Учреждение образования «гродненский государственный университет имени янки купалы» С. В. Васильев, В. И. Недолугов

^ 5.2. ЦИФРОВЫЕ ЧАСТОТОМЕРЫ Начинать изучение цифровых измерительных приборов удобно и логично с рассмотрения устройства и принципа действия само­го простого и понятного по структуре и набору основных проце­дур преобразования представителя ЦИП  цифрового частотоме­ра (ЦЧ). Многие формы преобразования, выполняемые в ЦЧ, ле­жат в основе большинства других ЦИП. Цифровые частотомеры  довольно распространенные изме­рительные приборы, используемые в самых различных отраслях науки, техники, промышленности для оценки частотно-временных параметров электрических сигналов. Они работают в очень широ­ком диапазоне значений измеряемых частот периодических сигналов (или их периода). Современные ЦЧ обеспечивают самые высокие метрологические характеристики (точность и разрешающую способность) среди всех прочих ЦИП, отличаются достаточно вы­соким быстродействием, широкими функциональными возможностями, простотой эксплуатации, высокой надежностью. Помимо измерения частотно-временных параметров периодических сигналов, современные ЦЧ применяются и для измерения различных физических величин. Для этого необходимо под­ключать к ЦЧ вспомогательные первичные измерительные пре­образователи (датчики), имеющие выходные сигналы, частота или период (длительность) которых пропорциональны измеряемой величине. Например, ЦЧ можно использовать для измерения ско­рости вращения вала двигателя, или расхода жидкости в трубо­проводе, или скорости потока воздуха. Цифровые частотомеры находят также применение в качестве генераторов стабильных частот и таймеров постоянных или программируемых интервалов времени. Кроме того, с помощью ЦЧ легко можно организовать подсчет числа импульсов (числа событий). Практически все ЦЧ обеспечивают два основных режима рабо­ты: измерения частоты и измерения периода (длительности ин­тервала времени). Рассмотрим структуры, принципы действия и погрешности ЦЧ в этих режимах. ^ 5.2.1. Режим измерения частоты Упрощенная структура ЦЧ, реализующая режим измерения частоты, показана на рис. 66, а, а временные диаграммы работы в этом режиме приведены на рис. 68, б. Исследуемый периодический сигнал 1 (соответственно диаг­рамма ^ 1) подается на вход усилителя-ограничителя УО, где пре­образуется в последовательность прямоугольных импульсов 2 (диаграмма 2) фиксированной амплитуды, частота которых равна частоте fx входного сигнала. Далее этот сигнал поступает на вход электронного ключа, которым управляет таймер, периодически замыкающий его на постоянный стабильный интервал времени 3 (диаграмма 3), например Т0 = 1 нс. Сформированная таким образом серия импульсов 4 (диаграмма 4) поступает на вход счетчика Сч, содержимое которого 5 в начале интервала Т0 равна нулю, а в конце интервала счета равно числу поступивших импульсов Nx. Это число прямо пропорционально измеряемой частоте fx входного сигнала: Nx = Ent [Т0 / Тx] = Ent [Т0 fx], где Ent […] – оператор определения целой части выражения […]; Тx – период входного сигнала (Тx = 1/ fx); fx – частота входного сигнала. Рис. 68. Режим измерения частоты: а – упрощенная структура ЦЧ; б – временные диаграммы работы Содержимое счетчика 5 запоминается в буферном запоминающем устройстве ЗУ и хранится там до окончания следующего цикла измерения и переписи нового результата. Одновременно результат поступает на цифровое отсчетное устройство (индикатор Ин). Если, например, в течение интервала Т0 = 1 с на вход счетчика поступило 254 импульса, то, следовательно, частота входного сигнала fx = 254 Гц. Прибор работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла счетчик «обнуляется». Таким образом, результат измерения периодически обновляется. Отметим, что форма периодического сигнала значения не имеет. В реальных ЦЧ имеется несколько диапазонов измерения частоты, т.е. формируется несколько различных по длительности стабильных интервалов Т0 (например Т01 = 0,1 с; Т02 = 1,0 с; Т03 = 10 с). При работе с ЦЧ в режиме измерения частоты важным является правильный выбор диапазона, т.е. выбор интервала Т0, в течение которого происходит подсчет импульсов. Чем больше импульсов Nx поступит в счетчик (в пределах максимально возможного) на интервале Т0, тем больше будет значащих цифр результата измерения на индикаторе, тем лучше. ^ Общая погрешность F результата измерения частоты fx складывается из двух составляющих: погрешности дискретности F1 погрешности F2, вызванной неточностью (неидеальностью) задания интервала времени Т0. ^ Погрешность дискретности F1 неизбежно присутствует в любом аналого-цифровом преобразовании. Рассмотрим природу возникновения этой погрешности. Отношение Т0 / Тx может быть любым, так как частота fx входного сигнала может иметь бесконечное множество различных значений. Понятно, что в общем случае отношение Т0 / Тx – дробное число. А поскольку число импульсов Nx, подсчитываемое счетчиком, может быть только целым, то в процессе такого автоматического округления естественно и неизбежно возникает погрешность (погрешность дискретности). Оценим возможное значение этой погрешности. При одном и том же постоянном значении интервала ^ Т0, в зависимости от расположения (случайного) во времени входного сигнала и интервала Т0, число импульсов, приходящихся на интервал Т0, может отличаться в ту или другую сторону на единицу. На рис. 69, а показаны две разные ситуации при совершенно одинаковых исходных условиях (одна и та же входная частота fx, один и тот же интервал Т0): в первом случае (диаграмма 1) число импульсов, поступивших в счетчик, равно пяти, а во втором (диаграмма 2) случае число импульсов равно шести. Рис. 69. Аддитивная погрешность в режиме измерения частоты: а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности Погрешность F1 – случайная величина, поскольку входной сигнал и сигнал таймера в общем случае никак не связаны между собой. Максимально возможное значение этой погрешности неизменно и составляет одну единицу младшего разряда – один квант: ^ F1 = ± 1 импульс = ± 1 / Т0. Таким образом, F1 – это аддитивная погрешность, т.е. не зависящая от значения измеряемой величины – частоты fx (рис.70, б). Погрешность F2 вызвана неточностью (неидеальностью) задания интервала Т0 (рис.70. а). Если бы длительность интервала ^ Т0 имела бы строго номинальное значение, то число импульсов, поступивших в счетчик, было бы равно N1 (рис. 70. а). Если же интервал Т0 будет, например, несколько больше номинального и составит Т0 + Т0, то при той же измеряемой частоте fx в счетчик поступит больше импульсов N2 > N1. Неточность Т0 задания этого интервала приводит к появлению мультипликативной, т.е. линейно зависящей от значения измеряемой частоты fx, составляющей: F2 = ± fx · Т0 / Т0. Рис. 70. Мультипликативная погрешность в режиме измерения частоты: а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности Суммарная абсолютная погрешность ^ F результата измерения частоты fx и суммарная относительная погрешность δF, %, равны, соответственно: F = F1 + F2 = ± (1/ Т0 + fx · Т0 / Т0); δF = δF1 + δF2 = ±(1/ Т0 fx + Т0 / Т0) · 100. Графическая иллюстрация поведения составляющих и суммар­ных абсолютной и относительной погрешностей результата изме­рения частоты fx приведена на рис. 71, а и б, соответственно. Рис. 71. Суммарные абсолютная (а) и относительная (б) погрешности Видно, что чем меньше значение измеряемой частоты fx в этом режиме, тем (при постоянном интервале Т0) хуже, так как тем больше относительная погрешность δF. Для уменьшения этой по­грешности необходимо увеличивать интервал Т0, но нецелесооб­разно его делать слишком большим. Так, например, длительность интервала Т0 = 10 с уже неудобна для работы, так как значитель­ное время ожидания появления каждого нового результата (10 с) может вызвать у оператора раздражение. Для измерения сравни­тельно низких частот удобнее использовать второй режим ЦЧ – режим измерения периода (см. ниже) исследуемого входного сиг­нала Тх = 1/ fx. Рассмотрим пример определения погрешностей результата из­мерения частоты. Предположим, известны значение интервала Т0 = 1 с и возможная погрешность его задания Т0 = ±2 мс. Получен результат измерения частоты fx = 1 кГц. Оценим значения состав­ляющих и суммарной погрешности результата. Значения абсолютных аддитивной ^ F1 и мультипликативной F2 погрешностей, соответственно равны: F1 = ± 1/ Т0 = ± 1 Гц; F2 = fx · Т0 / Т0 = (± 1000 · 2 · 10 – 3) / 1 = ± 2 Гц. Значения относительных аддитивной δ^ F1 и мультипликативной δF2 погрешностей определим обычным образом: δF1 = (F1 / fx) · 100 = ±(1/1000) · 100 = ±0,1 %; δF2 = (F2 / fx) · 100 = = ±(2/1000) · 100 = ±0,2 %. Суммарные абсолютная F и относительная δF погрешности ре­зультата измерения частоты fx соответственно равны: F = F1 + F2 = ±3 Гц; δF = δF1 + δF2 = ±3%. ^ 5.2.2. Режим измерения периода Упрощенная структура ЦЧ в режиме измерения периода приве­дена на рис. 72, а, а временные диаграммы – на рис. 79, б. В этом режиме входной периодический сигнал 1 (соответственно диа­грамма 1) любой формы подается на вход формирователя периода ФП, где преобразуется в прямоугольный сигнал 2 (диаграмма 2) фиксированной амплитуды, длительность которого Тх равна периоду входного сигнала. Далее этот сигнал поступает на управляющий вход электрон­ного ключа и замыкает его на время Тх. На входе электронного ключа – прямоугольные импульсы 3 (диаграмма 3) стабильной неизвестной частоты F0, постоянно поступающие с выхода гене­ратора тактовых импульсов ГТИ. Таким образом, на выходе ключа формируется серия прямоугольных импульсов 4 (диаграмма 4), число импульсов Nx в которой пропорционально длительности Тх:, Nx = Ent[Tx/T0] = Ent[TxF0], где Ent [...]  оператор определения целой части выражения [...]; Т0  период тактовых импульсов, Т0 = 1 / F0; F0  частота тактовых импульсов ГТИ. Рис. 72. Режим измерения периода (интервала времени): а – упрощенная структура; б – временные диаграммы Счетчик Сч подсчитывает пришедшие импульсы и затем содержимое счетчика 5 переписывается в запоминающее устройство ЗУ, где и хранится до окончания следующего цикла и переписи ново­го результата. Индикатор Ин позволяет считывать результат измерения. Если, например, частота импульсов ГТИ была установле­на F0 = 1 кГц, а содержимое счетчика Сч в конце интервала счета оказалось равным Nx = 1520, то период входного сигнала, следовательно, равен Тх = 1,52 с. И в этом режиме ЦЧ работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла преобразования счетчик обнуляется. Таким образом, результат измерения периодически обновляется. Обычный ЦЧ имеет высокочастотный стабильный ГТИ и цифровой делитель частоты, с помощью которого формируется не­сколько разных тактовых частот F0 (например, F01 = 1,0 кГц; F02 = 10 кГц; F03 = 100 кГц; F04 = 1,0 МГц), что означает наличие нескольких возможных диапазонов измерения периода. Важным, поэтому, является вопрос правильного выбора диапазона измерения, в котором обеспечивается минимальная погрешность. Погрешность T результата измерения периода (интервала времени) Тх, как и в режиме измерения частоты, содержит две составляющие: погрешность дискретности T1 погрешность T2 вызванную неточностью (неидеальностью) значения F0 частоты ГТИ. Погрешность дискретности T1 по природе аналогична pacсмотренной в первом режиме и представляет собой аддитивную погрешность (рис. 73, а). Появление второй составляющей  по­грешности T2 иллюстрирует рис. 73, б. Рис. 73. Составляющие погрешности в режиме измерения периода: а – аддитивная составляющая; б – появление второй составляющей; в – мультипликативная составляющая Если бы частота сигнала ГТИ была строго равна номинальной ^ F0, то число импульсов, поступивших в счетчик в течение интервала Тх, было бы равно N1. Если же частота сигнала ГТИ будет, напри­мер, несколько больше номинальной и составит F0 + F0, то на том же интервале Тх в счетчик поступит больше импульсов N2 > N1. Эта составляющая погрешности мультипликативна, т.е. ее значе­ние тем больше, чем больше длительность измеряемого периода (интервала) Тх (рис. 73, в). Суммарная абсолютная погрешность T результата измерения периода Тх и суммарная относительная погрешность, %, равны, соответственно: T = T1 + T2 = ±(1/ F0 + ТхF0 / F0); δТ = δТ1 + δТ2 = ±(1/ F0Тх + F0 / F0)  100. Таким образом видно, что в этом режиме, чем меньше измеря­емый период Тх (чем больше значение частоты fx, тем хуже, так как тем больше относительная погрешность. Для измерения срав­нительно малых значений периода Тх (или сравнительно высоких частот) следует использовать первый режим ЦЧ  режим измере­ния частоты fx. ^ 5.3. Цифровые вольтметры и мультиметры Рассмотрим устройство и некоторые особенности представи­телей довольно распространенного семейства ЦИП  цифровых вольтметров (ЦВ) и мультиметров (ЦМ). ^ 5.3.1. Структура цифрового вольтметра Упрощенная структура ЦВ показана на рис. 74. На вход прибора подается измеряемое напряжение U (постоянное или переменное, в частности, периодическое). Рис. 74. Упрощенная структура цифрового вольтметра ^ Входные цепи ЦВ предназначены для преобразования входно­го напряжения в унифицированный сигнал, обычно  в не­большое напряжение постоянного тока, пропорциональное зна­чению информативного параметра измеряемой величины (на­пример, действующему значению периодического напряжения). В общем случае во входных цепях ЦВ выполняются функции уси­ления, ослабления, выпрямления, фильтрации, коммутации сиг­нала, защиты от перегрузки и др. Например, входное периоди­ческое напряжение с помощью выпрямителя преобразуется в по­стоянное напряжение, сигнал малого уровня усиливается, сигнал большого уровня ослабляется и т.д. Основной узел прибора  аналого-цифровой преобразователь (АЦП), который автоматиче­ски реализует переход от аналоговой формы входной величины к цифровой форме выходной величины (т.е. к пропорциональному коду). В ЦВ для статических измерений применяются, как правило, интегрирующие АЦП. Результат этого преобразования временно хранится в запоминающем регистре. Контроллер управляет ра­ботой всех узлов прибора. Взаимодействие человека (оператора) с прибором осуществляется с помощью клавиатуры и индика­тора. Клавиатура позволяет задавать режимы работы ЦВ. Циф­ровой индикатор показывает результаты измерения. В структуре прибора может быть предусмотрен интерфейс, позволяющий при­бору общаться с внешними устройствами, в частности с компью­тером. ^ Структура микропроцессорного ЦВ сложнее, но и возможности его богаче. В отличие от предыдущей структуры, контролллер здесь более сложный. Он содержит микропроцессор (МП), являющийся основным элементом управления; постоянное запоминающее уст­ройство (ПЗУ), в котором хранятся программы работы прибора, и оперативное запоминающее устройство (ОЗУ), в котором хранятся данные. Такой контроллер является своеобразным искусственным интеллектом, обеспечивающим разнообразные функциональные возможности по преобразованию, хранению, передаче и представ­лению информации. Микропроцессорный прибор в состоянии, например, запом­нив несколько сотен результатов (кодов) отдельных измерений входного напряжения, вычислить среднее, среднее квадратическое значения, найти максимальное и минимальное значения за время продолжительного эксперимента, найти необходимые производные величины и т.п. В ЦВ, имеющем несколько диапазонов измерений, МП может управлять автоматическим выбором диа­пазонов измерения (не говоря уже об автоматическом выборе по­лярности входного постоянного напряжения). Как правило, мик­ропроцессорные приборы имеют узел стандартного интерфейсного обмена информацией с другими устройствами, что позво­ляет включать их в состав различных измерительных и управляю­щих систем. ^ 5.3.2. Структура цифрового мультиметра Цифровые мультиметры (ЦМ)  Digital MultiMeter (DMM)  это многофункциональные измерительные приборы, специально предназначенные в основном для статических измерений несколь­ких электрических (например, переменных и постоянных напря­жений и токов, сопротивления, частоты) и неэлектрических (на­пример, температуры) величин. Автономный миниатюрный ЦМ в настоящее время, пожалуй, самый распространенный (и любимый измерителями) инструмент, широко применяемый в различных измерительных эксперимен­тах в электрических цепях и установках низкого (до 1000 В) на­пряжения. Структура ЦМ подобна структуре любого ЦИП. Разница лишь в наличии на входе прибора нескольких специальных преобразо­вателей конкретных входных физических величин. На рис. 75 по­казана упрощенная структура ЦМ с минимальным набором изме­ряемых величин: постоянных (DC  Direct Current) и переменных (АС  Alternating Current) напряжений и токов, а также сопро­тивления R. Входные измеряемые величины в любом случае снача­ла преобразуются в пропорциональное напряжение постоянного тока, которое поступает на вход АЦП, где и преобразуется в код. Структура содержит уже знакомые нам узлы: АЦП (как прави­ло, интегрирующего типа), микроконтроллер (МК), клавиатуру и индикатор. Во входных цепях стоят следующие аналоговые преоб­разователи: U_ /U_  постоянного напряжения в постоянное (усилитель и делитель); U~/ U~  переменного напряжения в переменное (усилитель, трансформатор, частотонезависимый делитель); U~/U_  переменного напряжения в постоянное (выпрями­тель); R/U_  сопротивления в постоянное напряжение. Конкретный режим измерения определяется положениями пе­реключателей: SW1, SW2 и SW3. При измерении напряжений пе­реключатель SW3 разомкнут, а переключатели SW1 и SW2 уста­навливаются в верхнее (при постоянном входном напряжении) или в среднее (при переменном входном напряжении) положение. Для измерения сопротивления включается преобразователь сопро­тивления в постоянное напряжение R/U_ (переключатели SW1 и SW2 установлены в нижнем положении, а переключатель SW3 разомкнут). Рис. 75. Упрощенная структура ЦМ В режиме измерения тока используется внутренний шунт (точ­ный резистор малого сопротивления Rш). При этом переключа­тель SW3 замкнут и измеряемый ток, протекая по резистору Rш создает пропорциональное току падение напряжения. Если вход­ной ток постоянный, то переключатели SW1 и SW2 устанавли­ваются в верхнее положение. Если же входной ток переменный, то переключатели SW1 и SW2 устанавливаются в среднее по­ложение. Структура ЦМ может содержать узел интерфейсной связи с внешними устройствами. Как и многие другие ЦИП, современные ЦМ можно разделить на две группы (количественно и качественно сильно различающи­еся): автономные  сравнительно простые, дешевые, малогабарит­ные и массовые приборы для экспресс-измерений; системные  сложные, прецизионные, или быстродействую­щие, дорогостоящие приборы, предназначенные для работы в со­ставе различных измерительно-вычислительных систем и (или) си­стем управления. В настоящее время в практике технических измерений наиболее распространены ЦМ первой группы  компактные (Hand-Held  удерживаемые в ладони) и миниатюрные (Pocket Size  карман­ного формата) мультиметры, которые очень хорошо отвечают тре­бованиям, предъявляемым к переносным приборам для экспресс-измерений. Они имеют малые габаритные размеры и массу; обеспе­чивают возможность измерения нескольких различных величин в широких диапазонах их изменений; имеют вполне удовлетворитель­ные точность и чувствительность. У этих приборов хорошие эксплу­атационные характеристики, автономное питание, они надежны, удобны и просты в обращении. Большинство современных ЦМ обес­печивает автоматический выбор полярности и диапазона измерения. Типичный набор измеряемых мультиметрами широкого при­менения величин включает постоянные и переменные напряже­ния, постоянные и переменные токи, сопротивление постоянно­му току. Диапазоны основных измеряемых величин таковы: • напряжения (постоянного и переменного тока)  от долей милливольта до киловольта; токи (без внешних шунтов или трансформаторов токов)  от десятков миллиампер до десяти ампер; сопротивления  от долей ома до десятков мегаом. Некоторые модели имеют дополнительные возможности, на­пример, измерение температуры с помощью стандартных термо­пар; измерение электрической емкости; измерение частоты и скваж­ности периодического сигнала; режим проверки полупроводнико­вых приборов; режим «прозвонки» цепей и др. Классы точности разных моделей ЦМ (как и других ЦИП) в общем случае могут быть заданы по-разному. Как правило, ис­пользуются предельные значения основных абсолютных и отно­сительных погрешностей. Классы точности обычных ЦМ лежат в диапазоне от 0,1 до 5,0 % (в зависимости от возможностей, из­меряемых параметров, диапазонов, стоимости прибора). Разре­шающая способность R: от 1:200 до 1:20 000. Масса приборов: 100 г... 1 кг. ^ 5.4. Особенности выбора приборов Грамотный выбор средства измерения (в частности измеритель­ного прибора) из некоторого множества с различными характе­ристиками  важный вопрос, от правильного решения которого в значительной мере зависят достоверность результатов измерения (регистрации), эффективность работы специалистов-измерителей, общие затраты на проведение экспериментов. ^ 5.4.1. Выбор приборов по метрологическим характеристикам Если есть возможность выбрать один прибор из нескольких од­нотипных, подходящих по диапазонам измерений и основным эксплуатационным характеристикам, то, прежде всего, следует руководствоваться метрологическими характеристиками приборов. Возможна априорная оценка погрешностей результатов. Если при­мерное значение измеряемой величины известно, условия прове­дения эксперимента достаточно определены, то можно и нужно оценить (т. е. определить хотя бы приблизительно) априори (т. е. до проведения эксперимента) инструментальные ожидаемые погреш­ности всех сравниваемых приборов. Существуют два подхода к оценке погрешностей результатов измерений: детерминированный и вероятностный (статистический). Первый подход проще, но дает в общем случае завышенную оцен­ку погрешности, так как в нем рассматривается наихудший случай сочетания всех составляющих. Он иногда так и называется  метод наихудшего случая. Рассмотрим детерминированный подход на примере выбора прибора для статического измерения действующего значения пе­риодического напряжения электрической сети. Допустим, предпо­лагаемый диапазон измеряемых действующих значений составляет 170...260 В. Номинальная частота измеряемого напряжения равна 50 Гц. Температура в эксперименте предполагается не выше +35 °С. Суммарная инструментальная относительная погрешность должна быть обеспечена на уровне не хуже 3...4 %. Предположим, что в нашем распоряжении есть два цифро­вых мультиметра: ЦМ 1 и ЦМ 2. Их основные характеристики таковы. ЦМ 1. Миниатюрный (Pocket-Size) простой и дешевый цифро­вой мультиметр с подходящим диапазоном измерений перемен­ных напряжений 0...500 В. Класс точности прибора (предельное значение относительной погрешности δп во всем диапазоне рабо­чих температур 0...45 °С) определен как δп = ±5,0 %. ЦМ 2. Цифровой компактный (Hand-Held) мультиметр с подхо­дящим диапазоном измерения переменных напряжений 0...400 В. Класс точности прибора (предельное значение основной абсолют­ной погрешности п) на этом диапазоне: п = ±(0,005Xк + 0,005X), где Xк  верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае Xк = = 400 В); X  предполагаемое измеренное значение, в данном случае Х = = 170...260 В. Дополнительная погрешность определена как половина основ­ной на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры 20 °С в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до 50 °С. Как видим, классы точности приборов заданы по-разному (гра­фические зависимости значений абсолютных и относительных по­грешностей от значения измеряемой величины Х представлены на рис. 6.13 и 6.14). Поэтому для правильного сравнения метрологических возможностей необходимо привести погрешности прибо­ров к единой форме. Оценим количественно для обоих приборов значения абсолют­ных  и относительных δ инструментальных погрешностей пред­полагаемых результатов измерения напряжения обоими прибо­рами, причем воспользуемся наиболее простым (детерминиро­ванным) подходом  методом наихудшего случая, т.е. опреде­лим максимально возможные значения погрешностей при задан­ных условиях. ЦМ 1. Предельное значение суммарной (т.е. суммы основной и дополнительной составляющих) инструментальной абсолютной погрешности 1, В, для первого прибора: 1 = δп X / 100, где X  измеряемое значение. Большему значению X (X = 260 В) соответствует большая по­грешность: 1 = ± 5 · 260 / 100 = ± 13 В. Относительная погрешность δ1 этого прибора постоянна во всем диапазоне измеряемых напряжений, известна и равна ±5 %. ЦМ 2. Предельное значение основной абсолютной погрешно­сти 2о, В: 2о = ±(0,005 Xк + 0,005 X), где Хк  верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае Хк = = 400 В); X  предполагаемое измеренное значение в нашем варианте  диапазон значений Х = 170...260 В. Меньшему значению измеряемого напряжения X соответствует погрешность 2о.м.: 2о.м = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 170) = ±(2,0 + 0,85) = ±2,85 В. Большему значению X соответствует погрешность 2о.б: 2о.б = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 260) = ±(2,0 + 1,3) = ±3,3 В. Дополнительная абсолютная погрешность 2д определяется для границ диапазона возможных значений X так: 2д.м = [1/2 · 2о.м · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·2,8 · 15) / 10 = ± 2,1 В. 2д.б = [1/2 · 2о.б · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·3,3 · 15) / 10 = ± 2,48 В. Суммарные инструментальные абсолютные погрешности 2д.м (для меньшего значения X) и 2д.б (для большего значения X), равны: 2м = 2о.м + 2д.м = ±(2,8 + 2,1) ≈ ±4,9 В; 2б = 2о.б + 2д.б = ±(3,3 + 2,48) = ±5,78 ≈ ±5,8 В. Предельные значения суммарной относительной погрешности δ2 для границ диапазона значений X = (170... 260) В составляют, соответственно: δ2м = ±(4,9: 170) 100 ≈ ±2,9 %; δ2б = ±(5,78: 260)100 ≈ ±2,2 %. Найденные оценки предельных значений суммарных абсолют­ных  и относительных δ инструментальных погрешностей сведе­ны в табл. 4. Следует отметить, что реальные погрешности результатов из­мерений могут иметь любые конкретные значения, не превышаю­щие рассчитанных предельных значений. Таким образом, можно сделать следующий вывод. В данном при­мере для эксперимента следует выбрать второй прибор (прибор ЦМ 2), так как он отвечает всем поставленным требованиям, в том числе обеспечивает требуемое значение предельной относи­тельной погрешности (2,9...2,2 % при требуемых 3...4 %) во всем диапазоне возможных значений измеряемого напряжения и тем­пературы окружающей среды. Таблица 4 ^ Оценки (округленно) суммарных инструментальных погрешностей Прибор , В δ, % ЦМ 1 ЦМ 2 ± 13 ± 4,9 / ± 5,8 ± 5,0 ± 2,9 / ± 2,2 ^ 5.4.2. Выбор диапазона измерения От правильного выбора диапазона измерения в значительной мере зависят достоверность результатов измерения (регистрации) и эффективность работы в эксперименте. Выбор нужного диапазо­на может выполняться вручную (самим пользователем) или авто­матически, благодаря логике работы прибора (микропроцессору). Если ничего не известно о возможном значении измеряемого па­раметра, необходимо, начиная измерять со старшего («грубого») диапазона, и, постепенно переходя на более чувствительный, ис­кать подходящий. Всегда нужно стремиться выбрать такой диапа­зон, на котором показания индикатора содержат максимальное число значащих цифр. Рассмотрим вопрос выбора диапазона измерения на примере статического измерения действующего значения силы переменно­го (периодического) тока многопредельным ЦМ. Действующее значение тока на интервале экспериментов считаем неизменным. Пренебрегая методическими погрешностями, погрешностями вза­имодействия, субъективными погрешностями, оценим количе­ственно абсолютные  и относительные δ инструментальные по­грешности результатов измерения тока на всех диапазонах. При этом воспользуемся наиболее простым – детерминированным под­ходом (методом наихудшего случая), т.е. определим максимально возможные значения погрешностей при заданных условиях. Допустим, имеем мультиметр с тремя диапазонами измерения переменного тока: первый диапазон 0... 10 А; второй 0... 1,0 А; тре­тий 0... 100 мА. Длина шкалы прибора L = 999 точек (т.е. равна трем полным десятичным разрядам) на всех диапазонах. Предположим для простоты, что класс точности прибора на всех диапазонах оди­наков и определяется предельным значением основной абсолютной погрешности: п = ±(0,005 X + 0,01 Xк), где X – измеренное значение (результат измерения); Xк – верхнее значение конкретного диапазона измерения. Предположим также, что условия эксплуатации прибора в те­чение времени экспериментов нормальные, т.е. имеет место толь­ко основная инструментальная погрешность. (Если бы это было не так, то следовало бы оценить дополнительную погрешность и най­ти суммарную погрешность.) Допустим, выполнено три эксперимента – измерены значения тока Ix в исследуемой цепи поочередно на каждом из трех диапазо­нов и получены следующие результаты: 0,06 А на диапазоне 0... 10 А; 0,062 А на втором диапазоне – 0... 1,0 А; 62,4 мА на третьем диапазоне – 0... 100 мА. Предельное значение основной абсолютной погрешности 1 первого результата измерений может быть найдено по классу точ­ности ЦМ: 1 = ±(0,005 · 0,06 + 0,01 · 10) = ±0,1003 А ≈ ±100 мА. Предельные значения основных абсолютных погрешностей 2, 3 второго и третьего результатов измерений могут быть найдены соответственно: 2 = ±(0,005 · 62 + 0,01 · 1000) = ±10,31 мА ≈ ±10 мА; 3 = ±(0,005 · 62,4 + 0,01 · 100) = ±1,312 мА ≈ ±1,3 мА. Предельные значения соответствующих основных относитель­ных погрешностей δ1, δ2, δ3 на каждом из трех диапазонов равны, соответственно: δ1 ≈ ±167 %; δ2 ≈ ±6 %; δ3 ≈ ±2,1 %. Очевидно, что в данном случае для измерения такого значения тока правильнее выбрать третий диапазон (0... 100 мА), так как он обеспечивает значительно меньшую погрешность, чем на втором и тем более на первом (почти в 80 раз) диапазонах. Корректная запись окончательного результата измерения Ix в этом примере (для диапазона 0... 100 мА) выглядит так: Ix = 62,4 мА;  = ±1,3 мА с вероятностью рдов = 1. Строго говоря, необходимо учитывать и другие возможные составляющие общей погрешности результата, например, по­грешность взаимодействия, которая может быть вызвана недо­статочно малым входным сопротивлением ЦМ в режиме изме­рителя тока. Большинство современных моделей ЦМ имеют режимы как руч­ного, так и автоматического выбора диапазона (АВД) измерения (Autoranging DMM). Режим АВД позволяет оператору не заботить­ся о переключении диапазонов. Особенно это важно, когда о вход­ном измеряемом параметре не известно ничего, или, если изме­ряемый параметр в процессе наблюдения может сильно меняться (например, в 2...5 раз). Помимо очевидного удобства работы и уп­рощения использования прибора, режим АВД обеспечивает полу­чение результата с максимально достижимыми точностью и разрешающей способностью. Правда, АВД, как правило, снижает бы­стродействие прибора. В простейшем варианте, при длине шкалы, равной целому числу десятичных разрядов, алгоритм АВД таков. Работа прибора начина­ется с включения самого старшего (грубого) диапазона, на кото­ром выполняется обычное аналого-цифровое преобразование. За­тем контроллер (микропроцессор) прибора автоматически анали­зирует содержимое старшего десятичного разряда полученного ре­зультата. Если оно равно нулю, то включается ближайший младший (более чувствительный) диапазон и выполняется новое преобразо­вание. И вновь контроллер определяет содержимое старшего разря­да. Если, предположим, он опять равен нулю, то включается следу­ющий младший (еще более чувствительный) диапазон. Таким обра­зом, контроллер прибора с АВД в этом алгоритме начиная со старше­го диапазона автоматически перебирает поочередно несколько диа­пазонов (может быть все) и останавливается на том, где результат преобразования будет содержать значащие цифры во всех разрядах (или на самом младшем при входном сигнале малого уровня). Если сигнал в процессе циклической работы будет заметно уве­личиваться, так, что потребуется переход на соседний более стар­ший диапазон, то это произойдет по сигналу перегрузки, который формируется при переполнении счетчика АЦП. Для обеспечения устойчивости работы прибора вблизи границ диапазонов в алго­ритме работы предусмотрен обычно некоторый гистерезис (10...20%) при переходах из одного диапазона в другой. В некоторых моделях ЦМ реализован более логичный алгоритм, при котором контроллер анализирует все разряды результата пре­образования и сразу определяет, на какой диапазон следует пере­ключить ЦМ.

Похожие:

	Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный... С. Е. Витун, заведующий кафедрой финансов и кредита уо «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», кандидат экономических...		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»
	Учреждение образования «Гродненский государственный медицинский университет» Кафедра биохимии Рекомендовано Центральным научно-методическим советом уо “Гргму” (протокол № от 10. 06. 20010 г.)		Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное... «Московский государственный университет технологий и управления имени К. Г. Разумовского»
	Конкурс «Лучший инновационный проект студентов и аспирантов» проводится... «Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова» в рамках всероссийского фестиваля науки, организуемого Министерством...		Учреждение образования «гомельский государственный медицинский университет»... Т. М. Шаршакова, Н. П. Петрова, В. М. Дорофеев. ― Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный медицинский университет»,...
	Учреждение образования «гомельский государственный медицинский университет»... Т. М. Шаршакова, Н. П. Петрова, В. М. Дорофеев. ― Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный медицинский университет»,...		Учреждение образования «гомельский государственный технический университет... Список использованных источников
	Государственное образвательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева”		Кафедра акушерства и гинекологии Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «тамбовский государственный университет имени г....