Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов


НазваниеЗадача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов
страница2/5
Дата публикации05.04.2013
Размер0.5 Mb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Экономика > Задача
1   2   3   4   5

^ 14. Оценка уравнения парной регрессии с помощью процедур, сформулированных в теореме Гаусса-Маркова

Вернемся к задаче оценки параметров уравнения парной регрессии и решим ее с помощью процедур, сформулированных в теореме Гаусса-маркова.

Имеем уравнени парной линейной регрессии:



Выборку наблюдений объемом n за поведением экономического объекта



Сформулируем необходимые вектора и матрицу коэффициентов уравнений наблюдений:



Столбец из единиц появился в матрице, в связи с тем, что в спецификации присутствует параметр



Вот все необходимое для оценки модели

Выражение позволяет вычислить оценки параметров. Для этого вначале вычисляется произведение матриц:



Матрица обратная к этой есть



Вычисляется произведение



Подставляя выражение в последние два произведения в исходное выражение получим вектор оценок параметров линейной модели парной регресии





^ 15. Понятие качества спецификации модели. Методы оценки качества спецификации

Тестирование качества спецификации модели направлено на выявление факторов, не оказывающих влияния на формирования эндогенной переменной.

Парная регрессия. В качестве меры влияния выбранных регрессоров используется коэффициент детерминации и Fтест как критерий принятия решения о качестве спецификации.

Подход к оценке качества спецификации уравнения множественной линейной регрессии остается таким же, как и в случае уравнения парной регрессии. В качестве меры влияния выбранных регрессоров используется коэффициент детерминации и Fтест как критерий принятия решения о качестве спецификации. Однако есть некоторые особенности - с ростом числа регрессоров значение коэффициента детерминации так же возрастает.

Чтобы нивилировать эффект влияния числа регрессоров при анализе линейных моделей множественной регрессии рассматривается модифицированный коэффициент детерминации следующим соотношением:



16. Коэффициент детерминации, что она харатеризует и, как вычисляется

В качестве меры влияния регрессора на формирование значения эндогенной переменной у вводится коэффициент детерминации как отношениерегрессионной суммы квадратов к общей сумме квадратов:



Область определения коэффициента детерминации - отрезок от нуля до единицы.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменения зависимой переменной обсуловлена изменениями объясняющей переменной.

Если означает, что регрессор х полностью обеспечивает весь размах изменения переменной у. В этом случае говорят, что спецификация модели абсолютно качественное. Случайное возмущение во всех наблюдениях равно нулю.

Наоборот если означает, что весь размах изменения переменной у есть слудствие воздействия неучтенных случайных факторов. В этом случае говорят, что спецификация модели абсолютно некачественная. Регрессор не оказывает влияния на формирование эндогенной переменной.

Коэффициент детерминации имеет смысл только при наличии свободного коэффициента в спецификации.

^ 17. Оценка качества спецификации модели парной регрессии.

Тестирование качества спецификации модели направлено на выявление факторов, не оказывающих влияния на формирования эндогенной переменной.

Парная регрессия. В качестве меры влияния выбранных регрессоров используется коэффициент детерминации и Fтест как критерий принятия решения о качестве спецификации.

^ 18. Проверка статистических гипотез. Оценка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии

Проверка статистических гипотез является одной из основных задач математической статистики.

Объективной основой проверки истинности/ложности статистической гипотезы о случайно переменной может служить только ее значения, полученные в результате наблюдений.

Порядок действий при проверке статистических гипотез можно представить в виде след алгоритма:

Шаг 1. Формулируется основная статистическая гипотеза. Формулировка делается, как в описательной форме так и в математическом виде

Шаг 2. Искусственно созадется случайная переменная z, тесто связанная с выдвинутой гипотезой и известным законом распределения Закон распределения случайной переменной, которая содержится в сформулированной основной гипотезе, может быть неизвестен, а, следовательно, ничего нельзя сказать о ее поведении. Поэтому создается случайная переменная, о поведении которой можно судить по ее закону распределения.

Шаг 3. Задается значение доверительной вероятности

Областро определения созданной случайной переменной z разбивается на две непересекающихся области: область, где выдвинутая гипотеза принимается , и область, где основная гипотеза отклоняется

Разбиение области определения созданной случайно переменной осуществляется таким образом, чтобы оказалось справедливым равенство:



Шаг 4. Проверяется появление случайного события если событие появилось, то гипотеза принимается как непротиворечащая опытным данным, если оно не появилось, то гипотеза отклоняется

Случайную переменную z называеют статистикой критерия гипотезы .

^ 19. Автокорреляция в уравнениях множественной регрессии, признаки ее наличия и последствия.

Автокорреляция чаще всего встречается при анализе данных временного ряда, т.е. в случаях, когда выборка данных имеет упорядоченный вид и при анализе процессов, имеющих циклический характер. Случайное возмущение подвергается воздействию тех переменных. влияющих на эндогенную переменную, которые не включены в спецификацию модели. Если значение случайного наблюдения в любовм наблюдении должно быть независимым от его значения в предыдущем наблюдении, то и значение любой переменной, "скрытой" в случайном возмущении, должно быть некоеллированным с ее значением в предыдущих наблюдениях.

В зависимости от глубины взаимного влияния случайных возмущения, рассматривают различные авторегрессионные модели. Напирмер, модель считается авторегрессионной третьего порядка, если взаимосвязсь между двумя последовательными случайными возмущениями имеет место соотношение:



Последствия автокорелляции случайных возмущений в регресионных моделях сводятся к тому, что стандартная ошибка оценок параметров модели теряет свойство несмещенности. При этом, ее значение, как правило, становится заниженным. ОДнако оценки параметров остаются несмещенными, так как предполагается, что первая предпоссылка теоремы Гаусса-Маркова в уравнениях наблюдений выполняется.

^ 20. Тестирование моделей на присутствие автокорреляции

Тест дарбина-уотсона. Данный тест является наиболее часто применяемым для тестирования автокорреляции в регрессионных моделях. Его важность определяется тем, что он позволяет идентифицировать, как ложную так и истинную автокорреляцию. эЭтот тест рассматривает наиболее важный, частный случай, третьей предпосылки теоремы Гаусса-Маркова:



Т.е рассматривается случай взаимного влияния случайных возмущений в соседних наблюдениях.

В основе теста лежат следующие предположения:

-Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения

-Тип авторегрессии AR(1), т.е. случайные возмущения связаны между собой правилом:



Статистика Дарбина-Уотсона, имеет вид:



21. Методы устранения автокорреляции в уравнениях множественной регрессии.

Рассмотрим два последовательных уравнения наблюдения . Умножим уравнение второе уравнение на ρ и вычтем из первого:. Учитывая, что ut-ρut-1t и делая замену переменных: получим систему уравнений, в которых дисперсия случайных возмущений постоянна: . Параметры полученного уравнения можно оценить с помощью МНК. Если значение ρ известно, то решение окончено. Замечание: Уравнения имеют смысл при t=2, т.к. при t=1 оно не может быть получено. Для включения первого уравнения наблюдений в систему его умножают на (1-ρ)½. Этот множитель (поправка Прайса-Уинстона) обеспечивает уменьшение влияния первого уравнения на все остальные при ρ близких к единице. Тогда окончательно система уравнений наблюдений принимает вид: Замечание: Рассмотренный прием справедлив, если известен коэффициент корреляции между последовательными случайными возмущениями. На практике, как правило, он неизвестен. При неизвестном значении коэффициента корреляции применяется итерационная процедура метода последовательных приближений. Этот метод получил название процедура Кохрейна-Оркатта: Задается число 0<< 1. 1) Значению коэффициента корреляции присваивается значение p0 =0. 2) По имеющейся выборке оцениваются значения параметров модели и значения случайных возмущений (u1, u2,… ,un)по системе уравнений наблюдений. 3) По массиву случайных возмущений (u1, u2,… ,un) оценивается модель ut =put-1 + ɛt . 4) Получается значение p1, которое сравнивается с предыдущим значением коэффициента детерминации. 5) Если выполняется условие , то процесс поиска параметров прекращается. В противном случае переменной p0 присваивается значение p1, и повторяются шаги 2, 3, 4.

22. Гетероскедастичность в уравнениях множественной регрессии, ее признаки, последствия и методы устранения.

В соответствии со второй предпосылкой теоремы Гаусса-Маркова нужно соблюдение условия гомоскедастичности, или однородности, или одинаковости дисперсий случайных возмущений во всех наблюдениях: . Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Распределение u для каждого наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна. Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений: 1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки. 2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки. Это, в свою очередь, может привести к некорректности результатов тестирования статистической значимости параметров линейной модели.

Подход к решению проблемы устранения гетероскедастичности сводится к искусственному преобразованию спецификации модели таким образом, чтобы условие гомоскедастичности выполнялось тождественно. Пусть спецификация модели: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut . Способ 1. Частный случай, когда известны дисперсии случайных возмущений в каждом наблюдении: Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ(ut) и получается: Тогда дисперсия случайного возмущения в каждом уравнении наблюдений есть: . Модель в каждом уравнении наблюдения имеет одинаковые дисперсии случайного возмущения равные 1. Недостаток способа – оценить σ(ut) на практике не возможно! Способ 2. Предполагаем, что σ(ut)=λxkt, где xkt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность. Пусть для примера это регрессор x2t. Уравнение делится на значение этого регрессора: . Дисперсия случайного возмущения при этом есть: . Уравнения модели имеют постоянную дисперсию случайного возмущения равную λ2. Если регрессоров, приводящих к гетероскедастичности, несколько, то делается предположение: . Обе части модели делятся на величину Σ│xj│: . Тогда дисперсия случайного возмущения полученной модели есть: . Способ 3. Взвешенный метод наименьших квадратов: Предполагается, что дисперсию случайного возмущения можно представить в виде:

где: – дисперсия единицы веса, λ – заданная константа, например ±0.5; ±1; ±2. Вес случайного остатка вычисляется по правилу: . Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений, то наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели является: . где: Р матрица ковариаций случайных возмущений в уравнения наблюдений:
1   2   3   4   5

Похожие:

Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconЗадача изучения
Предметом исследования истории экономических учений (иэу) является развитие экономической науки. В ходе этого развития ученые, занимающиеся...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconП. Рикер Повествовательная идентичность
Кант. Задача скорее состоит в том, чтобы исследовать многочисленные возможности установления связей между постоянством и изменением,...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconТеории мировой экономики. Вопросы для обсуждения: Рассмотрите основные...
Проанализируйте причины развития экономических связей между странами на основе различных экономических теорий. Результаты представьте...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconМетоды изучения взаимосвязей
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconСалеха­р­да и обратно. Цель экспедиции - ­на­ла­живание экономических...
Весной 1994 года мною были зафрахтованы три речных тепло­хода, на которых я совершил четырёх­месячную экспедицию по сибирской реке...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconСистемы совместных, одновременных уравнений
Именно поэтому в последние десятилетия в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов icon2. Решение задач Задача 1
Основными геометрическими характеристиками поперечных сечений стержней, (рис 1) используемыми при расчете стержней на прочность,...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconРяды Динамики. Установление вида ряда динамики
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconНаправления деятельности и контингент
Основная цель психологического сопровождения состоит: в выявлении нервно ослабленных детей с проблемами в эмоционально-волевой и...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов icon2 Классификация объектов недвижимости Вопрос о классификации объектов...
Задача сегодняшнего позитивизма разобраться с действующим законодательным массивом и достаточно свободным судейским усмотрением и...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница