Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение.


Скачать 482.46 Kb.
НазваниеЗадача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение.
страница1/7
Дата публикации03.07.2013
Размер482.46 Kb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Астрономия > Задача
  1   2   3   4   5   6   7
Глава 7. Релятивистские теории в оптике.

7.1 Теории относительности в физике.

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. Установление того, что скорость распространения света конечна, и измерение этой скорости сделали более конкретными и ясными трудности, стоящие перед различными оптическими теориями. Первые методы определения скорости света, опиравшиеся на астрономические наблюдения, способствовали со своей стороны ясному пониманию чисто астрономических вопросов о затмения отдаленных светил и о годичном параллаксе звезд. Точные лабораторные методы определения скорости света, выработанные впоследствии, используются при геодезической съемке. Теоретическое обоснование и экспериментальное исследование принципа Допплера в оптике сделали возможным решение задачи о лучевых скоростях светил или движущихся светящихся масс и привели к весьма широким астрономическим обобщением. Сравнение скорости распространения света с константой с максвелловской теории, обозначающей, с одной стороны, отношение между электромагнитными и электростатическими единицами заряда, а с другой – скорость распространения магнитного поля, сыграло важнейшую роль при обосновании электромагнитной теории света. Наконец, вопрос о влиянии движения системы на скорость распространения света и вся обширная совокупность связанных с ним экспериментальных и теоретических проблем привели к формулировке эйнштейновского принципа относительности – одного из самых значительных обобщений теоретической физики, играющего исключительно важную роль и в физике, и в философии.

Основная трудность, на которую наталкивается экспериментатор при определении скорости распространения света, связана с огромным значением этой величины, требующим совсем иных масштабов опыта, чем те, которые имеют место в классических физических измерениях. Одним из первых опытов по определению скорости света был опыт Галилея (1607). Он состоял в том, что два наблюдателя, находившиеся на определенном расстоянии друг от друга открывали по очереди фонари (сначала один, а второй после того, как до него дойдет свет). Потом скорость света было легко посчитать как отношение удвоенного расстояния на время до прихода света от второго фонаря. Конечно, этот опыт был неточен, но он показал, что скорость света очень велика.

Следующим важным опытом по определению скорости света был опыт Ремера (1676), который заключался в наблюдении за затмениями спутников Юпитера. Из этого метода получается результат, равный 301106 м/c.

В 1849 г. Физо впервые выполнил определение скорости света в лабораторных условиях. Характерной особенностью его метода является автоматическая регистрация моментов пуска и вращения сигнала, осуществляемая путем регулярного прерывания светового потока (зубчатое колесо). Позже этот метод был усовершенствован Фуко, который использовал вращающееся зеркало. Но и тот и другой опыты давали достаточно большое отклонение от истинного значения (соответственно 15 000 и 2 000 км/с).

Дальнейшие усовершенствования метода Фуко, при которых улучшалась техника работы с вращающимся зеркалом и увеличивался путь, привели к очень значительному повышению точности, дав в руках Майкельсона весьма хорошие результаты по определению скорости света (299 792 км/c).

Последняя (1926) установка Майкельсона была выполнена между двумя горными вершинами, так что в результате получено расстояние около 35,4 км. Зеркалом служила восьмигранная стальная призма, вращавшаяся со скоростью 528 об/с.

Время, за которое свет совершал полный путь, равнялось 0,00023 с, так что зеркало успевало повернуться на 1/8 оборота и свет падал на следующую грань призмы. Таким образом смещение зайчика было сравнительно незначительным и определение его положения играло роль поправки а не основной измеряемой величины, как и в первых опытах Фуко, где все смещение достигло лишь 0,7 мм.

^ 7.2 Постулаты принципа относительности Галилея и СТО

Как известно, классическая механика опирается на следующие представления, полученные из эксперимента:

  1. В мире существуют тела, движущиеся под действием сил. Задание сил и начальных условий определяет полностью поведение системы в любой последующий момент времени.

  2. Все физические процессы происходят в пространстве и времени. Предполагаются следующие свойства пространства:

    • равноправие всех точек пространства (однородность);

    • равноправие всех направлений (изотропность);

    • евклидность (сумма углов в треугольнике равна ).

Предполагается, что во всём пространстве можно ввести единое время, текущее везде равномерно и одинаково, и что движение никак не влияет на свойства пространства и времени.

Система отсчёта, связанная с набором покоящихся относительно друг друга свободных тел, называется инерциальной системой отсчёта.

Обобщая экспериментальные данные, Галилей сформулировал закон инерции: свободное тело в любой инерциальной системе движется равномерно и прямолинейно. Галилей также впервые высказал мысль, что во всех инерциальных системах отсчёта механические явления протекают одинаково. В дальнейшем было осознано, что вообще все законы физики в инерциальных системах отсчёта имеют одинаковый вид. Это общее утверждение называют принципом относительности.

Постулат об абсолютности времени во всех системах отсчёта в классической механике подразумевает бесконечную скорость распространения сигналов. Однако уже давно было известно, что даже свет имеет конечную скорость около м/с. В конце XIX в. в связи с созданием электродинамики возникли проблемы, связанные с распространением света в пустоте. Пытались ввести понятие эфира, но эта гипотеза не нашла подтверждения в опытах Майкельсона в 1881 году. Его опыты заключались в определении скорости распространения света в направлении, совпадающем с направлением движения Земли и в направлении, к нему перпендикулярном. Интерферометр Майкельсона располагается таким образом, чтобы одно плечо его совпадало с направлением движения Земли, а другое было к нему перпендикулярно. При повороте всего прибора на 90 следует ожидать изменения интерференционной картины, по которому и можно судить о влиянии движения Земли на интерференционный опыт и вычислить абсолютную скорость этого движения в эфире. По мере совершенствования опыта все с большей уверенностью констатируется отсутствие того смещения полос, которого следует ожидать по теории Лоренца, допускающей «эфирный ветер», возникающий вследствие движения Земли со скоростью 30 км/c в неподвижном эфире. Отрицательный результат опыта Майкельсона противоречит гипотезе неподвижного эфира и мог бы быть истолкован как доказательство полного увлечения эфира телами, т.е. вступил бы в кажущееся противоречие и с результатами опыта Физо. Поэтому было сделано немало попыток разрешить это противоречие.

Это побудило Эйнштейна пересмотреть основные представления о пространстве и времени. В результате была создана теория относительности в 1905, называемая также частной или специальной теорией относительности (СТО), так как в ней рассматриваются только инерциальные системы отсчёта.

В основу теории относительности были положены два постулата:

  1. принцип относительности. Законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Никакими экспериментами нельзя установить какая система движется, а какая покоится;

  2. существует предельная скорость передачи сигналов с. Из принципа относительности следует, что скорость одинакова во всех системах отсчёта.

В настоящее время с высокой точностью установлено, что предельная скорость с совпадает со скоростью света в пустоте.

^ 7.3 Преобразования Лоренца.

Рассмотрим следующие две инерциальные системы отсчёта и



Рис. 7.1.

обозначим их К и К’. Скорость V - это скорость с которой К’ движется относительно К. Системы К и К’ движутся совершенно равноправно в силу принципа относительности. Оси X и X` совпадают с вектором V0 . А оси y и y`, а также оси z и z` параллельны друг другу.

В системах К и К` иксовые координаты изменяются по следующим законам:

, (7.1)

Наличие знака “-“ во втором законе обуславливается тем, что системы К и К` движутся, относительно друг друга, в противоположных направлениях.

Если в системе К` световой сигнал распространяется со скоростью в направлении вектора , то при помощи в системе К скорость сигнала будет равной .

Преобразования координат и времени от системы К и К` выглядят следующим образом:

, ,

, . (7.2)

Так как пространство и время однородные величины, то выше написанные формулы должны быть линейными:

(7.3)

где - константы. Продифференцируя это выражение, получим

(7.4)

Согласно формулам (7.2), получим следующее выражение

(7.5)

и т.д.

При выборе координатных осей на нашем рисунке плоскость y=0 совпадает с плоскостью y`=0, а плоскость z=0, в свою очередь, совпадает с плоскостью z`=0. Из этого следует, что координаты, например y и y`, обращаются в нуль одновременно и не зависят от значений координат и времени. Следовательно, y и y` могут быть связаны соотношением:

, (7.6)

где - константа. А так как системы К и К` равноправны, то обратное соотношение имеет вид:

(7.7)

Перемножая эти два соотношения, получим , откуда . Плюс перед единицей соответствует одинаково направленным осям y и y`, минус – противоположно направленным осям. При одинаковом направлении осей получаем, что

(7.8)

Аналогичным образом получим, что

(7.9)

Теперь обратимся к преобразованию x и t. По формулам (7.8) и (7.9) видно, что значения y и z не зависят от x` и t`. Соответствующим образом, значения x и t не зависят от y` и z`. Следовательно, x и t могут быть линейными функциями только x` и t`.

Начало координат системы К имеет координату , а в системе К` . Таким образом выражение обращается в нуль одновременно с координатой . Тогда линейное преобразование имеет вид:

(2.10)

где - некоторая константа.

Начало координат в системе К` имеет такую же координату, а в системе К - . Получим, что

(2.11)

Для того чтобы найти коэффициент воспользуемся постоянством скорости света. Начальный отсчет будем отсчитывать с того момента, когда начала координат системы совпадают. В некоторый момент времени в направлении осей и передаётся световой сигнал, воспроизводящий вспышку света на экране, расположенном в точке с координатой в системе К и с координатой в системе К`. Это вспышка описывается следующим образом: (2.12)

Подставив эти значения в (2.10) и (2.11), получим



Перемножая эти соотношения, придём к следующему уравнению:



Отсюда получим, что (2.13)

Подставим это выражение в (2.10) и прейдем к формуле

(2.14)

Данная формула позволяет нам по известным значениям и высчитать значение . Для того чтобы по известным и найти значение , исключим из (2.10) и (2.11) координату и разрешим получившееся соотношение относительно :

.

Подстановка значения (7.13) для приводит к формуле:

(7.15)
7.4. Интервал.

В пространстве расстояние между двумя точками, А(x1,y1,z1) и В(x2,y2,z2), рассчитывается по следующей формуле:

(7.16)

где , и соответственно и . Расстояние является инвариантным, и поэтому не зависит от выбора системы координат, хотя величины и изменяются. Но изменение этих величин никаким образом не влияет на величину расстояния.

Расстояние в четырёх мерном пространстве-времени между двумя мировыми точками определяется выражением, которое является неинвариантным, т.к. числовое выражение этого выражения изменяется при переходе в инерциальную систему отсчёта, и, следовательно, наше выражение не подходит для интервала:

(7.17)

Дадим определение интервалу. Интервалом между событиями называют выражение следующего вида:

(7.18)

Причём это выражение инвариантно, т.е. не зависит от выбора системы координат. Величина здесь является аналогом величины .

Различие между соотношениями (7.17) и (7.18) заключается в том, что материка обычного трёхмерного пространства и материка пространства-времени отличаются. Так как в трёхмерном пространстве имеет место евклидова геометрия, выражения представленные в виде (7.17) называются евклидовым пространством. Пространство, определяющееся выражением (7.18), называется псевдоевклидовым.

Если подставить выражение (7.16) в (7.18) получим следующее соотношение:

(7.19)

где расстояние между точками в обычном трёхмерном пространстве.

Рассмотрим события, которые происходят с одной и той же частицей, тогда . Когда мы вынесем из (3.4) получим соотношение вида:

(7.20)

Выражение равно - промежутку собственного времени. При помощи этого выражения приходим к соотношению:

(7.21)

Мы получили выражение, где присутствуют постоянная величина и инвариантная величина . Следовательно, мы можем сказать, что величина - инвариантная величина.

^ 7.5 Преобразование и сложение скоростей.

Для операций преобразования и сложения скоростей, необходимо ввести следующие компоненты скорости частицы в некоторой системе K:

=, =, = (7.22)

Также введём компоненты скорости v` в системе K`:

=, =, = (7.23)

Для нахождения формул, которые связывают нештрихованные компоненты скорости со штрихованными, воспользуемся следующими преобразованиями Лоренца:

, , , (7.24)

В этих формулах заменим на , получим следующие формулы:

, , , (7.25)

Поделив первое равенство на четвёртое, получим следующее соотношение:

(7.26)

При помощи равенств (7.22) и (7.23) это соотношение можно представить в следующем виде:

(7.27)

Для того чтобы получить и , разделим в (7.25) второе и третье равенство на четвёртое, в результате чего получим два соотношения:

, (7.28)

По получившимся соотношениям и получают преобразования скоростей, когда переходят из одной системы координат К` к другой системе К. Из преобразований Лоренца (7.24) получим следующие формулы:

, , (7.29)

Именно по этим формулам производится преобразование скоростей при переходе из одной системы в другую.

Если « с, то наши формулы переходят в другие формулы, по которым преобразуются формулы в ньютоновской механике.

В основу формул преобразования скоростей положено предположение о том, что скорость света в вакууме одинакова во всех системах отсчёта.

^ 7.6 Релятивистский импульс

Законы сохранения, как и другие законы природы, должны соблюдаться во всех инерциальных системах отсчета, т.е. быть инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца. Проверим, является ли инвариантным закон сохранения импульса, определяемого как произведение массы тела на его скорость: p = mv.

Рассмотрим абсолютно неупругое центральное соударение двух одинаковых частиц массы m (рис. 7.2). В системе К  частицы до соударения летят навстречу друг

х

х


О
  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconПодпись Дата Лист уд 22. 01 Задача определения оптимального режима...
Фиксируем на ней все возможные значения скорости через интервал в 1 км/ч. Для простоты рассмотрим только три такие точки. Аналогичным...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconСтруктурная минимизация систем управления, наблюдения и стабилизации
Решение этой задачи возможно редуцировать на линейные стационарные системы наблюдения, т к задача управляемости и наблюдаемости для...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. icon3 Решение вопроса, в каком возрасте надо начинать школьное обучение
Предмет и задачи возрастной психологии. Ее теоретическое и практическое значение
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconЗакон прямолинейного распространения света: в оптически однородной...
Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconУниверситет Кoменского в Братиславе
Создание Университета имени Коменского в Братиславе в 1919, имело огромное значение для развития культуры, науки и образования в...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconСолнечно-земная физика и фундаментальные космические исследования
«космической погоды» на геосреду и различные сферы человеческой деятельности определяет практическое значение исследований в этой...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconГлавы 1 63
Калика-пурана является одной из 18 упапуран (младших пуран) и принадлежит к числу важнейших текстов шактизма и тантризма. Об ее авторитетности...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. icon1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации
Эвм и дающих за конечное число действий решение дискретной задачи. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconВладимир Ильич Ленин
К числу наиболее злостных и едва ли не наиболее распространенных извращений марксизма господствующими «социалистическими» партиями...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconИстория развития представлений о природе света. Законы геометрической...
Явление отражения-преломление света. Физические характеристики лучей и сред. Физический смысл показателя преломления, характерные...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница