Вопросы Основные понятия стереометрии


НазваниеВопросы Основные понятия стереометрии
страница1/5
Дата публикации30.04.2013
Размер0.51 Mb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Математика > Задача
  1   2   3   4   5

До всего надо добираться самому тяжелым опытом.( Серов А. Н)

Зачет №1

^

"Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости"


Вопросы

  1. Основные понятия стереометрии.

  2. Аксиомы стереометрии (формулировки, рисунки).

  3. Следствия из аксиом стереометрии (формулировки, рисунки).

  4. Перечислить способы задания плоскостей

  5. Перечислить случаи взаимного расположения прямой и плоскости.

  6. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

  7. Какие прямые называются скрещивающимися?

  8. Признаки параллельности прямых в планиметрии (только формулировки и рисунки).

  9. Признак параллельности прямых в стереометрии (формулировка, рисунки, доказательство).

  10. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

  11. Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка, рисунки, доказательство)

12. Определение угла между прямыми в пространстве (пересекающимися, скрещивающимися и перпендикулярными).

13. Теорема об углах с сонаправленными сторонами (формулировка, рисунок, доказательство).

14.Признак скрещивающихся прямых (формулировка, рисунки, доказательство)

15.Тетраэдр, параллелепипед.

16.Построение сечений.

17Определение перпендикулярных прямых в пространстве.

18.Определение прямой, перпендикулярной плоскости

19.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Чтобы сдать зачет:

на "5", необходимо сформулировать аксиомы, теоремы, построить чертежи, уметь доказывать теоремы. Решить задачу.

на "4", необходимо сформулировать аксиомы, теоремы, построить чертежи, уметь доказывать теоремы.

на "3", необходимо сформулировать аксиомы, теоремы, построить чертежи.
Примерные задачи к зачету

Задача 1.

Аа

α

в

7

6

8

C

Д

К

х

Дано: АВIIα ; АВ=7 см

АВК∩α=СД; СД=6 см, СК=8 см

Найти: СД
Задача 2.

Аа

α

Вв

С

М

N

Дано: (А,В) α, с α

М-середина АС

N-середина ВС

Доказать МNIIα
АВ

В

СВ

С1В

А1

άВ

Задача 3.
^

Дано: ВС=АС,


СС1II АА1,

АА1=22 см

Найти СС1
Задача 4.

АВ

В

КСВ

К1В

А1

άВ

В1

Дано:

АА1II КК1IIВВ1;

АА1=10 см,

ВВ1=6 см

Найти:КК1

Задача 5.

Дан куб АВСDA1B1C1D1, т. М лежит на ребре DD1, т. N лежит на ребре CC1, т. K лежит на ребре BB1. Постройте линию пересечения плоскостей MNK и ABC.


Задача 6. описание: untitled-9

1. Пользуясь данным рисунком, назовите:

  • четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости ABC;

  • плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

  • прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC;

  • плоскости SAC и CAB.




Задача 7.описание: untitled-10


2. Пользуясь данным рисунком, назовите:

  • две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF;

  • прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC, BDE и SAC;

две плоскости, которые пересекает прямая SB; AC


Задача 8.

Точка С лежит на отрезке АВ, причём АВ:ВС=4:3. отрезок CD, равный 12см, параллелен плоскости α, проходящей через точку В. Докажите, прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке Е, и найдите отрезок ВЕ.

Задача 9. Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М иN. Докажите, что АВС ~ МВN.

Готовимся к зачету

Зачет №1

c:\users\эксперт\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.ie5\0mkhf7wx\cauleqfy.gifТема «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства»

1.Сформулировать аксиомы стереометрии.

2. Сформулировать следствия из аксиом стереометрии.

3. Перечислить способы задания плоскостей

4. Перечислить случаи взаимного расположения прямой и плоскости.

п/п

Вопросы

Ответы

1

Через сколько точек можно провести прямую?

  1. через 2

  2. через 3

  3. через 1

2

Как пересекаются плоскости?

  1. в точке

  2. по прямой

  3. в трёх точках

3

Если две прямые имеют общую точку, то через них можно провести только …

  1. одну прямую

  2. одно пространство

  3. одну плоскость

4

Что такое аксиома?

  1. Утверждение, которое доказывается с помощью теорем

  2. Утверждение не требующее доказательств

  3. Утверждение которое доказывается с помощью определений

5

Сколько прямых можно провести через две точки?

  1. 4

  2. 3

  3. 1

6

Что может принадлежать плоскости?

  1. прямая

  2. плоскость

  3. прямая и точка

7

Что может принадлежать прямой?

  1. точка

  2. прямая

  3. плоскость

8

Теорема – это утверждение…

  1. не требующее доказательств

  2. доказывается с помощью аксиом

  3. доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем

9

Прямые называются параллельными, если они…

  1. не пересекаются

  2. пересекаются под прямым углом

  3. лежат в одной плоскости и не пересекаются

10

Примеры параллельных прямых.

  1. шпалы

  2. провода

  3. швабра


untitled-9


1. Пользуясь данным рисунком, назовите:

  • четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости ABC;

  • плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

  • прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC;

  • плоскости SAC и CAB.




untitled-10

2. Пользуясь данным рисунком, назовите:

  • две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF;

  • прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC, BDE и SAC;

две плоскости, которые пересекает прямая SB; AC










c:\users\эксперт\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.ie5\0mkhf7wx\cauleqfy.gifЗачет № 2

Тема «Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность плоскостей»

  1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

  2. Какие прямые называются скрещивающимися?

  3. Признаки параллельности прямых в планиметрии.

  4. Признак параллельности прямых в стереометрии.

  5. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

  6. Признак параллельности прямой и плоскости.

  7. Признак скрещивающихся прямых.

  8. Перечислить случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

  9. Какие плоскости называются параллельными?

  10. Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

  11. Признак параллельности плоскостей.

  12. Свойства параллельных плоскостей.

  13. Тетраэдр и параллелепипед.

  14. Свойства параллелепипеда.

  15. Построение сечений.

  16. Известно, что прямая параллельна плоскости. 
    а) Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 
    б) Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?

  17. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если: 
    а) Прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости; 
    в) Две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.

Задачи: 1.Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости a. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках E и F соответственно.

    • Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

    • Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

  1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки MN и K, являющиеся серединами ребер ABBC и DD1.

http://verninfo.narod.ru/images/p21_1610.jpg

http://verninfo.narod.ru/images/1611.jpg

http://verninfo.narod.ru/images/1613.jpg




c:\users\эксперт\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.ie5\0mkhf7wx\cauleqfy.gifЗачет № 3

Тема «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

  1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.

  2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости.

  3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  4. теорему о трех перпендикулярах,

  5. определение перпендикулярных плоскостей,

  6. признак перпендикулярности плоскостей,

  7. определение угла между прямой и плоскостью,

  8. определение двугранного угла,

  9. понятие линейного угла двугранного угла,

  10. Из данных утверждений верным является:

  1. Если две прямые перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.

  2. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.

  3. Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

11. В треугольнике АКС, АКhttp://festival.1september.ru/articles/578307/img1.gifСК, точка М не принадлежит плоскости АКС и МКhttp://festival.1september.ru/articles/578307/img1.gifСК.

Какие высказывания верны?

1) АКhttp://festival.1september.ru/articles/578307/img1.gif СКМ

2) СКhttp://festival.1september.ru/articles/578307/img1.gif АКМ

3) АКhttp://festival.1september.ru/articles/578307/img1.gif МК

4) СКhttp://festival.1september.ru/articles/578307/img1.gif АМ

12.Точка М равноудалена то всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 см и 8 см Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Расстояние от точки М до вершин треугольника равно

http://festival.1september.ru/articles/578307/img8.gif

8. Прямые а и b – параллельны и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

Ответ: 1) пересекаются; 2) совпадают; 3)параллельны.
  1   2   3   4   5

Похожие:

Вопросы Основные понятия стереометрии iconСборник задач по стереометрии для подготовки к егэ
Данное методическое пособие состоит из 8 уроков, охватывающих все задания по стереометрии, которые встречаются в задании С2
Вопросы Основные понятия стереометрии iconПредмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них
Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры). Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех...
Вопросы Основные понятия стереометрии icon1. Основные понятия и обозначения
Основные понятия и обозначения. Пусть. Матрицей размера называется совокупность чисел, записанных в виде прямоугольной таблицы из...
Вопросы Основные понятия стереометрии iconВопросы по дисциплине
Основные понятия менеджмента: Менеджмент. Менеджер. Сущность процессов управления
Вопросы Основные понятия стереометрии iconВопросы к экзамену по курсу “Информационные системы маркетинга” Основные...
Локальная сеть. Основные понятия локальных сетей. Отличительные особенности локальных сетей
Вопросы Основные понятия стереометрии iconВопросы к экзамену по дисциплине «Физика»
Молекулярно-кинетическая теория. Основные понятия. Статистический и термодинамический методы
Вопросы Основные понятия стереометрии iconВопросы по циклу политико-правовых дисциплин
Управление рисками в государственном управлении: основные понятия и пути минимизации
Вопросы Основные понятия стереометрии iconЭкзаменационные вопросы по курсу
Интеллектуальная собственность и ее роль в социально-экономическом развитии. Основные понятия и этапы развития
Вопросы Основные понятия стереометрии iconВопросы к экзамену по курсу «Введение в языкознание»
Различия между звуком и фонемой, фонетикой и фонологией. Основные понятия фонологии
Вопросы Основные понятия стереометрии iconЭкзаменационные вопросы семестр 10
Копирайтинг как понятие и практическая дисциплина: цели и задачи дисциплины, основные понятия, история базовых терминов
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница