1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив


Название1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив
страница1/5
Дата публикации21.03.2013
Размер0.52 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Астрономия > Документы
  1   2   3   4   5
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства

Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив рассматривать плоский чертёж, состоящий из двух проекций, как результат совмещения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Для получения изображений предметов на чертежах Монж предложил использовать метод параллельного прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций (фронтальная плоскость проекций V, горизонтальная плоскость проекций H, профильная плоскость проекций W).Плоскости проекций, пересекаясь в пространстве, делят его на восемь частей, которые называются октантами. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций делят пространство на восемь подпространств – октантов. Для получения изображения предмет располагают в 1-ой октанте между наблюдателями и плоскостями проекций. Плоскости проекций пересекаются между собой по линиям, которые называются осями проекций. Эти оси пересекаются в точке О- точке начала координат. Оси проекций принимают за оси координат – натуральной системой прямоугольных координат. Две взаимно перпендикулярные плоскости проекций делят пространство на четыре подпространства - четверти.

^ 2 Центральное и параллельное проецирование. Их виды

Проекция – это изображение объекта на плоскости. Плоскость проекций – плоскость, на которой строится изображение. ^ Проецирующий луч – прямая линия соединяющая объект проецирования и проекцию. Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекции. Проекции называются параллельными, если проецирующие лучи параллельны между собой, и центральными, если все проецирующие лучи проходят через одну точку – центр проекций S. Свойства проекций при центральном проецировании: Проекцией точки является точка. Проекцией линии является линия. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка). Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин. Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре. Параллельные проекции могут быть: прямоугольными - если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций; косоугольными – если проецирующие лучи не перпендикулярны плоскости проекций; Свойства параллельного проецирования: проекция точки является точка; проекцией прямой линии в общем случае является прямая; если точка делит отрезок прямой в определенном отношении, то проекция точки делит отрезок прямой в том же отношении; если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на чертеже также параллельны; проекции параллельных прямых параллельны; плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.



^ 3 Прямые общего положения. Следы прямой
Прямые общего положения не параллельны, а соответственно, и не перпендикулярны плоскостям проекций H, V и W. Поэтому на чертеже их проекции не параллельны и не перпендикулярны осям проекций Х, У и Z и искажают натуральную величину этих прямых.

^ Теорема о принадлежности точки прямой: если точка принадлежит прямой, то на чертеже проекции точки лежат на одноименных проекциях прямой. Следы прямой называются точки ее пересечения с плоскостями проекций.

^ 4 Прямые частного положения. Особенности их проекций
Прямые частного положения параллельны и перпендикулярны одной или двум плоскостям проекций. По этому признаку их разделяют на две группы: прямые уровня и проецирующие прямые. Прямые уровня – прямые, параллельные одной плоскости проекций: фронтальные – параллельны плоскости проекций V; горизонтальные – параллельны плоскости проекций H; профильные – параллельны плоскости проекций W .

Характерные признаки расположения проекций фронтальной прямой на чертеже: фронтальная проекция расположена к оси проекций Х под углом, который определяет ее наклон к плоскости проекций Н, она определяет натуральную величину прямой; горизонтальная проекция параллельна оси Х; профильная проекция параллельна оси Z;



^ Характерные признаки расположения проекций горизонтальной прямой на чертеже: фронтальная проекция параллельна оси проекций Х; горизонтальная проекция расположена к оси проекций Х под углом, который определяет ее наклон к плоскости V, она определяет натуральную величину прямой; профильная проекция параллельна оси проекций У;

Характерные признаки расположения проекций профильной прямой на чертеже: фронтальная проекция перпендикулярна оси Х; горизонтальная проекция перпендикулярна оси Х; профильная проекция расположена под углом к плоскости проекций V и под углом к плоскости проекций Н, она определяет натуральную величину прямой.

Проецирующие прямыепрямые, перпендикулярные одной плоскости проекций (параллельны двум плоскостям проекций):

Фронтально-проецирующие – перпендикулярны плоскости V (параллельны плоскостям Н и W ); Характерные признаки: фронтальная проекция представляет собой точку; горизонтальная проекция расположена перпендикулярно оси Х, и опр. Натур. Велич. Прямой; профильная проекция располож. Перпендикулярно оси Z и также опр. Натур. Велич.
горизонтально-проецирующие – перпендикулярны плоскости проекций Н (параллельны плоскостям V и W); Характерные признаки: фронтальная проекция перпендикулярна оси Х и опр. Натур. Велич.; горизонтальная проекция представляет собой точку; профильная проекция перпендик. Оси У и также опр. Натур. Велич. Прямой.




профильно-проецирующие – перпендикулярны плоскости W. Характерные признаки: фронтальная проекция параллельна оси Х и опр. Натур. Велич. Прямой; горизонтальная проекция параллельна оси Х и также опр. Натур. Велич. Прямой; профильная проекция представляет собой точку.

^ 5 Взаимное расположение прямых. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.

Взаимное положение прямых: параллельные прямые – прямые параллельные в пространстве имеют одноименные проекции также параллельные на чертеже; пересекающиеся прямые – прямые пересекающиеся в пространстве, на чертеже проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии связи. Скрещивающиеся прямые – это две не параллельные и не пересекающиеся прямые, которые в пространстве скрещиваются. На чертеже их проекции могут накладываться, образуя конкурирующие точки, лежащие на одном проецирующем луче.

^ Конкурирующие точки – точки лежащие на одном проецирующем луче, точки могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. С их помощью можно определить видимость проекции на чертеже.

Теорема о проецировании прямого угла: если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а вторая сторона ей не перпендикулярна и не параллельна, то на эту плоскость проекций угол проецируется в натуральную величину, т е прямым.




6. Способы задания плоскости на чертеже. Главные линии плоскости

   Множество элементов плоскости изобразить на чертеже нельзя. Поэтому плоскость принято изображать геометрическими элементами, лежащими в плоскости. 

   ^ Задание плоскости тремя точками.
Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость (рис.3.6а). Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости. Определитель: (ABC). 

 Рис. 3.6-a  Рис. 3.6-б
   Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой.
Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой (рис.3.6-б). Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости. Определитель: (Ab)[Ab]. 

   Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми.
Две пересекающиеся прямые определяют плоскость (рис.3.6-в). Определитель: (Ab)[Ab]. 

   В ряде случаев плоскость удобно задавать двумя пересекающимися прямыми уровня: горизонталью и фронталью (рис.3.6-г).

 Рис. 3.6-в  Рис. 3.6-г
   Задание плоскости двумя параллельными прямыми.
Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость (рис.3.6-д). Определитель: (ab). 

   Задание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости).
Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость (рис.3.6-е). Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости. Определитель: (ABC).

 Рис. 3.6-д  Рис. 3.6-е
   Необходимо отметить, что при всех случаях задания плоскость считается бесконечной. 

^ Главные линии плоскости это линии уровня (горизонталь и фронталь) и линия наибольшего наклона (линия ската).Фронтали – прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций. Горизонтали - прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Линии наибольшего наклона (ската) – прямые линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные горизонтали этой плоскости.

^ 7 вопрос Плоскость общего положения и ее проекции

Плоскость общего положения.Плоскость а, наклонная ко всем плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения (фиг.223,а).


Особенностью этой плоскости является то, что всякая кривая и фигура, лежащие в этой плоскости, при проектировании не имеют ни одной проекции, равной натуральной (истинной) величине. Все ее следы k, L и m наклонены к осям х, z и у, замыкаясь, образуют фигуру треугольника, называемого треугольником следов. Такую плоскость можно изображать проекциями ее следов.


^ 8.плоскости частного положения. Особенности их проекций
 Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций.
Такие плоскости получили название проецирующих плоскостей. Горизонтально проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций П1 (рис.3.7). 

 Рис. 3.7-а  Рис. 3.7-б
    Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость П1 в прямую Г1, называемую горизонтальным следом плоскости. Угол наклона  горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций П2 на комплексном чертеже определяется как угол 1, заключенный между горизонтальным следом Г1 данной плоскости и прямой, перпендикулярной линиям связи (рис.3.7-б). 

 Рис. 3.8-а  Рис. 3.8-б
   Фронтально проецирующей плоскостью (рис.3.8) называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций П2. Любой элемент этой плоскости проецируется на фронтальную плоскость проекций в прямую Ф2 - фронтальный след плоскости. Угол наклона  фронтально проецирующей плоскости к плоскости П1 на комплексном чертеже определяется как угол 2, заключенный между фронтальным следом Ф2 и прямой, перпендикулярной линиям связи. 

    Профильно проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к профильной плоскости проекций (рис.3.9). Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую 3 - профильный след плоскости. На профильной проекции углы  и  наклона профильно проецирующей плоскости к плоскостям П2 и П2изображаются без искажения. 

 Рис. 3.9.

Плоскости частного положения, перпендикулярные двум плоскостям проекций и параллельные третьей плоскости проекций, называются плоскостями уровня: фронтальная плоскость уровня параллельна плоскости проекций V и перпендикулярна плоскостям Н и W.Её признаки: её горизонтальная и профильная проекции представляют собой прямые, параллельные осям Х и Z. Горизонтальная плоскость уровня параллельна плоскости проекций Н и перпендикулярна плоскостям V и W; Признаки: ее фронтальная и профильная проекции проецируются в прямые, параллельные осям Х и У. Профильная плоскость уровня параллельна плоскости проекций W и перпендикулярна плоскостям V и Н; Признаки: ее фронтальная и горизонтальная проекции представляют собой прямые, перпендикулярные оси Х.

^ 9. Образование поверхности. Определитель поверхности. Каркас поверхности.

Поверхность- совокупность всех последовательных положений перемещающейся в пространстве линии по определенному закону. Этот подход предполагает формирование поверхности в результате перемещения одной кривой U (образующей) по другой кривой V (направляющей) в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 . Поверхность будет определена, если возможно в любой момент движения образующей знать ее положение и форму. Наложение условий на форму образующей линии, направляющей линии, закон перемещения образующей позволяет формировать практически любые поверхности. Описанный способ образования поверхности называется кинематическим. Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий. Точки и линии выбирают так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней метрические и позиционные задачи. Множество точек или линий, определяющих поверхность, называют ее каркасом. Каркасы подразделяются на точечные и линейчатые, в соответствии с рисунком 2.
  1   2   3   4   5

Похожие:

1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив icon" наука о зрительных восприятиях или "
Особо важную роль в изучении оптики занимает вопрос о построении изображений предметов. Перед исследователями стояли две проблемы:...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconЛекция Интерфейс программы Autocad. Настройка чертежа. Основы создания...

1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconЛитература предисловие
Влияние классического и ревизованного психоанализа на обоснование проективного метода
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconПравила построения системы телефонной связи общего пользования дата введения 2001
Данный руководящий документ определяет характеристики системы телефонной связи, а также структуру, принципы построения Базовой и...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconРодовое Поместье: почему один гектар?
Научное обоснование приусадебного участка размером в 1 га как оптимального земельного надела в сельской местности
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconВы хотите жить на своей земле, но не знаете, с чего начать или боитесь изнуряющего труда?
Планирование хозяйства по методу Пермакультуры как способ построения доходной и независимой жизни на земле
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconПерспективы применения метода Чартаева. Применение метода Чартаева
Бытует мнение, что метод Чартаева, который можно также считать и методом внутреннего хозрасчёта, применим только в простых технологических...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconВяжет кислоту
Эти таблицы были изданы Рагнаром Бергом в Германии спустя 10 лет после моей "слизистой" теории болезни и качеств пищи. Берг подсознательно...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconЛабораторная работа Определение фокусного расстояния собирающей линзы
Цель работы: изучение законов геометрической оптики на примере преломления света на сферической поверхности; освоение навыков построения...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив icon6 Решение задачи на эвм, построение графиков, получение оценки погрешностей,...
В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближенным вычислениям. Вот почему приближенные и численные методы математического...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница