Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах


Скачать 139.75 Kb.
НазваниеСтруктура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах
страница1/3
Дата публикации12.07.2013
Размер139.75 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Банк > Документы
  1   2   3
    1. Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах.



Как можно было убедиться в предыдущем параграфе, если в модели -рынка доходности (соответственно, цены ) принимают более двух значений, то риск-нейтральных вероятностей может быть много. Поэтому и чисел , претендующих на роль безарбитражных цен обязательства , может быть столько же.

Как устроены безарбитражные цены для обязательства в ситуации неполного рынка?

Естественный ответ состоит в следующем: надо рассматривать отрезок

.

Из вышесказанного вытекает, что каждое число из этого отрезка может служить безарбитражной ценой опциона с выплатой .

Подойдем к объяснению этого с другой стороны. Обозначим – терминальный капитал самофинансируемой стратегии, "стартующей" из и определим величины


для некоторой

для некоторой
,.

Когда риск-нейтральная вероятность одна, то существует хедж с начальным капиталом и терминальным капиталом в точности совпадающим с . Значит, в этом случае .

В рассматриваемом случае, вообще говоря, и соответствующий отрезок представляет собой максимальную область безарбитражных цен, когда обе стороны контракта с обязательством должны рисковать, а оставшиеся области

– интервал арбитражных цен для покупателя опциона,

– интервал арбитражных цен для продавца опциона:


Рис. 2.8.1. Структура цен опциона на неполном рынке.

Например, если , то из полученной премии следует взять и на эту сумму построить стратегию такую, что , . Это возможно ввиду определения . Тогда



представляет чистый доход продавца. Другой случай для объяснения вышеприведенной структуры цен рассматривается аналогично.

На самом деле совпадает с , что дает принципиальный способ управления риском платежного обязательства и в ситуации неполного рынка.

Для нахождения верхней и нижней цены и платежного обязательства удобной оказывается методология суперхеджирования. Ее сущность состоит в следующем. Обязательство , возможно, довольно сложной структуры, доминируется другим, более простым, обязательством (п.н.), которое реплицируется самофинансируемой стратегией. Тогда начальный капитал этой стратегии может быть взят в качестве суперцены . Ясно, при этом, что так определенная цена оказывается завышенной. Далее, для каждой мартингальной вероятности имеем, что , а из определения и вытекает их совпадение с верхней и нижней суперценой.

Проиллюстрируем этот общий факт примером опциона покупателя c . Ввиду неотрицательности заметим, что . По неравенству Йенсена для любой мартингальной вероятности получаем (с учетом мартингальности относительно ), что



Следовательно,

,

а с учетом специфики метода рынка внешние неравенства становятся равенствами, приводящими к точным значениям верхней и нижней цен опциона покупателя.

Величина называется спрэдом и характеризует меру неполноты финансового рынка.

Неполные рынки представляют первый шаг отхода от идеальности -рынка ввиду более сложного вероятностного устройства цен рискового актива. Еще более реалистичными являются рынки с ограничениями. Рассмотрим одну из простейших моделей такого типа, называя её в дальнейшем -рынком.



где, как и ранее, – последовательность независимых случайных величин (доходностей актива ), принимающих два значения и с вероятностями и соответственно.

Активы и можно интегрировать как депозитный и кредитный счета, а – как акцию. Если , то приходим к -рынку.

Стратегия (портфель) на -рынке состоит из трех предсказуемых (т.е. зависящих в каждый момент времени только от ) последовательностей . Ее капитал равен

,

а его неотрицательность означает допустимость стратегии. При этом самофинансируемость означает, что

.

Чтобы избежать арбитраж, связанный с неодинаковостью ставок кредита и депозита, введем запрет на одновременное размещение капитала на депозитном и кредитном счетах, означающий, что .

Отождествим стратегию с пропорцией рискового капитала . В связи с указанным выше ограничением на класс используемых стратегий инвестор будет "вкладывать" долю своего капитала в депозитный счет, а – в кредитный. Следовательно, эволюция капитала такой допустимой стратегии должна описываться соотношением

,

.

Ранее, на полном -рынке цена платежного обязательства определялась однозначно из соображений безарбитражности. При переходе к неполному рынку эта однозначность терялась, и принцип безарбитражности приводил к интервалу безарбитражных цен с границами и . Подобное происходит и на -рынке, что иллюстрирует излагаемая ниже методология.

Для вычисления "разумных" цен платежного обязательства на -рынке посмотрим вспомогательный -рынок и найдем условия, при которых капитал стратегии с одной и той же рисковой пропорцией совпадают на обоих рынках. С этой целью рассмотрим некоторую постоянную такую, что , и определим -рынок:



где процентная ставка .

Согласно изложенной ранее теории, примененной к полному -рынку, цена платежного обязательства определяется однозначно как начальный капитал минимального хеджа и равна

,

где – усреднение по -мартингальной вероятности -рынка.

По пропорции построим соответствующие стратегии и на -рынке и -рынке. Оказывается, при совпадении начальных капиталов имеет место эквивалентность:

для всех

для всех .

Для доказательства заметим, что на -рынке эволюция капитала происходит согласно следующему рекуррентному уравнению:

  1   2   3

Похожие:

Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconФундаментальные теоремы арбитража и полноты. Схемы расчетов платежных...
Пусть – стохастический (дискретный) базис. Определим на этом базисе -рынок как две последовательности цен
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconАнализом факторов, определяющих взаимодействие экономических агентов...
Макроэкономика как раздел экономической науки появился после выхода в свет работы …Дж. М. Кейнса «Общая теория занятости, процента...
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconМировая экономика & мэо
Лекция Мировой рынок. Структура. Конъюнктура. Ценообразование на мировых рынках товаров
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconЛекция Мировой рынок. Структура. Конъюнктура. Ценообразование на мировых рынках товаров
Физические лица, деят-ть которых оказывает влияние на протекающие в мир хоз-ве процессы
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах icon8. Глобальная конкурентоспособность
В этой связи особую актуальность приобретают вопросы разработки и реализации стратегии интернационализации бизнеса. Интернационализация...
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconБилет 27 сау может быть неустойчивой по двум причинам: неподходящий...
Рассмотрим стратегии ценообразования в зависимости от уровня цен, от разных рынков, их сегментов и покупателей, в зависимости от...
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconМировой рынок, структура, конъюнктура, ценообразование на мировых рынках товаров
Мировой рынок – это сфера устойчивых товарно-денежных отношений между странами, основанных на мрт и факторах производства
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconМировой рынок, структура, конъюнктура, ценообразование на мировых рынках товаров
Мировой рынок – это сфера устойчивых товарно-денежных отношений между странами, основанных на мрт и факторах производства
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconМировой рынок, структура, конъюнктура, ценообразование на мировых рынках товаров
Мировой рынок – это сфера устойчивых товарно-денежных отношений между странами, основанных на мрт и факторах производства
Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах iconКонкуренция на инновационных рынках: особенности определения анализа....
Конкуренция на инновационных рынках: особенности определения анализа. Е. Соколова №9 2012
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница