И исследование операций


Скачать 484.39 Kb.
НазваниеИ исследование операций
страница1/6
Дата публикации15.03.2013
Размер484.39 Kb.
ТипИсследование
userdocs.ru > Экономика > Исследование
  1   2   3   4   5   6
ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2005, № 3. С. 41-54

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

УДК 519.6

Математические модели однопродуктового рассредоточенного рынка и их исследование


 2005 г. А.Г. Коваленко

Самара, Самарский государственный университет

Поступила в редакцию 6.12.02 г., после доработки _07.06.04 г.
Используя методы теории гидравлических сетей, исследуются проблемы перехода децентрализованных экономических систем, которые можно описать как модели однопродуктового рассредоточенного рынка, из неравновесных состояний в равновесное. Исследования проводятся при предположениях, которые часто используются в экономико-математическом моделировании, а также предположения, анализ которого известен в современном микроэкономическом анализе, что поведение субъектов каждого пункта приводит к его равновесию.
Введение. Проблема равновесия, устойчивости, существования устойчивого равновесия является ключевой при анализе различного вида систем и, в частности, самоорганизующихся систем. Для децентрализованной экономики, включающей в себя большое число индивидуумов и товаров, эта проблема одним из первых была сформулирована Вальрасом. Его подходы привели к постановкам соответствующих математических задач, которые оставалась нерешенными вплоть до 50–х годов. Вклад в ее решение внесли Вальд, Эрроу и Дебре, Маккензи, Гейл, Никайдо [1]. В этих работах, исходя из различных предположений, достаточно разумных с экономической точки зрения, решается вопрос о существовании конкурентного равновесия. Вопросы существования, единственности состояния равновесия в экономических системах, а также разработки методов их поиска, получили дальнейшее широкое развитие, получив наименование “равновесное программирование” [2]. Одним из интенсивно развиваемых методов анализа этого класса является сведение их к анализу конечномерных вариационных неравенств [3].

Не менее актуальным является вопрос о “автоматическом” возврате состояния равновесия, происходящим под воздействием рыночных сил. Для случая стандартного наклона кривых спроса и предложения отраслевое равновесие характеризуется устойчивостью. Это справедливо как по обоснованию Л. Вальраса, так и по обоснованию А. Маршалла [4]. Однако это не всегда наблюдается, если динамику изменения состояния рынка рассматривать в соответствии с паутино-образной моделью [5].

В данной работе проводится анализ поведения децентрализованных экономических систем, описываемых моделью однопродуктового рассредоточенного рынка (ОРР) [6], [7] при выходе из состояния равновесия, и, в связи с этим, существованию состояния равновесия и равновесных цен. Модель ОРР состоит из множества производителей и потребителей продукции, рассредоточенных между различными пунктами. Связь между пунктами осуществляют арбитражеры, покупающие продукцию в пунктах с меньшей ценой и продающей в пунктах с большей ценой. Все субъекты отрасли описывается экстремальными задачами, осуществляют производство и обмен в условиях конкурентного рынка. Рассматриваемые граничные условия описывают взаимодействия с внешними экономическими системами. Условиями равновесия является выполнение в каждом пункте условий продуктового баланса. Используя аппарат функций спроса и предложений, задача поиска состояния равновесия сводится к задаче расчета потокораспределений теории гидравлических сетей [8].

Проблемы и различные описания рассредоточенных рыночных моделей известны давно. В работе [9] С. Энке устанавливает аналогию между рассредоточенным рынком и электрическими сетями. Самуэльсон [10], Т. Такаяма и Г. Джудге [11] показали, что задача отыскания цен и товарных потоков в пространстве в состоянии равновесия могут быть определены с помощью задач математического программирования. Взаимосвязь цен в сетевой транспортной задаче и потенциалов теории гидравлических сетей отмечены Ермольевым Ю. М. и Мельником И. М. [12]. Сетевые модели рынка нашли широкое применение в экспериментальной экономике [13]. Интенсивное развитие рассредоточенных (сетевых) моделей экономики посвящены работы школы А. Нагурней [14]. Наиболее близкое по описанию, является модель пространственно ценового равновесия. Однако есть ряд ключевых моментов, не позволяющий говорить об идентичности этих моделей. Имеются существенные отличия в описании моделируемой экономической ситуации. Более того, для рассмотренных моделей изучаются вопросы существования, единственности состояния равновесия, а также его чуствительность к изменению различных параметров модели. Для анализа используется аппарат теории вариационных неравенств.

Рассматриваемые модели имеют широкое применение. Достаточно большой обзор решаемых этими моделями проблем, описан в работе [15].

^ 1. Математическая модель однопродуктового рассредоточенного рынка, как система взаимосвязанных экстремальных задач. Пусть G=E,V,H  связный конечный ориентированный граф, E  множество вершин графа, V  множество дуг, Н отображение H:V EE. Каждой дуге v  V отображение H ставит в соответствие упорядоченную пару (h1(v), h2(v)) вершин из E, h1(v)  начало дуги v, h2(v)  конец. Будем говорить, что из вершины i выходит дуга v, если i=h1(v), и входит в вершину j, если j=h2(v). Множество дуг, входящих в вершину i, обозначим через V +(i) , множество дуг, выходящих из вершины i, обозначим через V (i) .

Вершины iE будем интерпретировать как пункты – локальные рынки, в которых в соответствии с установившейся ценой, осуществляется обмен продукцией между различными субъектами. Субъекты рынка i могут быть внешними и внутренними. Внешними являются субъекты, которые осуществляют чистый экспорт (разность между экспортом и импортом) продукции из системы. Пусть z, Pi соответственно объем чистого экспорта (в дальнейшем отбора) и его цена в вершине iE. Разобьем множество вершин на 3 непересекающихся подмножества, E=E1 E2 E3 . Вершины iE1  будем называть вершинами со свободным отбором и заданной ценой P*i

P=P*i , i  E1, (1.1)

вершины iE2 будем называть вершинами со свободной ценой и заданным отбором Z*i, для них

z=Z*i, i  E2, (1.2)

в вершинах i  E3 отбор zi связан с ценой Pi функциональной зависимостью

z=(P), i  E3, (1.3)

эти вершины будем называть вершинами с подвижными ценой и отбором. В дальнейшем равенство (1.2) будем записывать также в виде z=(P)  Z*. Величины Z*, P*i и зависимости z=(P) определяют связь моделируемой экономической системы с другими (внешними) экономическими системами. Равенства (1.1), (1.2) можно также интерпретировать, например, следующим образом. В вершинах E1 установлены цены на поступающий продукт и требуется определить объем его поставок. В вершинах E2 установлен госзаказ на заданный объем поставок и требуется определить цены на поступающий продукт. Отметим также, что если z< 0, то i–ая вершина источник продукта, если z> 0, то i–ая вершина сток продукта, для промежуточных вершин zi=0 . Условия (1.1)(1.3) в дальнейшем будем называть граничными условиями.

Внутренними субъектами являются предприятия, конечные потребители, которые расположим в вершинах графа, посредники – транспортные предприятия, которым соответствуют дуги графа. Опишем функционирование этих субъектов.

Рассмотрим некоторую вершину iE2E3 . Будем считать, что в ней расположено предприятие, выпускающее продукцию в вершину i, и выступающее в роли продавца. Если через i обозначить объем продукции, выпускаемого этим предприятием, то

i  f( r), i  E2E3 , (1.4)

0 r r, i  E2E3 , (1.5)

где fi  производственная функция, связывающая выпуск с вектором объемов потребляемых r, в вектор ri могут входить объем фондов и численность трудящихся, занятых в производственном процессе и прочие факторы производства , ri – вектор предельных объемов этих факторов, 0i – вектор, размерность которого совпадает с размерностью вектора ri и все компоненты нулевые. Множество, определяемое неравенствами (1.4), (1.5) является множеством производственных возможностей предприятия. Решение об объемах выпуска и потребления, ценах принимается на основе критерия максимизации прибыли

F= P  R, r  max , iE2E3 , (1.6)

где Piцена продаваемой продукции в вершине i, Ri  – вектор стоимостей факторов производства также в вершине i. В условиях конкурентного рынка все субъекты являются ценополучателями, поэтому переменные P, являются параметрами, определяемыми состоянием рынка, оптимизация функционала (1.6) при ограничениях (1.4), (1.5) проводится по переменным , r. Если в некоторой вершине отсутствует предприятие, то можно принять, что ri = 0, по свойствам производственных функций [4] в этом случае f i (0i) = 0.

Будем считать, что конечный потребитель также расположен в вершинах графа, за его описание примем задачу [4] максимизации полезности

U( xi , i )  max , i  E2E3 , (1.7)

при бюджетном ограничении

P x+ i  , i  E2E3 , (1.8)

где xi объем потребления рассматриваемого продукта, P– его цена, i  объем потребления прочих продуктов, i – цена прочих продуктов, i – величина бюджета.

Взаимосвязь между локальными рынками осуществляют субъекты, соответствующие дугам графа. Пусть v некоторая дуга из V, h1 (v) ее начало, h2 (v) ее конец, тогда соответственно Ph1 (v) , Ph2 (v) цены на продукт соответственно в начале и в конце дуги. Если Ph1 (v) Ph2 (v, то субъект, соответствующий этой дуге графа, покупает продукт в вершине h1 (v) , перевозит и продает его в вершине h2 (v), в противном случае покупает продукт в вершине h2 (v), перевозит и продает в вершине h1 (v) . Обозначим через yv величину потока, идущего по этой дуге, направление дуги указывает его положительное направление. Поток может идти как в прямом, так и в обратном направлении, т.е. величина yv может быть отрицательной. Объем перевозок | yv | по дуге v ограничивается производственной функций fv

| yv |  fv (rv ), v  V, (1.9)

где r v вектор объемов используемых факторов производства, в него могут входить объем фондов и численность трудящихся, и прочие факторы. На вектор r v накладывается ограничение

0 v  rv rv , v  V , (1.10)

r v  вектор предельных объемов этих факторов, 0 v – вектор, размерность которого совпадает с размерностью вектора r v и все компоненты нулевые. Множество, определяемое неравенствами (1.9)–(1.10) является множеством производственных возможностей предприятия.

Решение об объемах перевоза принимается на основе критерия максимизации прибыли

Fv = (Ph1(v)  Ph2 (v))  yv  Rv rv  max, v  V , (1.11)

где Rv   вектор цен на факторы производства. Субъекты конкурентных рынков являются ценополучателями, поэтому в задаче (1.9)  (1.11) Ph1(v), Ph2 (v) являются параметрами, определяемые состоянием рынка и оптимизация проводится по переменным yv , rv . Заметим также, что условия перевозок могут быть различными в разных направлениях, это может быть учтено видом производственной функции  fv (rv ) .

В состоянии равновесия цены Pi,  iE2E3, должны быть таковы, чтобы выполнялись условия продуктового баланса

 { yv :v  V + ( i ) }   { yv :v  V  ( i ) } + xi = z, i E2E3, (1.12)

которое представляет собой первый закон Кирхгофа теории гидравлических сетей.

Соотношения (1.1)  (1.12) являются статической моделью однопродуктового рассредоточенного рынка в равновесном состоянии, и представляет собой систему экстремальных задач (1.4)–(1.6), (1.7), (1.8) и (1.9)–(1.11), определяемую граничными условиями (1.1)–(1.3) и условиями совпадения объемов обмена (1.12).
  1   2   3   4   5   6

Похожие:

И исследование операций iconИсследование операций» базовой кафедры «Математическое моделирование сложных процессов и систем»
...
И исследование операций iconИсследование операций (теория+практика)

И исследование операций iconИсследование операций
Переход от симметричной к канонической форме записи задачи линейного программирования
И исследование операций iconИсследование документов или хозяйственных операций
Контроль за производственной, хозяйственной и финансовой деятельностью предприятий, организаций, учреждений является хозяйственным...
И исследование операций iconИсследование производят по следующему плану
Исследование производят по следующему плану: 1) Опрос 2) Исследование речью 3) Исследование с помощью камертонов. 4) Аудиометрическое...
И исследование операций icon1. Сущность и виды депозитных операций. Оформление и учет депозитных операций юридических лиц
Учет операций по формированию резервов по гарантированному возмещению банковских вкладов (депозитов) физических лиц
И исследование операций iconМетоды оптимизации и исследование операций
Каждому из оставшихся четырех ограничений-неравенств модели соответствует некоторая полуплоскость. Пересечение этих полуплоскостей...
И исследование операций iconТип Силы специальных операций США функция
Вмс сша, в оперативном отношении подчинённых Командованию специальных операций (ксо) вс США (U. S. Special Operation Command, ussocom),...
И исследование операций iconВ 1990 году в Республике Беларусь было проведено 260 000 операций
Зафиксирована 121 тысяча операций: на 100 родов – 72 аборта. В 2010 году количество прерываний беременности в организациях здравоохранения...
И исследование операций iconУчет операций с ценными бумагами в банках
Бухгалтерский учет операций с ценными бумагами осуществляется на основании Инструкции по бухгалтерскому учету в банках Республики...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница