Структура цен хеджирующих и инвестиционных стратегий в модели Хо-Ли рынка облигаций

Структура цен хеджирующих и инвестиционных стратегий в модели Хо-Ли рынка облигаций. Облигация – это долговое обязательство компании или государства, накладываемое на себя с целью аккумулирования капитала на некоторый период времени , называемый моментом погашения. При этом выплачивается заранее фиксированная величина номинала облигации. В течение срока действия облигации могут выплачиваться промежуточные платежи, называемые купонами. Будем рассматривать облигации без купонов и с единичным номиналом и тогда во избежание арбитражной ситуации следует предположить, что , где – текущая цена облигации со сроком погашения . В качестве модели эволюции облигации рассмотрим модель Хо-Ли, согласно которой , где – последовательность независимых случайных величин, принимающих значения 0 и 1 с вероятностями и – функция возмущений, зависящая от разности , такая, что , . В качестве вероятностного пространства можно взять , , – вероятность, определяемая бернуллиевским параметром . Налицо очевидная аналогия с биномиальной моделью -рынка. Семейство называется безарбитражным если для каждого стохастическая последовательность , где , является мартингалом относительно некоторой вероятности . Безарбитражность приводит к существованию такого, что . При этом устанавливается, что для некоторого имеют место соотношения Рассмотрим введенное семейство облигаций и банковский счет с процентной ставкой . Заметим, что и . Далее, вводя новый параметр перепишем функцию возмущений в виде . С учетом этого приходим к следующей структуре цен облигаций в рассматриваемой модели Хо-Ли: Выберем из семейства некоторую облигацию в качестве рискового актива, банковский счет – в качестве безрискового и образуем финансовый рынок. Тогда портфель будет образовываться из единиц актива и облигаций со сроком погашения , а соответствующий капитал портфеля будет иметь структуру . Самофинансируемость означает, что Таким образом, построенный -рынок является полной аналогией биномиального -рынка с единственной мартингальной вероятностью . На этом рынке рассмотрим платежное обязательство , соответствующее (европейскому) опциону покупателя, . Согласно развитой ранее методологии его цена определяется единственным образом равенством . Далее, из приведенной структуры цен следует, что , если не менее величин из принимает значение 1, где . Положим где суммирование осуществляется по всем векторам из 0 и 1 таким, что . С учетом этого находим, что Далее, с учетом обозначения получаем и структуру капитала минимального хеджа : На этом же облигационном рынке можно рассмотреть и решить методами параграфа 5 задачу максимизации средней логарифмической полезности инвестора. Для этого перепишем сначала плотность (вероятности относительно ) в виде . Тогда дисконтированный капитал оптимальной стратегии равен . Полагая в качестве пропорции рисковой части во всем капитале стратегии величину , с учетом самофинансируемости имеем, что . С использованием структуры цен получаем и . В результате приходим к формуле для оптимальной пропорции: .

Похожие:

	Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями.... Как можно было убедиться в предыдущем параграфе, если в модели -рынка доходности (соответственно, цены ) принимают более двух значений,...		9: формирование цен на товары Одна из трех основных стратегий для развития предприятия, которая определяется, как усиление позиции на рынке, развитие рынка, развитие...
	Облигация Платеж, д е. Срок, годы Риск неплатежа от портфеля отсутствует. Однако в условиях рынка остается процентный риск. Изменение процентных ставок на рынке вызывает...		1 Структура электронного рынка, модели взаимодействия участников Повторим, что электронный бизнес как система, оказывающая влияние на все бизнес-процессы в экономике, характеризуется несколькими...
	Рынок, его функции и структура Понятие рынка. В современной экономической литературе встречается несколько определений рынка		33. Конъюнктура рынка: спрос и предложение Конъюнктура рынка – это совокупность условий, при которых в данный момент протекает деятельность на рынке. Она характеризуется определенным...
	Аспекты, структура и базовые модели теории менеджмента Особенности развития теории и практики менеджмента в Республике Беларусь. Факторы успешности белорусской модели государственного...		Вопросы к экзамену по курсу «Инвестиционный менеджмент» Объективные причины возникновения в организации необходимости в инвестиционных процессах. Представление об инвестиционном процессе...
	И адрес предприятия Положению об оценке эффективности инвестиционных проектов при размещении на конкурсной основе централизованных инвестиционных ресурсов...		Переход от биномиальной к непрерывной модели рынка Можно представить, что временной горизонт рынка не является целым числом, и мы с необходимостью должны изучать рынки, в которых дискретность...