Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе»


Скачать 284.07 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе»
страница3/4
Дата публикации12.04.2013
Размер284.07 Kb.
ТипЛабораторная работа
userdocs.ru > Математика > Лабораторная работа
1   2   3   4

^ 5.5. Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденными колебаниями называются колебания, возни­кающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупру­гой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила



где F0 — амплитуда,— круговая частота колебаний вынуждаю­щей силы. Составим дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона):



или

(5.41)



Решение дифференциального уравнения (5.41) является сум­мой двух слагаемых. Одно из них, соответствующее уравнению затухающих колебаний (5.20), играет роль только при установле­нии колебаний (см. рис. 5.6). Со временем им можно пренебречь. Другое слагаемое описывает смещение материальной точки в ус­тановившихся вынужденных колебаниях

(5.42)

где



(5.43)

(5.44)



Как видно из (5.42), установившееся вынужденное колебание, происходящее под воздействием гармонически изменяющейся вы­нуждающей силы, тоже является гармоническим. Частота вынуж­денного колебания равна частоте вынуждающей силы. Вынужден­ные колебания, график которых представлен на рис. 5.17, сдвину­ты по фазе относительно вынуждающей силы.

Амплитуда вынужденного колебания (5.43) прямо пропорци­ональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зави­симость от коэффициента затухания среды и круговых частот соб­ственного и вынужденного колебаний. Если 0 и  для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максималь­ное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний для за­данных 0 и  — называют резонансом.

Резонансную круговую частоту можно найти из условия мини­мума знаменателя в (5.43):
(5.45)
Подставив (5.45) в (5.43), находим амплитуду при резонансе:

(5.46)

Из (5.46) видно, что при отсутствии сопротивления амплитуда вынужденных колебаний при резонансе неограниченно возрастает. При этом из (5.45) следует, что , т. е. резонанс в системе без затухания наступает тогда, когда частота вынуж­дающей силы совпадает с частотой собственных колебаний. Гра­фическая зависимость амплитуды вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях ко­эффициента затухания показана на рис. 5.18.




Механический резонанс может быть как полезным, так и вред­ным явлением. Вредное действие резонанса связано главным об­разом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать воз­можное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно имеют не­сколько собственных частот колебаний и соответственно несколь­ко резонансных частот.

Если бы коэффициент затухания внутренних органов человека был невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах под воздействием внешних вибраций или звуковых волн, могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву органов, по­вреждению связок и т. п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях практически не наблюдаются, так как ко­эффициент затухания биологических систем достаточно велик. Тем не менее резонансные явления при действии внешних меха­нических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека (см. § 6.7 и 6.8).

5.6. Автоколебания

Как было показано в § 5.5, незатухающие колебания могут под­держиваться в системе даже при наличии сил сопротивления, если на систему периодически оказывается внешнее воздействие (вы­нужденные колебания). Это внешнее воздействие не зависит от са­мой колеблющейся системы, в то время как амплитуда и частота вынужденных колебаний зависят от этого внешнего воздействия.

Однако существуют и такие колебательные системы, которые сами регулируют периодическое восполнение растраченной энер­гии и поэтому могут колебаться длительное время.

Незатухающие колебания, существующие в какой-либо сис­теме с затуханием при отсутствии переменного внешнего воз­действия, называются автоколебаниями, а сами системы автоколебательными.

Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы, в отличие от вынужденных колеба­ний они не определяются внешними воздействиями.

Во многих случаях автоколебательные системы можно пред­ставить тремя основными элементами: 1) собственно колебатель­ная система; 2) источник энергии; 3) регулятор поступления энер­гии в собственно колебательную систему. Колебательная система каналом обратной связи (рис. 5.19) воздействует на регулятор, информируя регулятор о состоянии этой системы.



Классическим примером механической автоколебательной сис­темы являются часы, в которых маятник или баланс являются ко­лебательной системой, пружина или поднятая гиря — источником энергии, а анкер — регулятором поступления энергии от источни­ка в колебательную систему.

Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являют­ся автоколебательными. Характерный пример электромагнитной автоколебательной системы — генераторы электромагнитных ко­лебаний (см. гл. 18).
^ 5.7. Уравнение механической волны

Механической волной называют механические возмуще­ния, распространяющиеся в пространстве и несущие энер­гию.

Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на по­верхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положе­ния равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблю­щейся точки (s), участвующей в волновом процессе, от координа­ты ее равновесного положения и времени. Для волны, распростра­няющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:



Если s и х направлены вдоль одной прямой, то волна продоль­ная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Выведем уравнение плоской волны. Пусть волна распространя­ется вдоль оси ^ ОХ (рис. 5.20) без затухания так, что амплитуды колебаний всех точек одинаковы и равны А. Зададим колебание точки с координатой х = 0 (источник колебаний) уравнением






До точки с некоторой произвольной координатой х возмуще­ние от начала координат дойдет через время , поэтому колебания этой точки запаздывают:

(5.47)

Так как время и скорость распространения волны связаны за­висимостью то вместо (5.47) получаем

(5.48)

Это и есть уравнение плоской волны, которое позволяет опре­делить смещение любой точки, участвующей в волновом процес­се, в любой момент времени. Аргумент при косинусе = (t - x/) называют фазой волны. Множество точек, имеющих одновремен­но одинаковую фазу, называют фронтом волны. Для рассмот­ренного случая фронтом волны будет плоскость х = const (плос­кость, перпендикулярная оси ОХ), всем точкам которой соответ­ствует одновременно одинаковая фаза. Отсюда и название — плоская волна.

Скорость распространения фиксированной фазы колебаний на­зывают фазовой. Предположим, что Про­дифференцировав это равенство, получим откуда

Следовательно, скорость распространения фиксированной фазы колебаний и есть скорость распространения волны.

Кроме фазовой скорости различают еще групповую скорость, которую вводят тогда, когда реальная волна не может быть пред­ставлена одним гармоническим уравнением (5.48), а является суммой группы синусоидальных волн.

Длиной волны называют расстояние между двумя точка­ми, фазы которых в один и тот же момент времени отлича­ются на 2. Она равна расстоянию, пройденному волной за пери­од колебания:

(5.49)

Уравнение волны (5.48) — одно из возможных решений общего диф­ференциального уравнения с частными производными, описывающего процесс распространения возмущения в среде. Такое уравнение называ­ют волновым. Чтобы иметь представление о волновом уравнении, продифференци­руем (5.48) дважды по времени t и дважды по координате х:.


(5.50)
(5.51)

Сравнивая вторые производные в (5.50) и (5.51), получаем одномерное волновое уравнение

(5.52)


Решение уравнений с частными производными выходит за пределы данного курса. Одно из решений (5.48) известно. Однако важно отметить следующее. Если изменение какой-либо физической величины: механи­ческой, тепловой, электрической, магнитной и т. д. — отвечает уравне­нию (5.52), то это означает, что соответствующая физическая величина распространяется в виде волны со скоростью .

^ 5.8. Поток энергии и интенсивность волны

Волновой процесс связан с распространением энергии. Количе­ственной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии.

Поток энергии волн (Ф) характеризуется средней энергией, пе­реносимой волнами в единицу времени через некоторую поверх­ность. Усреднение должно быть сделано за время, значительно большее периода колебаний.

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).

Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точек и скоростью распространения волны.




Выделим объем среды, в которой распространяется волна, в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 5.21); площадь его основания S, а длина ребра численно равна скорости и совпадает с направлением распространения волны. В соответствии с этим за 1с сквозь площадку S пройдет та энергия, которой обладают ко­леблющиеся частицы в объеме параллелепипеда Sv. Это и есть по­ток энергии волн:

(5.53)

гдесредняя объемная плотность энергии колебательного движения (среднее значение энергии колебательного движения частиц, участвующих в волновом процессе и расположенных в 1 м3).

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентиро­ванной перпендикулярно направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн:

(5.54)
Единицей плотности потока энергии волн яв­ляется ватт на квадратный метр (Вт/м2).

^ Энергия, переносимая упругой волной, складывается из по­тенциальной энергии деформации и кинетической энергии ко­леблющихся частиц. Приведем без вывода выражение для сред­ней объемной плотности энергии волн:

(5.55)

где А — амплитуда колебаний точек среды, — плотность. Подставляя (5.55) в (5.54), имеем



Таким образом, плотность потока энергии упругих волн про­порциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний частиц, квадрату частоты колебаний и скорости распростране­ния волны.
^ 5.9. Ударные волны

Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна (см. гл. 6). В этом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсив­ности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое дви­жение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеб­лющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего возду­ха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематич­но скачок плотности газа при распространении в нем ударной вол­ны показан на рис. 5.22, а. Для сравнения на этом же рисунке показано изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 5.22, б).

Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружаю­щей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.
1   2   3   4

Похожие:

Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа Обработка звука с помощью программы SoundForge
Обработать полученные аудиозаписи, применив методы, описанные в соответствующем пункте теории работы
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №8
Дайте определения кинетической, потенциальной, полной механической и общее определение энергии. Назовите единицы измерения этих энергий...
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по физике оптика
Лабораторная работа №3. Определение длины волны света с помощью бипризмы френеля 19
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №4 «Приборы для измерения частоты вращения деталей машин и механизмов»
Цель работы: ознакомление с устройством и работой приборов для измерения угловой скорости вращения контактным методом
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconПрактикум для начинающего журналиста 11: 45 12: 15
Качество звука в репортаже: к чему стремиться и чего избегать? «Эффект присутствия»: лайфы и звуки в репортаже. Практика: запись...
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №3 тема: Определение влажности почвы
Перед выполнением лабораторной работы студент должен получить допуск к выполнению работы у
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №3 «Снятие спектральной характеристики уха на пороге слышимости»
Построить аудиограмму(график зависимости интенсивности звука в относительных величинах дБ от частоты на пороге слышимости). Используя...
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа Определение полной статической обменной емкости
При входном контроле ионитов на аэс определяется ряд показателей их качества, к которым относятся псое и окисляемость фильтрата
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №2 подбор константы скорости химичесеой реакции...
Закрепить методику формирования математической модели кинетики химической реакции в форме дифференциальных уравнений
Лабораторная работа №2 «Определение скорости звука в воздухе» iconЛабораторная работа №13 Определение фокусного расстояния линз Вопросы для самоконтроля
Чему равна скорость света и изменяется ли она при переходе света из одной среды в другую?
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница