Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов


НазваниеЗадача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов
страница5/5
Дата публикации05.04.2013
Размер0.5 Mb.
ТипЗадача
userdocs.ru > Экономика > Задача
1   2   3   4   5

Достаточное условие идентифицируемости структурного уравнения: ранг матрицы, составленной из коэффициентов (в других уравнениях) при переменных, отсутствующих в данном уравнении, не меньше общего числа эндогенных переменных системы минус единица.

Достаточное условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений.

Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если ранг матрицы ^ K равен (N-1).

Рангом матрицы называется размер наибольшей её квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Достаточным условием идентифицируемости является следующее:

– уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, ранг которой не меньше числа эндогенных переменных в системе минус единица.

– система, в которой для каждого уравнения выполнены необходимые и достаточные условия – точно идентифицируема.

38. Точно и сверх идентифицируемые уравнения модели. Способ их классификации.

Достаточным условием идентифицируемости является следующее:

– уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, ранг которой не меньше числа эндогенных переменных в системе минус единица.

– система, в которой для каждого уравнения выполнены необходимые и достаточные условия – точно идентифицируема.

Система, в которой каждое уравнение идентифицировано, идентифицируема. Для оценки ее параметров используют косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Система, в которой хотя бы одно уравнение сверхидентифицировано, а остальные идентифицируемы – сверхидентифицирована.

Для оценки параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

- все уравнения системы сверхидентифицируемые;

- система содержит также точно идентифицируемые уравнения.

В первом случае для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. ^ Во втором случае структурные коэффициенты для точно идентифицируемых уравнений находятся из системы приведенных уравнений.

Правило ранга: i-ое уравнение модели в виде системы линейных уравнений идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство:, где - ранг произведения матриц и

Правило порядка: если i-ое уравнение модели в виде системы линейных уравнений идентифицированно, тогда справедливо неравенство: , где К – общее кол-во предопределенных переменных в модели; Кi – кол-во предопределенных переменных, входящих в i-ое уравнение модели; Gi – кол-во текущих эндогенных переменных, входящих в i-ое уранение модели.

Правила ранга и порядка делят уравнение модели на 2 класса:

  • Точно идентифицированные

  • Сверх идентифицированные

Для точно индентифицируемых уравнений модели выполняются следующие условия:



Для сверх идентифицированных уравнений имеет место:



Выполнение правила ранга обеспечивает идентифицируемость уравнения модели, а с помощью правила порядка относят это уравнение к тому или другому классу.

^ 39. Косвенный метод наименьших квадратов, сфера его применения и алгоритм.

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) – это один из методов идентификации поведенческих уравнений модели в их структурной форме.

Ограниченность КМНК заключается в том, что он применим только для точно идентифицируемых уравнений модели. Алгоритм применения КМНК следующий.

1. Модель записывается в приведенной форме:



Матрица M коэффициентов приведенной формы модели связана с матрицами A и B структурной формы соотношением:



После умножения на матрицу A получим:



С использованием расширенной матрицы коэффициентов модели последнее выражение можно записать в виде:

(1)

где I единичная матрица, а многоточие означает объединение матриц M и I.

Из (1) с учетом априорных ограничений и условия нормализации получается система алгебраических уравнений для расчета значений оценок параметров i-го уравнения модели:



Можно доказать, что, если i-ое уравнение модели точно идентифицируемо и выполнено условие нормализации, система (1) имеет единственное решение и доставляет состоятельные оценки структурной формы уравнения.

Заметим, что оценки структурной формы уравнения модели вычисляются косвенно через МНК-оценки параметров приведенной формы этого уравнения. Отсюда и название метода.
^ 40. Понятие инструментальной переменной. Процедура получения состоятельных оценок параметров модели при нарушении четвертой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Существуют несколько методов вычисления состоятельных оценок параметров линейной модели множественной регрессии в условиях нарушения четвертой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Наиболее практичный метод - метод применения инструментальных переменных. В его основе лежит понятие инструментальной переменной.

Определение. Пусть имеется модель линейной множественной регрессии



(1)

в которой объясняющие переменные коррелируют в пределе со случайными возмущениями .То есть не выполняется условие состоятельности МНК-оценок параметров модели о том, что существует и равен предел по вероятности: ). Переменные называются инструментальными для модели (1), если они удовлетворяют двум требованиям:

1. Существует предел



2. Существует невырожденная матрица:



Из определения следует, что инструментальные переменные в пределе коррелируют с исходными регрессорами , но не коррелируют в пределе со случайными возмущениями. Z и Х матрицы размерностью n×K, составленные по результатам наблюдений за соответствующими переменными.

Теорема. Процедура доставляет состоятельные оценки параметров модели (1).

41.  Использование инструментальных переменных при идентификации поведенческих уравнений модели в структурной форме.

В основе метода применения инструментальных переменных для вычисления состоятельных оценок параметров линейной модели множественной регрессии в условиях нарушения четвертой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова лежит понятие инструментальной переменной. Определение. Пусть имеется модель линейной множественной регрессии


Модель 1.
Yt=a1x1t + a2x2t + akxkt + ut

M(ut) = 0; σ2(ut) = σ2u

В которой объясняющие переменные коррелируют в пределе со случайными возмущениями ut. Переменные (z1t,z2t,…,zkt) называются инструментальными для модели, приведенной выше, если они соответствуют двум требованиям:

  1. Существует предел:

Plimn→∞((1/n)ZTu) = 0

  1. Существует невырожденная матрица:

Mzz = Plimn→∞((1/n)ZTX)-1

Заметим, что инструментальные переменные в пределе коррелируют с исходными регрессорами, но не коррелируют со случайными возмущениями.

Теорема: Процедура

~ a = (ZTX)-1ZTy

доставляет состоятельные оценки параметров модели 1.

Таким образом, инструментальные переменные используются в косвенном методе наименьших квадратов и двухшаговом методе наименьших квадратов для идентификации поведенческих уравнений модели в их структурной форме.

^ 42. Двухшаговый метод наименьших квадратов, алгоритм и сфера применения.

Уравнение называется сверхидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно получить более одного значения для коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

При идентификации сверх идентифицируемых моделей выступает проблема авторегрессионности. Для того чтобы решить данную проблему, необходимо подобрать инструментальные переменные.

Для того, чтобы построить такие переменные, необходимо вернуться к элементарной макромодели Кейнса: (1)



Для эндогенной переменной Yt приведенная форма будет выглядеть так: (2)



Для того чтобы было удобно необходимо переписать уравнение: (3)

,где m0 и m1 значения параметров приведенной формы уравнения.

Так как в формуле (3) есть случайное возмущение , то это приводит к авторегрессионности первого уравнения системы (1). Если бы удалось избавиться от случайного возмущения в уравнении (3), то пропадает корреляционная связь между регрессором Yt и случайным возмущением ut . Вычтем из правой и левой части уравнения (3) .

(4)

Первая часть(4): прогноз значения эндогенной переменной Yt, если известны значения оценок параметров приведенной форму уравнения (3):


В итоге, переменная имеет все необходимые свойства инструментальной по отношению к переменной Yt . Можно сказать, что они тесно коррелируют между собой, но при этом не коррелирует со случайным возмущением ut.

Оценки неизвестных параметров сверхидентифицированного уравнения нельзя рассчитать традиционным и косвенным методом наименьших квадратов. В данном случае для определения неизвестных оценок используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Алгоритм 2ух шагового метода наименьших квадратов:

Шаг 1. Модель приводится к приведенной форме.

Шаг 2. Для текущей эндогенной переменной, которая участвует в сверх идентифицируемом уравнении в качестве регрессора, по имеющейся выборке наблюдений оцениваются параметры приведенной формы уравнения для этой переменной с помощью МНК.

^ Шаг 3. С помощью оцененной формы уравнения модели рассчитываются прогнозные значения эндогенной переменной Yt для всех точек выборки.

Шаг 4. С помощью МНК оцениваются структурные параметры сверхидентифицированного уравнения модели, используя в качестве регрессора оцененные значения вместо реальных значений переменной Yt.

В итоге, на основании теоремы о применении инструментальных переменных, будут получены состоятельные оценки структурной формы поведенческих уравнений в моделях в виде систем одновременных уравнений.

Стоит отметить, что двухшаговый метод наименьших квадратов применим как для идентификации сверх идентифицируемых уравнений модели, так и для идентификации точно идентифицируемых уравнений модели.
1   2   3   4   5

Похожие:

Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconЗадача изучения
Предметом исследования истории экономических учений (иэу) является развитие экономической науки. В ходе этого развития ученые, занимающиеся...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconП. Рикер Повествовательная идентичность
Кант. Задача скорее состоит в том, чтобы исследовать многочисленные возможности установления связей между постоянством и изменением,...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconТеории мировой экономики. Вопросы для обсуждения: Рассмотрите основные...
Проанализируйте причины развития экономических связей между странами на основе различных экономических теорий. Результаты представьте...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconМетоды изучения взаимосвязей
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconСалеха­р­да и обратно. Цель экспедиции - ­на­ла­живание экономических...
Весной 1994 года мною были зафрахтованы три речных тепло­хода, на которых я совершил четырёх­месячную экспедицию по сибирской реке...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconСистемы совместных, одновременных уравнений
Именно поэтому в последние десятилетия в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов icon2. Решение задач Задача 1
Основными геометрическими характеристиками поперечных сечений стержней, (рис 1) используемыми при расчете стержней на прочность,...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconРяды Динамики. Установление вида ряда динамики
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов iconНаправления деятельности и контингент
Основная цель психологического сопровождения состоит: в выявлении нервно ослабленных детей с проблемами в эмоционально-волевой и...
Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов icon2 Классификация объектов недвижимости Вопрос о классификации объектов...
Задача сегодняшнего позитивизма разобраться с действующим законодательным массивом и достаточно свободным судейским усмотрением и...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница