Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования»


Скачать 367.39 Kb.
НазваниеКурсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования»
страница1/3
Дата публикации16.03.2013
Размер367.39 Kb.
ТипКурсовая
userdocs.ru > Математика > Курсовая
  1   2   3
Министерство образования и науки РФ
Научно-исследовательский университет

Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева
Кафедра Информационных технологий проектирования

электронно-вычислительных средств


КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине « Разработка систем автоматизированного проектирования»

Тема: « Трассировка межсоединений печатных плат с использованием роевого алгоритма»
Выполнил:

студент гр. 4314

Вафин И.Р.

Проверили:

д.т.н., профессор

С.Ф. Чермоенцев,

ассистент И.В.Суздальцев
Оценка: _____________

Подпись: _____________

Дата: «___»______20___ г.

Казань 2012
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..5

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ……………………………………..……7

1.1 Содержательная постановка задачи трассировки печатных плат…..7

1.2 Математическая постановка задачи трассировки печатных плат…..8

Глава 2. КРИТЕРИИ И ОГРАНИЧЕНИЯ ЗАДАЧИ…………………………..10

Глава 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ……………………12

3.1 Определение порядка соединения выводов внутри цепи…………..12

3.2 Распределение соединений по слоям печатной платы……………..14

3.3 Нахождение последовательности проведения соединений в каждом слое………………………………………………………………………...15

3.4 Алгоритмы решения задачи трассировки…………………………...16

3.4.1 Волновой алгоритм Ли………………………………………17

3.4.2 Лучевой алгоритм ……………………………………………19

Глава 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРАССИРОВКИ……………………………………………………....…………21

4.1. Обоснование выбора алгоритмов решения задачи …………..……21

4.2 Бионические предпосылки алгоритма пчелиных колоний……...…21

4.3 Трассировка как задача глобальной условной оптимизации………23

Глава 5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА ТРАССИРОВКИ…………………………………………..……26

5.1 Выбор среды разработки и реализации программы………………. 26

5.2 Создание улья пчел и описание его характеристик …..……………26

5.3 Моделирования поведения улья …………………….………………27

5.4 Описание логики поведения активных пчел………….…………… 28

5.5 Имитация танца пчелы в улье………………………………….…… 31

5.6 Описание логики поведения пчел – скаутов………………….…… 31

Глава 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА……………………………………………………………………37

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………..39

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………….……..……40

ВВЕДЕНИЕ
Задача трассировки — одна из наиболее трудоемких в общей проблеме автоматизации проектирования РЭА. Это связано с несколькими факторами, в частности с многообразием способов конструктивно-технологической реализации соединений, для каждого из которых при алгоритмическом решении задачи применяются специфические критерии оптимизации и ограничения. С математической точки зрения трассировка — наисложнейшая задача выбора из огромного числа вариантов оптимального решения.

Среди задач непрерывной конечномерной оптимизации самым важным с практической точки зрения и, одновременно, самым сложным является класс задач глобальной оптимизации. Методы решения задачи глобальной оптимизации делятся на детерминированные стохастические и эвристические методы.

Эвристические методы являются относительно новым и быстро развивающимся классом методов глобальной оптимизации. Среди этих методов выделяются эволюционные и поведенческие (имитационные) методы.

Поведенческие методы относятся к мультиагентным методам, основанным на моделировании интеллектуального поведения колоний агентов. В природе таким интеллектом обладают группы общественных насекомых, например, колонии термитов, муравьёв, пчёл, некоторых видов ос.

Динамика популяции общественных насекомых определяется взаимодействиями насекомых друг с другом, а также с окружающей средой. Эти взаимодействия осуществляются посредством различных химических и/или физических сигналов, например, феромонов, выделяемых муравьями.

Метод пчелиного роя (Bees Algorithm) является одним из новейших методов, относящихся к рассматриваемому направлению. Первые статьи, в которых был предложен данный метод, были опубликованы в 2005. Метод представляет собой эвристический итеративный мультиагентный метод случайного поиска, основная идея которого состоит в моделировании поведения пчёл при поиске нектара.

Среди недостатков метода пчелиного роя упоминания заслуживает большое число свободных параметров метода, от значений которых, с одной стороны, зачастую сильно зависит эффективность метода, а, с другой стороны, отсутствуют какие-либо содержательные основания для выбора этих значений.

Алгоритмы пчелиной колонии могут быть применены для поиска решений трудных или нерешаемых комбинаторных задач, в частности задач глобальной условной оптимизации, к которым можно отнести задачу трассировки межсоединений печатных плат.

^ Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1 Содержательная постановка задачи трассировки печатных плат

Печатная плата – изделие, состоящее из одного или более проводящих рисунков, расположенных на поверхности основания, или из системы проводящих рисунков, расположенных в объеме и на поверхности основания, соединенных между собой в соответствии с электрической схемой печатного узла, предназначенное для электрического соединения и механического крепления устанавливаемых на нем изделий электронной техники, квантовой электроники и электротехнических изделий.

Трассировка соединений – заключительный этап конструкторского проектирования РЭА и состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов, и компонентов, составляющих проектируемое устройство.

Исходными данными для трассировки являются: список цепей, метрические параметры и топологические свойства конструктивного модуля и элементов схемы, результаты решения задачи размещения, по которым находят координаты выводов элементов.

Формальная постановка задачи трассировки и методы ее решения в значительной степени зависят от вида монтажа (проводной или печатный) и конструктивнотехнологических ограничений, определяющих метрические параметры и топологические свойства монтажного пространства. В типовых конструкциях, начиная с блока и выше, довольно широко используется проводной монтаж, что объясняется высокой трудоемкостью проектирования и сложностью изготовления печатного монтажа, изготовление которого усложняется с увеличением размеров коммутационных плат, а его надежность падает. Проводной монтаж может осуществляться по прямым, соединяющим выводы элементов, или с помощью жгутов, которые прокладывают в специальных каналах. Основные ограничения – количество проводников, которые можно подсоединять к одному выводу (обычно не более трех), и число проводов в каждом жгуте – пропускная способность канала.

Исходными данными задачи является матрица смежности элементов схемы, количество требуемых слоев, габариты печатной платы и местоположение элементов схемы на печатной плате.

Результирующими данными задачи будет являться рисунок печатной платы, отдельно выполненный для каждого слоя, с указанием токопроводящих дорожек и элементов печатной платы.

Основная задача трассировки формулируется следующим образом: по заданной схеме соединений проложить необходимые проводники на плоскости, чтобы реализовать заданные технические соединения с учетом заранее заданных ограничений.
^ 1.2 Математическая постановка задачи трассировки печатных плат

В монтажном пространстве, представляющем собой совокупность коммутационных плоскостей, определены координаты конструктивных элементов и их выводов; заданы метрические параметры и топологические свойства монтажного пространства.

Множество цепей принципиальной схемы разбивает множество ^ В выводов элементов на непересекающиеся подмножества Bi так, что В= {Bi/i= 1,M}, Вi={bi, k = 1/ki} где M – число цепей; ki – число контактов, соединяемых i-й цепью.

Монтажное пространство представлено множеством ^ E = {Er/r = 1,R} слоев печатной платы.

Необходимо реализовать множество B в виде множества А ={Ai} областей монтажного пространства, т.е. выполнить отображение B→А = {Ai} так, чтобы \forallAi, Aj Er (Ai Aj = , ij ), r = 1, R, при выполнении условий:

  1. \cup Ai (i=1; M) E – соединения выполняются в монтажной области;

  2. \forallAi, Aj Er ( ρ(Ai, Aj)  ρ0) – расстояние между проводниками не должно быть меньше ρ0;

  3. d(Ai) d0 – ширина проводника не должна быть меньше допустимой;

  4. \forallbikaik Ai – все контакты i-цепи должны лежать на i-м проводнике;

  5. (Ai Er) (Ai Et) (Ai Ai Dk) – если необходимо выполнить переход со слоя на слой, пересечение областей должно иметь размер, достаточный для конструктивной реализации межслойного перехода, где Dk - диаметр контактной площадки. [10]



Рис. 1. Реализация соединений в монтажном пространстве печатной платы
Задача одновременной оптимизации всех соединений пока не решена, поэтому трассировка сводится к последовательному построению бес перекрестного леса, каждое дерево которого реализует соответствующую электрическую цепь, и определению конфигурации соединения. Система покрывающих деревьев должна быть размещена в монтажном пространстве типовой конструкции, заданном своей математической моделью.

^ Глава 2. КРИТЕРИИ И ОГРАНИЧЕНИЯ ЗАДАЧИ
При решении задачи трассировки используются основные критерии:

1) минимум суммарной длины всех проводников;

2) минимум числа их пересечений;

3) минимум изгибов проводников;

4) минимум числа слоев многослойных печатных плат (МПП) и переходов со слоя на слой;

5) минимальная длина параллельных участков соседних проводников;

6) равномерное распределение проводников по монтажной области.

Критерий 1 приводит к уменьшению задержки распространения сигналов по линиям связи, критерии 2, 3 и 4 повышают надежность и технологичность печатной платы, 5 и 6 увеличивают помехоустойчивость конструктивной реализации схемы и вероятность проведения всех трасс. Указанные критерии не удается объединить в обобщенный показатель качества, поэтому на каждом этапе трассировки для конкретной технологии учитывается один наиболее важный критерий или указывается их приоритет.

В рамках данной работы основной критерий задачи трассировки печатных плат - минимум суммарной длины всех проводников, так как он является одним из самых распространенных и основных критериев при проектировании печатных плат.

Так же задача позволяет оптимизировать число слоев многослойных печатных плат и переходов со слоя на слой, так как многослойные печатные платы утяжеляют конструкцию устройства, существенно повышают стоимость и сложность разработки. Остальные критерии в рамках данной работы не рассматриваются.

Основными ограничениями при проектировке печатных плат, в частности выполнения трассировки являются:

1) физические размеры платы;

2) число слоев многослойных печатных плат и переходы со слоя на слой;

3) максимальное количество межслойных переходов;

4) ширина проводников и зазоров между ними;

5) максимально допустимая длина сигнальных линий;

6) координаты и размеры областей, запрещенных для трассировки;
Все эти ограничения позволяют не допустить отклонения от технического задания, исключить чрезмерные затраты на производство печатных плат и в совокупности уменьшить задержки сигналов, потери мощностей и перекрестные помехи.

Так же для каждой отдельной задачи формируются свои специфичные критерии и ограничения, мы рассмотрели только некоторые из них.


Глава 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Трассировка соединений печатных плат предполагает выполнение следующих этапов

  1. Определение порядка соединения выводов внутри цепи.

  2. Распределение соединений по слоям печатной платы.

  3. Нахождение последовательности проведения соединений в каждом слое.

  4. Получение конфигурации проводников


^ 3.1 Определение порядка соединения выводов внутри цепи

Задача сводится к построению минимального связывающего дерева. При печатном монтаже соединения можно выполнять не только по выводам, но и в любой точке проводника. Поэтому построение минимального связывающего дерева формулируется как задача Штейнера: к множеству Р = {рi/i = 1,n} основных точек добавить множество Q = {qj/j = 1,m} дополнительных точек и построить покрывающее дерево минимальной длины. [11]

Здесь множество Р основных точек сопоставлено выводам цепи, а дополнительные точки представляют собой места соединений типа проводник – проводник. При определении положения дополнительных точек можно рассматривать только узлы координатной решетки, построенной на n заданных точках. Тогда число таких точек |Q|<= P - 2.

Точное решение задачи Штейнера для реальных цепей перебором фактически невозможно [2], ввиду больших затрат машинного времени. Для подобных задач успешно используются эволюционные алгоритмы.

Эволюционные алгоритмы — направление в искусственном интеллекте, которое использует и моделирует биологическую эволюцию.

Различают различные эфолюционные алгоритмы:

  1. генетические алгоритмы,

  2. эволюционное программирование,

  3. эволюционные стратегии,

  4. системы классификаторов,

  5. генетическое программирование.

Все они моделируют базовые положения в теории биологической эволюции — процессы отбора, мутации и воспроизводства. Поведение агентов определяется окружающей средой. Множество агентов принято называть популяцией. Такая популяция эволюционирует в соответствии с правилами отбора в соответствии с целевой функцией, задаваемой окружающей средой. Таким образом, каждому агенту (индивидууму) популяции назначается значение его пригодности в окружающей среде. Размножаются только наиболее пригодные виды. Рекомбинация и мутация позволяют изменяться агентам и приспособляться к среде. Такие алгоритмы относятся к адаптивным поисковым механизмам. [13]

Муравьиный алгоритм - один из эффективных полиномиальных алгоритмов для нахождения приближённых решений задачи коммивояжёра, а также аналогичных задач поиска маршрутов на графах. Суть подхода заключается в анализе и использовании модели поведения муравьёв, ищущих пути от колонии к источнику питания и представляет собой метаэвристическую (англ. metaheuristic, meta — «за пределами» и heuristic — «найти») оптимизацию.

Пчелиный алгоритм является одним из новейших методов, относящихся к рассматриваемому направлению. Первые статьи, в которых был предложен данный метод, были опубликованы в 2005 г. Метод представляет собой эвристический итеративный мультиагентный метод случайного поиска, основная идея которого состоит в моделировании поведения пчёл при поиске нектара.

В данной работе будем использовать алгоритм пчелиной колонии.

^ 3.2 Распределение соединений по слоям печатной платы

В результате выполнения первого этапа трассировки электрическая цепь представляется минимальным покрывающим деревом, являющимся плоским графом. Однако совокупность минимальных деревьев (лес) может иметь пересечения между ребрами, принадлежащими разным деревьям, так как последние строятся на фиксированных вершинах и существуют ограничения на трассировочные ресурсы, определяемые размерами монтажного поля, шириной проводников, зазоров между ними и наличием областей, запрещенных для трассировки. В то же время в каждом слое печатные проводники не должны пересекаться.

При ортогональной трассировке возможно распределение соединений по двум слоям. Каждая цепь представляется в виде ортогонального покрывающего дерева, вертикальные ветви которого проводятся в одном слое, горизонтальные – в другом. В узлах дерева необходимо делать межслойные переходы. Количество переходов оказывается весьма большим, что ухудшает механические параметры печатной платы и снижает надежность схемы. Необходимо иметь в виду, что не все соединения могут быть реализованы из-за ограничений на трассировочные ресурсы.

При трассировке по произвольным направлениям может быть постав- лена задача разбиения графа схемы на минимальное количество плоских суграфов или подграфов, каждый из которых реализуется в своем слое. Основная трудность при такой постановке заключается в построении модели схемы, точно отображающей связность элементов и их топологические свойства.

Распределение соединений по слоям может быть сформулировано как задача правильной раскраски вершин графа пересечений. Предполагаем, что соединение полностью выполняется на одном слое. При ортогональной трассировке на вершинах каждой цепи строится минимальный охватывающий прямоугольник. Считается, что два соединения пересекаются, если перекрываются соответствующие им прямоугольники.

При представлении цепи минимальным покрывающим деревом необходимо определять, пересекается ли каждая пара ветвей этих деревьев. Для пары ветвей при известных координатах вершин составляются уравнения прямых линий. Исследуя эти уравнения методами аналитической геометрии, определяют возможность пересечения соответствующих соединений. Вершины графа пересечений сопоставляются соединениям, ребра устанавливают возможность их пересечения. Раскраска вершин графа будет правильной, если никакие смежные вершины не окрашены одним цветом.

Минимальное количество цветов, которое необходимо для правильной раскраски, определяет число слоев МПП. Перекрытие прямоугольников, построенных на вершинах цепей, или пересечение минимальных покрывающих деревьев еще не означает, что соответствующие цепи нельзя протрассировать на одном слое без пересечений. При учете возможности проведения «конфликтующих» проводников без пересечения за счет огибания распределение соединений по слоям может быть сделано путем объединения проводников, идущих под некоторым углом друг к другу, в группы. Каждая такая группа затем трассируется в своем слое.

^ 3.3 Нахождение последовательности проведения соединений в каждом слое

Трассировка цепей выполняется последовательно, и каждая проложенная трасса является препятствием для всех непроведенных. В связи с этим большое значение приобретает задача нахождения последовательности проведения соединений в каждом слое. Сформулируем условия отсутствия пересечений двух ребер и методику определения последовательности их проведения.

Рассмотрим два ребра и Уравнения в параметрической форме для этих ребер имеют вид



где


Ребра пересекаются, если На основании этого условия определяется список пересекающихся ребер. Непересекающиеся ребра можно трассировать в произвольном порядке. Для определения последовательности проведения пересекающихся ребер составляют уравнения удлинения при огибании, считая, что огибающий проводник может проходить сколь угодно близко от вершины. Уравнения составляются для всех пар пересекающихся ребер. Для каждого ребра подсчитывается число oгибаний и удлинение. Список ребер ранжируется в порядке возрастания числа огибаний. Если у некоторых групп ребер число oгибаний одинаково, то первыми проводятся ребра с меньшим удлинением. Так как пересечение рассматривается только для пары ребер, необходимо дополнительно проверять отсутствие пересечений с другими близлежащими ребрами. В заключение отметим, что при выполнении соединения полностью в одном слое возрастает средняя длина проводников за счет огибаний.

^ 3.4 Алгоритмы решения задачи трассировки

После выполнения первых трех этапов трассировки множество точек каждой цепи разбито на подмножества пар точек и определен порядок их соединения. При использовании описанной в разделе 4 модели монтажного пространства построение отрезка печатного проводника, соединяющего очередную пару точек, сводится к нахождению кратчайшего пути между вершинами графа монтажного пространства, которые сопоставлены этим точкам цепи.

^ 3.4.1 Волновой алгоритм Ли

Большинство алгоритмов построения конфигурации печатных проводников используют идеи волнового алгоритма Ли, который представляет собой процедуру нахождения кратчайшего пути в графе. Рассмотрим основные положения метода, используя для наглядности дискретное рабочее поле (ДРП). В работе Ли плоскость монтажа разбивается на элементарные квадраты со стороной, равной расстоянию между осями соседних печатных проводников. При использовании ДРП для описания алгоритма Ли включение элементарной ячейки в путь означает проведение печатного проводника, т.е. считаем, что основная координатная сетка смещена на h/2, чтобы пути следовали из ячейки в ячейку, а не по координатным линиям ДРП.

На каждом шаге алгоритма некоторые ячейки являются занятыми, к ним относятся ячейки, попадающие в области, запрещенные для трассировки: краевые поля монтажной платы, зоны размещения элементов и их выводов, ранее проведенные проводники.

Основой алгоритма Ли является процедура нахождения оптимального в смысле некоторого критерия пути между заданными ячейками A и B ДРП при соблюдении ряда условий. Первая часть алгоритма моделирует процесс распространения волны из ячейки A по свободным ячейкам ДРП. При распространении волны от элементарной площадки А алгоритм последовательно строит Ф1 (A) – первый, Ф2 (A) – второй,..., Фk (А) – k-й ее фронты. Множество ячеек, входящих в i-е фронты, для всех i<=k называют k-й окрестностью ячейки A – Ok (А). Если проведение пути возможно, то на каком-то (k+1) шаге окажется, что ячейка В Є Ok+1(А). Если в следующий фронт не удается включить ни одной свободной ячейки, т.е. Ok+1 (A) = Ok (A), то при данных условиях путь провести невозможно.

Таким образом, эта часть алгоритма определяет возможность проведения пути между ячейками A и В. Во второй части алгоритма, начиная с ячейки В, по определенным правилам выполняется переход от ячейки k-го фронта к ячейке (k-1) фронта до ячейки А. Пройденные ячейки составляют искомый путь. Условия, которые необходимо выполнить при проведении пути, и возможность оценки его оптимальности должны быть заложены в правила, по которым движется фронт волны. Для ячеек дискретного поля устанавливаются отношения соседства.

Распространение волны заключается в присваивании ячейкам, соседним с ячейкой предыдущего фронта, значения весовой функции. Вес ячейки k-гo фронта Рk является функцией веса ячейки (k-1) фронта. В общем случае к весам предъявляется требование Рk-1 ≠ Рk≠ Рk+1.

В большинстве модификаций алгоритма Ли на значения веса накладывается ограничение Рk>Pk-1. В этом случае проведение пути заключается в переходе от ячейки В к ячейке A таким образом, чтобы значение Pk монотонно убывало. При этом возможен вариант, при котором несколько ячеек, соседних данной, имеют одинаковый вес.

Для однозначности выбора при учете критерия минимума изгибов проводника следует сохранять направление движения. Рассмотрим случай, когда соседними к данной являются ячейки, имеющие с ней общее ребро, а вес ячейки k-го фронта Pk=Pk-1+1, т.е. равен расстоянию k-й ячейки от исходной А в ортогональной метрике.



Рис. 2. Построение пути минимального в ортогональной метрике (а) и по методу путевых координат (б)
Так как алгоритм Ли представляет собой алгоритм нахождения кратчайшего пути в графе, он легко распространяется на многослойный печатный монтаж при использовании модели в виде графа монтажного пространства.

В общем случае весовая функция или критерий качества пути может зависеть от параметров, учитывающих длину пути, число переходов со слоя на слой, степень близости пути к другим и т.д., например в виде аддитивной функции:

где ai – весовой коэффициент, учитывающий важность i-го параметра; рi(k) – значение учитываемого параметра.

Однако усложнение функции веса увеличивает объем информации на одну ячейку ДРП и время работы первой части алгоритма. Кроме того, не представляется возможным строго обосновать выбор значений весовых коэффициентов аi.

При практической реализации волнового алгоритма важная проблема – сокращение объема памяти, необходимой для запоминания веса ячеек. При вычислении веса ячеек по указанной выше формуле ячейка может быть в следующих состояниях: свободна, занята или имеет вес от единицы до L, где L – максимально возможная длина пути, определяемая как количество составляющих его ячеек ДРП.

^ 3.4.2 Лучевой алгоритм

Для площадок A и B задают количество распространяемых лучей и разрешенные направления их движения. При прохождении луча через ячейку ей присваивают путевую координату. На рис. 3а показан пример проведения пути двухлучевым алгоритмом, причем лучу A1 разрешено движение вправо и вниз, A2 – вниз и вправо, В1 – вверх и влево, В2 – влево и вверх. Вероятность нахождения пути этим алгоритмом меньше, чем волновым. [11]



Рис. 3. Пример работы двухлучевого алгоритма (а) и трассировка по магистралям (б)
Примером реализации лучевого алгоритма является алгоритм трассировки по магистралям. (рис.3б)

Из площадок А и В по свободным ячейкам ДРП проводят горизонтальные и вертикальные лучи до их встречи или до препятствий. Если магистрали МА1 и МВ1 не пересекаются, из ячеек, расположенных на этих магистралях, проводят маги страли второго уровня МА2 и МВ2, причем магистрали МА2 и МВ2 ортогональны магистралям МА1 и МВ1 соответственно. Путь существует, если магистрали МА и МВ некоторого уровня пересекаются, и не существует в противном случае.

Так же существуют множество других алгоритмов, пригодных для использования в задачах трассировки, подробнее они рассмотрены в работе [4].
  1   2   3

Похожие:

Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconМетодическое пособие по выполнению лабораторных работ 
Методическое пособие соответствует гос впо направления подготовки дипломированных специалистов 230100 «Информатика и вычислительная...
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа тема: «Разработка стратегии предприятия» по дисциплине: «Экономика отрасли»

Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа по дисциплине «Агрохимия»
Курсовая работа по дисциплине «Агрохимия»: / И. И. Серегина, В. Ф. Волобуева, В. М. Лапушкин, Т. В. Украинская. М.: Изд-во ргау –...
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа по дисциплине «Основы технологического проектирования...
Расчет производственной программы, трудоемкости технического воздействия и количества ремонтных рабочих
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа по дисциплине: «Администрирование сетей» тема: «Разработка...

Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconАльтернативная энергетика – новое направление развития промышленности, экономики
На данном форуме обсуждаются текущие вопросы по конструированию, технологии изготовления, оборудованию и автоматизации машиностроения...
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа по дисциплине «Основы технологического проектирования...
Указанные расчеты выполняются с использованием следующих исходных данных (задание из разделов коммерческой эксплуатации)
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа по дисциплине «Основы технологического проектирования...
Указанные расчеты выполняются с использованием следующих исходных данных (задание из разделов коммерческой эксплуатации)
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconКурсовая работа по дисциплине на тему: «Технологии социальной работы...
Фгбоу впо Пензенский государственный университет Факультет   Кафедра социологии и социальной теории и практики работы социальной...
Курсовая работа по дисциплине «Разработка систем автоматизированного проектирования» iconСистема автоматизированного проектирования
Сапр решает задачи автоматизации работ на стадиях проектирования и подготовки производства. Основная цель создания сапр - повышение...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница