Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе»


Скачать 284.07 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе»
страница1/4
Дата публикации12.04.2013
Размер284.07 Kb.
ТипЛабораторная работа
userdocs.ru > Математика > Лабораторная работа
  1   2   3   4
Лабораторная работа №2

«Определение скорости звука в воздухе»
Цель работы: Используя для определения скорости звука явление акустического резонанса воздушного столба, когда частота вынужденных колебаний будет практически совпадать с собственной частотой воздушного столба, определить скорость распространения звука в воздухе.
Вопросы теории (исходный уровень):

Механические колебания: гармонические, затухающие, вынужден­ные. Резонанс. Автоколебания. Энергия гармонических колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Теорема Фурье. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Механическая волна их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны., поток энергии волны, интенсивность (плотность потока энергии). Эффект Доплера и его применение для неинвазивно­го измерения скорости кровотока. (Лекция №3)
Содержание занятия:

1. Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2. Оформить отчет.

3. Защитить работу с оценкой.

  1. Решить задачи.

Задачи


  1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид: . Найти период и частоту этих колебаний.

  2. Тело массой m = 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см. Найти период колебаний, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела Ек.макс = 0,98 Дж.

  3. Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой  = 100 Гц, равен  = 0,002. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний камертона уменьшится в 100 раз?

  4. Точка, находящаяся на расстоянии у = 0,5 м от источника колебаний, имеет в момент t = 1/3 T смещение, равное половине амплитуды. Найти длину волны, если при t = 0 смещение источника равно нулю.

  5. Определить разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенным на расстоянии  у = 20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной = 10 м/с, а колебаний сердца – гармоническими с частотой  = 1,2 Гц.

  6. Разность хода звуковых волн, приходящих в левое и правое ухо человека, составляет 1 см. Определить сдвиг фаз между обоими звуковыми ощущениями для тона с частотой  = 1000 Гц.



^ Лабораторная работа № 2

«Определение скорости звука в воздухе и собственных частот воздушного столба»

Краткая теория. Звуковые волны характеризуются частотой v, длиной волны λ и скоростью распространения с. Между собой они связаны соотношением

c = vλ.

Для определения скорости звука в большинстве случаев изме­ряют частоту звука и соответствующую длину волны. Для измерения длины волны можно воспользоваться явлением акустического резонан­са. Пусть имеется труба, закрытая с одного конца. Если к отверстию трубы поднести источник звука, то в столбе воздуха, находящегося в трубе, возникнут колебания с частотой, создаваемой источником звука. Явление резонанса будет наблюдаться всякий раз, когда час­тота вынужденных колебаний будет практически совпадать с соб­ственной частотой воздушного столба. Собственные же частоты ко­лебаний воздушного столба определяются его длиной и скоростью распространения звука в воздухе. Теоретические расчеты показывают, что собственные частоты воздушного столба могут быть вычис­лены по следующей формуле:
(1 )
где п = 1, 3, 5,...; L — длина воздушного столба; R — радиус воз­душного столба, т. е. радиус трубы, в которой находится столб воз­духа. Если радиус воздушного столба по сравнению с его длиной мал, т. е. R < L, то



Рис. 1
В случае резонанса на длине воздушного столба или, точнее, на длине L + 0,8R укладывается нечетное число четвертей волн (рис. I.):



При заданном значении частоты звуковых колебаний явление резонанса наблюдается при плавном изменении длины воздушного столба всякий раз, когда выполняется равенство (1). Наименьшая разность длин воздушных столбов, при которых наблюдается явле­ние резонанса, равна половине длины волны. Именно это свойство и используется для измерения длины волны звуковых колебаний.



Рис. 1.2
Экспериментальная установка и методика измерений. Установка (рис. 2) состоит из стеклянного цилиндра (трубы), соединен­ного резиновой трубкой с резервуаром, наполненным водой. Под­нимая или опуская резервуар, можно менять уровень воды в ци­линдре и тем самым изменять длину воздушного столба. В качестве источника звука используется звуковой генератор cv телефоном. Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания звуковой частоты, которые телефоном преобразуются в механичес­кие. Звуковая волна, идущая от мембраны телефона, и волна, отра­женная от поверхности воды, интерферируют в столбе воздуха над водой. Если высота столба воздуха такая, что в ней укладывается нечетное число четвертей волн, то в нем возникают стоячие волны с узлом на поверхности воды и с пучностью у открытого конца ци­линдра. В этот момент воздушный столб в цилиндре звучит наибо­лее интенсивно, так как у открытого конца цилиндра лежит пучность смещений и скоростей частиц. Поэтому условия отдачи энергии в окружающее пространство в этом случае наивыгоднейшие. При из­менении уровня воды в цилиндре звук ослабляется. Он вновь уси­ливается до максимума, когда уровень воды смещается на расстоя­ние полуволны и в воздушном столбе опять укладывается нечетное число четвертей волн. Зная частоту колебаний мембраны и измерив длину полуволны как расстояние между двумя последовательными максимумами усиления звука, нетрудно вычислить скорость звука в воздухе.

Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания, частоты которых находятся в интервале частот слышимого звука (20—20000 гц).

Задание и изменение частоты производится ручкой, снабжен­ной круглым лимбом, на котором нанесены деления от 20 до 200. Если ручка, под которой стоит подпись «частота», стоит в положе­нии 1, то частота генерируемых колебаний равна значениям, нане­сенным на лимбе. При постановке этой ручки в положение X 10 или X 100 значения частоты, указываемой на лимбе, увеличивают­ся соответственно в 10 или 100 раз. Регулировка громкости звука производится поворотом ручки, под которой имеется подпись «per. вых. напр.».

Задание. 1. Задайте определенную частоту звуковых колебаний в интервале 300—500 гц, измерьте длину волны и вычислите скорость распространения звука в воздухе.
,

где L2, L1 расстояния уровня воды при двух последующих резонансах звука в воздушном столбе.
Измерения повторите не менее чем для трех различных частот.

2. Найдите собственные частоты колебаний воздушного столба заданной длины, изменяя для этого частоту, задаваемую генератором. Сверьте полученные данные с рассчитанными по формуле

3. Найдите погрешности измерения скорости звука в воздухе и укажите возможные их причины.

Контрольные вопросы.

1. Как изменяется скорость звука в воздухе при изменении его температуры?

2. Что понимают под интенсивностью звука и от чего она зависит?

3. Чем объясняется «потеря полуволны» при отражении звука от воды в цилиндре установки?

4. Какие звуковые колебания называют основным тоном и ка­кие называют гармоническими обертонами?

5. Каковы условия, необходимые для интерференции волн?

6. С какими волнами работали: продольными, поперечными, плоскими или сферическими?

Лекция 3.

Вопросы:

Механические колебания: гармонические, затухающие, вынужден­ные. Резонанс. Автоколебания. Энергия гармонических колебаний. Раз­ложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические ха­рактеристики волны. Эффект Доплера и его применение для неинвазивно­го измерения скорости кровотока.

^ Механические колебания и волны.

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т. п.). Всем колебаниям, независимо от их природы, присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн. В данной главе рассматриваются механические колебания и волны.
^ 5.1. Свободные механические колебания (незатухающие и затухающие)

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

В этих примерах колебания возникают либо за счет первоначальной потенциальной энергии (отклонение материальной точки от положения равновесия и движение без начальной скорости), либо за счет кинетической (телу сообщается скорость в начальном положении равновесия), либо за счет и той и другой энергии (сообщение скорости телу, отклоненному от положения равновесия). Рассмотрим пружинный маятник. В положении равновесия (рис. 5.1, а) упругая сила уравновешивает силу тяжести . Если оттянуть пружину на расстояние х (рис. 5.1, б), то на материальную точку будет действовать большая упругая сила. Изменение значения упругой силы (F), согласно закону Гука, пропорционально изменению длины пружины или смещению х точки:

F = -kx, (5.1)

где k — коэффициент пропорциональности между силой и смещением, который в данном случае является жесткостью пружины; знак минус показывает, что сила всегда направлена в сторону положения равновесия: F < 0 при х > 0, F > 0 при х < 0.

Другой пример. Математический маятник (рис. 5.2) отклонен от положения равновесия на такой небольшой угол а, чтобы можно было считать траекторию движения материальной точки прямой линией, совпадающей с осью ОХ. При этом выполняется приближенное равенство:

(5.2)

где х — смещение материальной точки относительно положения равновесия, l — длина нити маятника.

На материальную точку (рис. 5.2) действуют сила натяжения нити сила тяжести , модуль их равнодействующей равен

(5.3)

где k — коэффициент пропорциональности между силой и смеще­нием, который в данном случае равен

(5.4)







Сравнивая (5.3) и (5.1), видим, что в этом примере равнодейст­вующая сила подобна упругой, так как пропорциональна смеще­нию материальной точки и направлена к положению равновесия. Такие силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел, на­зывают квазиупругими.

На материальные точки, рассмотренные в этих примерах, кро­ме упругой и квазиупругой силы действует и сила сопротивления (трения), модуль которой обозначим Fc (на рисунках не показана).

Дифференциальное уравнение, описывающее движение мате­риальной точки, получаем на основании второго закона Ньютона (произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех дей­ствующих сил):

(5.5)

Выражение для смещения материальной точки, которое полу­чается из решения этого уравнения, рассмотрим для некоторых частных случаев.

Незатухающие колебания. Рассмотрим модель, в которой пренебрегают силой сопротивления (Fc = 0). Из (5.5) имеем: . Заменяя

(5.6)

и преобразуя, получаем следующее дифференциальное уравнение второго порядка:

(5.7)

Его решение, в чем можно убедиться подстановкой, приводит к гармоническому колебанию:

(5.8)

где— фаза колебаний, 0 — начальная фаза (при t = 0),

0 — круговая частота колебаний, А— их амплитуда.

Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются началь­ными условиями движения, т. е. положением и скоростью мате­риальной точки в момент t = 0.

Среди различных видов колебаний гармоническое колебание является наиболее простой формой.

Таким образом, материальная точка, подвешенная на пружине (пружинный маятник) или нити (математический маятник), со­вершает гармонические колебания, если не учитывать силы со­противления.

При преобразовании дифференциального уравнения гармониче­ского колебания величина была введена формально [см. (5.6)], однако она имеет важный физический смысл, так как определяет частоту колебаний системы и показывает, от каких факторов (параметров) эта частота зависит: от жесткости пружины и массы в одном примере, длины нити и ускорения свободного паде­ния в другом.

Период колебаний может быть найден из формулы

(5.9)

Используя (5.6), получаем период колебаний пружинного ма­ятника

(5.10)

подставляя вместо k выражение (5.4), находим период колебаний математического маятника

(5.11)

Очень удобно изображать гармонические колебания с по­мощью векторных диаграмм. Этот метод состоит в следующем. Из начала оси абсцисс проведем вектор (рис.5.3), проекция которо­го на ось ^ ОХ равна Acos . Если вектор будет равномерно вращать­ся с угловой скоростью 0 против часовой стрелки, то где— начальное значение , и проекция вектора на ось ОХ бу­дет изменяться со временем по закону (5.8). В таком представлении амплитуда колебаний есть модуль равномерно вращающегося векто­ра , фаза колебаний — угол между вектором и осью ОХ, началь­ная фаза — начальное значение этого угла, круговая частота колеба­ний — угловая скорость вращения вектора , смещение х колеблю­щейся точки — проекция вектора на ось ОХ.

Чтобы найти скорость материальной точки при гармоничес­ком колебании, нужно взять производную от выражения (5.8) по времени:



На основании тригонометрических формул преобразуем (5.12):

(5.13)

Сравнивая (5.13) и (5.8), замечаем, что фаза скорости на больше фазы смещения, т. е. скорость опережает по фазе смеще­ние на

Продифференцировав (5.12), найдем ускорение:
(5.14)
где— максимальное ускорение (амплитуда ускорения).

Вместо (5.14) запишем

(5.15)
Из сравнения (5.15) и (5.8) следует, что фазы ускорения и сме­щения различаются на л, т. е. эти величины изменяются в противофазе. Графики зависимости смещения, скорости и ускорения от времени показаны на рис. 5.4, а их векторные диаграммы — на рис. 5.5.









  1   2   3   4

Похожие:

Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа Обработка звука с помощью программы SoundForge
Обработать полученные аудиозаписи, применив методы, описанные в соответствующем пункте теории работы
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №8
Дайте определения кинетической, потенциальной, полной механической и общее определение энергии. Назовите единицы измерения этих энергий...
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по физике оптика
Лабораторная работа №3. Определение длины волны света с помощью бипризмы френеля 19
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №4 «Приборы для измерения частоты вращения деталей машин и механизмов»
Цель работы: ознакомление с устройством и работой приборов для измерения угловой скорости вращения контактным методом
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconПрактикум для начинающего журналиста 11: 45 12: 15
Качество звука в репортаже: к чему стремиться и чего избегать? «Эффект присутствия»: лайфы и звуки в репортаже. Практика: запись...
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №3 тема: Определение влажности почвы
Перед выполнением лабораторной работы студент должен получить допуск к выполнению работы у
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №3 «Снятие спектральной характеристики уха на пороге слышимости»
Построить аудиограмму(график зависимости интенсивности звука в относительных величинах дБ от частоты на пороге слышимости). Используя...
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа Определение полной статической обменной емкости
При входном контроле ионитов на аэс определяется ряд показателей их качества, к которым относятся псое и окисляемость фильтрата
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №2 подбор константы скорости химичесеой реакции...
Закрепить методику формирования математической модели кинетики химической реакции в форме дифференциальных уравнений
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №13 Определение фокусного расстояния линз Вопросы для самоконтроля
Чему равна скорость света и изменяется ли она при переходе света из одной среды в другую?
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница