1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств


Скачать 147.18 Kb.
Название1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств
страница1/3
Дата публикации12.07.2013
Размер147.18 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Финансы > Документы
  1   2   3

1.Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств.



В финансовой экономике принято оперировать понятием актива, относя к нему любую ценность. В зависимости от того, связано или нет владение тем или иным активом с риском, их множество разделяется на рисковые и безрисковые. Риск при этом понимается как та неопределенность в финансовых контрактах с активами, которая может привести к финансовым потерям. Емкими примерами таких активов являются акции и облигации (банковский счет) . Они образуют основу финансового рынка как пространства, снабженного соответствующей "торговой" инфраструктурой.

Пусть активы (безрисковый) и (рисковый) полностью определяются в любой момент времени своими ценами. Поэтому естественно считать базисной компонентой финансового рынка эволюцию цен и , которая осуществляется в соответствии с уравнениями

,

,

где

, ,

Относительно сразу будем говорить как о постоянной процентной ставке. Величины , определяющие эволюцию цен , уточним несколько позднее.

Ещё одной неотъемлемой компонентой финансового рынка является набор допустимых действий, или стратегий, которые можно производить с активами и .

Последовательность называется стратегией (портфелем), если для каждого величины и полностью определяются значениями цен . Это означает, что и являются функциями от : и . Их интерпретация – это количество единиц актива и соответственно.

С портфелем неразрывно связано понятие капитала портфеля:

,

где первая компонета показывает, сколько средств лежит на банковском счете, а вторая – сколько вложено в акции.

Если изменение капитала портфеля



происходит только за счет изменения цен банковского счета и акций

,

то портфель называется самофинансируемым ().

Модель эволюции цен и с классом называется -рынком, или финансовым рынком с базовыми активами и .

На этом рынке, где активы и играют роль основных ценных бумаг, можно формировать производные ценные бумаги.

Например, форвардный контракт на покупку акции в момент времени – это соглашение, регламентирующее одной стороне покупку этой акции, а другой – продажу по цене (цена поставки). Другой контракт – опцион покупателя – это соглашение, дающее право одной стороне на покупку акции по цене (цена исполнения), а другую обязывающее обеспечить продажу акции по цене в момент . В отличие от форвардного опционный контракт предполагает в момент заключения уплату премии.

Общая черта всех производных ценных бумаг – это их "распространенность в будущее" и "оттянутая в будущее выплата" . В первом случае, а во втором . Такие будущие платежи, которые можно отождествлять с производными ценными бумагами, будем называть платежными обязательствами.

Основной проблемой здесь является нахождение цены такого обязательства (или бумаги) в любой момент времени до истечения его срока действия. Ключевым элементом в этой проблеме является хеджирование платежных обязательств.

Портфель называется хеджем для , если при любом поведении рынка. Таких портфелей может быть много и важно выбрать хедж с наименьшим капиталом (минимальный хедж): для любого хеджа при любом развитии рынка (см. рис. 2.1.1):



Рис.2.1.1: Динамика капитала хеджирующих стратегий.

Ясно, что построение минимального хеджа открывает естественный путь решения проблемы цены платёжного обязательства как капитала минимального хеджа, а также управления риском с ним связанным.

Для этого потребуется некоторое уточнение понятия рискового актива в рассматриваемой модели финансового рынка, которое основывается на определенных понятиях из теории вероятностей и стохастического анализа.

Будем исходить из априорного понятия "эксперимент" с вполне определенным знанием его возможных исходов и незнанием того, какой из этих исходов произойдет до проведения эксперимента (случайность эксперимента).

^ Пример биржевых торгов. Есть знание возможных значений курса рубль/доллар и т. д., но до самих торгов неизвестно, какой же всё-таки будет курс.

Обозначим множество "элементарных" исходов через . Из них образовываются события (неэлементарные исходы), которые формируют множество событий , содержащее невозможное и достоверное события.

Далее, если , то повторение эксперимента раз фиксирует событие раз и соответственно частоту появления . Рассматривают только такие эксперименты, "случайность" которых обладает свойством статистической устойчивости, когда для любого события существует число такое, что при .

Указанное свойство называют статистической устойчивостью эксперимента, а определяемое этим свойством число – вероятностью события . Очевидны свойства вероятности , как функции на :

  1. и ;

  2. для .

Набор принято называть вероятностным пространством. Часто вместо события рассматривают его индикатор :

если

если

Индикатор является важным и простым примером случайной величины , как функции от на этом пространстве, когда каждому значению сопоставляется вполне определенное действительное число . В зависимости от того, исчерпывается множество значений случайной величины числовой последовательностью или заполняет целые интервалы, случайную величину называют дискретной или непрерывной соответственно. В этих случаях естественной числовой характеристикой является среднее, или математическое ожидание:



где называется распределением, а неотрицательная функция плотностью.

Формально обе формулы можно записать в виде

,

где называют функцией распределения.

Ясно, что в дискретном случае, а в непрерывном

.

Если – некоторая функция, то можно говорить о случайной величине . Для нее также определено математическое ожидание



соответственно,
если сумма или интеграл в правой части существуют.

В частности, для соответствующее математическое ожидание называется дисперсией :



Примеры распределений:

  1. Распределение Бернулли – это распределение случайной величины , принимающей два значения :
  1   2   3

Похожие:

1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconХеджирование платежных обязательств на биномиальном финансовом рынке....
Рассмотрим в рамках введенной в предыдущем параграфе биномиальной модели -рынка некоторый финансовый контракт
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconПортфели платежных обязательств и расчет цен опционов американского типа
Рассмотрим теперь на биномиальном -рынке с временным горизонтом набор (последовательность, портфель) платежных обязательств, исполняемых...
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconФундаментальные теоремы арбитража и полноты. Схемы расчетов платежных...
Пусть – стохастический (дискретный) базис. Определим на этом базисе -рынок как две последовательности цен
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon3. Асимметрия информации: ложный выбор и моральный риск. Особенности...
Финансовый рынок. Функции финансового рынка и их значение для российской экономики
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon3. финансовый рынок
Кроме того, финансовый рынок, превращая сбережения в инвестиции, позволяет добиваться равновесия в экономической системе
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon«Финансовый менеджмент.»
Финансовый механизм. Сущность финансового менеджмента. Основные цели, функции, задачи и методы финансового менеджмента
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconТема 5: формирование уставного капитала и имущества предприятия,...
Рынок капитала (финансовый рынок) это механизм перераспределения денежных средств и капиталов между и заемщиками
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconForex All’Okay Финансовые рынки Основы технического анализа 2011 Финансовые рынки
Финансовый рынок – это организованная торговая площадка, на которой продаются и покупаются различные финансовые инструменты. Финансовым...
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconМетодические рекомендации для подготовки кср по дисциплине «Финансы и финансовый рынок»
Изучение дисциплины «Финансы и финансовый рынок» включает 32 лекций, 28 часов – практических занятий, 26 часов отведено на контролируемую...
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon96. Экономическая сущность и функции рынка ценных бумаг. Виды рынков ценных бумаг
«рынок ценных бумаг». Рынок ценных бумаг, как и рынок любого другого вида товара, представляет собой совокупность экономических отношений,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница