Лекция Оптимизационные экономико- математические модели


Скачать 84.87 Kb.
НазваниеЛекция Оптимизационные экономико- математические модели
Дата публикации01.07.2013
Размер84.87 Kb.
ТипЛекция
userdocs.ru > Экономика > Лекция
Лекция

Оптимизационные экономико- математические модели
Принцип оптимальности:

Найти такое решение Х=(х1,х2,…,хN), которое соответствует максимуму или минимуму функции f(X)=f(x1,…,xN) при ограничениях.

Функциональные ограничения:

g1(X)<= = >= b1

g2(X)<= = >= b2

………………

gM(X)<= = >= bM

Прямые ограничения:

xij>=0 j=1,…,N

Наиболее изученными являются задачи линейного программирования (ЗЛП), для которых разработан универсальный метод решения – метод последовательного улучшения плана – симплекс метод.
^ Общий вид ЗЛП:

Надо найти максимум или минимум линейной целевой функции

f(x1, x2,…, xN) = c1*x1+ c2*x2+ … +cN*xN

при функциональных ограничениях

a11*x1+ a12*x2+ … + a1N*xN {<=, =, >=} b1

a21*x1+ a22*x2+ … + a2N*xN {<=, =, >=} b2

………………………………………………….

aM1*x1+ aM2*x2+ … + aMN*xN {<=, =, >=} bM
и прямых ограничениях

xj>= 0, j= 1,2,…,N, i= 1,2,…, M

где aij, bi, cj (i= 1,2,…, M; j= 1,2,…,N) – заданные постоянные величины.

Вектор Х=(х1,х2,…,хN) называют допустимым решением или планом ЗЛП.

План, который доставляет максимум или минимум целевой функции называют оптимальным планом, решением ЗЛП.
^ Задача о раскрое

Постановка задачи.

При производстве какой- либо продукции используют детали «М» видов, которые получают путем раскроя исходных материалов. Исходный материал длиной L необходимо разрезать на детали длиной l1, l2, …, lM, в количестве s1,… sM. Надо удовлетворить потребности производства с минимальными отходами.

^ Экономико- Математическая модель.

xj – количество единиц исходного материала, раскроенного j-ым способом.

j = 1, …, N

Раскройный план – это вектор Х= (х1,х2,…, хN).

aij – количество заготовок i-го вида, раскроенных j-ым способом.

cj – отходы при j-ом способе.

N

Найти min f(X) =  cj*xj

j=1

N

 aij*xj = si i=1,…,M

j=1

xj – целые, неотрицательные.

Это задача целочисленного программирования.

Задача о смеси

При производстве готовой продукции – смеси- используется N ингредиентов, запасы которых ограничены bj (j=1,…,N). Состав смеси - M определенных элементов. Конкретное содержание каждого из этих элементов ограничено ai (i= 1,…, M). Известны aij – содержание i- го элемента в j-ом ингредиенте. cj- удельная стоимость j-го ингредиента. Определено плановое задание Р – общее количество готовой продукции. Необходимо приготовить смесь с заданными свойствами и минимальными затратами на производство.
^ Экономико- математическая модель.

xj – количество j- го ингредиента, используемого для производства смеси (j=1,…,N). План производства представляет вектор X=(x1, …, xN).

Целевая функция:

N

min f(X) =  cj*xj

j=1

Функциональные ограничения:

N

 aij*xj <=ai*P i=1,…,M1

j=1
N

 aij*xj >=ai*P i=M1+1,…,M

j=1
N

 xj =P

j=1

Прямые ограничения:
0 <=xj<=bj j=1,…,N
Первые M1 ограничений поэлементно отражают лимитирующие условия по ухудшению качества смеси, следующие (М-М1) функциональных ограничений – условия по улучшению качества смеси.
^ Практическая работа
Задача 0 (поиск оптимального решения с одной независимой переменной).
Задача 1 (о красках).
Задача 2 (о раскрое). Организация изготавливает из бруса деревянные оконные блоки. Найти рациональный способ раскроя бруса длиной L = 700 мм на детали длиной l1=300 мм, l2= 130 мм, l3= 60 мм. Производственная программа: произвести деталей 1 вида - 1200 шт., деталей 2 вида – 8000 шт., 3 вида – 750 шт.
^ Экономико- математическая модель.

Возможные варианты раскроя бруса длиной 700 мм:

j

количество элементов длиной

отходы мм

300 мм

130 мм

60 мм

1

2

0

1

40

2

1

3

0

10

3

1

2

2

20

4

1

1

4

30

5

1

0

6

40

6

0

5

0

50

7

0

4

3

0

8

0

3

5

10

9

0

2

7

20

10

0

1

9

30

11

0

0

11

40


xj – количество единиц исходного материала, которое следует раскроить j-ым способом.

j = 1, 2, 3,…., 11

Раскройный план – вектор Х=(х1, х2, …, х11)
Целевая функция:

min f(X) = =40*х1+10*х2+20*х3+30*х4+40*х5+50*х6+10*х8+20*х9+30*х10+40*х11
Функциональные ограничения:

2*х1+х2+х3+х4+х5=1200

3*х2+2*х3+х4+5*х6+4*х7+3*х8+2*х9+х10=8000

х1+2*х3+4*х4+6*х5+3*х7+5*х8+7*х9+9*х10+11*х11=750
Прямые ограничения:

xj>=0, целые

j=1, 2, …, 11
Решить задачу, используя MS EXCEL / ПОИСК РЕШЕНИЯ

Результат: х2=1200, х6=680, х7=250

min f(X)=46000 мм=46 м
^ Задача 3 (о смеси).

Октановое число бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем не более 0,3%. Для его изготовления используется смесь четырех компонентов.

Характеристика

Значение характеристики для компонента бензина А-76

№1

№2

№3

№4

Октановое число

68

72

80

90

Содержание серы, %

0,35

0,35

0,3

0,2

Ресурсы, т

700

600

500

300

Себестоимость, ден.ед/т

40

45

60

90


Сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной?
^ Экономико- математическая модель.

Пусть хj– количество j-го компонента в смеси (j=1,2,3,4). Т.о. План производства представляет вектор Х=(х1, х2,х3,х4).

Целевая функция:

min f(Х) =40*х1+45*х2+60*х3+90*х4

Ограничения:

0,35*х1+0,35*х2+0,3*х3+0,2*х4 <=0,3*1000

68*х1+72*х2+80*х3+90*х4>=76*1000

х1+х2+х3+х4=1000

0<=х1<=700

0<=х2<=600

0<=х3<=500

0<=х4<=300.

Приведенная ЭММ является задачей линейного программирования.

Поиск решения дал результат:

х1=571,429 т; х3=142,857 т; х4=285,714 т.

min f(Х) = 57143 ден.ед./т.

^ Задача 4 (о смеси).
Фирма использует для грузовиков смешанное топливо, состоящее из топлива А и топлива В. Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Октановое число смеси является взвешенным средним октановых чисел компонент:
ОЧ см = ОБа/(ОБа+ОБв)*ОЧа + ОБв/(ОБа+ОБв)*ОЧв
Здесь ОЧсм, ОЧа, ОЧв – октановые числа смеси, топлива А и топлива В.

ОБа, ОБв – объемы смешиваемых топлив А и В.

В течении месяца фирме необходимо не менее 3000 галлонов топлива. Фирма располагает хранилищем на 4000 галлонов. Возможно приобретение до 2000 галлонов топлива А и 4000 галлонов топлива В.

ОЧа =90.

ОЧв =75.

Стоимость 1 галлона топлива А = 120 р.

Стоимость 1 галлона топлива В = 90 р.

Определить смесь минимальной стоимости.

Построить ЭММ и решить.

Похожие:

Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconПо курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801
Методические указания к практическим занятиям по курсу «Математические методы и модели исследования операций». – Таганрог: Изд-во...
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconМетодические указания по проведению практических занятий и выполнению...
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и выполнения домашних заданий по дисциплине «Экономико-математические...
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconКак решать оптимизационные задачи в модели Тобина
Как я говорил на лекции, все эффективные (т е оптимальные по риску или доходности) портфели являются линейными комбинациями всего...
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconУчебное пособие Зав редакцией
Чистяков С. В., Ишханова М. В. Математические модели выбора налоговых шкал. Спб., 1998
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconЭкономико-географический потенциал России
Экономико-географическое положение и административно-территориальное устройство Российской Федерации
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconМоделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории
...
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconЗадачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т н конфликтных ситуациях
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconЗадачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т н конфликтных ситуациях
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconЗадачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т н конфликтных ситуациях
Лекция Оптимизационные экономико- математические модели iconВопросы к курсовым экзаменам по патологической физиологии (2010//2011 г.)
Основной метод – экперимент на животных – т е модель. Модели основной метод пф. Физические (на искусственных физико-химических системах...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница