B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c


Скачать 175.48 Kb.
НазваниеB –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c
Дата публикации07.08.2013
Размер175.48 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
РАЗДЕЛ 1 ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА ТТ
1.1Введение в курс Теория телетрафика

Тraffic – означает «поток, движение». Teletraffic можно интерпретировать, как движение сообщений по каналам связи, нагрузку канала или сети каналов с учетом прохождения через ряд физических устройств, обеспечивающих управление потоком сообщений.

Теория телетрафика (ТТ) определена как применение теории вероятностей к решению проблем планирования, оценки производительности, технической эксплуатации и обслуживания телекоммуникационных систем.

Основоположником ТТ является Агнер Краруп Эрланг (1878-1929г.). Предположения, выводы сделанные Эрлангом в его работах, получили дальнейшее развитие в работах Т.Энесета, Г. О,Делла, К. Пальма, Т. Фрая, А. Хинчина, В. Бенеша, А. Лотце, Г. Башарина, М. Шнепса, А. Харкевича, А. Пшеничникова, Б. Лившица,

Ю. Корнышева, Г. Ионина, С. Степанова и многих других учёных.

Результаты работ этих ученых, как базовые положения теории массового обслуживания, используют при оценке работы сетей связи.

Сеть связи – это совокупность функционально связанных единой целью физических устройств, процессов и задач.

Предметом ТТ является количественная сторона процессов обслуживания потоков сообщений в сетях связи с помощью соответствующих математических моделей. Для компактной записи математических моделей часто используется система обозначений предложенная Д.Кендаллом-Ли:
 , (1.1)
где a – распределение времени между заявками во входном потоке;

b –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке;

c –число параллельно задействованных узлов обслуживания;

d –дисциплина очереди:

ПЕРППО – первый пришел, первый обслужен.

ПОСППО – последний поступил, первый обслужен.

СОЗ – случайный отбор заявок на обслуживание.

e –максимально допустимое число заявок принимаемых системой массового обслуживания;

f -число одиночных источников заявок (клиентов).

Система обозначений (1.1) была модифицирована Г.П. Башариным и имеет следующий вид:

 , (1.2)

где А – обозначает функцию распределения промежутков между вызовами;

B – обозначает функцию распределения длительности обслуживания;

^ S – схема обслуживания;

r -дисциплина обслуживания.

Для обозначения типов распределения, чаще всего используются следующие символы: M-показательное, Е-эрланговское, D-равномерной плотности,

G-произвольное.

В ТТ широко используется модель вида: 

Например, для определения емкости пучка соединительных линий (СЛ) между двумя системами коммутации. Для пучка соединительных линий емкостью V, заявкой будет вызов, поступающий на вход соответствующей системы коммутации

Длительностью обслуживания становится время занятия линий в пучке СЛ. Обслуживающим прибором следует считать набор из V-линий, который образует пучок СЛ.

Обычно пучок СЛ работает, как система массового обслуживания с потерями. Это означает, что при занятости всех V-линий, поступивший вызов теряется. Можно обозначить вероятность потери вызова – . Для данного примера возникает четыре задачи:

1. По известным величинам интенсивности входного потока вызовов и интенсивности обслуживания, необходимо найти такую емкость пучка V, чтобы вероятность потерь не превышала заранее выбранный порог .;

2. По известным величинам интенсивности входного потока вызовов и интенсивности обслуживания, а также с заданной емкостью пучка V,найти вероятность потери вызова .;

3. По известным величинам интенсивности входного потока вызовов емкости пучка V,допустимой вероятности потерь , найти допустимую величину интенсивности обслуживания;

4. По известным величинам интенсивности обслуживания, емкости пучка соединительных линий V, и допустимой вероятности потерь вызовов , найти допустимую величину интенсивности входного потока вызовов.

Данный пример, одна из важнейших практических задач эффективного развития сетей телефонной связи в начале XXв., ее успешно решил А.К.Эрланг. Формула, которую он вывел, получила название первая формула Эрланга.

Более сложный пример, - цифровой тракт между узлами коммутации мультисервисной сети, по этому тракту передаются пакеты, для обслуживания которых используется дисциплина с ожиданием.

Из очереди пакеты извлекаются с учетом назначенных им приоритетов для обработки и передачи, поэтому к перечисленным выше четырем задачам, представляющих практический интерес, следует добавить решение таких проблем, как:

1. Анализ длительности задержки пакетов в узлах мультисервисной сети;

2. Выбор оптимальных правил назначения приоритетов с учетом факторов характерных для мультисервисной сети.

Таким образом, основная цель ТТ может быть сформулирована следующим образом: с помощью соответствующих математических моделей получить соотношение между качеством обслуживания и пропускной способностью исследуемой системы.

В соответствии с этим задача ТТ состоит в том, чтобы наиболее эффективно проектировать телекоммуникационные системы с учетом заданных количественных характеристик качества обслуживания.

При практическом применение методов ТТ возникает ряд задач, связанных с ближайшими и длительными сроками оценки полученных результатов.

Задачи на ближайшие сроки могут включать: решение задач по определению емкости пучков СЛ, числа операторов соответствующих служб, распределение приоритетов между рабочими местами в компьютерной сети и т.д.

Задачами на перспективу могут быть, например: принятие решений относительно развития телекоммуникационной сети, включающих определения необходимого количества систем передачи, количество определенного кабельного оборудования.

Основными методами решения задач ТТ являются:

1. Аналитические методы;

2. Приближенные методы решения (интеграционные или численные);

3. Методы статистического моделирования.
^ 1.2 Математический аппарат Теории телетрафика
Математический аппарат ТТ базируется на комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике. Решение конкретных задач теории требует привлечения других разделов математики: линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории графов, системного анализа.

Основным инструментом исследования в ТТ является метод уравнений вероятностей состояний, основанный на принципе статистического равновесия, предложенного А. Эрлангом.

Для системы обслуживания вводится понятие состояния. В простом случае состояние системы можно характеризовать одной случайной переменной. Например, числом находящихся на обслуживании вызовов или вызовов, ожидающих обслуживания.

В большинстве случаев для описания процесса обслуживания поступающих вызовов необходима более подробная информация о работе коммутационной системы.

Состояния, определяемые одной переменной, принято называть макросостояниями системы, а двумя и более переменными – микросостояниями.

При поступлении очередного вызова или окончании обслуживания система меняет своё состояние. Интенсивности перехода из одного состояния в другое обычно известны на основании анализа свойств потоков вызовов и потоков освобождений.

Это позволяет для каждого микросостояния составить уравнение, связывающее между собой вероятности соседних состояний. Решение системы таких уравнений даёт точное решение задачи в пределах определённой математической модели.

Важное место в ТТ занимают так называемые инженерные методы, которые позволяют быстро решать практические задачи, связанные с проектированием телефонных станций и сетей, когда отсутствуют точные методы расчёта для сложных структур коммутационных систем.
^ 1.3 Основные термины Теории телетрафика
Основными терминами ТТ являются такие исходные понятия как: сообщение, вызов, занятие, освобождение, поток однородных событий.

Сообщение - это форма представления информации, имеющая признаки начала и конца и предназначенная для передачи через сеть связи или коммуникационную систему.

Сообщение характеризуется: объемом занимаемого канала, временем передачи, категорийностью, адресами источника и приемника сообщений, формой представления информации (аналоговая, дискретная).

Сообщениями могут быть:

- телефонный разговор;

- телеграмма;

- передача данных;

- программа радио и телевещания передаваемая по каналам связи;

- сигналы телеизмерений и повреждение аппаратуры и т.д.

Различают следующие виды сообщений:

1. Обслуженное – переданное через сеть связи приемнику;

2. Потерянное – поступившее в сеть связи и не переданное приемнику вследствие занятости, повреждения или недоступности соединительных путей, а также из за занятости или не ответа приемника;

3. Задержанное – поступившее в сеть связи и ожидающее начала передачи;

4. Условно потерянное – поступившее в сеть связи и задержанное сверх допустимого (контрольного) срока, даже если оно потом и было передано.

Вызов – требование источника на установление соединения, поступившее в сеть связи, коммутационную систему, на вход ступени искания, в управляющее устройство (УУ) с целью передачи или обслуживания сообщения. Вызов характеризуется только моментом поступления. В качестве источников вызова могут быть:

- телефонный аппарат;

- телеграфный аппарат;

- факсимильный аппарат;

- персональный компьютер (ПК);

- абонентский терминал;

- прибор или линия связи

- управляющее устройство.

В качестве приемников вызова используются аналогичные устройства. Причем часто одно и то же устройство служит источником и приемником вызова.

Вызовы также подразделяются на несколько видов:

1. Обслуженный – получивший соединение в пределах рассматриваемого пучка линий, группы приборов коммутационной системы или сети связи. При этом вызов получивший соединение с требуемым приемником следует считать полностью обслуженным, а вызов получивший соединение только на конкретном участке или коммутационной системы частично обслуженным;

2. Успешный – окончившийся передачей сообщения приемнику;

3. Потерянный – получивший отказ сети связи или коммутационной системы из-за отсутствия в момент поступления вызова свободных, доступных и исправных линий (приборов) или мест ожидания. Иногда вызовы, получившие ошибочное соединение так же относятся к потерянным;

4. Задержанный – ожидающий начала установления соединения. Причиной задержки могут быть: отсутствие в момент поступления вызова свободных, доступных и исправных линий;

5. Первичный – первый для данного сообщения вызов сети;

6. Повторный – поступивший в сеть связи через случайный или детерминированный промежуток времени после того как был потерян предыдущий вызов соответствующий тому же сообщению.

Занятие – любое использование прибора, линии, устройства с целью установления соединения независимо от того закончилось оно передачей или нет. Занятие характеризуется: моментом занятия или длительностью.

Освобождение – возвращение прибора, линии, устройства в исходное нерабочее состояние. Освобождение характеризуется моментом наступления.

С точки зрения инфокоммуникационной системы (связь+информация), процесс обмена информацией может быть представлен следующей схемой (рис.1.1).


Рисунок 1.1 – Схема процесса обмена информацией
Информация представляет собой сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления.

Данные – это сведения полученные путем измерения, наблюдения, логических или арифметических операциях, данные должны быть представлены в форме пригодной для постоянного хранения, передачи и автоматизированной обработке.

Объем передаваемых (принимаемых) данных может быть больше или меньше объема сообщения. Передача некоторых видов информации, предъявляется требования поддержки реального времени в частности: речь и трансляция телевизионных программ. Вводится также иногда понятия «ценности информации», зависящие от времени доставки сообщения.

В сетях электросвязи используются средства коммутации, которые в общем случае выполняют функции:

1. Распределение информации;

2. Концентрация трафика.

^ Распределение информации – доставка сообщения по заданному (постоянно или оперативно) адресу. В качестве адреса в телефонной сети обычно используется: номер вызываемого абонента или абонентского терминала.

^ Концентрация трафика – функция оборудования коммутации, которая позволяет эффективно использовать транспортные ресурсы.

Например: концентрация абонентского трафика в модуле абонентских линий (МАЛ) цифровой системы коммутации (ЦСК) в соотношении  или .

Для сетей телефонной связи графически модель теории телетрафика можно представить в виде рисунка 1.2.

Рисунок 1.2 - Графическая модель теории телетрафика

^ РАЗДЕЛ 2 ПОТОКИ ВЫЗОВОВ, СВОЙСТВА, ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1 Потоки вызовов

Поток вызовов – это совокупность моментов поступления вызовов во времени, различают:

- детерминированный поток;

- случайный поток.

^ Детерминированный поток вызовов (ДП) – представляет поток вызовов, последовательность моментов поступления которых, определена заранее. ДП редко встречается на практике, т.к. сложно обеспечить четкое поступление вызовов по заранее известному расписанию.

Примером ДП могут служить потоки моментов начала и окончания передач программ радио и телевещания по канала связи. Поток сеансов связи с искусственными спутниками земли. Однако и здесь возможны случайные, непредвиденные изменения расписания. ДП задается одним из следующих эквивалентных способов (рис.2.1).:

  1. Последовательностью моментов поступления вызовов (рис.2.1а) -


 , где k- порядковый номер вызова;
2. Последовательностью промежутков между моментами поступления вызовов (рис.2.1а) -  - это промежуток времени предшествующий появлению -го вызова (

3. Целочисленной неотрицательной и неубывающей функцией , характеризующей число вызовов, поступивших в промежутке .

Точки скачков функции соответствуют моментам поступления вызовов, а величины скачков - числу вызовов, поступивших в вызывающий момент (рис.2.1 б).



Рисунок 2.1 – Способы задания детерминированного потока

Вызывающий момент – это момент времени, в который поступает один или несколько вызовов.

^ Случайный поток (СП) – это поток вызовов, в котором моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются случайными величинами, поэтому СП задается вероятностным значением распределения соответствующих случайных величин:

1.Законом распределения моментов поступления вызовов .

2.Законом распределения промежутков между вызовами .

3.Законом распределения числа поступающих вызовов в промежутке 
^ 2.2 Основные свойства потоков вызовов
Случайные потоки вызовов классифицируются в зависимости от наличия или отсутствия следующих трех свойств:

- стационарности;

- последействия;

- ординарности.

Стационарность означает однородность процесса поступления вызовов, т.е. вероятность поступления некоторого числа вызовов за какой - то промежуток времени зависит от длины этого промежутка и не зависит от его расположения на оси времени.

Стационарный поток характеризуется функциями  – вероятность того, что за промежуток времени , поступит точно  вызовов. Реально поступивший на АТС поток вызовов имеет явно выраженный не стационарный характер, интенсивность потока вызовов существенно зависит от времени суток, дня недели и даже времени года. Однако внутри суток всегда можно выделить одночасовые промежутки времени, в течении которых поступающий поток вызовов близок к стационарному.

Ординарность - невозможность группового поступления вызовов, т.е. вероятность поступления двух или более вызовов за любой промежуток времени ,есь величина бесконечно малая: , при 

Последействие – зависимость вероятностных характеристик потока вызовов от предыдущих событий. То есть, вероятность поступления вызовов в промежутке  зависит от числа, времени поступления и длительности обслуживания вызовов до момента времени .

Поток вызовов, поступающий от достаточно большой группы источников близок по своим свойствам поток беспоследействия (если не учитывать повторные вызовы).

Поток от малой группы источников наоборот обладает заметным последействием. Так при емкости группы источников вероятность поступления вызовов существенно зависит от числа свободных источников и будет заметно больше если , чем при . Число свободных источников в свою очередь зависит от предыдущих событий, что и определяет последствие потока.

С ростом емкости группы источников вызовов, постепенно уменьшается доля занятых источников по отношению к общему их числу соответственно и ослабевает последействие потока, и при  его уже можно не учитывать.

Последействие может быть:

1) ограниченное - когда промежутки между вызовами ,,…,образуют последовательность взаимно независимых случайных величин;

2) простое – означает, что вероятность поступления вызовов за бесконечно малый промежуток времени  определяется состоянием коммутационной системы в момент времени t.


    1. ^ Основные характеристики потоков вызовов


Ведущая функция потока -математическое ожидание числа вызовов в промежутке . Данная функция: неотрицательная, неубывающая, в практических задачах ТТ непрерывна, принимает только конечные значения.

^ Средняя интенсивность потока вызова в промежутке  – есть

математическое ожидание числа вызовов в этом промежутке в единицу времени т.е.
 . (2.1)
Мгновенная интенсивность определяется выражением:
 . (2.2)
Для стационарного потока, ведущая функция за промежуток времени  равна интенсивности потока т.е.:
 . (2.3)
Следовательно, интенсивность стационарного потока есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих единицу времени. Чаще всего за единицу времени выбирается средняя длительность одного занятия.

^ Параметр потока - в момент времени t,есть предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке времени  к величине этого промежутка  если :

(2.4)
Для ординарных потоков существует равенство: 

Для стационарных потоков параметр потока не зависит от времени: , таким образом, для случайного потока, обладающего свойствами стационарности и ординарности можно записать:

 . (2.5)
^ 2.4 Простейший поток вызовов
Случайный поток вызовов, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия называется простейшим. Простейший поток полностью определяется функцией  и подчиняется законам Пуассона:

 (2.6)
Пуассоном на основании формулы (2.6) составлены таблицы, которые позволяют определить вероятность поступления не менее k-вызовов за время :
(2.7)
Из формул (2.6) и (2.7) видно, что при  у.е.в.(условная единица времени) вероятности  и  зависят только от  и . С возрастанием  закон Пуассона стремиться к нормальному закону распределения непрерывной случайной величины (при  совпадают с нормальным законом распределения случайной величины). На рисунке 2.2 показаны изменения зависимости от значения  и 




Рисунок 2.2 – Зависимость от значения  и  .

Из рисунков видно, что максимум  достигается:

1. При целом  в двух точках  и ;

2. При дробном  в одной точке когда 
^ 2.4.1Свойства простейшего потока

1.При объединении «n» независимых простейших потоков с параметрами  образуется общий простейший поток с параметром:



Вероятность поступления точно  вызовов за время  определяется формулой Пуассона, а параметр потока формулой (2.8).

2.Сумма вероятностей всех возможных значений числа поступающих вызовов за промежуток времени  равна единице:



3.Математическое ожидание  и дисперсия  числа вызовов за промежуток времени  совпадают и равны:

 (2.10)
Таким образом, для простейшего потока 
^ 2.5 Примитивный поток вызовов
Случайный ординарный поток вызовов параметр, которого - прямо пропорционален числу свободных источников нагрузки в данный момент времени называется примитивным:
 , (2.11)
где  – общее число источников вызовов;

 – число занятых источников;

 -параметр источника в свободном состоянии.

Примитивный поток, часто называют Пуассоновским потоком 2-го рода (простейший – Пуассоновским пот оком 1-го рода), или Энгсетовским.

Примитивный поток является более общим понятием по сравнению с простейшим потоком и переходит в простейший при .

Математической моделью примитивного потока является распределение Бернулли - вероятность поступления  вызовов за время t от  источников:
 , (2.12)
где  –интенсивность нагрузки от одного источника.

 . (2.13)


^ 2.6 Время обслуживания
Время обслуживания поступившего вызова может быть фиксированным или случайным. Фиксированное время задается последовательностью величин hk, характеризующих длительность обслуживания k-ого вызова или k-ой группы вызовов. Время обслуживания будет постоянным, если hk равно какой-то величине h.

Случайная длительность обслуживания вызова задается функцией распределения соответствующей случайной величины. Самым простым и наиболее распространенным является распределительный закон:
 , (2.14)
где h- математическое ожидание времени обслуживания.

Выбор показательного закона распределения объясняется тем, что он обладает свойствами полного отсутствия последействия.

С целью упрощения математических выражений часто за единицу измерения длительности обслуживания применяется математическое ожидание длительности обслуживания, т.е. h=1 у.е.в.

Похожие:

B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconРод это древняя Сила, которая идёт от Творца, и создаёт поток, существующий...
Род — это древняя Сила, которая идёт от Творца, и создаёт поток, существующий во времени. В этом потоке рождаются Души, предназначение...
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconЛекция №10
В период с весны 1918 г до конца 1920 г. (а в ряде регионов до конца 1922 г.) в России шла Гражданская война, т е внутренняя война...
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconXvii в рубежный для России, когда на смену средневековой культуре...
Происходит демократизация культуры: расширяется круг производителей и потребителей культурных ценностей. Меняются механизмы распространения...
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconКурсовая работа Дисциплина Бизнес-планирование в сфере сервиса Тема...
Культура обслуживания и эффективность деятельности организации
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconРаспределение и собственность
...
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconВопросы к государственному экзамену по направлению «журналистика» очно-заочное отделение
Функции звена управления в редакции газеты. Распределение обязанностей между редактором, секретариатом, редколлегией
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconОрганизация санитарно-эпидемиологического обслуживания населения история сэс
Санитарно-эпидемиологическая служба в Украине создавалась на протяжение довольно длительного времени
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconПриказ от 14 ноября 2007 г. N 108 об утверждении типовых технологий...
В целях обеспечения аэронавигационного обслуживания пользователей воздушного пространства Российской Федерации, упорядочения и единообразия...
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c iconЭрих Мария Ремарк 5b4f5fdd-2a81-102a-9ae1-2dfe723fe7c7
Но – что делать, если не думать ты не можешь? Что делать, если ты не способен стать жалким винтиком в чудовищной военной машине?...
B –распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c icon2. Понятие финансовой деятельности Российской Федерации, методы ее осуществления
Распределение компетенции между органами государственной власти в области финансовой деятельности
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
userdocs.ru
Главная страница