Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит


Скачать 124.54 Kb.
НазваниеНижегородский железнодорожный техникум филиал миит
Дата публикации10.03.2013
Размер124.54 Kb.
ТипПрограмма
userdocs.ru > Математика > Программа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
НИЖЕГОРОДСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ – ФИЛИАЛ МИИТ

ПРОГРАММА

вступительных испытаний по математике

(для поступающих по программам СПО

на базе 9 класса)

Настоящая Программа составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
Рассмотрено и одобрено на заседании отборочной комиссии

протокол № 2 от 29 января 2010 года

^

Общие положения



На экзамене по математике поступающие в техникум должны:

  • знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;

  • уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

  • владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.

Настоящая программа по математике для поступающих в техникум состоит из двух разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которые должен знать поступающий и уметь применять

Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных билетов.

В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.


^

I. Основные математические понятия и факты


Числа и вычисления

  1. Натуральные числа. Делители и кратные натурального числа. Чет­ные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10 и 9. Простые составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

  3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная часть числа. Основное свой­ство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

  4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чи­сел. Проценты. Основные задачи на проценты.

  5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

  1. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

  2. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

  3. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Чис­ловые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение чис­ловых неравенств.

  4. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.

10. Квадратный корень и кубический корень.
Выражения и их преобразования

  1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений.
    Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам.
    Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение
    подобных слагаемых.

  2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умноже­ние многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы со­кращенного умножения.

  3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на мно­жители.

  4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление ал­гебраических дробей.

  5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с це­лым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выра­жений, содержащих квадратные корни.

  6. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным пока­зателем и ее свойства.

  7. Основные тригонометрические тождества sin2x + cos2x = 1; tgx =sinx/cosx.

  8. Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус сум­мы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  9. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n пер­вых членов арифметической прогрессии.

10. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n пер­вых ее членов.

Уравнения и неравенства

  1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неиз­вестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравне­ние и его решение.

  2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение про­стейших систем, содержащих уравнение второй степени.

  3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение неравенств второй степени с одним неиз­вестным.


Функция

  1. Функция. Область определения функции, область значения. Спо­собы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функ­ций, сохранение знака.

  2. Функции: ; (n — натуральное число);

, , , . Их свойства и графики.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

  1. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендику­лярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности пря­мых.

  2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма уг­лов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные мно­гоугольники.

4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

  1. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника; окружность, вписанная в треугольник.

  1. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

  2. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

  3. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

  4. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

  1. Длина отрезка. Расстояние отточки до прямой.

  2. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

  3. Длина окружности. Длина дуги. Число .

  4. Понятие о площади, основные свойства площади.

Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

  1. Радианное измерение углов.

  2. Синус, косинус, тангенс угла.

  3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


II. Основные признаки, свойства, теоремы и формулы

Алгебра

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

З. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

4. Корень n-й степени и его свойства.

5. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.

6. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.

7. Функция у = kх, ее свойства и график.

8. Функция у = k/х, ее свойства и график.

9. Функция у = kх + b, ее свойства и график.

10. Функция , её свойства и график.

11. Функция ,ее свойства и график.

12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадрат­ного уравнения.

13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

14. Формулы сокращенного умножения:

; .

15. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводя­щихся к линейным (на конкретных примерах).

16. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее ре­шение.

18. Основное тригонометрическое тождество. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

19. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного аргумента.
Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

  1. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки подобия треугольников.

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, вписанная в треугольник.

10. Теорема о вписанном угле в окружность.
11. Свойства касательной к окружности.
12. Теорема Пифагора.

13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

14. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

III. Основные умения и навыки
Поступающие должны:

1. Правильно употреблять термины, связанные с видами и способа­ми их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; пе­реходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную — в виде десяти­чной; проценты — в виде десятичной дроби)'.

2. Сравнивать два числа (натуральное, обыкновенные дроби; поло­жительные и отрицательные числа).

3. Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на прямой.

4. Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рацио­нальными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десяти­чными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вы­числений.

5. Решать основные задачи на дроби и проценты.

6. Находить значение выражений, содержащих степени с натураль­ными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

7. При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычисле­ний, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирую­щие вычисления.

8. Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десяти­чные дроби.

9. Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулиров­ку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

10. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степе­нями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при пре­
образовании выражений.

11. Владеть приемами разложения многочленов на множители (вы­несение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокра­щенного умножения) и применять их в комбинации.

12. Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, раз­ложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного ум­ножения и др.).

IV. Критерии требований и оценки на вступительном экзамене по математике

1. Абитуриенту предлагается индивидуальный вариант устной экзаменационной работы по математике из 4 вопросов (2 теоретические и 2 практические задачи) для выполнения которых отводится не менее 45 минут.

2. По истечении времени на подготовку абитуриент по вызову экзаменатора должен явиться к нему для ответа.

3. Снижение оценки за решение практической части экзамена следует проводить в соответствии со следующими положениями:

3.1 Если задача решена правильно, со всеми пояснениями, с проверкой (при ее необходимости) или с верно найденной О.Д.З., то данная задача оценивается максимальным количеством баллов.

3.2 Если решение задачи верно и выполнены все требования п.3.1., но выбран нерациональный способ решения, существенно усложняющий решение задачи, оценка снижается.

3.3 Если решение верное, но:

- нет проверки или нет О.Д.З. (при их необходимости);

- потерян корень или лишний корень вынесен в ответ, оценка снижается.

3.4 При наличии в решении грубых ошибок типа:

- неумение приводить подобные члены и приводить дроби к общему знаменателю;

- вычислять корни квадратного трехчлена;

- раскрывать скобки по формулам сокращенного умножения;

- незнание теоремы Пифагора, основных тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике и других аналогичных вопросов оценка снижается.

3.5 Если ход решения задачи верный, но в числовых вычислениях имеются негрубые ошибки, приводящие к неверному ответу, то оценка снижается.

3.6 Если нет никаких записей ни на черновом, ни в чистовом листах по данной задаче, то решению задачи присваивается 0 баллов.

3.7 Если абитуриент неверно понял условие задачи, т.е. приводится решение совсем другой по своей сути задачи, то задача не засчитывается.

4. При подготовке к устному ответу абитуриент ведет все записи в листе устного ответа.

Ответы на вопросы должны быть краткими, содержать, как правило, план ответа по каждому из вопросов экзаменационного билета.

При доказательстве теорем по геометрии должен быть правильно и четко сделан чертеж и введены необходимые обозначения.

Должно быть правильно записано условие теоремы и, что необходимо доказать.

5. В процессе сдачи экзамена абитуриенту могут быть заданы дополнительные вопросы, как по содержанию экзаменационного билета, так и по любым разделам предмета экзамена в пределах программы вступительного испытания.

Общее количество вопросов не более пяти.

Время на подготовку к ответу по дополнительным вопросам не предоставляется.

V. Образцы экзаменационных билетов

Билет № 1.

  1. Степень с натуральным показателем. Ее свойства.

  2. Теорема Пифагора.

  3. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12см. Чему равна высота, опущенная на гипотенузу, и площадь треугольника?

  4. Сократить дробь:


Билет № 2.

  1. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

  2. Функция , ее свойства и график.

  3. Найти область определения функции:




  1. В треугольнике , в котором , , проведена биссектриса угла . Найдите углы треугольника .

Билет № 3.

  1. Теорема о сумме углов треугольника.

  2. Решение квадратного уравнения, вывод формул корней квадратного уравнения.

  3. Решить уравнение:

  4. Вычислить площадь параллелограмма, если стороны его равны 5см и 6см, а угол между ними равен .


Билет № 4.

1. Функция , ее свойства и график.

2. Свойства касательной к окружности.

3. Периметр прямоугольника равен 46см, а диагональ его равна 17см.

Найти стороны прямоугольника.

4. Докажите тождество:
Билет № 5.

  1. Окружность, вписанная в треугольник.

  2. Формула площади параллелограмма.

  3. Решить неравенство:

  4. Решить графически систему уравнений:


Билет № 6.

  1. Свойства ромба.

  2. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного аргумента.

  3. Вычислить:

  4. Упростить:


Билет № 7.

1. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.

2. Окружность, вписанная в треугольник.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 40см.

Найти площадь описанного круга.

4. Найдите значение выражения:

Похожие:

Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconПроизводственная характеристика на учащегося чоу спо «Анапский индустриальный техникум»

Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит icon«молодёжь в современном мире: гражданский, творческий и инновационный...
Старооскольский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит icon«хотьковский экономико-правовой техникум»
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования московской области
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconРыбалкин Владислав Александрович
Образование: 2012-2013 – гбоу спо ро “Каменский химико-механический техникум” очно
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconГбоу спо «Палласовский сельскохозяйственный техникум» м ет о д и ч е с к и е р е
Методическое пособие рекомендуется для организации выполнения студентами курсовой работы
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconСведения о местах проведения практик
Железнодорожный районный суд г. Красноярска; 660021, г. Красноярск, ул. Ленина, 158; телефон 221-37-67. Захаров А. Н
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит icon«Креативный маркетинг: сегодня и послезавтра»
...
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconУказани е
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный...
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconУказани е
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный...
Нижегородский железнодорожный техникум филиал миит iconРаспоряжение
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница