Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции»


НазваниеМетодические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции»
страница7/12
Дата публикации18.05.2013
Размер0.98 Mb.
ТипМетодические указания
userdocs.ru > Экономика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
^

Сетевое планирование в условиях неопределенности



Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно, и поэтому вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки  минимальная и максимальная. Минимальная (оптимистическая) оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmax(i,j)  при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож(i,j) оценивается по формуле

tож(i,j)=(3 tmin(i,j)+2 tmax(i,j))/5 (2.10)
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:

S2(i,j)=0,04(tmax(i,j)- tmin(i,j))2 (2.11)

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики сетевой модели, однако они будут иметь иную природу, т.е. выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом - лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

  1. определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;

  2. определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятности Лапласа (Z) путем использования формулы:
p(tкргде Z=(T-tкр)/Sкр, (2.12)
где Z - нормированное отклонение случайной величины;

Sкр - среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и симметричным интервалом вероятности приведено в таблице 4.


Таблица 4 - Таблица стандартного

нормального распределения


Z

(Z)

Z

(Z)

Z

(Z)

0

0.0000

1.0

0.6827

2.0

0.9643

0.1

0.0797

1.1

0.7287

2.1

0.9722

0.2

0.1585

1.2

0.7699

2.2

0.9786

0.3

0.2358

1.3

0.8064

2.3

0.9836

0.4

0.3108

1.4

0.8385

2.4

0.9876

0.5

0.3829

1.5

0.8664

2.5

0.9907

0.6

0.4515

1.6

0.8904

2.6

0.9931

0.7

0.5161

1.7

0.9104

2.7

0.9949

0.8

0.5763

1.8

0.9281

2.8

0.9963

0.9

0.6319

1.9

0.9545

2.9

0.9973


При достаточно большой полученной величине вероятности (более 0.8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.

Для решения второй задачи используется формула
T=tож(Lкр)+Z*Sкр. (2.13)

Пример 6. Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ (в сутках) заданы в таблице 5. Требуется:

  1. оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 35 дней, за 30 дней;

  2. оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 95%.



Таблица 5 – Сетевая модель


Работа

Продолжительность


Ожидаемая

продолжит.

Дисперсия


(i,j)

tmin(i,j)

tmax(i,j)

tож(i,j)

S2(i,j)

(1,2)

5

7,5

6

0,25

(2,3)

4

6,5

5

0,25

(2,4)

1

6

3

1,00

(2,5)

3

5,5

4

0,25

(3,7)

1

3,5

2

0,25

(4,5)

5

7,5

6

0,25

(4,6)

3

5,5

4

0,25

(4,9)

5

10

7

1,00

(5,8)

2

4,5

3

0,25

(5,10)

7

12

9

1,00

(6,9)

0

0

0

0

(6,11)

3

8

5

1,00

(7,10)

1

3,5

2

0,25

(8,10)

2

7

4

1,00

(9,10)

1

6

3

1,00

(10,11)

8

10,5

9

0,25


Три первые графы таблицы содержат исходные данные, а две последние - результаты расчетов по формулам. Так, например, tож(1,2)=(3*5+2*7,5)/5=6, tож(2,3)=(3*4+2*6,5)/5=5, S2(1,2)=0,04(7,5-5)2=0,25, S2(2,3)=0,04(6,5- 4)2=0,25.
Используя любой из приведенных выше методов, можно найти все характеристики сетевой модели.

Критическим является путь (1,2,4,5,10,11), а его продолжительность

tож = 33 дня.

Дисперсия критического пути составляет:

S2(Lкр)=S2(1,2)+S2(2,4)+S2(4,5)+S2(5,10)+S2(10,11)= =0,25+1,00+0,25+1,00+0,25=2,75.

Для использования формулы (2.12) необходимо иметь среднее квадратичное отклонение, вычисляемое путем извлечения из значения дисперсии квадратного корня, т.е. S(Lкр)=1,658.
Тогда имеем:

p(tкр<35)=0,5+0,5((35-33)/1,66)=0,5+0,5(1,2)=0,5+0,5*0,7699=0,90,

p(tкр<30)=0,5+0,5((30-33)/1,66)=0,5-0,5(1,8)=0,5-0,5*0,9281=0,035.

Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 35 дней, составляет примерно 90,4%, в то время как вероятность его выполнения за 30 дней - всего 3,5%.

Для решения второй (по существу обратной) задачи прежде всего найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95%. В графе (Z) наиболее близкое значение (0,9545*100%) соответствует Z=1,9.

Тогда по формуле (2.13) T=tож(Lкр)+Z*Sкр = 33+19*1,658=36 дн.

Следовательно, максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95% составляет всего 36 дней.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconМетодические указания по выполнению практических занятий для студентов...
Теория электрических цепей: Методические указания по выполнению практических занятий / В. Р. Комельков. Екатеринбург: Уртиси гоу...
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconПо курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801
Методические указания к практическим занятиям по курсу «Математические методы и модели исследования операций». – Таганрог: Изд-во...
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconМетодические указания по проведению практических (лабораторных) занятий...
Автор: Маханова Махмуда Акпаровна – кандидат экономических наук, ст преподаватель
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconУчебно-методические указания по самостоятельной работе студентов...
Л. Г. Давиденко, доцент кафедры организации таможенного контроля Ростовского филиала Российской таможенной академии
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconУчебно-методические указания по самостоятельной работе студентов...
Учебно-методические указания по самостоятельной работе студентов и проведению практических занятий
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconВыбирается студентом самостоятельно по согласованию с преподавателем
Организационно-методические указания к выполнению контрольных работ и домашних заданий (рефератов)
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconМетодические указания по проведению практических занятий и лабораторный...
Методические указания предназначены для выполнения практических и лабораторных работ по дисциплине «Программное обеспечение компьютерных...
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconМетодические указания к выполнению практических занятий по дисциплине...
Методические указания к выполнению практических занятий по дисциплине безопасность жизнедеятельности/.,ч «Безопасность жизнедеятельности...
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconМетодические указания и задачи к выполнению практических занятий...
Высшая математика [Текс] + [Электронный ресурс]: методические указания и задачи к выполнению практических занятий для студентов I...
Методические указания по проведению практических занятий и выполнению домашних заданий Дисциплина «Экономико-математические методы и основы исследования операции» iconМетодические указания к проведению практических занятий по дисциплине...
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница