Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011


НазваниеКурс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011
страница2/16
Дата публикации29.03.2013
Размер1.71 Mb.
ТипУчебное пособие
userdocs.ru > Физика > Учебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

1.3. Закон Стефана-Больцмана. Формула Рэлея-Джинса.

Закон смещения Вина

К 1884 г. Стефан, основываясь на экспериментальных данных, и Больцман из теоретических соображений получили, что энергетическая светимость RT абсолютно черного тела, связанная с испускательной способностью выражением (1.2), подчиняется следующему закону:

(1.11)

где ^ T – абсолютная температура, σ – константа, получившая название постоянной Стефана-Больцмана, σ = 5,7·10–8 Вт/(м2·К4).

Если коэффициент поглощения какого-либо тела отличен от единицы, но постоянен для всех длин волн и зависит только от температуры тела, материала и состояния поверхности, то такое тело называют серым. Понятие серое тело используют как идеализированную модель реальных тел.

^ Закон Стефана-Больцмана (1.11), выведенный для абсолютно черного тела, для серого тела, обладающего поглощательной способностью аТ сер, имеет вид: (1.12)

Попытки получить математическую функцию f(ω,Т) или φ(λ,Т), описывающую спектральное распределение энергии излучения тела, долго не приносили результатов, сколько-нибудь согласующихся с экспериментальными данными. Причиной этого был так называемый «классический подход» к решению данной задачи. Все ученые того времени исходили из соображений классической механики и представлений, что излучение – это волна, распространяющаяся непрерывно. Соответственно энергия, переносимая волной, должна иметь непрерывный спектральный состав, то есть, энергия волны – есть непрерывная функция частоты (или длины волны) излучения.



Рис. 1.4. Теоретические кривые спектра теплового излучения и экспериментальные точки

Примером неудачной попытки построить теорию, согласующуюся с опытом, была формула, выведенная Джоном Уильямом Рэлеем и Джинсом. При расчетах они опирались на теорему классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Рассматривая излучение как электромагнитную волну, было положено, что на каждое колебание приходится две половинки kT, что привело к формуле:

(1.13)

где k = 1,38·10–23 Дж/K – постоянная Больцмана.

Эта формула удовлетворительно совпадает с экспериментальными данными (на рис. 1.4. представлены точками) только при больших длинах волн.

В области больших частот (малых длин волн) хорошее согласие дает формула Вина, выведенная им в 1893 г. из общих классических принципов:

(1.14)

где α и β – постоянные величины, установленные спустя некоторое время. Вильгельм Вин получил эту формулу, рассмотрев адиабатическое (то есть без теплообмена системы с окружающей средой) сжатие излучения черного тела в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и зеркальным поршнем. Он учел также, что частота излучения меняется при отражении от двигающегося поршня вследствие эффекта Доплера.

Имея вид функции, можно с помощью дифференцирования найти точки экстремумов.

(1.16)

Поскольку λ ≠ ∞, а , то из равенства нулю выражения в скобках получаем:

или (1.17)

Экспериментально найденная константа

Выражение (1.17) известно под названием закон смещения Вина – длина волны λmax, соответствующая максимальному значению функции Кирхгофа φ(λ,Т) черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. Другими словами положение максимума кривой зависимости от длины волны интенсивности излучения черного тела (рис. 1.3) зависит от его температуры – чем выше температура, тем сильнее максимум смещается в коротковолновую сторону.

Однако ни формула Рэлея-Джинса (1.13), ни формула Вина (1.14) не могли претендовать на истинность. Такое серьезное расхождение теории и эксперимента получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Проблема заключалась в том, что согласно формуле Рэлея-Джинса в диапазоне частот от ультрафиолетовых длин волн тело должно испускать огромные потоки энергии и чем меньше длина волны, тем выше должна быть интенсивность излучения. На деле же наблюдается спад поглощательной и испускательной способностей любого тела в области коротких длин волн. Формула была выведена из безупречных термодинамических соображений. Подобный парадокс означал, что фундамент, на котором стояла вся физика, имел серьезный изъян. Для многих физиков это было настоящей «катастрофой», поскольку объяснить такое противоречие они могли только нарушением одного из фундаментальных законов физики – закона сохранения энергии.
^ 1.4. Теория Планка

Для того, чтобы устранить ошибку, ученым пришлось кардинально изменить взгляд на природу излучения. Первым это сделал Макс Планк. После долгих расчетов, чтобы получить желаемый и напрашивающийся результат, он предположил, что электромагнитное излучение испускается отдельными порциями энергии (квантами). Величина энергии каждого кванта пропорциональна частоте излучения:

(1.18)

Коэффициент ħ был назван постоянной Планка.

ħ = h/2π = (6,62·10–34/2π) Дж·с = 1,054·10–34 Дж·с = 0,659·10–15 эВ·c.

Таким образом, энергия излучения должна быть кратна n – количеству квантов в потоке излучения и величине E: (1.19)

Тогда, если излучение равновесное, то распределение колебаний по значениям энергии должно подчиняться статистике Больцмана – вероятность того, что энергия колебания частоты ω имеет значение En, должна определяться выражением:

(1.20)

Функция Кирхгофа, полученная согласно этим соображениям, имеет вид:

(1.21)

Это выражение известно под названием формула Планка. Она абсолютно точно согласуется с экспериментальными данными (см. рис. 1.4).

Если перейти в рассмотрении задачи от частот к длинам волн, то функция Кирхгофа (1.21) примет вид:

(1.22)

Осуществив необходимые преобразования, из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана (1.11) и закон смещения Вина (1.17).

С помощью закона Планка был получен аргумент в пользу так называемой теории Большого Взрыва, объясняющей возникновение и продолжающееся расширение Вселенной (согласно современной теории, Вселенная возникла при взрыве с предельно высокой температурой). Считается, что на ранних стадиях своего развития Вселенная была заполнена излучением, спектральный состав которого должен был совпадать с излучением черного тела. С тех пор вселенная расширилась и остыла до ее нынешней температуры Тсовр. То есть, излучение, которое сейчас распространяется во Вселенной, по спектральному составу должно совпадать с излучением черного тела с температурой Тсовр. В 1965 г. Пензиас и Вильсон обнаружили излучение на длине волны 7.35 см, которое падает на Землю с одинаковой интенсивностью во всех направлениях. Вскоре стало ясно, что это излучение может испускать черное тело, появившееся после Большого Взрыва. Результаты измерений свидетельствуют о том, что температура этого черного тела на данный момент составляет 2,7 К.

С использованием теории теплового излучения описывают явление, которое сопутствовало бы ядерному взрыву – так называемую «ядерную зиму». Сильный взрыв поднимет в воздух колоссальные массы пыли и сажи. Как близкое к абсолютно черному телу, сажа поглощает почти все солнечное излучение, нагревается и испускает тепловое излучение в обе стороны. В результате на Землю попадает только половина излучения, приходящего от Солнца, так как вторая половина будет излучаться в противоположную от Земли сторону. Согласно расчетам средняя температура Земли снизится на 50 K (это температура ниже точки замерзания воды).

Заметим еще один фактор – сажа не является абсолютно черным телом в длинноволновой (инфракрасной) части спектра. Она хорошо поглощает коротковолновое (ультрафиолетовое) излучение, приходящее от Солнца, но пропускает инфракрасное излучение Земли, что приведет к дополнительному остыванию планеты. Процесс прекратится только после рассеивания «черного» облака, однако на это может уйти до 7 лет, после чего начнется постепенное разогревание планеты.

Аналогично можно объяснить возникновение парникового эффекта: углекислый газ хорошо пропускает коротковолновое (ультрафиолетовое), но поглощает инфракрасное излучение. Поэтому повышение концентрации CO2 в атмосфере приведет к задержке и возвращению на Землю все большей доли испущенного ею теплового излучения и постепенному разогреванию Земли.

^ 2. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ
2.1. Фотоэффект

Наряду с законами теплового излучения в конце XIX в. было открыто оптическое явление, не укладывающееся в рамки законов классической физики. Это явление фотоэлектрического эффекта или просто фотоэффект.

Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом называют испускание электронов с поверхности твердых и жидких тел под действием света. Ионизация атомов и молекул газа под действием света называется фотоионизацией.

Это явление обнаружил Г. Герц 1887. Наблюдая за проскакиванием искры между цинковыми шариками разрядника, он заметил следующее: облучение одного из шариков-электродов ультрафиолетовыми лучами приводит к возникновению искры при более низком напряжении между электродами. В 1888 – 1889 гг. Русский ученый А.Г. Столетов провел подробное исследование фотоэффекта и сформулировал его законы.

Для этого он сконструировал установку, состоящую из включенных последовательно в цепь батареи гальванометра Г и конденсатора, одна из пластин которого представляла собой металлическую сетку (рис. 2.1). Свет, проникая сквозь сетку, попадал на сплошную пластину конденсатора. В этом случае гальванометр регистрировал ток. Причем сила тока была тем выше, чем больше освещенность пластины. Столетов также показал, что под действием света с поверхности пластины вылетают отрицательные заряды. Это было очевидно, поскольку появление тока наблюдалось только при освещении отрицательно заряженной пластины.



Рис. 2.1. Схема опыта Столетова Рис. 2.2. Схема опыта Ленарда и Томсона

В 1899 г. Ф. Ленард и Дж. Дж. Томсон измерили удельный заряд этих частиц, таким образом, они установили, что отрицательно заряженными носителями являются электроны. Ими был предложен усовершенствованный прибор для исследования фотоэффекта (рис. 2.2).

Электроды помещались в специальный баллон, из которого откачивался воздух. Через кварцевое окошко катод K, изготовленный из исследуемого материала, освещался светом. Под действием этого света с поверхности катода выбиваются электроны, и если между катодом и анодом приложено напряжение, электроны могут достигнуть анода. Фототок, возникающий в результате этого, регистрируется гальванометром Г. Напряжение между катодом и анодом можно менять с помощью потенциометра П.

Меняя напряжение, можно получить вольт-амперную характеристику (ВАХ) – зависимость фототока i от напряжения между электродами U (рис. 2.3). Чтобы получить достоверную кривую, измерения необходимо проводить при постоянном потоке света Ф.

Начиная с некоторого напряжения, ток перестает увеличиваться – фототок достигает насыщения. Насыщение тока наблюдается, когда все электроны, выбитые с катода под действием света, достигают анода.

Отличие фототока от нуля при нулевом напряжении свидетельствует о том, что при вылете с поверхности катода электроны имеют некоторую скорость. Если скорость достаточно велика, то электрон может достигнуть анода самостоятельно. Чтобы воспрепятствовать попаданию электрона на второй электрод, то есть не допустить появление фототока, необходимо приложить обратное напряжение Uз, называемое «задерживающим». Измерив «задерживающее» напряжение, можно найти максимальную скорость электронов, выбитых с поверхности катода:

(2.1)

где V, m и e – соответственно скорость, масса и заряд электрона.



Рис. 2.3. Вольт-амперная характеристика фототока

Довольно неожиданным для ученых, которые изучали это явление, оказался тот факт, что максимальная скорость электронов не зависит от интенсивности света, а зависит от его частоты – под действием синего света можно получить более быстрые электроны, чем под действием красного света. Классические представления физики не могли объяснить этого – считалось, что чем ярче свет, тем больше должна быть скорость электронов, выбиваемых с поверхности. Вопреки такому взгляду, справедлив первый закон внешнего фотоэффекта: Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

Поскольку частота света определяет максимальную кинетическую энергию электрона, то при изменении частоты будет меняться значение задерживающего напряжения. На рис. 2.3 видно, что при изменении частоты две кривые с одинаковым значением тока насыщения пересекают горизонтальную ось в разных точках – Uз1 и Uз2.

Этот закон можно объяснить, только опираясь на квантовую природу света. Свет, падающий на поверхность катода, представляет собой поток частиц квантов (фотонов). Каждый квант, соударяясь с поверхностью, передает ей свою энергию. Однако энергия нескольких фотонов не накапливается в веществе, чтобы затем «выбросить» в пространство один электрон, обладающий кинетической энергией нескольких фотонов. Суммирование энергии нескольких квантов (двух, трех, очень редко – четырех и больше) возможно только при использовании источников света с высокой плотностью возбуждения. Таким свойством излучения обладают мощные лазеры. Под действием лазерного излучения наблюдается многофотонный фотоэффект. Энергия, расходуемая на выбивание каждого электрона в этом случае равна E = nhν, где n – число суммируемых квантов.

Каждый фотон может освободить с поверхности не более одного фотона или же его энергия просто поглотится поверхностью и перейдет в энергию теплового колебания кристаллической решетки. То есть фототок пропорционален числу фотонов в световом потоке или другими словами: Число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света так можно сформулировать второй закон внешнего фотоэффекта.

Эта особенность явления также имеет чисто квантовый характер и не может быть объяснена, если рассматривать свет как непрерывную волну. Очевидно, что имея определенное число фотонов, падающих на поверхность, не возможно получить ток больше так называемого тока насыщения (Iн на рис. 2.3). Таким образом, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (на рис. 2.3 ток насыщения для кривых Ф1 и Ф2 имеет различное значение).

Кроме того, фотоэффект – процесс практически безынерционный. Это означает, что ток в цепи регистрируется практически мгновенно (t = 10 –9 c) при попадании светового потока на катод, хотя согласно классическим волновым представлениям, энергия светового потока должна постепенно накапливаться у поверхности вещества и спустя некоторое время, сконцентрировавшись на некоторых электронах, заставлять их покидать поверхность. С квантовой точки зрения передача энергии от фотона электрону происходит мгновенно, как при соударении двух тел.

Все экспериментальные данные были собраны и объяснены в рамках единой теории Альбертом Эйнштейном. Выведенное им энергетическое уравнение для внешнего фотоэффекта записывается для одного фотона и одного электрона:

(2.2)

Энергия каждого кванта света расходуется на совершение работы выхода, оставшуюся порцию энергии получает выбитый с поверхности вещества электрон в виде кинетической энергии. Vmax соответствует тем электронам, которые находились на поверхности материала. Очевидно, что расположенные более глубоко электроны, если они смогут оторваться от поверхности, будут обладать меньшей скоростью, так как для их выбивания понадобится бóльшая энергия.

Параметр работа выхода Авых, входящий в уравнение (2.2), указывает, какую энергию необходимо затратить для преодоления потенциала, удерживающего электрон в веществе. Работа выхода определяется химической природой (для каждого вещества она имеет свое значение), а также состоянием поверхности образца в случае твердых тел. Окисление поверхности или загрязнение ее любым веществом может существенно повлиять на способность электрона покинуть поверхность.

Поскольку для осуществления фотоэффекта важно, была ли преодолена сила, удерживающая электрон на поверхности, то решающее значение будет иметь величина энергии кванта света, падающего на поверхность. В связи с этим третий закон внешнего фотоэффекта гласит:

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота ν0 света, при которой еще возможен внешний фотоэффект. Частота ν0 определяется работой выхода и, следовательно зависит от химической природы вещества и состояния поверхности.

Для большинства металлов Авых = 2 ÷ 6 эВ. Выразим из уравнения Эйнштейна частоту света ν0, при которой вылетевший из вещества электрон имеет нулевую скорость (и соответственно нулевую кинетическую энергию):

(2.3)

Таким образом, частота красной границы может лежать за пределами видимого диапазона. Фотоэффект в металлах гарантированно наблюдается под действием ультрафиолетового или рентгеновского излучения. Величину работы выхода можно определить, приняв, что энергия фотона полностью израсходована.

Существует еще два типа фотоэффекта: внутренний (протекающий в полупроводниках или диэлектриках) и вентильный (возможный только на границе двух полупроводников или полупроводника и металла).

Внутренний фотоэффект заключается в том, что электроны внутри полупроводника или диэлектрика переходят из связанных состояний в свободные без вылета наружу. Это означает, что электроны, которые в обычном состоянии были связаны со своими ядрами, становятся свободными. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению ЭДС. Вентильный фотоэффект является разновидностью внутреннего фотоэффекта.

На основе фотоэффекта работают фотоэлементы – приемники излучения, преобразующие энергию этого излучения в электрическую энергию. Современная полупроводниковая технология предоставляет широкий выбор разнообразных фотоэлементов, предназначенных для различных целей – от простейшего регистратора движения до сложнейших устройств, предназначенных для преобразования солнечной энергии в электрическую или визуализации инфракрасного излучения (так называемых приборов ночного видения).
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Похожие:

Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconКурс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета...
Рембеза Е. С. Квантовая, атомная и ядерная физика: курс лекций: учеб пособие / Е. С. Рембеза, В. С. Железный, Е. А. Косякова. Воронеж:...
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconРоссийской федерации
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconСтратегическое планирование учебное пособие москва 2011 фгб оу впо...
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconВ. В. Жуков Основы менеджмента
Утверждено в качестве методического пособия редакционно-издательским советом мгудт
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconМетодические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Основы...
Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconУчебное пособие Под редакцией И. Б. Гриншпуна Рекомендовано Редакционно-издательским...
И. В. Дубровина Л. П. Кезина М. И. Кондаков В. Г. Костомаров О. Е. Кутафин Н. Н. Малофеев
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconУчебно-методическое пособие /Т. П. Синютина, Л. Ю. Миколишина, Т....
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебно-методического пособия
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconКурс сравнительного правоведения
Рекомендовано Советом по правоведению Учебно-методического объединения университетов Российской Федерации в качестве учебного пособия...
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconРадугин А. А. Р15 Философия: курс лекций. 2-е изд., перераб и дополн
...
Курс лекций утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Воронеж 2011 iconРадугин А. А. Р15 Философия: курс лекций. 2-е изд., перераб и дополн
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница