Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов


НазваниеЗадача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов
страница3/5
Дата публикации05.04.2013
Размер0.5 Mb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Экономика > Задача
1   2   3   4   5

23. Тестирование моделей на наличие гетероскедастичности, тест Голдфельда-Квандта

В основу идей тестов моделей на присутствие гетероскедастичности лежит предположение о том, что гетероскедастичность есть результат зависимости дисперсий случайных возмущений от абсолютных значений регрессоров. Для более проверки применяют различные статистические тесты, такие как: Тест Уайта, Тест Голдфелда-Куандта, Тест Бройша — Пагана, Тест Парка, Тест Глейзера, Тест ранговой корреляции Спирмэна. Наиболее популярным является тест Голдфельда-Квандта. Он построен на двух предположениях: - ошибки случайных возмущений зависят от абсолютных значений регрессоров; - случайные возмущения имеют нормальный закон распределения. Шаг 1. В качестве показателя веса абсолютных значений регрессоров в наблюдении примем величину: . Будем предполагать, что ошибка случайного возмущения пропорциональна весу регрессоров: . Шаг 2. Имеющаяся выборка наблюдений за переменными экономического объекта сортируется по возрастанию (убыванию) значений переменной рt. Шаг3. Отсортированная таким образом выборка делится на три примерно равные по объему части. Шаг 4. Для первого и третьего фрагментов выборки независимо оцениваются модели линейной регрессии: ; . В результате оценки для каждой модели можно получить значение дисперсии случайного возмущения , . Статистическая гипотеза, которая подвергается тестированию, имеет вид: =. Для проверки гипотезы вводится случайные переменные (статистики): . Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов,n1,n3): Если GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3) и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3), то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается.

24. Тестирование моделей на наличие гетероскедастичности, тест ранговой корреляции.

В основу идей тестов моделей на присутствие гетероскедастичности лежит предположение о том, что гетероскедастичность есть результат зависимости дисперсий случайных возмущений от абсолютных значений регрессоров. Для более проверки применяют различные статистические тесты, такие как: Тест Уайта, Тест Голдфелда-Куандта, Тест Бройша — Пагана, Тест Парка, Тест Глейзера, Тест ранговой корреляции Спирмэна. Тест ранговой корреляции Спирмена. В основу теста также положено предположение о том, что дисперсия случайного возмущения связана с абсолютными значениями регрессоров. Тест Спирмена основан на вычислении коэффициента ранговой корреляции между случайными возмущениями и абсолютными значениями вектора . = где: n – объем выборки; Dt – разность между рангами по абсолютным значениям вектора и случайного возмущения ut. В случае отсутствия гетероскедастичности, значение коэффициента ранговой корреляции должен равняться нулю, т.е. основная гипотеза принимает вид H0:= 0.Т.к. закон распределения случайной переменной не известен, то для тестирования гипотезы формируется случайная переменная: rрасч=rx,y*. Случайная переменная rрасч подчиняется нормальному закону распределения N(0; 1/(n-1)), при условии, что rрасч=0. Для нормального распределения можно вычислить для заданной доверительной вероятности критического значение rкрит и, если выполняется условие rрасч < rкрит, то нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.

25. Устранение гетероскедастичности в уравнениях множественной регрессии, тест Голдфельда-Квандта.

Тест Голдфельда-Квандта. Он построен на двух предположениях: - ошибки случайных возмущений зависят от абсолютных значений регрессоров; - случайные возмущения имеют нормальный закон распределения. Шаг 1. В качестве показателя веса абсолютных значений регрессоров в наблюдении примем величину: . Будем предполагать, что ошибка случайного возмущения пропорциональна весу регрессоров: . Шаг 2. Имеющаяся выборка наблюдений за переменными экономического объекта сортируется по возрастанию (убыванию) значений переменной рt. Шаг3. Отсортированная таким образом выборка делится на три примерно равные по объему части. Шаг 4. Для первого и третьего фрагментов выборки независимо оцениваются модели линейной регрессии: ; . В результате оценки для каждой модели можно получить значение дисперсии случайного возмущения , . Статистическая гипотеза, которая подвергается тестированию, имеет вид: =. Для проверки гипотезы вводится случайные переменные (статистики): . Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов,n1,n3): Если GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3) и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3), то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается.

Подход к решению проблемы устранения гетероскедастичности сводится к искусственному преобразованию спецификации модели таким образом, чтобы условие гомоскедастичности выполнялось тождественно. устранения гетероскедастичности. Необходимо задать правило вычисления стандартных ошибок случайных возмущений, разделить на эти ошибки переменные модели и сделать замену переменных. В результате появляется возможность получить модель с гомоскедастичными остатками. Воспользуемся предположением тестов Голдфелда-Квандта и Спирмена о том, что ошибки случайных возмущений связаны с абсолютными значениями регрессоров. Предположим, что стандартную ошибку случайных возмущений, можно представить в виде σ(ut)=(1+)µ =pt . где: µ - показатель степени. Разделив модель на pt, получим: =a0 + a1 +…+ ak +: Введя новые переменные = и т.д. и сделав соответствующую замену, вновь получим модель в виде линейного алгебраического уравнения с гомоскедастичными остатками. Начинают процесс устранения гетероскедастичности со значения µ=1. Если при µ=1 модель остается гетероскедастичной, то вводится приращение ∆µ и модель проверяется на гетероскедастичность при µ=µ+∆µ . Меняя знак и абсолютное значение приращения ∆µ, добиваются выполнения соотношений. Другие методы устранения гетероскедастичности – смотри вопрос 22.

26. Понятие адекватности экономических моделей. Проверка статистической гипотезы об адекватности модели.

^ Под адекватностью понимается возможность получения результата с удовлетворительной точностью. Очевидно, чтобы оценить точность прогноза, необходимо сопоставить вычисленное по модели прогнозное значение эндогенной переменной с ее реальным значением при одинаковых значениях набора регрессоров. Если разница между этими значениями по абсолютной величине окажется приемлемой, то можно будет сделать вывод об адекватном описании поведения объекта полученной моделью. Шаг 1. Имеющаяся выборка делится на две неравные части. Первая объемом 5% - 10% от общего объема выборки, вторая – все остальное. Первую выборку называют контрольной, вторую – обучающей. Из названия понятно, что первая (маленькая) выборка предназначена для тестирования модели на адекватность, вторая (большая) предназначена для оценивания модели. Шаг 2. По обучающей выборке проводится идентификация модели. Шаг.3. Используя полученные значения оценок параметров модели, вычисляются значения оценок эндогенной переменной для каждой точки контрольной выборки. Шаг 4. Формулируется статистическая гипотеза о равенстве реального и прогнозного значений эндогенной переменной в каждой точке контрольной выборки H0 : =. Индекс k указывает на принадлежность контрольной выборке, индекс j порядковый номер точки в контрольной выборке. Шаг 5. Вычисляется значение дроби Стьюдента tj= и проверяется выполнения условия, что tj= ≤tкрит. Если условие выполняется в каждой точке контрольной выборки, то делается вывод об адекватности модели с доверительной вероятностью Рдов.

27. Взвешенный метод наименьших квадратов.

Если случайные остатки в уравнениях наблюдений Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut некоррелированы, но гетероскедастичны, то оптимальная линейная процедура оценивания параметров модели именуется взвешенным методом наименьших квадратов, разработанным Гауссом. В этом частном случае матрица Cov(,) является диагональной, но не скалярной. , где Р матрица ковариаций случайных возмущений в уравнения наблюдений. Теорема. Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений, то наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели является: .

28. Обобщенный метод наименьших квадратов, теорема Эйткена.

В общем случае, когда не выполняются предпосылки теоремы гаусса-Маркова 2 и 3, тогда:

Теорема Эйткена, которая формулирует наилучшую линейную процедуру оценки параметров линейной модели множественной регрессии в подобном случае: В классе линейных несмещенных оценок вектора параметров линейной модели множественной регрессии, T , наилучшей является оценка: . Процедура называется обобщенным методом наименьших квадратов. От классического метода наименьших квадратов он отличается тем, что оценки параметров находятся из условия минимальности функционала: Q= Ω-1 . Если: Ω=E, то выражение превращается в МНК, если pi≠Const, а Cij=0 –превращается в ВМНК. В заключении отметим, что применение ОМНК требует знания ковариационной матрицы вектора случайных возмущений Ω, что встречается крайне редко. На практике используется, так называемый, доступный обобщенный метод наименьших квадратов. К нему относят те процедуры ВМНК и процедуры устранения автокорреляции.

29. Построение нелинейных экономических моделей. Методы линеаризации.

Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование возможно лишь на основе нелинейных уравнений регрессии. Различают два вида нелинейных моделей: нелинейные модели по переменным и нелинейные модели по параметрам. Основные типы нелинейных моделей: 1) Обобщенная модель нелинейная по переменным , 2)Степенные функции , 3) Показательные функции., 4) Показательно-степенные функции Yt =a0 (1+ut). Основной прием, который используется для построения нелинейных регрессионных моделей – линеаризация, который заключается в искусственном преобразовании исходной спецификации модели к линейному виду. Линеаризация обобщенной нелинейной модели: 1. Вводятся новые переменные: 2. Подставляя новые переменные в модель (1), получим модель линейную по переменным z: . Линеаризация степенной модели, нелинейной по параметрам: 1. Метод линеаризации – логарифмирование с последующим введением новых переменных: 2. Вводятся новые переменные и параметры: . В новых переменных исходное уравнение принимает вид уравнения множественной регрессии. 3. Оцениваются параметры b0, b1, b2 – методом наименьших квадратов и проверяются гипотезы о выполнении предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для модели. 4. Осуществляется возврат к исходной модели . Линеаризация показательной (экспоненциальной) модели: 1. Метод линеаризации – логарифмирование . 2. Введение новых переменных и параметров: . 3. Оценка линейной регрессионной модели . 4. Обратный переход к исходной модели. Линеаризация показательно-степенной модели: производится так же с помощью логарифмирования и последующей замены переменных.

30. Ошибки спецификации моделей, их последствия и способы устранения.

Возможные ошибки спецификации модели:

1. Неправильный выбор вида уравнения регрессии: Пусть на первом этапе была сделана спецификация модели в виде: в которой функция fF(x,a0,a1) выбрана не верно. Предположим, что yT=fT(x,a0,a1)+v – правильный вид функции регрессии. Тогда справедливо выражение:. Из выражения следует:

Иными словами, математические ожидания эндогенной переменной, полученные с помощью функций fT и fF не совпадают, т.е. первая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова M(ulx)=0 не выполняется. Следовательно, в результате оценивания такой модели параметры а0 и а1 будут смещенными. В таком случае следует, используя диаграмму рассеивания, выбрать из арсенала моделей функций регрессии более подходящую кандидатуру и повторить процедуру построения регрессионной модели.

2. В уравнение регрессии включена лишняя (незначимая) переменная: Пусть на этапе спецификации в модель включена «лишняя» переменная, например, X2: «Правильная» спецификация должна иметь вид: Последствия: 1) Оценки параметров а0, а1, а2 останутся несмещенными, но потеряют свою эффективность (точность).2) Увеличивается ошибка прогноза по модели как за счет ошибок оценок коэффициентов и σu, так и за счет последнего слагаемого. Диагностика: В моделях множественной регрессии необходимо для каждого коэффициента уравнения проверять статистическую гипотезу H0: ai=0. Для этого достаточно оценить дробь Стьюдента и сравнить ее значение с критическим значением распределения Стьюдента, которое вычисляется по значению доверительной вероятности и значению степени свободы 2 = n – (k+1). Если неравенство справедливо, то переменная принимается незначимой и может быть удалена из спецификации модели.

3. В уравнении регрессии пропущена значимая переменная: . Последствия такие же, как и в первом случае: получаем смещенные оценки параметров модели. Для устранения необходимо вернуться к изучению особенностей поведения экономического объекта, выявить опущенные переменные и дополнить ими модель. Проблемы в использовании переменных: 1) Не возможно получение данных по переменной. 2) Не возможно измерить количественно переменную. Такие ситуации характерны для переменных социально-экономического характера. Выход из ситуации – подбор переменной заместителя. В качестве замещающей переменной часто используется время и лаговые переменные.
1   2   3   4   5

Похожие:

Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconЗадача изучения
Предметом исследования истории экономических учений (иэу) является развитие экономической науки. В ходе этого развития ученые, занимающиеся...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconП. Рикер Повествовательная идентичность
Кант. Задача скорее состоит в том, чтобы исследовать многочисленные возможности установления связей между постоянством и изменением,...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconТеории мировой экономики. Вопросы для обсуждения: Рассмотрите основные...
Проанализируйте причины развития экономических связей между странами на основе различных экономических теорий. Результаты представьте...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconМетоды изучения взаимосвязей
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconСалеха­р­да и обратно. Цель экспедиции - ­на­ла­живание экономических...
Весной 1994 года мною были зафрахтованы три речных тепло­хода, на которых я совершил четырёх­месячную экспедицию по сибирской реке...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconСистемы совместных, одновременных уравнений
Именно поэтому в последние десятилетия в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов icon2. Решение задач Задача 1
Основными геометрическими характеристиками поперечных сечений стержней, (рис 1) используемыми при расчете стержней на прочность,...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconРяды Динамики. Установление вида ряда динамики
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconНаправления деятельности и контингент
Основная цель психологического сопровождения состоит: в выявлении нервно ослабленных детей с проблемами в эмоционально-волевой и...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов icon2 Классификация объектов недвижимости Вопрос о классификации объектов...
Задача сегодняшнего позитивизма разобраться с действующим законодательным массивом и достаточно свободным судейским усмотрением и...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница