Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия


Скачать 52.28 Kb.
НазваниеГеометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия
Дата публикации18.07.2013
Размер52.28 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
Геометрия

Геометрия - это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией - и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия, которая учится также на школьном занятии и который занимается пунктами, прямыми линиями, уровнями, расстояниями, углами, а также те образования понятия и методы, который разрабатывались в ходе систематического и математического обращения этой темы.

С другой стороны, понятие Геометрия охватывает ряд больших разделов математики, отношение которой сильно узнаваемо только более к элементарной геометрии для дилетантов.

Геометрия - это математическая структура, элементы которой называются традиционно пунктами, прямыми линиями, уровнями...., и их отношения отрегулированы взаимно аксиомами. Эта точка зрения идет назад на Euklid.

Имеются различные типы геометрий, которые подходят в эту схему, дают:

^ Упорядоченная геометрия. В него понятия следующего вида играют роль: Пункт лежит между 2 другими. Прямой (или в помещении уровень) уровень (или помещение) разбирает в 2 раздела. Выпуклость.

Проективная геометрия и Сродственная геометрия: Такие геометрии существуют в большинстве случаев из пунктов и прямых линий, и аксиомы касаются прямых линий связи от пунктов и точки пересечения прямых линий. Сродственные и проективной геометрии прибывают в большинстве случаев в парах: Добавление дальних элементов делает сродственную геометрию к проективной, и удаление прямой линии или уровня с ее пунктами делает сродственную из двухмерной или трехмерной проективной геометрии.

^ Евклидова геометрия: В том числе, как правило, из аксиом и постулатов понимают Euklids отведенная геометрия. Так как переданное с Euklid сооружение теории содержало еще пробелы точности, Давид Хилберт установил в его основах геометрии систему аксиом, из которой он однозначно мог строить евклидову геометрию вплоть до Isomorphie. Затем она однозначно может описываться как трехмерное реальное помещение вектора, в котором пункты представляются векторами и прямые линии Nebenklassen одномерных подпомещений. Расстояния, вертикальное стояние, угол объясняются и т.д. как в обыкновенной с Декарта аналитической геометрии.

^ Неевклидова геометрия: Геометрии, качества которых во многом аналогично к евклидовой геометрии, в которых, тем не менее, параллельный постулат не считается (также упомянуто параллельной аксиоме). Отличают эллиптические и гиперболические геометрии.

^ Абсолютная геометрия: если общий фундамент евклидовых и неевклидовых геометрий, - это т.е. масса всех предложений, которые доказываются без параллельного постулата.

В каждой геометрии интересуются теми трансформациями, которые не разрушают определенные качества (ее автоморфизмы): Например, не изменяют ни параллельное перенесение, ни вращение или отражение в двухмерной евклидовой геометрии расстояния пунктов. Противоположна каждая трансформация, которая не изменяет расстояния пунктов, состав параллельного перенесения, вращений и отражений. Говорят, что эти иллюстрации образуют группу трансформации, которая принадлежит к ровной евклидовой геометрии, и что расстояние двух пунктов представляет евклидов инвариант. Феликс Клайн определил в его Эрлангенской программе геометрию, вообще, как теория групп трансформации и ее инвариантов (ср. геометрию иллюстрации); однако, это ни в коем случае не только возможное определение. В дальнейшем геометрии и знаменитые инварианты перечислены:

^ Projektive геометрия: Инварианты - это Kollinearität пунктов и двойное отношение (отношение частичных отношений) от 4 пунктов прямой линии (на комплексном уровне чисел любых 4 пунктов; если она на кругу оберегание, реальна это) старейший доступ к projektiven геометрии исходит из помещения нашего опыта, итак от евклидовой геометрии в 3 измерениях - или, так как длины и углы не играют роль, более вообще, от сродственной геометрии для следующих рассмотрений. Там имеются параллели, итак прямые линии, которые лежат на уровне, не пересекаются, тем не менее, и параллельные уровни. Существование таких параллелей необходимо к мыслительному учету евклидова помещения - уже Euklid требовал их поэтому специально в параллельном постулате, тем не менее, она не соответствует непосредственному восприятию: Если следуют за параллельными линиями взглядом, то они, кажется, подбегают один за другим и встречаться в „бескрайней дали".

Для строго математического сооружения дальние пункты идентифицируются с классами параллельных прямых линий. Несколько более наглядно также можно говорить: Дальнейшая точка „ направление класса параллельных прямых линий. Направление уровня в помещении „ соответствующее Далеко-прямой.

Наименование „projektive" геометрия отводит себя от того, что центральные проекции - это важное вспомогательное средство и объект исследований projektiven геометрии. В евклидовой геометрии не имеется картины для пунктов, которые лежат на к E параллельный уровень P.

Сродственная геометрия: Параллельность прямых линий, частичное отношение 3 пунктов прямой линии, отношения площади. ^ Сродственная геометрия - это обобщение евклидовой геометрии, в котором считается евклидова параллельная аксиома, но не имеют расстояния и угла значение.

Большие и далеко идущие области математического исследования.

Элементарная геометрия

^ Дифференциальная геометрия - это раздел геометрии, в котором находят применение, в частности, методы анализа и топологии. Элементарная дифференциальная геометрия, дифференциальная топология, риманова геометрия и теория групп Lie - это в том числе разделы дифференциальной геометрии.

Алгебраическая геометрия. Можно было рассматривать их также в качестве области алгебры. Она использует с Бернхарда Риманна также знания из теории функций.

Выпуклая геометрия, которая обосновывалась в ядре Германом Минковским.

Синтетическая геометрия уводит классическое образование чистой геометрии, в то время как вместо алгебраических объектов (координат, Morphismen...) абстрактные геометрические объекты (пункты, прямые линии) и их отношения (разрез, параллельность, Orthogonalität...) положат в основу. Геометрия инциденции принадлежит здесь сегодня к самым общим образованиям.

Algorithmische геометрия (computational geometry)

Похожие:

Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconГеометрия область математики. С одной стороны, вы имеете в виду геометрию,...
С другой стороны, понятие геометрии, ряд крупных областях математики, их отношение к элементарной геометрии для мирян только трудно...
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconМетодические указания по выполнению контрольной работы
Дисциплина «Инженерная графика» курс «Начертательная геометрия» является одной из основных дисциплин в профессиональной подготовке...
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconМетодические указания к изучению курса «начертательная геометрия»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconИстория Алгебра Физика Среда: Физкультура Химия Геометрия География Алгебра Биология

Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconПрограмма по курсу общей физики, часть 1, "Механика "
Материя как объективная реальность. Пространство и время формы существования материи. Геометрия вселенной
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconМетодическое пособие по выполнению расчетно-графических работ по...
Для студентов очной формы обучения специальности «Механизация сельского хозяйства»
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconЛинейная алгебра и аналитическая геометрия
Решением системы называется набор значений переменных (с1, …, сn), при подстановке которых в систему все уравнения обращаются в верные...
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconЭкзаменационные вопросы по курсу “геометрия и алгебра” для студентов специальности “информатика”
Система координат на плоскости: прямоугольная декартова, полярная. Формула расстояния между двумя точками
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconМетодические указания к выполнению графических работ по дисциплине «Начертательная геометрия»
...
Геометрия это раздел математики. С одной стороны, понимают 2 под геометрией и трехмерная евклидова геометрия, элементарная геометрия iconВопросы к экзамену по курсу: «аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Дать определение направленного отрезка. Перечислить операции с направленными отрезками. Что называется множеством векторов? Что называется...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница