1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив


Название1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив
страница3/5
Дата публикации21.03.2013
Размер0.52 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Астрономия > Документы
1   2   3   4   5

15. Построение линии пресечения поверхностей с помощью посредников – плоскосте йчастного положения и концентрических сфер

^ Применение вспомогательных секущих плоскостей

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоско­стей на примере построения линии пересечения сферы с кону­сом вращения (рис. 10.2).

Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси ко­нуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.

Построение начинают обычно с отыскания проекций ха­рактерных точек. Проекции 1 'высшей и 2' низшей точек явля­ются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так


как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллель­ной плоскости V. Их горизонтальные 1, 2 и профильные 1'\ 2" проекции находят в проекционной связи. Проекции 3', 3, 3" и 4\ 4, 4",лежащие на экваторе сферы, находят с помощью горизонтальной плоскости Q (Qv), проходящей через центр сферы О (о'). Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса rq, в пересечении горизонтальных проек­ций которых и находят горизонтальные проекции 3, 4 точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции 3 и 4 этих точек являются границами видимости участков линии пе­ресечения на этой проекции. Проекции промежуточных точек, например 5' 5, 5" и 6\ 6, 6", находят с помощью вспомога­тельной горизонтальной плоскости Т(Tv).Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профиль­ные проекции точек линии пересечения строят по их фрон­тальной и горизонтальной проекциям. Точки с проекциями 7' 7, 7" и 8\ 8, 8" являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7" и 8" профильная проекция линии пересечения видима.

построение линии пересечения поверхностей вращения способом концентрических сфер

 Этот способ применяется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются. Для упрощения графического решения необходимо, чтобы плоскость, определяемая осями поверхностей вращения» была параллельной какой-либо плоскости

проекций. В противном случае эта плоскость должна быть предварительно переведена в удобное для решения задачи положение одним из способов преобразования чертежа.

В основу способа концентрических сфер положены теорема о пересечении двух соосных поверхностей вращения и следствие из неё.

Пример 8. Построить линию пересечения L произвольной поверхности вращения ос(1}т) и конической поверхности вращения fi(S;K), имеющих общую плоскость симметрии   сд (со ') .

Решение . Прежде всего построим экстремальные точки линии переселения А (А") к В (В") -точки пересечения главных меридианов обеих пересекающихся поверхностей /рис. б. 13/. За центр вспомогательных сфер   ft   примем точку 0(0")*L'(Cj".    Для определения пределов изменения радиусов вспомогательных сфер выбираем отрезок 0"В'[ равный расстоянию от центра О (Ои)&о наиболее удаленной экстремальной точки В (&")  » который будет ра диуеом максимальной сферы. Радиус минимальной сферы равен радиусу большей из двух сфер, вписанных в данные по верхности, то есть отрезку О"N" . Проведя достаточное количество сфер поверхностей вращенияполучим множество точек, определяющих с достаточной, степенью точности линию пересечения поверхностей L

На рис» 6.13 показаны все построения для одной сферы-посредника . Эта сфера соосна с поверхностями конуса..

^ 16. Построение точки пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью 
 Рис. 7.4.

В качестве примера построим точку встречи фронтально проецирующей плоскости с прямой общего положения n (рис.7.4). Пусть n  = = ММ2 - фронтальная проекция искомой точки Мдолжна лежать на фронтальной проекции П2 прямой n, как точка, принадлежащая прямой n. В то же время фронтальная проекция М2 точки М должна лежать на следе 2 плоскости , так как искомая точка принадлежит и плоскости . Следовательно, искомая фронтальная проекция М2 точки М может лежать только на пересечении n2 и 2. Имея фронтальную проекцию М2 точкиМ, при помощи линии связи легко найти ее горизонтальную проекцию. 

^ 7.2.2.Построение точки пересечения плоскости общего положения с проецирующей прямой 
Рис. 7.5.

 На рис.7.5 показано построение точки встречи горизонтально проецирующей прямой n с плоскостью общего положения (a b). Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих данной прямой, в том числе и горизонтальная проекция М1 искомой точки М, будут совпадать с n1 - горизонтальной проекцией прямой n. Следовательно, задача сводится к нахождению недостающей фронтальной проекции М1 точки М, лежащей в плоскости . Через М1 проведем прямую 1121. По линиям связи найдем фронтальные проекции 1222 точек 1 и 2, через которые проведем фронтальную проекцию прямой 12. На пересечении 1222 с n2 и будет находиться фронтальная проекция М2 точки М

^ 7.2.3.Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения 

   Пусть дана некоторая плоскость и прямая n . Требуется построить точку М пересечения данных прямой и плоскости. 

   Решение этой задачи состоит из трех простейших последовательных операций(алгоритм): 

      1) через прямую проводят вспомогательную плоскость ; 
      2) находят линию пересечения 1 данной и вспомогательной плоскостей; 
      3) отмечают искомую точку М как точку пересечения прямой 1 с данной прямой n


№17 Линейчатые поверхности. Коническая, цилиндрическая, торсовая поверхность на к.ч. Поверхность косого клина. Поверхности Каталана. Точкаа поверхности.
По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые, образующая первых — прямая линия, вторых — кривая.
Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на так называемые развертывающие, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость и неразвертывающиеся.
Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности каталана). Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости α (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n (рис. 8.13).
В зависимости от формы направляющих образуются три частных вида поверхностей.
Цилиндроид. Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим кривым линиям, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма (рис.8.13).
Коноид. Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых кривая линия, а другая прямая, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма. Торсовая поверхности. Если образующая окружность при образовании поверхности вокруг диаметра(сферы). Если ось вращения смещена то плоскость окружности в сторону диаметра то может образоваться закрытый или открытый тор. А если оь вращения явл. Хордой то получается закрытый тор. Гиперболический параболоид. Гиперболическим параболоидом или косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей, параллельной плоскости параллелизма, по двум направляющим линиям — скрещивающимся прямым

^ 18. Характер изменения линии пересечения двух уилиндров в зависимости от соотношения их диаметров

Влияние соотношения размеров поверхностей на линию их пе­ресечения. Зависимость линии пересечения поверхностей вра­щения от соотношения между собой их размеров рассмотрена на примерах пересечения двух цилиндров
Изменения проекции линии пересечения вертикального и горизонтального цилиндров в зависимости от изменения соот­ношений диаметров dx вертикального и d2 горизонтального ци­линдров наглядно видны на рисунке 10.6. С приближением значения диаметра dx вертикального цилиндра к диаметру d2 горизонтального цилиндра (рис. 10.6, б) линия пересечения все больше прогибается вниз (точка В опускается). При ра­венстве диаметров (рис. 10.6, в), т. е. касании цилиндров одной сферы на линии пересечения в точке В, возникает пере­лом, а плавная линия пересечения превращается в две плоские эллиптические кривые, которые проецируются в два отрезка и плоскости которых пересекаются между собой под прямым уг­лом. При дальнейшем увеличении (рис. 10.6, г) диаметра dl вертикального цилиндра (dx> d2) общее направление линии их пересечения изменяется. Такое изменение в данном случае равносильно повороту ранее приведенных изображений, на­пример (рис. 10.6, б), на 90°.



^ 19. Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей.

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || ). ^ Признак параллельности прямой и плоскости. Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Замечания.1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. 2)Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.. Выводы. Случаи взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки. Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Свойства параллельных плоскостей: 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

^ 20. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций. Правило прямоугольного треугольника. Для того чтобы определить Н.В. отрезка необходимо: построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является одна из проекций отрезка (А1В1 или А2В2), а другим катетом – разность удалений концов отрезка от оси Х, взятая с другой плоскости проекции. Гипотенуза этого треугольника – Н.В. отрезка.

^ Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.

Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис. 173, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb1 до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х. Получают новую горизонтальную проекцию b1 точки В. Фронтальную проекцию b`1 точки b1 получают, восставив из нее перпендикуляр к оси х. Соединив прямой точку а' с точкой b` получают натуральную длину отрезка АВ.

Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент. Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.
^ Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. При этом если точка перемещается в плоскости, параллельной П1, то ее фронтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной оси П2/П1. Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П2, то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси.

^ 21.Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая, пересекающая плоскость, называетсяперпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

^ ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.Доказательство:
Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .
Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости  и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку ^ А и пересекающую прямые bc и х. Пусть точками пересечения будут ВС и Х.
Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 иАА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.
Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХи А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана

доказательство способом замены плоскостей
1   2   3   4   5

Похожие:

1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив icon" наука о зрительных восприятиях или "
Особо важную роль в изучении оптики занимает вопрос о построении изображений предметов. Перед исследователями стояли две проблемы:...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconЛекция Интерфейс программы Autocad. Настройка чертежа. Основы создания...

1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconЛитература предисловие
Влияние классического и ревизованного психоанализа на обоснование проективного метода
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconПравила построения системы телефонной связи общего пользования дата введения 2001
Данный руководящий документ определяет характеристики системы телефонной связи, а также структуру, принципы построения Базовой и...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconРодовое Поместье: почему один гектар?
Научное обоснование приусадебного участка размером в 1 га как оптимального земельного надела в сельской местности
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconВы хотите жить на своей земле, но не знаете, с чего начать или боитесь изнуряющего труда?
Планирование хозяйства по методу Пермакультуры как способ построения доходной и независимой жизни на земле
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconПерспективы применения метода Чартаева. Применение метода Чартаева
Бытует мнение, что метод Чартаева, который можно также считать и методом внутреннего хозрасчёта, применим только в простых технологических...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconВяжет кислоту
Эти таблицы были изданы Рагнаром Бергом в Германии спустя 10 лет после моей "слизистой" теории болезни и качеств пищи. Берг подсознательно...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив iconЛабораторная работа Определение фокусного расстояния собирающей линзы
Цель работы: изучение законов геометрической оптики на примере преломления света на сферической поверхности; освоение навыков построения...
1 Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства Монж впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив icon6 Решение задачи на эвм, построение графиков, получение оценки погрешностей,...
В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближенным вычислениям. Вот почему приближенные и численные методы математического...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница