1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств


Скачать 147.18 Kb.
Название1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств
страница2/3
Дата публикации12.07.2013
Размер147.18 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Финансы > Документы
1   2   3
с вероятностью и с вероятностью;

  • Биномиальное распределение – это распределение случайной величины, принимающей значения при этом , , ;

  • Пуассоновское распределение (с параметром ) – это распределение случайной величины со значениями и при этом .

  • ^ Нормальное распределение – это распределение случайной величины с плотностью .

    Пусть на задана положительная случайная величина c . Для каждого события определим его новую вероятность . Тогда относительно этой новой вероятности случайная величина имеет и новое среднее:



    При выводе этой формулы замены вероятности в математическом ожидании была использована линейность, устанавливаемая непосредственно из определения:

    для постоянных .

    Несколько следующих понятий и фактов обсудим только для дискретных случайных величин и со значениями и соответственно.

    Вероятность называется совместным распределением и , при этом и.

    Обозначая и , приходим к важному понятию независимости и , означающему, что .

    Как следствие, для двух независимых случайных величин и имеем, что .

    Условным математическим ожиданием случайной величины при условии, что, называется число .

    Случайная величина есть по определению условное математическое ожидание при условии , если совпадает с на множестве .

    В частности, для "тривиальных" случайных величин и получаем определение условной вероятности .

    Отметим следующие свойства условных математических ожиданий:

    1. , что для и соответствует формуле полной вероятности ;

    2. для независимых и имеем, что .

    3. Ввиду самого определения условное математическое ожидание является функцией от и в этом смысле может интерпретироваться как прогноз на основе информации, доставляемой "наблюдаемой" величиной .

    Наконец, для "восстановления" распределения случайной величины , принимающей значения полезно понятие производящей функции , для которой и для независимых случайных величин .

    Обратимся снова к примеру биржевых торгов и рассмотрим этот случайный эксперимент от нуля до ( – это "сегодня", – это месяц, квартал, год и т.д.) Ясно, что "элементарный" исход такого эксперимента может быть записан в виде последовательности , где – "элементарный" исход завтрашних торгов и т.д.

    Возникает вероятностное пространство таких растянутых до "временного горизонта" торгов.

    Если торги рассматривать до каждого момента , то соответствующее пространство имеет элементарные исходы и запас событий .

    Таким образом, стремление уловить эволюцию торгов приводит к необходимости рассматривать пространство с выделенным информационным потоком , таким, что , которое принято называть стохастическим базисом (случайного эксперимента торгов).

    Вернемся к модели финансового рынка.

    Первый актив считается безрисковым, поэтому разумно предположение о его неслучайности: для всех . Второй актив – рисковый и разумно отождествить его рисковость со случайностью, предполагая – случайными величинами на описанном выше стохастическом базисе (например, биржевых торгов). При этом, каждая из величин полностью определяется результатами торгов до момента , или набором событий . Будем предполагать, с другой стороны, что случайность механизма торгов полностью исчерпывается ценами акций, что записывается в виде .

    Для получения конкретных ответов в предполагаемых финансовых расчетах необходимо конкретизировать механизм случайности цен. Пусть в модели -рынка величины являются случайными, независимыми и принимающими два значения и , где , . Значит, формально представленное выше вероятностное пространство можно отождествить с – пространством последовательностей длины , где на -м месте располагается либо , либо ; – множество всех подмножеств из ; – вероятность, индуцируемая бернуллиевской вероятностью.

    Информационный поток, или фильтрация , порождается ценами , или, что эквивалентно, последовательностью :



    Последнее просто означает, что любая случайная величина на является функцией от или с учетом их взаимосвязи , Финансовый -рынок, заданный на описанном выше стохастическом базисе, будем называть биномиальным.

    Вспоминая проблему хеджирования, сразу отмечаем, что платежное обязательство , исполняемое в последний день торгов, определяется, вообще говоря, событиями всей предыдущей предыстории и, следовательно, является функцией : . Проблема же состоит в возможности оценить на основе доступной лишь к моменту рыночной информации . Значит, необходимо делать оценку, или прогноз, на основе текущей информации , .

    Сформулируем те эвристически понятные свойства прогноза, который будем обозначать
  • 1   2   3

    Похожие:

    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconХеджирование платежных обязательств на биномиальном финансовом рынке....
    Рассмотрим в рамках введенной в предыдущем параграфе биномиальной модели -рынка некоторый финансовый контракт
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconПортфели платежных обязательств и расчет цен опционов американского типа
    Рассмотрим теперь на биномиальном -рынке с временным горизонтом набор (последовательность, портфель) платежных обязательств, исполняемых...
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconФундаментальные теоремы арбитража и полноты. Схемы расчетов платежных...
    Пусть – стохастический (дискретный) базис. Определим на этом базисе -рынок как две последовательности цен
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon3. Асимметрия информации: ложный выбор и моральный риск. Особенности...
    Финансовый рынок. Функции финансового рынка и их значение для российской экономики
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon3. финансовый рынок
    Кроме того, финансовый рынок, превращая сбережения в инвестиции, позволяет добиваться равновесия в экономической системе
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon«Финансовый менеджмент.»
    Финансовый механизм. Сущность финансового менеджмента. Основные цели, функции, задачи и методы финансового менеджмента
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconТема 5: формирование уставного капитала и имущества предприятия,...
    Рынок капитала (финансовый рынок) это механизм перераспределения денежных средств и капиталов между и заемщиками
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconForex All’Okay Финансовые рынки Основы технического анализа 2011 Финансовые рынки
    Финансовый рынок – это организованная торговая площадка, на которой продаются и покупаются различные финансовые инструменты. Финансовым...
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconМетодические рекомендации для подготовки кср по дисциплине «Финансы и финансовый рынок»
    Изучение дисциплины «Финансы и финансовый рынок» включает 32 лекций, 28 часов – практических занятий, 26 часов отведено на контролируемую...
    1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon96. Экономическая сущность и функции рынка ценных бумаг. Виды рынков ценных бумаг
    «рынок ценных бумаг». Рынок ценных бумаг, как и рынок любого другого вида товара, представляет собой совокупность экономических отношений,...
    Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
    Школьные материалы


    При копировании материала укажите ссылку © 2020
    контакты
    userdocs.ru
    Главная страница