Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения


НазваниеМетодические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения
страница9/15
Дата публикации22.03.2013
Размер1.76 Mb.
ТипМетодические указания
userdocs.ru > Математика > Методические указания
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15
^

  • ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН



    При решении ряда практических задач нет необходимости знать все возможные значения случайной величины и их вероятности, а удобнее пользоваться некоторыми количественными показателями, которые называют числовыми характеристиками случайной величины. Основными из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратное отклонение, моменты различных порядков, мода, медиана.

    Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:



    Математическое ожидание служит характеристикой среднего значения случайной величины.

    Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

    .

    Вычислять дисперсию удобно по формуле:

    ,

    где .

    Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:



    ^ Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания.

    Пример. Найти математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины , закон распределения которой задан в виде таблицы:

    Решение. Математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений на их вероятности:

    .

    Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой:



    Составим закон распределения :

    Найдем математическое ожидание :

    .

    Подставив в формулу для вычисления дисперсии и найденное ранее, получим:

    .

    Найдем искомое среднее квадратическое отклонение:

    .
    Начальным моментом порядка k случайной величины называют математическое ожидание величины :

    ,

    где .

    В частности, , .

    Центральным моментом порядка k случайной величины называют математическое ожидание величины :

    .

    В частности, , .

    Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные:



    Пример. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

    Найти начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.

    Решение. Найдем начальный момент первого порядка:

    .

    Составим закон распределения величины :

    491625 0,10,30,20,30,1Найдем начальный момент второго порядка:

    .

    Составим закон распределения величины :

    182764125 0,10,30,20,30,1Найдем начальный момент третьего порядка:

    .

    Центральный момент первого порядка всегда равен нулю: .


    Математическое ожидание непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством

    ,

    где –дифференциальная функция.

    В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то

    .

    Дисперсия непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством

    ,

    или равносильным равенством

    .
    В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то

    ,

    или .

    Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется так же, как и для дискретной величины:

    .

    Пример. Случайная величина задана дифференциальной функцией



    Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение .

    Решение. Найдем математическое ожидание

    .

    Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой

    .

    Учитывая, что , получим

    .

    Найдем искомое среднее квадратическое отклонение

    .

  • 1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15

    Похожие:

    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания для самостоятельной работы по курсу экономической...
    Экономическая теория. Методические указания для самостоятельной работы по курсу экономической теории для студентов экономических...
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания по отечественной истории (Для студентов всех...
    Методические указания по Отечественной истории (Для студентов всех специальностей всех форм обучения)./ Составитель: к и н., доцент...
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания и задания к лабораторной работе для студентов...
    Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки и выполнения лабораторной работы с топографической картой студентами...
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические рекомендации по изучению курса для студентов всех форм обучения Тверь 2006
    «Мировой экономики» предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения. Методические рекомендации содержат:...
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 33 Общие указания 33
    Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к дипломному проектированию по специальности...
    Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения социально-экономического и заочного факультетов
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту
    Системой линейных алгебраических уравнений называется совокупность формальных равенств вида
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к индивидуальному домашнему заданию по курсу...
    Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальностей: 14050265 «Котло-и реакторостроение», 14010165...
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания по курсовому проектированию для студентов всех...
    Методические указания предназначены для выполнения курсовой работы студентами всех форм обучения специальности 032401 «Реклама»
    Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к выполнению курсовой работы для студентов...
    Макроэкономика: методические указания к выполнению курсовых работ для студентов экономических специальностей
    Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
    Школьные материалы


    При копировании материала укажите ссылку © 2015
    контакты
    userdocs.ru
    Главная страница