Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение.


Скачать 482.46 Kb.
НазваниеЗадача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение.
страница5/7
Дата публикации03.07.2013
Размер482.46 Kb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Астрономия > Задача
1   2   3   4   5   6   7
^

7.8 Преобразования импульса и энергии


Полная энергия Е и импульс р не являются инвариантами. Действительно, обе величины зависят от , скорость же в различных системах отсчета имеет неодинаковое значение. Выясним, как преобразуются энергия и импульс при переходе от одной системы отсчета к другой.

Рассмотрим элементарное перемещение некоторой частицы. Пусть в системе отсчета ^ К это перемещение осуществляется за время dt, а компоненты перемещения равны

dx, dy, dz. В системе К то же самое перемещение происходит за время dt, а его компоненты равны dx, dy, dz. Между промежутками времени и компонентами перемещения имеются соотношения

dx = , dy = dy, dz = dz,

cdt =

Умножим эти формулы на массу частицы m и разделим на соответствующее промежуткам dt и dt собственное время частицы d (масса и собственное время являются инвариантными величинами, т.е. имеют одинаковое значение в обеих системах). В результате получим

m
(7.48)




mc

Согласно (5.7) m() = px , m() = px , m() = py и т. д. В соответствии формулой (6.11) mc() = mc() = . С учетом этого формулы (7.1) можно представить в виде

px = py = py , pz = pz ,

() =

Мы получили формулы, по которым преобразуются импульс и энергия частицы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Эти формулы похожи на формулы, по которым преобразуются координаты и время.

Из сопоставления формул следует, что компоненты импульса ведут себя при преобразованиях как координаты, а энергия – как время.

Можно представить математический аппарат релятивистской механики в виде соотношений между векторами в воображаемом четырехмерном пространстве (четырехвекторами). В трехмерном евклидовом пространстве величина

Δl2 = Δx2 + Δy2 + Δz2

является инвариантом, т.е. не изменяется при поворотах координатных осей. В противоположность этому величина

c2 Δt2 + Δx2 + Δy2 + Δz2

оказывается неинвариантной – она не сохраняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (такой переход можно представить как поворот осей в четырехмерном пространстве). Следовательно, величина c2Δt2x2y2z2 не обладает свойствами квадрата расстояния между двумя мировыми точками. Инвариантным является выражение

Δs2 = c2 Δt2 - Δx2 - Δy2 - Δz2,

которое и следует рассматривать как квадрат расстояния между двумя точками в интересующем нас четырехмерном пространстве.

Наделив четырехмерное пространство такими свойствами, мы можем рассматривать величины ct, x, y, z как компоненты четырехвектора, проведенного из начала координат в данную мировую точку. Соответственно сΔt, Δx, Δy и Δz можно рассматривать как компоненты четырехвектора – перемещения из одной мировой точки в другую. В трехмерном евклидовом пространстве, кроме радиуса-вектора и вектора перемещения, рассматриваются и другие векторы (скорости, ускорения, силы и т. д.), причем для любого вектора а величина

а2 = а2х + а2у + а2z

является инвариантом. Компоненты любого такого вектора преобразуются при поворотах координатных осей по таким же формулам, как и координаты.


(7.49)
По аналогии с трехмерными векторами в евклидовом пространстве можно определить четырехмерные векторы. Под четырехмерным вектором понимают совокупность четырех величин аt, ax, ay, az, преобразующихся по тем же формулам, что и ct, x, y, z. «Квадрат» такого вектора следует определить как

а2t а2ха2уа2z .

Вследствие того, что компоненты преобразуются так же, как координаты, выражение (7.49) оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца.

С
(7.50)
овокупность величин

, px , py , pz

образует четырехвектор. Его называют вектором энергии-импульса.

Образованное из компонент (7.50) выражение вида (7.49) является инвариантом:

()2p2x p2y p2z = m2c2.
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconПодпись Дата Лист уд 22. 01 Задача определения оптимального режима...
Фиксируем на ней все возможные значения скорости через интервал в 1 км/ч. Для простоты рассмотрим только три такие точки. Аналогичным...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconСтруктурная минимизация систем управления, наблюдения и стабилизации
Решение этой задачи возможно редуцировать на линейные стационарные системы наблюдения, т к задача управляемости и наблюдаемости для...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. icon3 Решение вопроса, в каком возрасте надо начинать школьное обучение
Предмет и задачи возрастной психологии. Ее теоретическое и практическое значение
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconЗакон прямолинейного распространения света: в оптически однородной...
Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconУниверситет Кoменского в Братиславе
Создание Университета имени Коменского в Братиславе в 1919, имело огромное значение для развития культуры, науки и образования в...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconСолнечно-земная физика и фундаментальные космические исследования
«космической погоды» на геосреду и различные сферы человеческой деятельности определяет практическое значение исследований в этой...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconГлавы 1 63
Калика-пурана является одной из 18 упапуран (младших пуран) и принадлежит к числу важнейших текстов шактизма и тантризма. Об ее авторитетности...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. icon1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации
Эвм и дающих за конечное число действий решение дискретной задачи. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconВладимир Ильич Ленин
К числу наиболее злостных и едва ли не наиболее распространенных извращений марксизма господствующими «социалистическими» партиями...
Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. iconИстория развития представлений о природе света. Законы геометрической...
Явление отражения-преломление света. Физические характеристики лучей и сред. Физический смысл показателя преломления, характерные...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница