818

1020

0

0

-5,005618

1

-3,7078652

1,2359551

0,2247191

49,438202

0

1

-0,0295562

0

-0,0270787

0,0023596

0,0022472

4,494382

1

0

0,0477809

0

0,0353933

-0,0117978

-0,011236

3,5280899

0

0

0,3446629

0

-0,5224719

-0,8258427

-0,7865169

1026,9663

104,7619

0

0

1

4,441E-16

-2,22E-16

-0,952381

419,04762

0,6185773

1

0

0

-0,0051852

-0,0049383

-0,0047031

6,6767784

20,928865

0

1

0

0,7407407

-0,2469136

-0,2351558

73,838918

-7,2134039

0

0

0

-0,7777778

-0,7407407

-0,7054674

1001,5168


Оптимальное решение задачи = 0, = 6,676778, G1 = 73,838918, G2 = 419,047619. Значение функции f() = 1001,5168. Следовательно, предназначенный портфель П(0; 1001,5168) не содержит облигации вида А1 и содержит 6,676778 облигаций вида А2. Стоимость портфеля снизилась по сравнению с его стоимостью в предыдущем примере и составляет 1001,5168 д.е. Сделаем проверку.

В конце 1 – го года платеж от портфеля составит 50·6,676778 = 333,8389 д.е. Из них 260 д.е. выплачиваются по обязательствам инвестора, а оставшиеся G1 = 73,838918 д.е. реинвестируются на 1 год по ставке 5% годовых.

В конце 2 – го года инвестор получит сумму: 150·6,676778 + 73,838918(1 + 0,05) = 1079,04756 д.е. Из них 660 д.е. выплачиваются по обязательствам инвестора, а оставшаяся сумма G2 = 419,047619 д.е. реинвестируется на 1 год по ставке 5% годовых.

В конце 3 – го года платеж от портфеля не поступает. Результат наращения суммы G2 за год составит 419,047619(1 + 0,05) = 440 д.е. – сумма, необходимая инвестору для выполнения его обязательства в конце 3 – го года. Таким образом, предназначенный портфель составлен только из облигаций вида А2 и позволяет выполнить обязательства инвестора. Стоимость портфеля 150·6,676778 = 1001,5168 д.е., что заметно ниже суммы, необходимой инвестору для выполнения его обязательств согласно первому варианту стратегии (пример 15.2).


Похожие:

1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций icon6. общий подход к выработке стратегии
Два понимания стратегии. Выбор стратегии и ее реализация составляют основное содержание стратегического управления
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций iconРабочая программа -2012 г по курсу «Электротехника, электроника и схемотехника»
...
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций icon1 Понятие и этапы управления инвестиционным портфелем. Активное и пассивное управление
Понятие и этапы управления инвестиционным портфелем. Активное и пассивное управление
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций icon2. Пассивные операции центральных банков Пассивные опера­ции это...
Золотое обеспечение банкнот отменено, хотя в некоторых странах формально продолжают действовать законы, ограничивающие пределы фидуциарной...
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций iconСистема управления персоналом организации
Система управления персоналом — предполагает формирование целей, функций, организационной структуры управления персоналом, разработку...
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций iconСистема управления персоналом организации
Система управления персоналом — предполагает формирование целей, функций, организационной структуры управления персоналом, разработку...
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций icon1. Понятие электрической цепи, электрической схемы, схемы замещения,...
Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы...
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций iconВопросы на экзамен по дисциплине «Маркетинг гостиничного предприятия»
Конкурентные стратегии: опережения конкурентов по издержкам, наступательные стратегии, оборонительные стратегии
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций iconTurbo Pascal. Простейшие программы
...
1. 15. Простейшие активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций iconСтратегия и тактика в антикризисном управлении проблематика
Проблематика. Помогает ли стратегия управления избавиться от кризисов? Можно ли разработать стратегическую программу антикризисного...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница