Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»


Скачать 71.62 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»
Дата публикации05.05.2013
Размер71.62 Kb.
ТипВопросы к экзамену
userdocs.ru > Математика > Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»
Направление подготовки 080100.62 Экономика

Профиль подготовки Мировая экономика. Финансы и кредит. Бухгалтерский учет, анализ и аудит. Налоги и налогообложение. Экономика предприятий и организаций.
Раздел 1. «Матрицы»


  1. Дайте определение матрицы. Приведите пример использования матриц в экономике.

  2. Перечислите виды матриц.

  3. Какие матрицы называются равными?

  4. Что называется определителем матрицы n-го порядка (n=1, 2, 3)? Правило «треугольников».

  5. Запишите свойства определителей (одно из них докажите).

  6. Что называется суммой (разностью) двух матриц?

  7. Запишите определение произведения матрицы на число.

  8. Запишите определение произведения двух матриц. Для каких матриц оно определено?

  9. Запишите свойства операций над матрицами (одно из них докажите).

  10. Что называют степенью матрицы? Перечислите ее свойства.

  11. Транспонированная матрица, ее свойства.

  12. Дайте определение обратной матрицы. Запишите формулу ее вычисления.

  13. Докажите, что не всякая ненулевая матрица имеет обратную.

  14. Дайте определение невырожденной матрицы.

  15. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.

  16. Что называют минором и алгебраическим дополнением?

  17. Первый способ нахождения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.

  18. Что называют определителем квадратной матрицы n-го порядка?

  19. Запишите теорему Лапласа.

  20. Что называют минором k-го порядка?

  21. Дайте определение ранга матрицы, запишите его основные свойства (поясните их).

  22. Какие преобразования строк матрицы называют элементарными?

  23. Докажите теорему о сохранении ранга матрицы.


Раздел 2. «Системы линейных алгебраических уравнений»


  1. Запишите систему линейных алгебраических уравнений в общем виде.

  2. Что называется решением слау?

  3. Какая система называется совместной (несовместной)?

  4. Какая система называется определенной (неопределенной)?

  5. Какие системы уравнений называют равносильными? Как получить систему равносильную данной?

  6. Матричная форма записи системы уравнений.

  7. Методы решения слау (метод обратной матрицы).

  8. Методы решения слау (метод Крамера; доказать теорему).

  9. Методы решения слау (метод Гаусса).

  10. Теорема Кронекера-Капелли.

  11. Поясните, когда система не имеет решения, когда имеет единственное решение, когда система имеет множество решений.

  12. Какие переменные называют основными (свободными)?

  13. Дайте определения базисного и вырожденного решений.

  14. Общий вид системы однородных линейных уравнений, условие существования ненулевого решения.

  15. Вид системы однородных линейных уравнений в случае, когда число уравнений равно числу неизвестных; условие существования ненулевого решения.

  16. Когда произвольная система однородных уравнений имеет ненулевые решения.

  17. Какое решение называют тривиальным?

  18. Дайте определение фундаментальной системы решений.

  19. Как найти фундаментальную систему решений системы однородных линейных уравнений?

  20. Дайте понятие Экономико-математической модели.

  21. Цель балансового анализа.

  22. Запишите соотношения баланса, поясните смысл входящих в эти соотношения величин.

  23. Запишите модель Леонтьева; поясните смысл всех величин, входящих в уравнения.

  24. Запишите модель Леонтьева в матричной форме, дайте необходимые пояснения.

  25. Основная задача межотраслевого баланса.

  26. Дайте определение продуктивной матрицы, продуктивной модели Леонтьева.

  27. Экономический смысл элементов матрицы полных затрат.

  28. Запишите первый и второй критерии продуктивности матрицы.

  29. Запишите модель равновесных цен; для каких целей она может быть использована?


Раздел 3. «Векторы»


  1. Основные определения (вектора, его длины, единичного вектора, нулевого вектора, коллинеарных, равных векторов, компланарных векторов).

  2. Линейные операции над векторами в геометрической форме.

  3. Орт вектора. Проекция вектора на ось.

  4. Линейная зависимость векторов.

  5. Базис векторов.

  6. Геометрический смысл декартовых прямоугольных координат.

  7. Длина вектора, направляющие косинусы.

  8. Действия над векторами в координатной форме.

  9. Условие коллинеарности векторов.

  10. Скалярное произведение двух векторов.


Раздел 4. «n-мерный вектор и векторное пространство»


  1. Основные определения (n-мерного вектора, равных векторов, произведения вектора на число, суммы двух векторов).

  2. Дайте определение векторного (линейного) пространства. Приведите примеры.

  3. Дайте определение подпространства.

  4. Что называется линейной комбинацией векторов?

  5. Дайте определение линейной оболочки системы векторов.

  6. Какие векторы называются линейно зависимыми (линейно независимыми)?

  7. Приведите примеры линейно независимых векторов.

  8. Как решается вопрос о линейной зависимости векторов?

  9. Два основных свойства линейного пространства.

  10. В каком соотношении находятся координаты двух линейно зависимых векторов?

  11. Приведите пример двух линейно зависимых векторов.

  12. Определение базиса линейного пространства.

  13. Определение размерности линейного пространства.

  14. Понятие n-мерного пространства.

  15. Докажите, что в качестве базиса n-мерного пространства можно выбрать систему из n единичных векторов.

  16. Что является базисом пространства решений системы однородных линейных уравнений?

  17. Запишите формулы, связывающие векторы старого и нового базисов.

  18. Запишите формулы, связывающие координаты векторов в старом и новом базисах.

  19. Определение скалярного произведения двух векторов, его экономический смысл.

  20. Определение Евклидова пространства.

  21. Длина (модуль) вектора, его свойства.

  22. Понятие угла между векторами.

  23. Понятия ортогонального и ортонормированного базисов.

  24. Приведите пример ортонормированного базиса.


Раздел 5. «Линейные операторы»


  1. Что называется оператором (преобразованием, отображением)?

  2. Какой оператор называется линейным?

  3. Приведите примеры линейных операторов.

  4. Запишите формулы, выражающие связь между вектором и его образом. Матрица линейного оператора.

  5. Дайте определение собственного вектора и собственного значения матрицы (линейного оператора).

  6. Как найти собственные значения матрицы?

  7. Какой вид имеет матрица линейного оператора в базисе, состоящем из его собственных векторов?

  8. Линейная модель обмена (постановка задачи)

  9. Дайте определение структурной матрицы торговли.

  10. Запишите условие бездефицитной торговли, дайте необходимые пояснения.

  11. Как найти равновесный вектор национальных доходов в модели международной ?

  12. Запишите теорему Фробениуса-Перрона.

  13. Что называется числом Фробениуса?

100. Запишите критерий продуктивности матрицы.

101. Определение квадратичной формы.

102. Две формы записи квадратичной формы, доказательство их эквивалентности.

103. Примеры квадратичных форм от двух и трех переменных.

104. Как изменяется квадратичная форма при невырожденном линейном преобразовании?

105. Какая квадратичная форма называется канонической?

106. Положительно (отрицательно) определенные квадратичные формы.

107. Критерий Сильвестра. Следствие из него.
Раздел 6. «Прямая на плоскости»
108. Полярные координаты точки.

109. Прямая на плоскости. Основные понятия.

110. Общее уравнение прямой, уравнение прямой по точке и нормальному вектору.

111. Исследование общего уравнения прямой.

112. Уравнение прямой в отрезках.

113. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

114. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

115. Угол между двумя прямыми на плоскости.

116. Условие параллельности двух прямых.

117. Условие перпендикулярности двух прямых.
Раздел 7. «Уравнение прямой и плоскости в пространстве»
118. Каким уравнением может быть задана плоскость в декартовой системе координат в пространстве?

119. Как записать уравнение плоскости по точке и нормальному вектору?

120. Запишите общее уравнение плоскости.

121. Запишите формулу вычисления угла между плоскостями.

122. Запишите условие параллельности плоскостей.

123. Запишите условие перпендикулярности плоскостей.

124. Какое множество точек называется выпуклым? Приведите примеры.

125. Дайте определения внутренней, граничной и угловой точек множества. Приведите примеры.

126. Определение замкнутого множества точек.

127. Определение ограниченного (неограниченного) множества точек.

128. Что называется выпуклым многоугольником?

129. Геометрический смысл решения неравенства.

130. Основные свойства выпуклого множества точек.

131. Запишите два вида уравнения прямой в пространстве.
Раздел 8. «Кривые второго порядка»
132. Общее уравнение кривой второго порядка. Определение типа кривой.

133. Запишите каноническое уравнение окружности и уравнение окружности со смещенным центром. Изобразите эти линии на чертеже.

134. Запишите каноническое уравнение эллипса и уравнение эллипса со смещенным центром. Изобразите эти линии на чертеже.

135. Запишите каноническое уравнение гиперболы и уравнение гиперболы со смещенным центром. Изобразите эти линии на чертеже.

136. Запишите каноническое уравнение параболы и уравнение параболы со смещенным центром. Изобразите эти линии на чертеже.
Раздел 9. «Комплексные числа»
137. Дайте определение комплексного числа. Что называют мнимой единицей?

138. Какие комплексные числа называют сопряженными?

139. Поясните геометрическую интерпретацию комплексного числа.

140. какие комплексные числа называют равными?

141. Чему равна сумма, произведение, частное от деления двух комплексных чисел?

142. Что называют модулем и аргументом комплексного числа?

143. Запишите комплексное число в показательной и тригонометрической формах.

144. Как возвести в степень комплексное число, извлечь корень из комплексного числа?

145. Сколько результатов дает операция извлечения корня n-ой степени из комплексного числа?

146. Запишите формулу Эйлера.

Похожие:

Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconКафедра математических методов в экономике Линейная алгебра
...
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы в соответствии...
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов первого курса бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100. 62 «Экономика»...
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра. Вопросы к экзамену
Минор. Алгебраическое дополнение. Способы вычисления определителей. Разложение определителя по элементам строки или столбца
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconВопросы к экзамену по курсу: «аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Дать определение направленного отрезка. Перечислить операции с направленными отрезками. Что называется множеством векторов? Что называется...
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» icon«Линейная и векторная алгебра»
Разложить вектор по базису, где. Координаты векторов заданы в базисе
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 2
Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением
Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 2
Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница