Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины


НазваниеМатематика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины
Дата публикации30.04.2013
Размер24.9 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы

  1. Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины.

  2. Теория отношений Евдокса. Трактовка сложения, умножения, деления чисел, теоремы Пифагора.

  3. Построения с помощью циркуля и линейки. Теорема о применении циркуля и линейки.

  4. Понятие расширения числового поля.

  5. Проблема неразрешимости трех задачах древности.

  6. Проблема построения правильных многоугольников. Построение правильного девятиугольника, пятиугольника с помощью циркуля и линейки.

  7. Множество рациональных чисел и его свойства.

  8. Недостатки множества рациональных чисел.

  9. Построение теории действительного числа Р. Дедекинда. Теорема Дедекинда.

  10. Понятие бесконечности в математике. Актуальная и потенциальная бесконечность.

  11. Обоснование мат анализа с точки зрения сходящейся последовательности действительных чисел. Б.б, б.м. последовательности. Расходящиеся последовательности. Теорема о единственности предела сх последовательности. Фундам после-сть, критерий Коши.

  12. Обоснование теории бесконечных рядов. Ряд Тейлора, ряд Маклорена. Разложение основных функций в ряды.

  13. Современные направления обоснования математики. Основные положения аксиоматического метода Д. Гильберта.

  14. Содержательная и формальная аксиоматическая теория.

  15. Аксиоматическая теория Дж. Пеано натурального числа. Свойства сложения.

  16. Аксиоматическая теория Дж. Пеано натурального числа. Свойства умножения.

  17. Аксиоматическая теория Дж. Пеано натурального числа. Отношение порядка на множестве натуральных чисел.

  18. Теория Г. Кантора. Понятие натурального числа. Логическая характеристика конечных множеств.

  19. Бесконечные множества. Мощности бесконечных множеств.

  20. Индукция в математике. Принцип и метод математической индукции.

  21. Аксиома индукции. Индуктивные множества.



  1. Аксиоматика Гильберта геометрии. Общая характеристика.

  2. Аксиоматика Гильберта геометрии. Аксиома Архимеда и аксиома Кантора.

  3. Аксиоматика Гильберта геометрии. Аксиома параллельности. Теория параллельных у Гильберта.

  4. Аксиоматика А.В. Погорелова геометрии на плоскости. Общая характеристика.

  5. Аксиоматика А.В. Погорелова геометрии на плоскости. Аксиома параллельности. Теория параллельных (с доказательствами).

  6. Построение аксиоматической теории. Основные свойства аксиоматической теории.

  7. Свойства непротиворечивости и независимости аксиоматической теории.

  8. Свойство полноты аксиоматической теории. Теоремы Геделя о неполноте. Теорема Черча.

  9. Метод моделей при доказательстве непротиворечивости акс теорий. Пример построения модели акс теории А.В. Погорелова геометрии на плоскости.

Экзамен не простой. Еще раз повторю – если хотите хорошую оценку, то нужно учить. Безжалостной рукой в ином случае буду ставить двойки и тройки. Это последнее китайское предупреждение. Кроме того, некоторые доказательства нужно восстановить.

Даю дополнительную литературу:

1. Александров А.Д. Основания геометрии. – М.: Наука, 1987.

2. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел, ч. 1, 2. – К.: Вища школа, 1977.

3. Курант Р., Робинс Г.Что такое математика? – МЦНМО, 2000.

4. Клайн М. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.

5. Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1983.

6. Погорелов А.В. Основания геометрии. – М.: Наука, 1968.

7. Ружа И. Основания математики. – К.: Вища школа, 1981.

Похожие:

Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconТом первый
Подробно освещена учеба Пифагора у основателей мировых религий: Заратустры, Джины Махавиры, Гаутамы Будды, Лао-Цзы, Гермеса Трисмегиста....
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconЛабораторная работа №1
Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результат...
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconСредние величины и показатели вариации
При увеличении значений частот в средней арифметической взвешенной в 2 раза значение средней величины признака
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconТема занятия: Показатели, используемые в эпидемиологических исследованиях
Абсолютные и относительные величины. Обязательные наименования величин заболеваемости – нозоформа, время и место возникновения болезни,...
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconМалая выборка. Особенности расчета средней величины, ее ошибки и других статистических критериев
Доверительный коэффициент и доверительный интервал средней арифметической величины
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconТема 4 Средние величины и показатели вариации
Понятие средней величины: сущность и значение средних величин в статистических исследованиях. Виды средних величин, порядок их расчета...
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины icon1. Единицей измерения расстояния в системе си является…
Размерность физической величины – выражение, отражающее связь данной физической величины с основными величинами системы единиц, представляющее...
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconУчебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия,...
Составители: д ф м н., проф. Е. К. Колесников, к ф м н., доц. Г. В. Павилайнен, к ф м н., в н с. В. Н. Солнцев, д ф м н., проф. В....
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconВопрос Спецификация эконометрической модели. Ошибки спецификации и их последствия
В этом случае величины у оказываются между собой независимыми, т е коэффициент корреляции случайных возмущений равен 0 для разных...
Математика в школе Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые величины iconЛабораторная работа №5 проверка основного закона динамики
Целью этой работы является проверка этой зависимости Но т к экспериментально величины, входящие в выражение 2, непосредственно какими-либо...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница