Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору


Скачать 113.38 Kb.
НазваниеЗадача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору
страница1/5
Дата публикации11.03.2013
Размер113.38 Kb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Математика > Задача
  1   2   3   4   5

§ 13. Прямая в пространстве

1. Уравнения прямой в пространстве


Напомним, что в аналитической геометрии любая пространственная линия рассматривается как пересечение двух поверхностей.

Так как каждая прямая всегда может быть помещена в некоторую плоскость и при пересечении двух плоскостей образуется прямая, то в аналитической геометрии прямую в пространстве принято задавать как пересечение двух плоскостей.

Итак, пусть и – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую . Тогда координаты любой точки прямой удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы

(1)

Систему (1) называют общими уравнениями прямой в пространстве. Так как через любую прямую в пространстве проходит множество плоскостей, то любую прямую можно задать ее общими уравнениями и не единственным образом.

Недостатком задания прямой общими уравнениями является то, что по их виду ничего нельзя сказать о расположении прямой в пространстве. При решении задач удобнее использовать другие, более наглядные формы записи уравнений прямой – параметрические или канонические уравнения.

Получим параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве, решив следующую задачу.

ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку , параллельно вектору .

Также, как и для прямой на плоскости, вектор, параллельный прямой в пространстве, называют направляющим вектором этой прямой.

Пусть – текущая точка прямой. Обозначим через и  – радиус-векторы точек и .

Рассмотрим векторы и . По условию задачи они параллельны.

Следовательно, существует такое число ( называют параметром), что

,

, (2*)

или, в координатной форме,

(2)

Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и координатной форме соответственно).

Если в задаче 1 вектор не параллелен ни одной из координатных плоскостей (т.е. если , и ), то из уравнений системы (2) можно выразить параметр :

, ,

и заменить систему (2) одним равенством вида:

. (3)

где – координаты некоторой точки на прямой; , , – координаты направляющего вектора прямой.

Уравнения (3) называют каноническими уравнениями прямой в пространстве.

Частным случаем канонических уравнений являются уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Действительно, пусть прямая проходит через две точки и . Тогда вектор



является ее направляющим вектором, и канонические уравнения этой прямой будут иметь вид

. (4)

Уравнения (4) называют уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки и .
  1   2   3   4   5

Похожие:

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconРешение Направляющим вектором прямой будет Отсюда уравнение прямой...
С некоторыми оговорками некоторые из следующих материалов можно использовать и в 8-9 классах в при изучении темы «Уравнение прямой...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconОтложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному отрезку
Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой (два случая: точка на прямой, точка вне прямой)
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconОкружность радиуса с центром в начале координат
Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости в декартовой системе координат называется уравнение, где функция двух переменных...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconВарианты контрольных работ по дисциплине «Математический анализ»...
Составить уравнения касательных к графику функции параллельных прямой, проходящей через точки (1; 8) и (–1; –2). Сделать чертеж
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconЧеловек издавна стремился записать численное значение того или иного...
Человек издавна стремился записать численное значение того или иного результата своего труда. Развитие этого умения происходило параллельно...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconВ правильной треугольной пирамиде sabc с основанием авс известны...
В правильной треугольной пирамиде sabc с основанием авс известны ребра: ав=20, sc=29. Найдите угол, образованный плоскостью основания...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconВ правильной треугольной пирамиде sabc с основанием авс известны...
В правильной треугольной пирамиде sabc с основанием авс известны ребра: ав=20, sc=29. Найдите угол, образованный плоскостью основания...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору icon{Первый достаточный признак экстремума
«+» на «-», то x0 — точка локального максимума. Если f '(Х) при переходе через точку х0 меняет знак с «-» на «+», то х0- точка локального...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconРешение ― объект, который при подстановке обращает уравнение в истинное
Определение: Обыкновенное дифференциальное уравнение порядка ―уравнение вида в котором ―независимая переменная, ―искомая функция,...
Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconЗадачи для ига, специальность пми (дисциплины Методы оптимизации,...
Найти на данной прямой такую точку, чтобы сумма расстояний от нее до двух заданных точек была минимальна
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница