1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств


Скачать 147.18 Kb.
Название1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств
страница3/3
Дата публикации12.07.2013
Размер147.18 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Финансы > Документы
1   2   3
для.

  1. – это функция только от , но не от ненаблюдаемых ещё рыночных цен

  2. Прогноз на основе тривиальной информации должен совпадать со средним прогнозируемого платежного обязательства: при , .

  3. Прогнозы должны быть согласованы в том смысле, что прогноз совпадает с прогнозом для следующего прогноза . Как следствие, прогноз в среднем совпадает со средним от : .

  4. Прогноз по всей доступной информации совпадает с прогнозируемой величиной: .

  5. Прогноз для линейной комбинации , где и полностью определяются по информации , равен линейной комбинации прогнозов:



  1. Если прогнозируемая величина не зависит от текущей информации , то прогноз на основе такой информации тривиален и равен среднему .

  2. Обозначая из свойства 3) получаем, что для всех . Такие стохастические последовательности называются мартингалами.

Значит, если от прогнозов потребовать перечисленные выше естественные свойства, то они образуют мартингал на стохастическом базисе . "Мартингальность" означает, что прогноз для следующего значения прогноза совпадает с его предыдущим значением.

Как подсчитываются прогнозы? Сравнивая введенное ранее понятие условного математического ожидания с понятием прогноза обнаруживается естественная их взаимосвязь: прогноз на основе – это условное математическое ожидание случайной величины относительно случайных величин .

Пример. Пусть изменение цены акции от месяца к месяцу происходит согласно рекурентному соотношению , с независимыми доходностями , принимающими значения 0.2 и –0.1 с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. Предполагая цену акции в текущем месяце равной руб., найдем прогноз средней цены акции на следующие два месяца.

Поскольку для доходности и на следующие два месяца их средние равны , то по указанным выше свойствам прогнозов имеем



руб.

Приведем сводку понятий и фактов того вероятностного, или стохастического, анализа, которые будут необходимы для дальнейшего.

Предположим, задан стохастический базис . Для избежания ряда технических трудностей будем считать, что состоит из конечного числа элементарных событий. В целом ряде случаев мы будем указывать, как от этого предположения можно избавиться.

Заданная на этом (дискретном) базисе и согласованная с стохастическая последовательность называется мартингалом (субмартингалом, супермартингалом), если для любого (п.н.) (соответственно и ).1

Введенная ранее случайная величина называется плотностью новой вероятности относительно . Рассмотрим обе эти вероятности на пространствах , и обозначим соответствующие плотности . Тогда и дает пример мартингала, играющего важную роль в дальнейшем.

Если субмартингал, то его можно представить в виде (разложение Дуба):



где – мартингал, – неубывающая () стохастическая (предсказуемая) последовательность такая, что и полностью определяется по .

Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно представить приращение в виде



Квадрат мартингала является субмартингалом, поэтому по разложению Дуба

,

где – мартингал, – предсказуемая неубывающая последовательность, называемая квадратической характеристикой .

Из предыдущего ясно, что

и

.

Для двух квадратично-интегрируемых мартингалов и вводится величина, подобная ковариации случайных величин



Эти мартингалы и ортогональны, если , или их произведение вновь мартингал.

Из заданного квадратично-интегрируемого мартингала можно строить другие мартингалы с помощью следующего преобразования, называемого дискретным стохастическим интегралом:



где – предсказуемая стохастическая последовательность.

При этом



Далее, пусть , – стохастическая последовательность.

Построим по ней новую стохастическую последовательность следующим конкретным способом

.

Это простейшее линейное разностное уравнение, или стохастическое уравнение. Его решение



будем называть стохастической экспонентой.

Если задается неоднородным уравнением

,

то его решение имеет вид

.

Для полноты отметим следующие важные свойства стохастических экспонент, используемые в дальнейшем:

  1. ,где ;

  2. – мартингал – мартингал;

  3. – для всех ;

  4. , где – правило умножения.




1 Обозначение (п.н.) стандартно в теории вероятностей и означает, что вероятность соответствующего события равна единице.

1   2   3

Похожие:

1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconХеджирование платежных обязательств на биномиальном финансовом рынке....
Рассмотрим в рамках введенной в предыдущем параграфе биномиальной модели -рынка некоторый финансовый контракт
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconПортфели платежных обязательств и расчет цен опционов американского типа
Рассмотрим теперь на биномиальном -рынке с временным горизонтом набор (последовательность, портфель) платежных обязательств, исполняемых...
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconФундаментальные теоремы арбитража и полноты. Схемы расчетов платежных...
Пусть – стохастический (дискретный) базис. Определим на этом базисе -рынок как две последовательности цен
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon3. Асимметрия информации: ложный выбор и моральный риск. Особенности...
Финансовый рынок. Функции финансового рынка и их значение для российской экономики
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon3. финансовый рынок
Кроме того, финансовый рынок, превращая сбережения в инвестиции, позволяет добиваться равновесия в экономической системе
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon«Финансовый менеджмент.»
Финансовый механизм. Сущность финансового менеджмента. Основные цели, функции, задачи и методы финансового менеджмента
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconТема 5: формирование уставного капитала и имущества предприятия,...
Рынок капитала (финансовый рынок) это механизм перераспределения денежных средств и капиталов между и заемщиками
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconForex All’Okay Финансовые рынки Основы технического анализа 2011 Финансовые рынки
Финансовый рынок – это организованная торговая площадка, на которой продаются и покупаются различные финансовые инструменты. Финансовым...
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств iconМетодические рекомендации для подготовки кср по дисциплине «Финансы и финансовый рынок»
Изучение дисциплины «Финансы и финансовый рынок» включает 32 лекций, 28 часов – практических занятий, 26 часов отведено на контролируемую...
1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств icon96. Экономическая сущность и функции рынка ценных бумаг. Виды рынков ценных бумаг
«рынок ценных бумаг». Рынок ценных бумаг, как и рынок любого другого вида товара, представляет собой совокупность экономических отношений,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница